2024年甘肅省張掖市甘州區(qū)九年級(jí)第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷

2024年甘肅省張掖市甘州區(qū)九年級(jí)第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.的倒數(shù)的相反數(shù)是（）

A．B．C．D．(★)2.2023年第19屆亞運(yùn)會(huì)是一場規(guī)模盛大的體育盛事，以下是某運(yùn)會(huì)會(huì)標(biāo)，其中是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖，，平分，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★)4.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則比較的大小為（）

A．B．C．D．無法比較(★★)5.若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則直線不經(jīng)過（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限(★★)6.如圖是甲、乙兩位同學(xué)在參加體育中考前的5次體能測試成績折線統(tǒng)計(jì)圖，下列說法正確的是（）

A．甲的平均成績較低且穩(wěn)定B．乙的平均成績較低且穩(wěn)定C．甲的平均成績較高且穩(wěn)定D．乙的平均成績較高且穩(wěn)定(★★)7.如圖，兩個(gè)小朋友玩蹺蹺板，支柱垂直于地面，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，，在玩游戲中，小朋友離地面的最大距離是（）

A．B．C．D．(★★★)8.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理，如圖1．筒車盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心為圓心的圓，如圖2．已知圓心在水面上方，且被水面截得的弦長為6米，半徑長為4米．若點(diǎn)為運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)，則點(diǎn)到弦所在直線的距離是（）

A．米B．2米C．3米D．米(★★)9.如圖，在中，，，，，垂足為D，那么的長為（）．

A．5B．C．D．(★★★)10.如圖1，在菱形中，，M是的中點(diǎn)，N是對角線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)長為x，線段與長度的和為y，圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，圖象右端點(diǎn)F的坐標(biāo)為，則圖象最低點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）

A．（2，3）B．C．D．二、填空題(★★)11.絕對值小于8的所有整數(shù)的和等于____________．(★★)12.分解因式：______．(★★)13.年月日是我國第個(gè)植樹節(jié)，截至年，全國完成新增種植和低產(chǎn)林改造畝，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______．(★★)14.如圖，內(nèi)接于，是的直徑，若，則等于______．(★★)15.如圖，以的速度將小球沿與地面成角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮空氣的阻力，小球的飛行高度（單位：）與飛行時(shí)間（單位：）之間具有函數(shù)關(guān)系，則小球從飛出到落地要用______(★★★)16.如圖，與相切于點(diǎn)C，線段交于點(diǎn)B．過點(diǎn)B作交于點(diǎn)D，連接，且交于點(diǎn)E.若，．則圖中陰影部分的面積為______．三、解答題(★★★)17.計(jì)算：．(★★)18.化簡：．(★★)19.解不等式組：，并指出它的所有的非負(fù)整數(shù)解．(★★★)20.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)是平行四邊形的對角線上兩點(diǎn)，且．(1)求證：；(2)連接，．請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形為矩形（不需要說明理由）．(★★★)21.（科技成就）隨著技術(shù)的發(fā)展，為擴(kuò)大網(wǎng)絡(luò)信號(hào)的輻射范圍，某通信公司在一座坡度為的小山坡上新建了一座大型的網(wǎng)絡(luò)信號(hào)發(fā)射塔（如圖所示），信號(hào)塔底端Q到坡底A的距離為米．同時(shí)為了提醒市民，在距離斜坡底A點(diǎn)4.4米的水平地面上立了一塊警示牌，當(dāng)太陽光線與水平線成角時(shí)，測得信號(hào)塔落在警示牌上的影子長為3米．求信號(hào)塔的高．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，）(★★★)22.綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要利用測角儀測量塔的高度．如圖，塔前有一座高為的觀景臺(tái)，已知，點(diǎn)E，C，A在同一條水平直線上．某學(xué)習(xí)小組在觀景臺(tái)C處測得塔頂部B的仰角為，在觀景臺(tái)D處測得塔頂部B的仰角為．(1)求的長；(2)設(shè)塔的高度為h（單位：m）．①用含有h的式子表示線段的長（結(jié)果保留根號(hào)）；②求塔的高度（取0.5，取1.7，結(jié)果取整數(shù)）．(★★★)23.某校本學(xué)期開設(shè)了“防疫宣傳”“心理疏導(dǎo)”等課程．為了解學(xué)生對新開設(shè)課程的掌握情況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次綜合測試．測試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)為優(yōu)秀，B級(jí)為良好，C級(jí)為及格，D級(jí)為不及格．將測試結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是_________名；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示A級(jí)的扇形圓心角的大小是_________，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）該校八年級(jí)共有學(xué)生500名，如果全部參加這次測試，估計(jì)優(yōu)秀的人數(shù)是多少？(★★★)24.如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交，其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）將一次函數(shù)的圖像向下平移2個(gè)單位，求平移后的圖像與反比例函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）直接寫出一個(gè)一次函數(shù)，使其過點(diǎn)，且與反比例函數(shù)的圖像沒有公共點(diǎn)．(★★★)25.如圖，AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C，且與AB的延長線交于點(diǎn)E．點(diǎn)C是弧BF的中點(diǎn)．（1）求證：AD⊥CD；（2）若∠CAD=30°．⊙O的半徑為3，一只螞蟻從點(diǎn)B出發(fā)，沿著BE--EC--弧CB爬回至點(diǎn)B，求螞蟻爬過的路程(π≈3.14，≈1.73，結(jié)果保留一位小數(shù)．)(★★★)26.綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．(1)操作判斷操作一：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；操作二：在AD上選一點(diǎn)P，沿BP折疊，使點(diǎn)A落在矩形內(nèi)部點(diǎn)M處，把紙片展平，連接PM，BM．根據(jù)以上操作，當(dāng)點(diǎn)M在EF上時(shí)，寫出圖1中一個(gè)30°的角：______．(2)遷移探究小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過程如下：將正方形紙片ABCD按照（1）中的方式操作，并延長PM交CD于點(diǎn)Q，連接BQ．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在EF上時(shí)，∠MBQ＝______°，∠CBQ＝______°；②改變點(diǎn)P在AD上的位置（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，D重合），如圖3，判斷∠MBQ與∠CBQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(3)拓展應(yīng)用在（2）的探究中，已知正方形紙片ABCD的邊長為8cm，當(dāng)FQ＝1cm時(shí)，直接寫出AP的長．(★★★★★)27.如圖，二次函數(shù)的圖像與y軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)B，拋物線過點(diǎn)，且頂點(diǎn)為