5.3 一元一次方程的應(yīng)用（二）“盈不足”問題（7大題型提分練）（解析版）

（北師大版）七年級上冊數(shù)學《第5章一元一次方程》5.3一元一次方程的應(yīng)用（二）盈不足問題知識點知識點一元一次方程的應(yīng)用★★1、列方程解應(yīng)用題的步驟：1．審：仔細審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系．2．設(shè)：設(shè)未知數(shù)（x），根據(jù)實際情況，可設(shè)直接未知數(shù)（問什么設(shè)什么），也可設(shè)間接未知數(shù)．3．列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程．4．解：解方程，求得未知數(shù)的值．5．答：檢驗未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句．★★2、“盈不足”問題：方法點撥：“盈余不足”問題，往往都是根據(jù)同一個量的兩種不同表示方式來列方程求解，一般有兩種設(shè)未知數(shù)的方法．★★3、用一元一次方程解決實際問題的基本過程如下：題型一“盈不足”問題解題技巧提煉“盈不足”問題“表示同一個量的不同式子相等”是解決此類問題中的一個基本相等關(guān)系.1．（2024秋?南崗區(qū)校級月考）我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩：“庭前孩童鬧如簇，不知人數(shù)不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齊足，”其大意：“孩童們在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4個梨，多12個梨；每人分6個梨，恰好分完．”設(shè)梨有x個，則可列方程為（）A．x4?12=x6C．6x﹣12＝4x D．4（x﹣12）＝6x【分析】根據(jù)孩童人數(shù)不變列方程即可．【解答】解：設(shè)梨有x個，則人數(shù)可表示為x?124或6由題意可列方程x?124故選：B．【點評】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，理解題意，找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．2．（2023秋?尋烏縣期末）《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)，物價各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個物品的價格是多少？設(shè)這個物品的價格是x元，則可列方程為（）A．8x+3＝7x+4 B．8x﹣3＝7x+4 C．x?38=x+4【分析】根據(jù)“（物品價格+多余的3元）÷每人出錢數(shù)＝（物品價格﹣少的錢數(shù)）÷每人出錢數(shù)”可列方程．【解答】解：設(shè)這個物品的價格是x元，則可列方程為：x+38故選：D．【點評】本題主要考查由實際問題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，確定相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程．3．（2023秋?肥東縣期末）《九章算術(shù)》第七卷“盈不足”中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”譯為：“今有幾個人合伙購買一件物品，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又差4錢．問人數(shù)和物品價格分別是多少？”這個問題的答案是（）A．1人，11錢 B．6人，50錢 C．7人，61錢 D．7人，53錢【分析】設(shè)x人合伙購買物品，根據(jù)“每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又差4錢”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出合伙購物的人數(shù)，再將其代入（8x﹣3）中即可求出物品的價格．【解答】解：設(shè)x人合伙購買物品，依題意得：8x﹣3＝7x+4，解得：x＝7，∴8x﹣3＝8×7﹣3＝53，∴7人合伙購買物品，物品的價格是53錢．故選：D．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．4．（2024?海淀區(qū)校級開學）媽媽買來一箱桔子，若每天比計劃多吃一個，則比計劃少吃2天；若每天比計劃少吃一個，則計劃的時間過去后，還剩12個，那么這一箱桔子共個．【分析】若每天比計劃少吃一個，則計劃的時間過去后，還剩12個，由此可得計劃吃12天；設(shè)計劃每天吃x個，根據(jù)桔子個數(shù)不變列方程求解即可．【解答】解：設(shè)計劃每天吃x個，根據(jù)題意得，（12﹣2）（x+1）＝12（x﹣1）+12，解得x＝5，12×（5﹣1）+12＝60，答：這一箱桔子共60個．故答案為：60．【點評】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程．5．（2023秋?墊江縣期末）為了全面貫徹黨的教育方針，培養(yǎng)學生勞動技能，學校組織七年級學生乘車前往某社會實踐基地進行勞動實踐活動．若單獨調(diào)配36座新能源客車若干輛，則有2人沒有座位；若只調(diào)配22座新能源客車，則用車數(shù)量增加4輛，并空出2個座位．問：計劃調(diào)配36座的新能源客車多少輛？該校七年級共有多少名學生？【分析】設(shè)計劃調(diào)配36座的新能源客車x輛，則該校七年級共有（36x+2）名學生，根據(jù)該校七年級學生人數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出計劃調(diào)配36座的新能源客車的數(shù)量，再將其代入（36x+2）中，即可求出該校七年級學生人數(shù)．【解答】解：設(shè)計劃調(diào)配36座的新能源客車x輛，則該校七年級共有（36x+2）名學生，根據(jù)題意得：36x+2＝22（x+4）﹣2，解得：x＝6，∴36x+2＝36×6+2＝218．答：計劃調(diào)配36座的新能源客車6輛，該校七年級共有218名學生．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．6．某制造工廠計劃若干天完成一批玩具的訂貨任務(wù)，如果每天生產(chǎn)玩具20個，那么就比訂貨任務(wù)少生產(chǎn)100個；如果每天生產(chǎn)玩具23個，那么就可超過訂貨任務(wù)20個，求原計劃幾天完成任務(wù)？