安徽省卓越縣中聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期5月份檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁安徽省卓越縣中聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期5月份檢測(cè)數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．設(shè)集合A={?4,?3A．{?4,?3} B．{2．已知一組樣本數(shù)據(jù)7，9，5，8，4，a的極差為5，則a的取值范圍是（

）A．[4,9] B．4,93．已知函數(shù)f(x)=aA．4 B．3 C．2 D．14．已知復(fù)數(shù)z滿足z?1=z?A．有最小值2 B．有最大值2 C．有最小值32 D．有最大值5．設(shè)A為橢圓E:x24+y23=A．?1 B．0 C．1 6．已知θ為第一象限角，且3tanθtan2θA．34 B．?34 C．17．已知正三棱柱的表面積為63，則其體積的最大值為（

A．2 B．23 C．4 D．8．記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若an∈1,2A．121+132026 B．1二、多選題9．已知由樣本數(shù)據(jù)xi,yi(i=1,2,A．變量x，y負(fù)相關(guān)B．剔除異常點(diǎn)后；樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值變大C．新回歸直線經(jīng)過點(diǎn)(D．新回歸直線的斜率是?10．在△ABC中，|BA+BA．AB=3C．△ABC的面積為311．波蘭表達(dá)式（Polishnotation）是一種特殊的數(shù)學(xué)式表示方法，可以用于邏輯、算術(shù)和代數(shù)的表示，波蘭表達(dá)式的基本結(jié)構(gòu)為“運(yùn)算符操作數(shù)1操作數(shù)2”，運(yùn)算時(shí)從左到右讀取表達(dá)式，遇到運(yùn)算符時(shí)，將其與接下來的兩個(gè)操作數(shù)結(jié)合．如：波蘭表達(dá)式“×+135”的運(yùn)算過程為：先將“+13”轉(zhuǎn)化為：“1+3”，再以“×”為運(yùn)算符，“1+3”和“5”為操作數(shù)，即得“(1+3)×5”；波蘭表達(dá)式“?×2↑x3×3↑x2”中，“↑”表示冪運(yùn)算，該式的運(yùn)算過程為：先將“↑A．波蘭表達(dá)式“×↑B．若波蘭表達(dá)式“+↑2xxC．若波蘭表達(dá)式“++×÷13D．若波蘭表達(dá)式“?↑2x×3三、填空題12．已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1（13．已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1+a2+a14．已知關(guān)于x的方程2a2ax+四、解答題15．已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+(1)若f(x)圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸均與圓C相切，求ω(2)若φ=0，且f(x)的圖象與x16．如圖，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，BC

