暑假5升6奧數(shù)專題相遇問題(試題)-小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊人教版-39877035_第1頁
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文檔簡介

暑假5升6奧數(shù)專題:相遇問題(試題)小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊人教版一、選擇題1.甲、乙兩車從兩個(gè)城市同時(shí)相對開出,甲車每小時(shí)行駛70千米,乙車每小時(shí)行駛50千米,3小時(shí)后相遇,兩車共行了多少千米?列式錯(cuò)誤的是(

)。A. B. C.2.甲乙兩地間的公路長336千米,兩輛汽車從兩地同時(shí)相對開出,經(jīng)過3.5小時(shí)在途中相遇。已知甲地開出的汽車每小時(shí)行52千米,乙地開出的汽車每小時(shí)行(

)。A.48千米 B.44千米 C.42千米 D.38千米3.甲、乙同時(shí)沿同一公路相向而行,甲的速度是乙的1.5倍,已知甲上午8點(diǎn)經(jīng)過郵局,乙上午10點(diǎn)經(jīng)過郵局。問:甲乙在中途何時(shí)相遇?(

)A.8點(diǎn)48分 B.8點(diǎn)30分 C.9點(diǎn) D.9點(diǎn)10分4.小方和小緣同時(shí)從甲乙兩地出發(fā),相向而行,小方的速度是80米/分,小緣的速度是70米/分,他們可能在下圖中的()相遇。A.C點(diǎn) B.B點(diǎn) C.A點(diǎn)5.甲、乙兩人同時(shí)從相距150km的A、B兩地出發(fā),相向而行。甲的速度為每小時(shí)20km,乙的速度為每小時(shí)30km,經(jīng)過(

)小時(shí)兩人相遇。A.5 B.4 C.36.甲、乙兩地相距112千米,小強(qiáng)騎自行車,每小時(shí)行25千米,小明步行每小時(shí)行10千米,二人分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā),經(jīng)過幾小時(shí)后二人相遇?正確列式是(

)A.112÷(25-10) B.112÷(25+10)C.112÷25-112÷10 D.112÷10-112÷25二、填空題7.從甲城到乙城,客車需要6小時(shí),貨車需要9小時(shí)?,F(xiàn)在兩車同時(shí)從甲、乙兩城相對開出,相遇時(shí)客車正好行180千米,甲、乙兩城相距()千米。8.如圖,A、B是圓的直徑的兩端,甲在A點(diǎn),乙在B點(diǎn),同時(shí)出發(fā),反向而行。兩人在C點(diǎn)第一次相遇,在D點(diǎn)第二次相遇。已知C點(diǎn)離A點(diǎn)有40米,D點(diǎn)離B點(diǎn)有20米,則這個(gè)圓的周長是()米。9.一輛貨車從A地到B地要行6小時(shí),一輛客車從B地到A地要行4小時(shí),貨車與客車的速度比是()。如果兩車同時(shí)從A,B兩地出發(fā)相向而行,()小時(shí)相遇。10.小明和小剛在廣場四周跑步。小明跑一圈用6分鐘,小剛跑一圈用9分鐘。如果兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā),背向而行,至少()分鐘后兩人相遇;如果兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā),同向而行,至少()分鐘后兩人在起點(diǎn)相遇。11.如圖,甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行,20分鐘后在C地相遇。根據(jù)圖中信息,我知道:20×()=3000。12.一個(gè)環(huán)行跑道長400米,小王平均每秒跑8米,老張平均每秒跑5米,現(xiàn)小王和老張同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā),經(jīng)過()秒兩人第一次在起點(diǎn)相遇。13.客車和貨車從兩地同時(shí)出發(fā),相向而行,已知客車行完全程要15分鐘,貨車每分鐘行300米。當(dāng)客車行了全程的時(shí)與貨車相遇,相遇時(shí)貨車行了()米。14.淘氣和笑笑從兩地同時(shí)出發(fā),相向而行。淘氣始終以100米/分的速度行走,笑笑先以80米/分的速度走了5分,后來以100米/分的速度行走,直至兩人相遇。如果從出發(fā)到兩人相遇經(jīng)過了8分。兩地路程為()米。三、解答題15.一輛客車和一輛轎車分別從甲、乙兩地同時(shí)相對開出,3小時(shí)后相遇。客車的速度是83千米/時(shí),轎車的速度是97千米/時(shí)。甲、乙相距多少千米?16.小強(qiáng)和小林同時(shí)從家里出發(fā)相向而行。小強(qiáng)每分鐘走42米,小林每分鐘走60米,兩人在途中的超市相遇。若小強(qiáng)提前3分鐘從家出發(fā)且速度不變,小林從家出發(fā)每分鐘走80米,則兩人仍在超市相遇,小強(qiáng)和小林兩家相距多少米?17.甲、乙兩城相距252千米,王老師和張老師騎車分別從兩城同時(shí)相對而行,王老師的騎行速度是24千米/時(shí),張老師的騎行速度是18千米/時(shí),經(jīng)過幾小時(shí)兩人相遇?(用方程解答。)18.一輛貨車和一輛客車同時(shí)從甲乙兩地相向而行。貨車每小時(shí)行駛78千米,客車每小時(shí)行駛62千米,5小時(shí)后兩車相遇,甲乙兩地相距多少千米?(先畫圖整理?xiàng)l件和問題,再解答。)19.學(xué)校倡導(dǎo)綠色出行,華華和明明同時(shí)從家出發(fā),相向而行,5分鐘后在學(xué)校相遇,華華平均每分鐘走95米,明明平均每分鐘走105米,他們兩家相距多少米?(先畫線段圖整理?xiàng)l件和問題,再解答)(1)先畫線段圖整理?xiàng)l件和問題(2)可先求:_____________________,