【分析】設(shè)原計劃用x天完成任務(wù)，根據(jù)題意可得等量關(guān)系為：訂貨任務(wù)是一定的，據(jù)此列方程求解．【解答】解：設(shè)原計劃用x天完成任務(wù)，依題意有20x+100＝23x﹣20，3x＝120，解得：x＝40．答：原計劃40天完成任務(wù)．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．7．（2024?碑林區(qū)校級模擬）某車間為提高工作效率，配置了自動化零件檢測設(shè)備，現(xiàn)對一批零件進行檢測，若每套設(shè)備每小時檢測700個零件，則經(jīng)過1小時，剩下300個零件未檢測；若每套設(shè)備每小時檢測750個零件，則經(jīng)過1小時，剩下50個零件未檢測；請問該車間配置了多少套這樣的檢測設(shè)備？【分析】先設(shè)該車間配置了x套這樣的檢測設(shè)備，再根據(jù)若每套設(shè)備每小時檢測700個零件，則經(jīng)過1小時，剩下300個零件未檢測；若每套設(shè)備每小時檢測750個零件，則經(jīng)過1小時，剩下50個零件未檢測，即可列出方程700x+300＝750x+50，然后求解即可．【解答】解：設(shè)該車間配置了x套這樣的檢測設(shè)備，由題意可得：700x+300＝750x+50，解得x＝5，答：該車間配置了5套這樣的檢測設(shè)備．【點評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．8．（2023秋?建鄴區(qū)校級期末）某班共有40名學生．在該班舉行的元旦聯(lián)歡會上．主持人將一堆糖果分給全班每位同學，如果男生每人分3顆，女生每人分2顆，那么少2顆；如果女生每人分3顆，男生每人分2顆，那么多2顆．這個班男生和女生各有多少名？【分析】設(shè)這個班男生有x名，則女生有（40﹣x）名，根據(jù)兩種分發(fā)糖果的總數(shù)不變列出方程，求解即可．【解答】解：設(shè)這個班男生有x名，則女生有（40﹣x）名，根據(jù)題意得：3x+2（40﹣x）﹣2＝3（40﹣x）+2x+2，解得：x＝22，則40﹣x＝18，∴這個班男生有22名，則女生有18名．【點評】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，理清題意，找準等量關(guān)系并正確列出方程是解題關(guān)鍵．題型二和、差、倍、分問題解題技巧提煉和、差、倍、分問題；這類問題主要應(yīng)搞清各量之間的關(guān)系，注意關(guān)鍵詞語，仔細讀題，找出表示和、差、倍、分關(guān)系的關(guān)鍵字，例如:“大，小，多，少，增加，減少”，并根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，利用這些關(guān)鍵字表示出含有未知數(shù)的量，最后利用題目中的量與量之間的關(guān)系列出方程.1．（2023秋?克東縣期末）某校為了豐富“陽光體育”活動，現(xiàn)購進籃球和足球共16個，共花了2820元，已知籃球的單價為185元，籃球是足球個數(shù)的3倍，則足球的單價為（）A．120元 B．130元 C．150元 D．140元【分析】設(shè)購進足球x個，則購進籃球3x個，根據(jù)購進籃球和足球共16個，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根據(jù)足球的單價＝（總價﹣購買籃球的總價）÷購進籃球的個數(shù)，即可求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)購進足球x個，則購進籃球3x個，根據(jù)題意得：x+3x＝16，解得：x＝4，∴足球的單價為（2820﹣185×4×3）÷4＝150（元/個）．故選：C．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．2．A．20頭 B．14頭 C．15頭 D．13頭【分析】設(shè)出奶牛的頭數(shù)，表示出鴕鳥的頭數(shù)，根據(jù)鴕鳥和奶牛的腿數(shù)之和為196條，列出方程．【解答】解：設(shè)奶牛的頭數(shù)為x頭，則鴕鳥的頭數(shù)為（70﹣x）頭，故：4x+2（70﹣x）＝196，解得x＝28，故70﹣2x＝14，故選：B．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，難度不大，在解方程的時候容易出錯，要注意細心解答．3．某物流公司，要將300噸物資運往某地，現(xiàn)有A、B兩種型號的車可供調(diào)用，已知A型車每輛可裝20噸，B型車每輛可裝10噸，在每輛車不超載的條件下，把300噸物資一次性運完，現(xiàn)有A型、B型車共25輛可調(diào)用，并且恰好能把物資一次性運完，則A型車有多少輛？【分析】設(shè)A型車有x輛，B型車有（25﹣x）輛，根據(jù)題意，得：20x＋10（25﹣x）=300，即可解答．【解答】解：設(shè)A型車有x輛，B型車有y輛，根據(jù)題意，得：20x＋10（25﹣x）=300，解得：x=5．25﹣x=25﹣5=20（輛）答：A型車有5輛，B型車有20輛．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程組．4．（2023?陜西）小紅在一家文具店買了一種大筆記本4個和一種小筆記本6個，共用了62元．已知她買的這種大筆記本的單價比這種小筆記本的單價多3元，求該文具店中這種大筆記本的單價．【分析】設(shè)該文具店中這種大筆記本的單價是x元，根據(jù)買了一種大筆記本4個和一種小筆記本6個，共用了62元，得4x+6（x﹣3）＝62，即可解得答案．【解答】解：設(shè)該文具店中這種大筆記本的單價是x元，則小筆記本的單價是（x﹣3）元，∵買了一種大筆記本4個和一種小筆記本6個，共用了62元，∴4x+6（x﹣3）＝62，解得：x＝8；答：該文具店中這種大筆記本的單價為8元．【點評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系，列出方程解決問題．5．（2024?全椒縣一模）我國古代名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟八斗，醐酒一斗直粟二斗，今持粟兩斛，得酒四斗，問清、醐酒各幾何？”大意：現(xiàn)在一斗清酒價值8斗谷子，一斗翻酒價值2斗谷子，現(xiàn)在拿20斗谷子，共換了4斗酒，問清酒、醐酒各幾斗？【分析】設(shè)清酒x斗，則醐酒有（4﹣x）斗．根據(jù)“拿20斗谷子，共換了4斗酒”，即可得出關(guān)于x的方程，解之可得答案．【解答】解：設(shè)清酒有x斗，則醐酒有（4﹣x）斗．根據(jù)題意，得8x+2（4﹣x）＝20，∴4﹣x＝2．答：清酒2斗，醐酒有2斗．