(1)證明：AC1⊥(2)求平面MB1C17．已知函數(shù)f((1)當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=(2)當(dāng)a>1時(shí)，證明：18．某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱20件，每箱產(chǎn)品在交付用戶之前都要從中隨機(jī)抽出m((1)若m=(2)若檢驗(yàn)一箱產(chǎn)品時(shí)至少抽到1件不合格品的概率大于0.5，求m的最小值；(3)已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2m元；若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)每件不合格品支付150元的賠償費(fèi)用，要使一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用之和的期望值最小，m應(yīng)取何值？19．記拋物線E:x2=4y的焦點(diǎn)為F，過原點(diǎn)O作斜率為1的直線l，l與E交于另一點(diǎn)P1，取FP1的中點(diǎn)M1，直線OM1與(1)求點(diǎn)P2(2)證明：kn(3)記△OPnPn答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《安徽省卓越縣中聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期5月份檢測(cè)數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案BADCCDABABDACD題號(hào)11答案BD1．B【分析】先化簡(jiǎn)集合B，再求A∩【詳解】因?yàn)锽=x|故選：B.2．A【分析】根據(jù)a的取值范圍進(jìn)行討論，即可得出答案.【詳解】當(dāng)4≤a≤9時(shí)，數(shù)據(jù)中最大的數(shù)是9，最小的數(shù)是當(dāng)a<4時(shí)，數(shù)據(jù)中最大的數(shù)是9，最小的數(shù)是a，極差為當(dāng)9<a時(shí)，數(shù)據(jù)中最大的數(shù)是a，最小的數(shù)是4，極差為綜上所述，a的取值范圍是[4故選：A.3．D【分析】由奇函數(shù)的定義，轉(zhuǎn)化為f(【詳解】易知f(x)的定義域?yàn)镽則f(?x∴a即2解得a=故選：D.4．C【分析】設(shè)z=a+bi【詳解】設(shè)z=a+則a?1+解得a=32，所以z所以z有最小值32故選：C5．C【分析】設(shè)點(diǎn)Ax0,y0，由兩點(diǎn)間的距離公式表示出|【詳解】設(shè)點(diǎn)Ax0,y0因?yàn)锳x0,y0在橢圓E將y02=當(dāng)x0=1時(shí)，|故選：C.6．D【分析】利用正切的二倍角公式對(duì)3tanθtan2θ【詳解】由tanθtan2解得tan2又因?yàn)棣葹榈谝幌笙藿?，所以tanθ故cosθ故選：D7．A【分析】設(shè)正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為a(a>0)，高為h，由已知可得h【詳解】設(shè)正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為a(a>0)整理得h=12?將V看作關(guān)于a的函數(shù)V(a)令V′(a)=0，得a=當(dāng)a>2時(shí)，V′故a=2是V(故選：A.8．B【分析】首先分Sn為奇數(shù)和S【詳解】記事件A為“Sn為奇數(shù)”，事件A′為“Sn+1當(dāng)Sn為奇數(shù)時(shí)，若an+當(dāng)Sn為偶數(shù)時(shí)，若an+1=即13qn+2又q1=23，所以qn?1所以qn=12+故選：B9．ABD【分析】由回歸直線方程的斜率判斷A，由樣本相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)判斷B，求出剔除異常點(diǎn)后的回歸直線方程，過樣本點(diǎn)中心，計(jì)算斜率，即可判斷CD【詳解】對(duì)于A，由回歸直線的斜率為?2，可知變量x，y對(duì)于B，剔除異常點(diǎn)后，擬合精度變好，故樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值變大，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)樵貧w直線方程為y=?2所以y=則剔除異常點(diǎn)后，x'=2故新回歸直線經(jīng)過點(diǎn)(2對(duì)于D，因?yàn)樾禄貧w直線經(jīng)過點(diǎn)(2,?所以新回歸直線的斜率為?310．ACD【分析】作出△ABC【詳解】對(duì)于A，設(shè)AC，BC的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，△ABC由|BA+BC|AG|=2則AB⊥A對(duì)于B，由sin∠ABG=AG在△ABE中，由余弦定理得A則∠AEB對(duì)于C，S△對(duì)于D，設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則CA而GM=M故選：ACD11．BD【分析】對(duì)于A，根據(jù)波蘭表示式，得26×3=192，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，根據(jù)波蘭表示式，得2x+x>6，構(gòu)造函數(shù)【詳解】對(duì)于A，波蘭表達(dá)式“×↑263”，即對(duì)于B，波蘭表達(dá)式“+↑2x因?yàn)楹瘮?shù)y=2x+x所以所求x的取值范圍是(2對(duì)于C，波蘭表達(dá)式“++×÷則y′=ax2所以a+16b又a+16b2≤8，故對(duì)于D，波蘭表達(dá)式“?↑2x×3易知x=2滿足該等式，令f(易知f′(x且f(x)在區(qū)間0又f(2)=0由零點(diǎn)存在定理知，方程2x?3x=所以x的所有取值之和大于4，故D正確．故選：BD.12．x【分析】根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，可求得a=2，【詳解】由題可得2a=4，故a=2所以ba=2，即b=2故答案為：x213．30【分析】由等差數(shù)列下標(biāo)性質(zhì)得到a1+【詳解】解析