再求:兩家相距多少米。

列綜合算式并計(jì)算:

也可以先求:________________________,再求:兩家相距多少米。列綜合算式并計(jì)算:20.甲、乙兩地相距540千米,客車和貨車分別從甲、乙兩地相向開出,客車比貨車快,兩車在離中點(diǎn)40千米處相遇,問客車、貨車各行駛了多少千米?

參考答案:1.A【分析】根據(jù)題意,先用加法求出甲乙的速度和,再用它們的速度和乘它們行駛的時(shí)間,就是兩車共行的路程。列式為:(70+50)×3,利用乘法分配律可知,(70+50)×3=70×3+50×3;據(jù)此可知B、C選項(xiàng)符合題意,A選項(xiàng)不符合題意?!驹斀狻扛鶕?jù)題意列式為:(70+50)×3,根據(jù)乘法分配律可知(70+50)×3=70×3+50×3。所以B、C選項(xiàng)符合題意,A選項(xiàng)不符合題意。故答案為:A【點(diǎn)睛】本題主要考查相遇問題,根據(jù)路程和=速度和×?xí)r間列式后作出選擇。2.B【分析】根據(jù)題意可知,設(shè)乙地開出的汽車每小時(shí)行x千米,用(甲地開出的汽車速度+乙地開出的汽車速度)×相遇時(shí)間=甲、乙兩地之間的公路長度,據(jù)此列方程解答?!驹斀狻拷猓涸O(shè)乙地開出的汽車每小時(shí)行x千米,(52+x)×3.5=336(52+x)=336÷3.552+x=96x=96-52x=44故答案為:B?!军c(diǎn)睛】本題考查相遇問題,根據(jù)題意,找出相關(guān)的量,列方程,解方程。3.A【分析】根據(jù)甲的速度是乙的1.5倍,把乙每小時(shí)行的路程看作1份,甲上午8點(diǎn)經(jīng)過郵局,乙上午10點(diǎn)經(jīng)過郵局,相差2小時(shí),即甲、乙相距看作2份,由路程÷速度和=時(shí)間,列式解答?!驹斀狻课覀儼岩倚?小時(shí)的路程看作1份,那么上午8時(shí),甲乙相距10-8=2份所以相遇時(shí),乙行了2÷(1+1.5)=0.8份,0.8×60=48分鐘所以在8點(diǎn)48分相遇故答案選:A【點(diǎn)睛】解答此題首先設(shè)乙每小時(shí)行的路程為1份,再求甲乙達(dá)到郵局相差多少,根據(jù)相遇問題的基本數(shù)量關(guān)系式解答即可。4.B【分析】因?yàn)樾》降乃俣仁?0米/分,小緣的速度是70米/分,相遇時(shí)用的時(shí)間相同,根據(jù)“路程=速度×?xí)r間”,可知小方走的路程多,小緣走的路程少,小方行的路程會超過中點(diǎn)。【詳解】據(jù)分析得出:小方的速度快,那么他們相遇的地點(diǎn)可能在B點(diǎn)。故答案為:B【點(diǎn)睛】此題是相遇問題,在同時(shí)出發(fā)的相遇問題中,相遇時(shí),誰的速度快,誰行駛的路程多。5.C【詳解】150÷(20+30)=150÷50=3(小時(shí))所以,經(jīng)過3小時(shí)兩人相遇。故答案為:C6.B【分析】相遇問題的數(shù)量關(guān)系:路程÷速度和=相遇時(shí)間,根據(jù)這個(gè)數(shù)量關(guān)系列式即可?!驹斀狻扛鶕?jù)相遇問題的數(shù)量關(guān)系列式:112÷(25+10)=112÷35=3.2(小時(shí))故答案為:B7.300【分析】從甲地到乙地客車需要6小時(shí),貨車需要9小時(shí),因?yàn)槁烦桃欢ǎ俣群蜁r(shí)間成反比例;客車和貨車的速度比為9∶6;兩車分別從兩地相對開出,相遇時(shí)時(shí)間一定,客車和貨車的路程成正比例,客車和貨車的路程比是9∶6;客車行了全程的,用客車行駛的路程180÷,即可求出甲、乙兩地的路程?!驹斀狻靠蛙囁俣取秘涇囁俣龋?∶6180÷=180÷=180×=300(千米)【點(diǎn)睛】本題考查對正比例、反比例的應(yīng)用,關(guān)鍵明確:路程一定,速度和時(shí)間乘反比例;時(shí)間一定,距離和速度成比例。8.200【分析】如圖,第一次相遇于C點(diǎn),距A點(diǎn)40米,此時(shí)甲行40米,甲乙共行圓的半個(gè)周長,即每行半周甲就行40米。