【點評】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程．6．一籮筐內(nèi)有橘子、梨、蘋果、若干個，已知梨的個數(shù)是橘子個數(shù)的45，蘋果的個數(shù)是橘子個數(shù)的23，梨的個數(shù)的【分析】設(shè)籮筐內(nèi)有橘子x個，根據(jù)梨的個數(shù)是橘子個數(shù)的45，蘋果的個數(shù)是橘子個數(shù)的23，梨的個數(shù)的【解答】解：設(shè)籮筐內(nèi)有橘子x個，根據(jù)題意得：23x=45x解得：x＝30，答：籮筐內(nèi)有橘子30個．【點評】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，注意蘋果、梨、橘子之間的關(guān)系．7．（2023秋?倉山區(qū)期末）一個旅游團共26人去參觀一個景點，已知成人票每張120元，兒童票每張80元，經(jīng)預(yù)算，共需要門票錢2640元．（1）求這個旅游團成人和兒童的數(shù)量各是多少人？（2）到了售票窗口得知，購買兩張成人票將會贈送一張兒童票，請計算共需門票錢多少元？【分析】（1）設(shè)旅游團成人的數(shù)量是x人，則兒童的數(shù)量是（26﹣x）人，根據(jù)成人票的費用加上兒童票的費用等于2640，解方程即可；（2）用2640減去優(yōu)惠金額即可．【解答】解：（1）設(shè)旅游團成人的數(shù)量是x人，則兒童的數(shù)量是（26﹣x）人，由題意得：120x+80（26﹣x）＝2640解得x＝1426﹣x＝26﹣14＝12答：這個旅游團成人的數(shù)量是14人，兒童的數(shù)量是12人；（2）2640﹣14÷2×80＝2080（元）答：共需門票2080元．【點評】本題考查了一元一次方程在實際問題中的應(yīng)用，正確分析題意得出方程，是解題的關(guān)鍵．題型三配套問題解題技巧提煉配套問題：解這類問題的基本等量關(guān)系是：總量各部分之間的比例=每一套各部分之間的比例.1．（2023秋?鐵嶺縣期末）車間有28名工人生產(chǎn)螺絲和螺母，每人每天平均生產(chǎn)1200個螺絲或1800個螺母，現(xiàn)有x個工人生產(chǎn)螺絲，恰好每天生產(chǎn)的螺母和螺絲按2：1配套，為求x，可列方程（）A．1200x＝1800（28﹣x） B．2×1200x＝1800（28﹣x） C．2×1800x＝1200（28﹣x） D．1200x＝2×1800（28﹣x）【分析】要列方程首先要根據(jù)題意找出題中存在的等量關(guān)系：每天生產(chǎn)的螺母＝每天生產(chǎn)的螺栓的2倍，從而列出方程．【解答】解：設(shè)x名工人生產(chǎn)螺栓，則生產(chǎn)螺母的工人為28﹣x名．每天生產(chǎn)螺栓1200x個，生產(chǎn)螺母1800×（28﹣x）；根據(jù)“恰好每天生產(chǎn)的螺栓和螺母按1：2配套”，得出方程：2×1200x＝1800（28﹣x）故選：B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程的知識，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系，有的題目所含的等量關(guān)系比較隱藏，要注意仔細審題，耐心尋找．2．（2023秋?楚雄州期末）某口罩生產(chǎn)車間有13名工人生產(chǎn)口罩面和耳繩，每人每天平均生產(chǎn)口罩面400個或耳繩500根，一個口罩面要配兩根耳繩．為了使每天的口罩剛好配套，應(yīng)該分配名工人生產(chǎn)耳繩．【分析】設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)口罩面，（13﹣x）名工人生產(chǎn)耳繩，由于一個口罩面需要配兩根耳繩，所以每天生產(chǎn)的耳繩的個數(shù)是口罩面?zhèn)€數(shù)的2倍，根據(jù)這一相等關(guān)系列方程求出x的值即可．【解答】解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)口罩面，（13﹣x）名工人生產(chǎn)耳繩，根據(jù)題意得2×400x＝500（13﹣x），解得x＝5，∴13﹣x＝13﹣5＝8，即：應(yīng)安排8名工人生產(chǎn)耳繩．故答案為：8．【點評】此題考查了列一元一次方程解應(yīng)用題等知識與方法，設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)口罩面，正確地用含x的代數(shù)式表示生產(chǎn)的口罩面和耳繩的個數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．（2023春?惠州期末）用白鐵皮制作罐頭盒，每張鐵皮可制盒身16個，或盒底48個，一個盒身與兩個盒底配成一個罐頭盒，現(xiàn)有100張鐵皮，用張鐵皮制作盒身，正好使得這100張鐵皮制作出來的盒身和盒底全部配套．【分析】設(shè)用x張鐵皮制作盒身，則用（100﹣x）鐵皮制作盒底，根據(jù)制作的盒底總數(shù)量是制作盒身總數(shù)量的2倍，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)用x張鐵皮制作盒身，則用（100﹣x）鐵皮制作盒底，依題意得：2×16x＝48（100﹣x），解得：x＝60，∴用60張鐵皮制作盒身，正好使得這100張鐵皮制作出來的盒身和盒底全部配套．故答案為：60．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋?利州區(qū)校級期末）某車間有38名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個甲型零件或2000個乙型零件.2個甲型零件要配3個乙型零件，為使每天生產(chǎn)的兩種型號的零件剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)甲型零件和乙型零件的工人各多少名？【分析】設(shè)生產(chǎn)甲種零件的工人有x人，則生產(chǎn)乙種零件的工人有（38﹣x）人，可得1200x×3＝2000（38﹣x）×2，即可解得答案．【解答】解：設(shè)生產(chǎn)甲種零件的工人有x人，則生產(chǎn)乙種零件的工人有（38﹣x）人，1200x×3＝2000（38﹣x）×2，解得，x＝20，∴38﹣x＝38﹣20＝18，答：安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的工人分別為20人、18人．【點評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列方程．5．（2023秋?