2024-2025學(xué)年遼寧省遼陽市九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年遼寧省遼陽市九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）

A．每一條對(duì)角線都平分一組對(duì)角B．對(duì)角線相等C．對(duì)角線互相垂直D．對(duì)角線互相平分(★★★)2.運(yùn)動(dòng)會(huì)的領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)可以近似的看成如圖所示的立體圖形，則它的左視圖是（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖，它是物理學(xué)中小孔成像的原理示意圖，已知物體，根據(jù)圖中尺寸，則的長(zhǎng)應(yīng)是（）

A．15B．30C．20D．10(★★)4.若點(diǎn)，和都在反比例函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．C．D．y(★★★)5.如圖，延長(zhǎng)矩形的邊至點(diǎn)E，使，連接，若，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，用圖中兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，已知點(diǎn)，，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．B．C．或D．或(★★★)8.如圖，點(diǎn)E為外一點(diǎn)，與交于點(diǎn)F，點(diǎn)D在線段上，連接，，，若，則圖中的相似三角形共有（）

A．5對(duì)B．4對(duì)C．3對(duì)D．2對(duì)(★★★)9.為了加快數(shù)字化城市建設(shè)，某地計(jì)劃新建一批智能充電樁，第一個(gè)月新建了300個(gè)充電樁，第三個(gè)月新建了432個(gè)充電樁，設(shè)該市新建智能充電樁個(gè)數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，則所列方程正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，已知，三條對(duì)應(yīng)邊，，在同一條直線上，連接，分別交，，于點(diǎn)P，Q，K，若，則圖中三個(gè)陰影部分的面積之和為（）

A．8B．10C．11D．13二、填空題(★★★)11.如圖，四邊形ABCD是正方形，△EBC是等邊三角形，則∠AED的度數(shù)為_________．(★)12.一個(gè)不透明的盒子中裝有若干個(gè)紅球和個(gè)黑球，這些球除顏色外均相同．經(jīng)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在左右，則盒子中紅球的個(gè)數(shù)約為______________．(★★★)13.若關(guān)于的一元二次方程方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是(★★)14.如圖，的頂點(diǎn)A，C在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B和點(diǎn)D在y軸上，垂直于y軸，若的面積為12，則k的值為_____．(★★★★)15.如圖，矩形中，，，的直角頂點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線上且，E在邊上，，EF與邊交于點(diǎn)M，若，則線段的長(zhǎng)為______．三、解答題(★★★)16.解方程：(1)(2)(★★★)17.學(xué)校在九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生分成甲、乙兩組，每組各10人，進(jìn)行“網(wǎng)絡(luò)安全”知識(shí)競(jìng)賽，然后把甲、乙兩組的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行了整理分析（滿分100分，競(jìng)賽得分用x表示：為網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)非常強(qiáng)，為網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)比較強(qiáng)，為網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)一般），并把收集整理的數(shù)據(jù)制成了如下統(tǒng)計(jì)圖表：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲組a8080乙組83b70根據(jù)以上信息回答下列問題：(1)填空：_________，_________；(2)若該校九年級(jí)學(xué)生有500人，估計(jì)九年級(jí)學(xué)生中“網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)非常強(qiáng)”的有多少人？(3)現(xiàn)在準(zhǔn)備從甲、乙兩組得滿分的學(xué)生中抽取兩名學(xué)生參加全市比賽，利用畫樹狀圖或列表的方法求抽取的兩名學(xué)生恰好一人來自甲組，另一人來自乙組的概率．(★★★)18.如圖，在矩形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作的平行線，過點(diǎn)D作的平行線，兩線交于點(diǎn)P．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求四邊形的面積．(★★★)19.心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘，學(xué)生的注意力隨教師講課時(shí)間的變化而發(fā)生變化．學(xué)生的注意力指數(shù)y隨時(shí)間x（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示（其中線段軸，為雙曲線的一部分）．(1)分別求出線段和雙曲線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍(2)如果一道數(shù)學(xué)題需要講20分鐘，為了學(xué)生聽課效果更好，要求學(xué)生的注意力指數(shù)不低于40，那么通過怎樣的時(shí)間安排，教師能在學(xué)生聽課效果更好的狀態(tài)下講完這道題？請(qǐng)通過計(jì)算說明．(★★★)20.如圖，電線桿上有一盞路燈O，電線桿與三個(gè)等高的標(biāo)桿整齊地排列在馬路一側(cè)的一條直線上，AB，CD，EF是三個(gè)標(biāo)桿，相鄰兩個(gè)標(biāo)桿之間的距離都是2m，已知AB，CD在燈光下的影長(zhǎng)分別為BM＝1.6m，DN＝0.6m.(1)請(qǐng)畫出路燈O的位置和標(biāo)桿EF在路燈燈光下的影子；(2)求標(biāo)桿EF的影長(zhǎng)．(★★★★)21.水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價(jià)格出售，每天可售出100斤．通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出20斤．為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價(jià)銷售．銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元？(★★★)22.在矩形中，，，當(dāng)時(shí)，我們把這個(gè)矩形叫做“等和積矩形”．根據(jù)此定義，解答下列問題：(1)如圖1，若矩形是“等和積矩形”，且，請(qǐng)直接寫出a的值；(2)分別以矩形的邊，所在直線為x軸，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D在第一象限，點(diǎn)B與點(diǎn)O重合，若“等和積矩形”的面積為8，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)從函數(shù)的角度研究“等和積矩形”，已知一個(gè)“等和積矩形”的鄰邊長(zhǎng)分別為x，y（）．①請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：②研究①中的函數(shù)關(guān)系式，就會(huì)發(fā)現(xiàn)該函數(shù)的圖象可以通過反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過平移得到，請(qǐng)直接在圖2中畫出1中函數(shù)的圖象，觀察圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)；③如果將“等和積矩形”的鄰邊長(zhǎng)分別增加1，那么這個(gè)新矩形還是不是“等和積矩形”？請(qǐng)說明理由．(★★★★)23.【問題提出】：如圖1，點(diǎn)E是菱形邊上的一點(diǎn)，是等腰三角形，，（），