第二次相遇于D點(diǎn),此時(shí)兩人共行1周半即3個(gè)半周,則甲一共走了40×3=120米,D點(diǎn)距B點(diǎn)20米,即此時(shí)甲行的路程比半周多20米,那么圓的半周長為120-20=100米,周長為100×2=200米?!驹斀狻浚?0×3-20)×2=(120-20)×2=100×2=200(米)【點(diǎn)睛】完成本題的關(guān)鍵是根據(jù)兩次相遇點(diǎn)C、D距A、B兩點(diǎn)的距離求出兩次相遇時(shí)甲行的路程是多少。9.2∶3【分析】同一段路,將時(shí)間比反過來就是速度比,化簡即可;將總路程看作單位“1”,時(shí)間分之一可以看作速度,路程÷速度和=相遇時(shí)間,據(jù)此列式計(jì)算。【詳解】4∶6=2∶31÷(+)=1÷=(小時(shí))【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系,兩數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比。10.3.618【分析】把一圈的路程看成單位“1”,小明的速度是1÷6,小剛的速度是1÷9,如果兩人從同一地點(diǎn)出發(fā),背向而行,相遇時(shí)兩人正好跑了1圈,用1除以兩人的速度和,即可求出相遇時(shí)間;如果兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā),同向而行,如果兩人再次在起點(diǎn)相遇,那么兩人用的時(shí)間應(yīng)是6和9的最小公倍數(shù),由此求解?!驹斀狻勘诚蚨邢嘤鰰r(shí)間:1÷6=,1÷9=(分鐘);因?yàn)椋?的倍數(shù)有:6、12、18、24??9的倍數(shù)有:9、18、27、36??6和9的最小公倍數(shù)是18。所以:同向而行,至少18分鐘后兩人在起點(diǎn)相遇?!军c(diǎn)睛】問題2也可以看成追及問題,兩人在第一次起點(diǎn)相遇時(shí),是小明第一次追上小剛,那么小明比小剛多跑一圈,用1除以兩人的速度差即可求解。11.a(chǎn)+b【分析】根據(jù)相遇問題的基本關(guān)系式:速度和×相遇時(shí)間=路程,甲乙兩人的速度分別為a米/分、b米/分,(a+b)米/分即是兩人的速度和,20分鐘是相遇時(shí)間,3000米是路程,代入即可列出算式?!驹斀狻扛鶕?jù)分析得,20×(a+b)=3000?!军c(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是按照題意,根據(jù)線段圖,分析各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系,列出方程即可。12.400【分析】小王跑一圈的時(shí)間是400÷8=50秒,老張跑一圈的時(shí)間是400÷5=80秒,所以小王每隔50秒回到起點(diǎn)一次,老張每隔80秒回到起點(diǎn)一次,兩人下次相遇的時(shí)間即為50與80的最小公倍數(shù),據(jù)此解答即可?!驹斀狻浚耄耄?0和80的最小公倍數(shù)是400。所以,經(jīng)過400秒后兩人第一次在起點(diǎn)相遇?!军c(diǎn)睛】本題考查了環(huán)形跑道問題,求最小公倍數(shù)為解本題的關(guān)鍵。13.2700【分析】根據(jù)題意,用客車行完全程的時(shí)間×,求出客車行駛了全程的時(shí)用的時(shí)間;貨車和客車行駛的時(shí)間相等,已知貨車每分鐘行駛的300米,用300×貨車行駛的時(shí)間,即可解答?!驹斀狻?5××300=9×300=2700(米)【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵要明確客車行駛?cè)痰臅r(shí),時(shí)間也是全程用時(shí)間的;再根據(jù)速度×?xí)r間=路程,進(jìn)行解答。