天河區(qū)校級期末）初一年級共45名學生參與科技節(jié)活動，制作紙飛機模型．每人每小時可做20個機身或60個機翼，一個飛機模型要1個機身配2個機翼，為了使每小時制作的成品剛好配套，應(yīng)該分配多少名學生做機身？多少名學生做機翼？在剛好配套的情況下，每小時能夠做出多少套？【分析】設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系：制作的機翼總數(shù)＝2×機身總數(shù)，列出方程求解即可解決問題．【解答】解：設(shè)應(yīng)該分配x名學生做機身，則有（45﹣x）名學生做機翼，由題意得：60（45﹣x）＝2×20x，解得：x＝27，45﹣x＝18，即應(yīng)該分配27學生做機身，18名學生做機翼，20×27＝540（套），答：應(yīng)該分配27名學生做機身，18名學生做機翼，每小時能夠做出540套．【點評】本題主要考查了列一元一次方程來解決現(xiàn)實生活中的分配問題；準確找出命題中隱含的等量關(guān)系、正確列出方程是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋?新市區(qū)校級期中）家具廠生產(chǎn)方桌，按設(shè)計1立方米木材可制作50個桌面或300個桌腿，現(xiàn)有15立方米木材，怎樣分配木材才能使生產(chǎn)的桌面和桌腿恰好配套，共可生產(chǎn)多少張方桌？（一張方桌按1個桌面4條桌腿配置）【分析】設(shè)分配x立方米木材生產(chǎn)桌面，則分配（15﹣x）立方米木材生產(chǎn)桌腿，根據(jù)一張方桌按1個桌面4條桌腿配置，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再將其代入（15﹣x）及50x中，即可求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)分配x立方米木材生產(chǎn)桌面，則分配（15﹣x）立方米木材生產(chǎn)桌腿，根據(jù)題意得：50x1解得：x＝9，∴15﹣x＝15﹣9＝6，50x＝50×9＝450．答：應(yīng)分配9立方米木材生產(chǎn)桌面，6立方米木材生產(chǎn)桌腿，才能使生產(chǎn)的桌面和桌腿恰好配套，共可生產(chǎn)450張方桌．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．7．（2023秋?定州市期末）某校新進了一批課桌椅，七年（2）班的學生利用活動課時間幫助學校搬運部分課桌椅，已知七年（2）班共有學生45人，其中男生的人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少24人，要求每個學生搬運60張桌子或者搬運150張椅子．請解答下列問題：（1）七年（2）班有男生、女生各多少人？（2）一張桌子配兩把椅子，為了使搬運的桌子和椅子剛好配套，應(yīng)該分配多少個學生搬運桌子，多少個學生搬運椅子？【分析】（1）設(shè)女生有x人，由題意得：2x﹣24+x＝45，解方程可得答案；（2）設(shè)分配y名學生搬運桌子，由題意得：2×60y＝150（45﹣y），解方程可得答案．【解答】解：（1）設(shè)女生有x人，由題意得：2x﹣24+x＝45．解得x＝23，45﹣23＝22（人）．答：七年（2）班有男生22人、女生23人；（2）設(shè)分配y名學生搬運桌子，由題意得：2×60y＝150（45﹣y），解得y＝25，45﹣25＝20（名），答：應(yīng)該分配25名學生搬運桌子，20名學生搬運椅子．【點評】本題考查一元一次方程是實際應(yīng)用，找到等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵．題型四工程問題解題技巧提煉工程問題：如果題目沒有明確指明總工作量，一般把總工作量設(shè)為1．

基本關(guān)系式：

①總工作量=工作效率×工作時間；

②總工作量=各單位工作量之和．1．（2023秋?涼州區(qū)期末）某工程，甲獨做需12天完成，乙獨做需8天完成，該工程要在規(guī)定時間內(nèi)完成，現(xiàn)由甲先做3天，乙再參加合做，正好如期完成，求完成這項工程規(guī)定的時間．設(shè)完成此項工程用了x天，則下列方程正確的是（）A．x12+x?38=1C．x12+x8=【分析】根據(jù)“甲先做3天，乙再參加合做”找到等量關(guān)系列出方程即可．【解答】解：設(shè)完成此項工程用了x天，根據(jù)題意可得：x12故選：A．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)工作量之間的關(guān)系列出方程．2．（2023秋?大東區(qū)期末）甲、乙兩個工程隊共同承接了某村“煤改氣”工程，甲隊單獨施工需10天完成，乙隊單獨施工需15天完成．若甲隊先做5天，剩下部分由兩隊合做，則完成該工程還需要（）A．8天 B．5天 C．3天 D．2天【分析】設(shè)完成該工程還需要x天，根據(jù)題意可列方程110×5+（110【解答】解：設(shè)完成該工程還需要x天，根據(jù)題意得：110×5+（110解得x＝3，答：完成該工程還需要3天，故選：C．【點評】本題考查一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系列方程．3．（2023秋?雙臺子區(qū)期末）從一個蓄水池中抽水，甲抽水機單獨抽要12小時抽完，乙抽水機單獨抽要15小時抽完，丙抽水機單獨抽要20小時抽完，若甲、丙先合抽3小時后乙再加入，則還需（）小時可以抽完．A．3 B．4 C．5 D．7【分析】設(shè)還需x小時可以抽完，分別表示出三臺抽水機的工作量，利用工作量總和為1列出方程解答即可．【解答】解：設(shè)還需x小時可以抽完，由題意得x+312解得：x＝3．答：還需3小時可以抽完．故選：A．【點評】此題考查一元一次方程的實際運用，掌握工作總量、工作時間、工作效率之間的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．4．（2023秋?南崗區(qū)校級期中）整理一批數(shù)據(jù)，由一個人做需80h完成，現(xiàn)在計劃先由一些人做2h，再增加5人做8h，完成這項工作的34，則計劃的人數(shù)是【分析】根據(jù)題意，先算出一個人的工作效率是180，設(shè)計劃有x個人先做2h【解答】解：一個人做需80h完成，∴一個人的工作效率是180根據(jù)題意，設(shè)計劃有x個人先做2h，再增加5人做8h，∴180x×2+1∴計劃的人數(shù)是2人，故答案為：2．【點評】本題主要考查一元一次方程與工程問題的綜合，理解題目中的數(shù)量關(guān)系，掌握運用方程解工程問題的方法是解題的關(guān)鍵．5．（2023?