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+ak=可得3a1+ak=30故答案為：30.14．0【分析】首先對(duì)原式進(jìn)行整理、化簡(jiǎn)，然后求導(dǎo)判斷單調(diào)性，進(jìn)而求出a的取值范圍.【詳解】由2a2ax+當(dāng)a≠1時(shí)，方程兩邊同乘得ax?12ln設(shè)函數(shù)g(x)=lnxx2，則當(dāng)x>e12時(shí)，又因?yàn)間(1)=0，當(dāng)x>1時(shí)，g由g1a=ga所以a的取值范圍是0,故答案為：015．(1)ω=π(2)π【分析】（1）先求出圓心和半徑，再根據(jù)三角函數(shù)對(duì)稱軸與圓的位置關(guān)系求解ω；（2）先求出φ=0函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，再結(jié)合圓的方程確定【詳解】（1）由題可知，f(x)由題可知圓C的直徑為3，所以πω=3因?yàn)閳A心C的坐標(biāo)為12,0，所以f所以π3×2因?yàn)閨φ|≤（2）由題可知，f(x)的零點(diǎn)滿足ω因?yàn)閳AC上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是[?所以原題等價(jià)于有且僅有2個(gè)不同的k值滿足?1整理得?ωπ<所以1<2ωπ≤16．(1)證明見解析(2)6【分析】（1）由CD⊥平面ACC1得CD⊥AC（2）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AA1的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)?xy【詳解】（1）由題可知CC1⊥CDCC1,AC?平面又AC1?平面A由題可知AC=2，A因?yàn)镸AAC=A又∠CMA+∠又MC∩CD=C，MC

（2）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AA1的方向分別為x軸、y軸、則M(0,0,1)，C設(shè)平面MB1C則n?MB1=0,易知平面ABCD設(shè)平面MB1C與平面ABC即平面MB1C與平面ABCD17．(1)y(2)證明見解析【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求出曲線y=f(x)（2）方法一：對(duì)函數(shù)y=f(方法二：根據(jù)f′(x)2xln【詳解】（1）當(dāng)a=2時(shí)，則f′所以f′(1故曲線y=f(x)（2）方法一：由題可得f′設(shè)g(x)令h(x)令h′(x當(dāng)x∈0,a時(shí)，h′當(dāng)x∈a,+∞時(shí)，h于是h(x)≥h故f′x單調(diào)遞增，而故當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，當(dāng)x∈(1,+∞)故f(方法二：由題可得f′當(dāng)0<x<1時(shí)，2x所以f′x<0，即當(dāng)x>1時(shí)，2xlnx所以f′x>0，即所以f(x)在x=因?yàn)閍>1，所以a?1>18．(1)18(2)6(3)m【分析】（1）利用排列組合計(jì)數(shù)，用古典概型公式計(jì)算即可；（2）用m表示出“檢驗(yàn)一箱產(chǎn)品時(shí)至少抽到1件不合格品”的概率，列不等式求解即可；（3）用m表示出“一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用之和的均值”，求函數(shù)的最值即可．【詳解】（1）設(shè)事件“檢驗(yàn)一箱產(chǎn)品時(shí)恰好抽到1件不合格品”為A，則P(（2）設(shè)事件“檢驗(yàn)一箱產(chǎn)品時(shí)至少抽到1件不合格品”為B，則P(令39m?m2380>0.5又當(dāng)m=5時(shí)，39×5?所以m的最小值為6．（3）每箱產(chǎn)品隨機(jī)抽出m件進(jìn)行檢驗(yàn)，設(shè)抽到的不合格品的件數(shù)為X，依題意，X服從超幾何分布，則E(設(shè)一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用之和為Y元，則Y=所以E(函數(shù)y=2m要使E(Y)19．(1)P(2)證明見解析(3)證明見解析【分析】（1）聯(lián)立y=xx2=4y，可解得P（