14.1500【分析】設(shè)兩地路程為x米,用兩地的路程-淘氣走的路程=笑笑的路程;淘氣走了100×8米,笑笑先以80米/分速度走了5分鐘,5分鐘的路程是80×5=400米;笑笑走了8分鐘和淘氣相遇,笑笑走了8分鐘,前5分鐘是每分鐘80米,剩下的時(shí)間是每分鐘100米;剩下的時(shí)間是8-5=3分鐘,走了100×3=300米;列方程:x-100×8=80×5+100×(8-5),解方程,即可解答?!驹斀狻拷猓涸O(shè)兩地路程為x米。x-100×8=80×5+100×(8-5)x-800=400+100×3x-800=400+300x=700+800x=1500【點(diǎn)睛】根據(jù)速度、時(shí)間和距離三者關(guān)系設(shè)出未知數(shù),找出相關(guān)聯(lián)的量,列方程,解方程;要注意笑笑的速度不是一直不變的,求出她走的兩個(gè)部分的路程是解題的關(guān)鍵。15.540千米【分析】先求出客車和貨車的速度和,再根據(jù)總路程=速度和×相遇時(shí)間解答即可?!驹斀狻浚?3+97)×3=180×3=540(千米)答:甲、乙相距540千米?!军c(diǎn)睛】本題考查了相遇問題,關(guān)鍵是熟記路程、速度和時(shí)間之間的關(guān)系。16.1224米【分析】由于兩種情況下,兩人的相遇地點(diǎn)不變,也就是兩人行駛的路程不變,根據(jù)路程一定時(shí),速度和時(shí)間成反比可得:小林第一次與第二次行走的時(shí)間比是80∶60=4∶3,相差(4-3)份;根據(jù)題意,小林第二次比第一次少用3分鐘,用兩次的時(shí)間差除以份數(shù)差,求出一份數(shù),再用一份數(shù)乘小林第一次行走時(shí)間的份數(shù),即可求出兩人第一次的相遇時(shí)間;然后根據(jù)“路程=速度和×相遇時(shí)間”,把兩人第一次的速度相加,再乘相遇時(shí)間,即可求出兩家相距的距離?!驹斀狻啃×值谝淮闻c第二次行走的時(shí)間比是:80∶60=(80÷20)∶(60÷20)=4∶3一份數(shù):3÷(4-3)=3÷1=3(分鐘)兩人第一次相遇時(shí)間:3×4=12(分鐘)兩家相距:(42+60)×12=102×12=1224(米)答:小強(qiáng)和小林兩家相距1224米。【點(diǎn)睛】本題考查比的應(yīng)用以及相遇問題,根據(jù)路程一定時(shí),速度和時(shí)間成反比,得出小林兩次行走時(shí)間的比,然后把比看作份數(shù),求出一份數(shù),進(jìn)而求出兩人第一次的相遇時(shí)間是解題的關(guān)鍵。17.6小時(shí)【分析】相遇時(shí)兩車行的路程和就是兩地之間的距離,根據(jù)相遇問題的數(shù)量關(guān)系式:(甲車速度+乙車速度)×相遇時(shí)間=路程,可以設(shè)經(jīng)過x小時(shí)相遇,根據(jù)等量關(guān)系列方程解答?!驹斀狻拷猓涸O(shè)經(jīng)過x小時(shí)兩人相遇。(24+18)x=25242x=25242x÷42=252÷42x=6答:經(jīng)過6小時(shí)兩人相遇。【點(diǎn)睛】本題考查列方程解應(yīng)用題,解題關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系:(甲車速度+乙車速度)×相遇時(shí)間=路程,列方程解答。18.700千米【分析】根據(jù)“速度×?xí)r間=路程”,分別求出貨車、客車行駛的路程,再相加,即可求出甲乙兩地相距多少千米?!驹斀狻慨媹D整理?xiàng)l件和問題,如下:78×5+62×5=390+310=700(千米)答:甲乙兩地相距700千米。【點(diǎn)睛】本題主要考查了相遇問題的解題方法,是解答此題的關(guān)鍵。19.1000米(1)見詳解(2)明明5分鐘走了多少米;105×5+95×5=1000(米);明明和華華每分鐘走多少米;(105+95)×5=1000(米);【

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