淮陰區(qū)校級開學）做一項工作，甲的工作效率等于乙、丙二人工作效率的和，丙的工作效率與甲、乙二人工作效率的和的比是1：5；如果三人合作需10天完成，那么乙單獨完成此項工作需要天．【分析】先計算出甲的工作效率和丙的工作效率，再設(shè)乙單獨完成此項工作需要x天，根據(jù)甲的工作效率等于乙、丙二人工作效率的和，列出一元一次方程，解方程即可．【解答】解：∵三人合作需10天完成，甲的工作效率等于乙、丙二人工作效率的和，∴甲的工作效率為：110∵丙的工作效率與甲、乙二人工作效率的和的比是1：5，∴丙的工作效率為：110設(shè)乙單獨完成此項工作需要x天，由題意得：（120?1解得：x＝30，故答案為：30．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋?涼州區(qū)期末）某工程甲單獨完成要45天，乙單獨完成要30天，若乙先單獨干22天，剩下的由甲單獨完成．問甲、乙一共用幾天可以完成全部工作？【分析】設(shè)甲、乙一共用x天可以完成全部工作，用甲完成的工作量加乙完成的工作量的和是1列方程，即可解得答案．【解答】解：設(shè)甲、乙一共用x天可以完成全部工作，根據(jù)題意得：x?2245解得x＝34，答：甲、乙一共用34天可以完成全部工作．【點評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列方程．7．（2024?新都區(qū)校級開學）一件工作，甲單獨完成需要10小時，乙單獨完成，需要15小時，丙單獨完成，需要20小時，現(xiàn)在甲乙合作2小時后，甲因有事離開了，又過3小時后，丙加入進來，直到工作完成，完成這件工作共用了多少小時？【分析】設(shè)完成這件工作共用了x小時，由題意知甲的工作效率為110，乙的工作效率為115，丙的工作效率為120，根據(jù)甲工作了2小時，甲工作了x【解答】解：設(shè)完成這件工作共用了x小時，根據(jù)題意得210解得x＝9．答：完成這件工作共用了9小時．【點評】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，表示出甲乙丙的工作效率是解決問題的關(guān)鍵．8．（2023秋?姑蘇區(qū)校級期末）某市有甲、乙兩個工程隊，現(xiàn)有一小區(qū)需要進行小區(qū)改造，甲工程隊單獨完成這項工需要20天，乙工程隊單獨完成這項工程所需的時間比甲工程隊多10天．（1）現(xiàn)在若甲工程隊先做5天，剩余部分再由甲、乙兩工程隊合作，還需要多少天才能完成？（2）已知甲工程隊每天施工費用為4000元，乙工程隊每天施工費用為2000元，若該工程總費用政府撥款70000元（全部用完），則甲、乙兩個工程隊各需要施工多少天？【分析】（1）設(shè)還需要x天才能完成，根據(jù)甲隊完成的工程量+乙隊完成的工程量＝總工程量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)甲工程隊需要施工y天，則乙工程隊需要施工(30?32y)【解答】解：（1）由題意可得：乙隊單獨完成這項工程需要20+10＝30天，設(shè)還需要x天才能完成，依題意得：5+x20解得：x＝9．答：還需要9天才能完成．（2）設(shè)甲工程隊需要施工y天，則乙工程隊需要施工1?y依題意得：4000y+2000(30?3解得：y＝10，則乙需要30?3答：甲工程隊需要施工10天，乙工程隊施工需要15天．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．題型五商品銷售問題解題技巧提煉商品銷售問題

進價、售價、利潤、利潤率、讓利、打折相關(guān)概念及其關(guān)系：成本有時也叫進價，售價有時也叫標價．

利潤=售價-進價=成本×利潤率；實際售價=標價×折扣；標價=成本×（1+利潤率）

利潤率=利潤成本×100%=售價－成本成本×100%

※※注意：“商品利潤=售價1．（2023秋?岳陽縣期末）我縣某一大型超市為慶祝開業(yè)周年慶典，所有商品都打折銷售，該超市某柜臺將單價標為130元的書包按8折出售仍可獲得30%利潤，該書包每個的進價是（）A．65元 B．80元 C．100元 D．104元【分析】設(shè)每個書包的進價是x元，根據(jù)售價﹣進價＝利潤，列出方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)書包每個的進價是x元，根據(jù)題意得130×0.8﹣x＝30%x，解得x＝80．答：每個書包的進價是80元．故選：B．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．2．（2023秋?永川區(qū)期末）文具店老板以每個144元的價格賣出兩個計算器，其中一個賺了20%，另一個虧了20%，則賣這兩個計算器總的是（）A．不賺不賠 B．虧12元 C．盈利8元 D．虧損8元【分析】可分別設(shè)兩種計算器的進價，根據(jù)賠賺可列出方程求得，再比較兩計算器的進價和與售價和之間的差，即可得老板的賠賺情況．【解答】解：設(shè)賺了20%的進價為x元，虧了20%的一個進價為y元，由題意得：x（1+20%）＝144，y（1﹣20%）＝144，解得：x＝120，y＝180，則兩個計算器的進價和＝120+180＝300（元），兩個計算器的售價和＝144+144＝288（元），則300﹣288＝12（元），即在這次交易中虧了12元．故選：B．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，分清兩個單位“1”的不同，找出合適的等量關(guān)系列出方程解決問題．3．（2023秋?天橋區(qū)期末）某商場購進一批服裝，每件服裝銷售的標價為400元，由于換季滯銷，商場決定將這種服裝按標價的六折銷售，若打折后每件服裝仍能獲利20%，則該服裝的進價是（）A．160元 B．180元 C．200元 D．220元【分析】設(shè)該服裝每件的進價為a元，根據(jù)六折銷售這件服裝仍可獲利20%，列方程求解．【解答】解：設(shè)這件服裝每件的進價為a元，依題意有，（1+20%）a＝400×0.6，解得a＝200．答：該服裝每件的進價為200元．故選：C．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．4．（2024秋?南崗區(qū)校級月考）某種商品的進價為100元，出售標價為150元，由于該商品積壓，商店準備打折銷售，為保證獲得20%利潤率，則要打折．【分析】設(shè)可打x折，根據(jù)題意列出一元一次方程求解即可．【解答】解：設(shè)可打x折，由題意得150×x解得x＝8，∴為保證獲得20%利潤率，則要打八折．故答案為：八．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，掌握等量關(guān)系式“利潤＝售價﹣成本，利潤＝利潤率×成本．”是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋?新城區(qū)校級月考）某商場在國慶節(jié)期間，開展商品促銷活動．該商場將某型號的電腦按進價提高50%后，以打8折再送50元路費的方式銷售，每臺電腦仍獲利350元，問每臺電腦的進價是多少元？【分析】設(shè)每臺電腦的進價是x元，表示出售價，利用售價＝利潤+進價列方程解題即可．【解答】解：設(shè)每臺電腦的進價是x元，(1+50%)x×8解得：x＝2000，答：每臺電腦的進價是2000元．【點評】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用．解答此題注意要正確找到題目中的實際售價．同時注意在利潤問題中的公式：售價＝利潤+進價．6．（2024春?寬城區(qū)期末）我校七年級社會實踐小組去某商場調(diào)查商品的銷售情況，了解到該商場以每條80元的價格購進了某品牌褲子500條，并以每條120元的價格銷售了400條，商場準備采取促銷措施，將剩下的褲子降價銷售．（1）前400條褲子的利潤是多少元？（2）當每條褲子降價多少元時，銷售完這批褲子正好達到盈利45%的預(yù)期目標？【分析】（1）根據(jù)利潤＝（售價﹣進價）×銷售量，可以列出算式（120﹣80）×400，然后計算即可；（2）先設(shè)當每條褲子降價x元時，銷售完這批褲子正好達到盈利45%的預(yù)期目標，然后根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可．【解答】解：（1）由題意可得，前400條褲子的利潤是：（120﹣80）×400＝40×400＝16000（元），答：前400條褲子的利潤是16000元；（2）設(shè)當每條褲子降價x元時，銷售完這批褲子正好達到盈利45%的預(yù)期目標，由題意可得：（120﹣x﹣80）×（500﹣400）+16000＝500×80×45%，解得x＝20，答：當每條褲子降價20元時，銷售完這批褲子正好達到盈利45%的預(yù)期目標．【點評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．7．（2023秋?肥城市期末）陽光水果店花費615元從市場購進甲、乙兩種蘋果，其中甲種蘋果的重量是乙種蘋果重量的2倍還多15千克，甲、乙兩種蘋果的進價和售價如下表：甲乙進價（元/千克）58售價（元/千克）1015（1）水果店購進兩種蘋果各多少千克？（2）水果店第二次又購進甲、乙兩種蘋果，其中甲種蘋果的重量不變，乙種蘋果的重量是第一次的3倍；甲種蘋果售價不變，乙種蘋果打折銷售．第二次購進的兩種蘋果都售完后獲得的利潤為735元，求第二次乙種蘋果按原價打幾折銷售？【分析】（1）設(shè)陽光水果店第一次購進乙種蘋果x千克，則購進甲種蘋果（2x+15）千克，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)第二次乙種蘋果按原價打y折銷售，根據(jù)總利潤＝每千克的利潤×銷售數(shù)量（購進數(shù)量），即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)陽光水果店第一次購進乙種蘋果x千克，則購進甲種蘋果（2x+15）千克，依題意，得：5（2x+15）+8x＝615，解得：x＝30，∴2x+15＝75．答：水果店第一次購進甲種蘋果75千克，乙種蘋果30千克．（2）設(shè)第二次乙種蘋果按原價打y折銷售，依題意，得：（10﹣5）×75+（15×y解得：y＝8．答：第二次乙種蘋果按原價打8折銷售．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．8．（2023秋?海林市期末）某購物平臺準備在春節(jié)期間舉行年貨節(jié)活動，此次年貨節(jié)活動特別準備了A、B兩種商品進行特價促銷，已知購進了A、B兩種商品，其中A種商品每件的進價比B種商品每件的進價多40元，購進A種商品2件與購進B種商品3件的進價相同．（1）求A、B兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）該網(wǎng)購平臺從廠家購進了A、B兩種商品共60件，所用資金為5800元，出售時，A種商品在進價的基礎(chǔ)上加價20%進行標價；B商品按標價出售每件可獲利20元．若按標價出售A、B兩種商品，則全部售完共可獲利多少元？（3）在（2）的條件下，年貨節(jié)期間，A商品按標價出售，B商品按標價先銷售一部分商品后，余下的再按標價降價8元出售，A、B兩種商品全部售出，總獲利比全部按標價售出獲利少了213，則B【分析】（1）設(shè)A種商品每件的進價是x元，根據(jù)購進A種商品2件與購進B種商品3件的進價相同列出方程，解出可得結(jié)論；（2）設(shè)購買A種商品a件，根據(jù)所用資金5800元可得購進A、B兩種商品的件數(shù)，在根據(jù)兩種商品的售價和進價可得總利潤；（3）設(shè)B商品按標價售出m件，根據(jù)等量關(guān)系A(chǔ)商品的利潤+B商品的利潤＝（2）中的利潤×（1?2【解答】解：（1）設(shè)A種商品每件的進價是x元，則B種商品每件的進價是（x﹣40）元，由題意得2x＝3（x﹣40），解得：x＝120，120﹣40＝80（元）．答：A種商品每件的進價是120元，B種商品每件的進價是80元；（2）設(shè)購買A種商品a件，則購買B商品（60﹣a）件，由題意得120a+80（60﹣a）＝5800，解得a＝25，60﹣a＝35．120×20%×25+20×35＝1300（元）．答：全部售完共可獲利1300元；（3）設(shè)B商品按標價售出m件，由題意得：120×20%×25+20m+（20﹣8）（35﹣m）＝1300×（1?2解得m＝10．答：B商品按標價售出10件．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程可求解．題型六增長（下降）率問題解題技巧提煉解這類問題的基本等量關(guān)系式是：原量×(1＋增長率)＝增長后的量；原量×(1－減少率)＝減少后的量.1．某商場出售甲、乙、丙三種型號的電動車，已知甲型車在第一季度的銷售額占這三種車總銷售額的56%，第二季度乙、丙兩種型號的車的銷售額比第一季度減少了a%，但該商場電動車的總銷售額比第一季度增加了12%，且甲型車的銷售額比第一季度增加了23%．則a的值為（）A．8 B．6 C．3 D．2【分析】把第一季度的銷售額看作單位1，根據(jù)題意可得關(guān)于a的方程式，求解可得答案．【解答】解：把第一季度的銷售額看作單位1；則有56%×（1+23%）+（1﹣56%）?（1﹣a%）＝1+12%，解可得：a＝2；故選：D．【點評】這里注意要把第一季度的銷售額看作整體1．根據(jù)兩種不同的表示方法表示第二季度的銷售額列方程求解．2．某品牌自行車1月份銷售量為100輛，每輛車售價相同，2月份的銷售量比1月份增加10%，每輛車的售價比1月份降低了80元，2月份與1月份的銷售總額相同，則1月份的售價為（）A．720元 B．800元 C．880元 D．1080元【分析】設(shè)1月份每輛車售價為x元，則2月份每輛車的售價為（x﹣80）元，依據(jù)“2月份的銷售量比1月份增加10%，每輛車的售價比1月份降低了80元．2月份與1月份的銷售總額相同”列出方程并解答．【解答】解：設(shè)1月份每輛車售價為x元，則2月份每輛車的售價為（x﹣80）元，依題意得100x＝（x﹣80）×100×（1+10%），解得x＝880．即1月份每輛車售價為880元．故選：C．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)題意得到“2月份每輛車的售價”和“2月份是銷售總量”是解題的突破口．3．某工廠甲乙兩個車間計劃每月生產(chǎn)3600個零件，上月甲車間產(chǎn)量比原計劃增長了12%，乙車間產(chǎn)量比原計劃增長了10%，因此兩車間共生產(chǎn)了4000個零件，那么甲、乙車間上月實際生產(chǎn)的零件數(shù)分別是．【分析】根據(jù)題意設(shè)甲車間計劃生產(chǎn)x個零件，則乙車間計劃生產(chǎn)（3600﹣x）個零件，利用上月甲車間產(chǎn)量比原計劃增長了12%，乙車間產(chǎn)量比原計劃增長了10%，則兩車間共生產(chǎn)了4000個零件，進而得出等式求出答案．【解答】解：設(shè)甲車間計劃生產(chǎn)x個零件，則乙車間計劃生產(chǎn)（3600﹣x）個零件，根據(jù)題意可得：x（1+12%）+（3600﹣x）（1+10%）＝4000，解得：x＝2000，則3600﹣2000＝1600（件），故甲車間實際生產(chǎn)零件：2000×（1+12%）＝2240（件），乙車間實際生產(chǎn)零件：（3600﹣2000）×（1+10%）＝1760（件）．故答案為：2240件，1760件．【點評】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意表示出甲、乙兩車間生產(chǎn)的零件個數(shù)是解題關(guān)鍵．4．某品牌自行車1月份銷售量為100輛，每輛車售價相同.2月份的銷售量比1月份增加10%，每輛車的售價比1月份降低了80元，2月份與1月份的銷售總額相同，求1月份的售價．【分析】設(shè)1月份每輛車售價為x元，則2月份每輛車的售價為（x﹣80）元，依據(jù)“2月份的銷售量比1月份增加10%，每輛車的售價比1月份降低了80元．2月份與1月份的銷售總額相同”列出方程并解答．【解答】解：設(shè)1月份每輛車售價為x元，則2月份每輛車的售價為（x﹣80）元，依題意得100x＝（x﹣80）×100×（1+10%），解得x＝880．答：1月份每輛車售價為880元．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)題意得到“2月份每輛車的售價”和“2月份是銷售總量”是解題的突破口．5．某糧食生產(chǎn)專業(yè)戶去年計劃生產(chǎn)水稻和小麥共15噸，實際生產(chǎn)17噸，其中水稻超產(chǎn)10%，小麥超產(chǎn)20%，該專業(yè)戶去年實際生產(chǎn)水稻、小麥各多少噸？【分析】設(shè)專業(yè)戶去年原計劃生產(chǎn)水稻x噸，小麥y噸，根據(jù)去年原計劃生產(chǎn)兩種作物的產(chǎn)量及實際生產(chǎn)兩種作物的產(chǎn)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可求出x，y的值，再由實際的產(chǎn)量與原計劃的產(chǎn)量之間的關(guān)系，即可求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)專業(yè)戶去年原計劃生產(chǎn)水稻x噸，小麥（15﹣x）噸，根據(jù)題意得：（1+10%)x+(1+20%)（15﹣解得：x=10∴15﹣∴實際生產(chǎn)水稻10×（1+10%）＝11（噸）；實際生產(chǎn)小麥5×（1+20%）＝6（噸）．答：專業(yè)戶去年實際生產(chǎn)水稻11噸，小麥6噸．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．6．（2023肥東縣二模）小王離崗創(chuàng)業(yè)，銷售某品牌電腦，1月份的銷售量為100臺，每臺電腦售價相同，2月份的銷售量比1月份增加10%，每臺售價比1月份降低了400元，2月份與1月份的銷售總額相同，求每臺電腦1月份的售價．【分析】設(shè)1月份每臺電腦售價為x元，則2月份每臺電腦的售價為（x﹣400）元，依據(jù)“2月份的銷售量比1月份增加10%，每臺電腦的售價比1月份降低了400元．2月份與1月份的銷售總額相同”列出方程并解答．【解答】解：設(shè)每臺電腦1月份的售價為x元，根據(jù)題意得，100（1+10%）（x﹣400）＝100x，解得：x＝4400，答：每臺電腦1月份的售價為4400元．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．7．（2023秋?呼蘭區(qū)校級期中）某村去年種植的油菜籽畝產(chǎn)量達160千克，出油率為40%．今年改種新選育的油菜籽后，畝產(chǎn)量提高了20千克，出油率提高了10%．（1）今年與去年相比，這個村的油菜種植面積減少了44畝，而村榨油廠用本村所產(chǎn)油菜籽的出油量提高20%，今年油菜種植面積是多少畝？（2）在（1）的條件下，油菜種植成本210元/畝，菜油收購價為6元/千克，則這個村去年和今年油菜種植成本與將菜油全部售出所獲的利潤分別是多少．【分析】（1）設(shè)今年油菜種植面積是x畝，則去年為（x+44）畝，根據(jù)題意列方程求解即可；（2）根據(jù)收購價減去成本等于利潤列式計算即可．【解答】解：（1）設(shè)今年油菜種植面積是x畝，則去年為（x+44）畝，160（x+44）×40%×（1+20%）＝（160+20）?（40%+10%）x，解得：x＝256，答：今年油菜種植面積是256畝；（2）去年：256+44＝300（畝），300×210＝63000（元），160×300×40%×6﹣63000＝52200（元），今年：256×210＝53760（元），（160+20）?（40%+10%）×256×6﹣53760＝84480（元），答：去年油菜種植成本是63000元、利潤是52200元；今年油菜種植成本是53760元，利潤是84480元．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，有理數(shù)四則混合運算的應(yīng)用，找準等量關(guān)系列方程是解答本題的關(guān)鍵．題型七分段計費問題解題技巧提煉解決計費問題的關(guān)鍵是弄清計費方式.常見的類型有：（1）已知用電量（用水量、上網(wǎng)時間等），求應(yīng)繳的費用；（2）已知繳費的錢數(shù)，求用電量（用水量、上網(wǎng)時間等）.此外還要抓住分界點.1．下表為深圳市居民每月用水收費標準，（單位：元/m3）．用水量單價x≤22a剩余部分a+1.1（1）某用戶用水10立方米，共交水費23元，求a的值；（2）在（1）的前提下，該用戶5月份交水費71元，請問該用戶用水多少立方米？【分析】（1）直接利用10a＝23進而求出即可；（2）首先判斷得出x＞22，進而表示出總水費進而得出即可．【解答】解：（1）由題意可得：10a＝23，解得：a＝2.3，答：a的值為2.3；（2）設(shè)用戶用水量為x立方米，∵用水22立方米時，水費為：22×2.3＝50.6＜71，∴x＞22，∴22×2.3+（x﹣22）×（2.3+1.1）＝71，解得：x＝28，答：該用戶用水28立方米．【點評】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)得出用戶用水為x米3（x＞22）時的水費是解題關(guān)鍵．2．（2023秋?襄州區(qū)期末）某市為鼓勵居民節(jié)約用水，采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的水費，月用水量不超過40立方米時，按2元/立方米計費；月用水量超過40立方米時，其中的40立方米仍按2元/立方米收費，超過部分按3元/立方米計費．（1）小華家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，請幫小華計算一下他家這兩個月一共應(yīng)交多少元水費？（2）小華家六月份交水費170元，請幫小華計算一下他家這個月用水量多少立方米？【分析】（1）根據(jù)題意，可以分別計算出四月份和五月份的水費，然后相加，即可解答本題；（2）根據(jù)小華家六月份交水費180元，可以列出相應(yīng)的方程，然后即可求得小華家這個月用水量多少立方米．【解答】解：（1）由題意可得，小華家四月份的水費為：26×2＝52（元），五月份的水費為40×2+3×（52﹣40）＝116（元），∵52+116＝168（元），∴小華家這兩個月一共應(yīng)交168元水費；（2）設(shè)小華家這個月用水量x立方米，∵40×2＝80＜170，∴40×2+3×（x﹣40）＝170，解得x＝70，答：小華家這個月用水量70立方米．【點評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，利用方程的知識解答．3．（2023春?重慶期中）網(wǎng)約打車已成為人們打車出行的首選，設(shè)網(wǎng)約打車的行車計費規(guī)則如下表：項目起步費時長費里程費遠途費單價12元0.5元/分鐘2.0元/千米1.0元/千米乘客車費由起步費、時長費、里程費、遠途費四部分構(gòu)成．其中時長費按行車的實際時間計算；里程費按行車的實際里程計算；遠途費收取標準如下：行車里程15千米以內(nèi)（含15千米）不收遠途費，超過15千米的，超出部分每千米收1.0元．（1）王老師網(wǎng)約打車，行車里程為20千米，王老師所付車費為69.5元，則行車時間為多少分鐘？（2）小紅和小蘭同學各自網(wǎng)約打車，行車里程分別是14千米和16千米，若小紅的乘車時間是小蘭的乘車時間的1.5倍，且兩人所付車費相同，則他們的行車時間各是多少分鐘？【分析】（1）將王老師的行車時間設(shè)為x，根據(jù)車費列方程求解即可．（2）設(shè)小蘭的行車時間為x分鐘，則小紅的行車時間為1.5x分鐘，根據(jù)兩人所付車費相同，列方程求解即可．【解答】解：（1）設(shè)王老師的行車時間為x分鐘，根據(jù)題意列方程得：12+0.5x+40+（20﹣15）＝69.5，解方程，得x＝25．答：王老師的行車時間為25分鐘．（2）設(shè)小蘭的行車時間為x分鐘，則小紅的行車時間為1.5x分鐘，根據(jù)題意列方程得：12+0.5×1.5x+14×2＝12+0.5x+16×2+（16﹣15），解方程，得x＝20，則1.5x＝30．答：小蘭的行車時間為20分鐘，小紅的行車時間為30分鐘．【點評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，其中涉及到有理數(shù)的混合運算考點．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到相等關(guān)系，解方程過程中注意巧用運算律．4．（2024?蓮湖區(qū)開學）我國是水資源比較貧乏的國家之一，為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調(diào)控手段來達到節(jié)約用水的目的，規(guī)定如下用水收費標準：每戶每月用水不超過6立方米時，水費按“基本價”收費；超過6立方米時，不超過的部分仍按“基本價”收費，超過部分按“調(diào)節(jié)價”收費．某戶居民今年3、4月份用水量和水費如表：月份用水量（立方米）水費（元）3512.0047.520.40（1）該市每立方米水費的“基本價”是多少錢？（2）該市每立方米水費的“調(diào)節(jié)價”是多少錢？（3）若該戶居民6月份水費是26.4元，該戶6月份用水多少立方米？（4）根據(jù)該市的這一規(guī)定，請你從環(huán)保角度說說你的想法．【分析】（1）依據(jù)題意，設(shè)該市每立方米水費的“基本價”是x元，從而可得5x＝12，解方程即可得解；（2）依據(jù)題意，設(shè)該市每立方米水費的“調(diào)節(jié)價”是y元，從而6×2.4+（7.5﹣6）y＝20.4，進而計算可以得解；（3）依據(jù)題意，設(shè)該戶6月份用水m立方米，又6×2.4＝14.4＜26.4，求出m＞6，故6×2.4+4（m﹣6）＝26.4，計算即可得解；（4）依據(jù)題意，從節(jié)約用水的角度回答．（答案不唯一）【解答】解：（1）設(shè)該市每立方米水費的“基本價”是x元，∴5x＝12．∴x＝2.4．答：該市每立方米水費的“基本價”是2.4元．（2）由題意，設(shè)該市每立方米水費的“調(diào)節(jié)價”是y元，∴6×2.4+（7.5﹣6）y＝20.4．∴y＝4．答：該市每立方米水費的“調(diào)節(jié)價”是4元．（3）由題意，設(shè)該戶6月份用水m立方米，∵6×2.4＝14.4＜26.4，∴m＞6．∴6×2.4+4（m﹣6）＝26.4．∴m＝9．答：該戶6月份用水9立方米．（4）節(jié)約用水，人人有責．（答案不唯一）【點評】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題時要能讀懂題意，列出方程是關(guān)鍵．5．（2023秋?孝南區(qū)期末）我市居民生活用水實行階梯式計量水價，實施細則如下表所示：分檔水量年用水量水價（元/噸）第1級180噸以下（含180噸）5第2級180﹣260噸（含260噸）7第3級260噸以上9例：若某用戶2020