安徽省安慶市岳西縣部分片區(qū)學校2024-2025學年八年級下學期5月期中考試數學試卷（含答案）

2024---2025學年度八年級下學期期中測試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列二次根式中，不能與2合并的是(

)A.12 B.8 C.2.一元二次方程5x2?6x+8=0的一次項系數為A.6 B.?6x C.?6 D.83.下列選項中，屬于平行四邊形的性質的是(

)A.對角線互相平分 B.對角線互相垂直 C.對角線相等 D.鄰邊相等4.與20?1最接近的整數是(

)A.3 B.5 C.19 D.205.下列各式計算正確的是(

)A.2+3=5 B.6.用配方法解一元二次方程x2?2x?3=0，配方后方程正確的是(

)A.(x?1)2=4 B.(x+1)2=47.對于實數m，n，定義運算“※”：m※n=m2?2n，例如：2※3=22?2×3=?2.A.都為10 B.都為0 C.0或10 D.5或?58.如圖是一個圍棋棋盤的局部，若棋盤是由邊長均為1的小正方形組成的，則黑、白兩棋子的距離為(

)A.4

B.5

C.7

D.259.“立身以立學為先，立學以讀書為本.”為了鼓勵全民閱讀，某校圖書館開展閱讀活動，自閱讀活動開展以來，進館閱讀人次逐月增加，第一個月進館200人次，前三個月累計進館728人次，若進館人次的月增長率相同，求進館人次的月增長率.設進館人次的月增長率為x，依題意可列方程(

)A.200(1+x)2=728

B.200(1+x)+200(1+x)2=72810.已知m，n是不為0的實數，且m≠n，若m+1m=5,n+1n=5A.23 B.15 C.10 D.5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.若3<m<4，則(3?m)212.若x1，x2是一元二次方程x2?3x+1=0的兩個根，則13.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D在邊BC上，連接AD，將△ACD沿著直線AD翻折，點C恰好落在直線AB上的點E處，若AC=5，BC=4，則CD的長為______．

14.若關于x的方程(x?m)2+a=0(a、m為常數)的解是x1=4，x三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題8分)

計算：12×16.(本小題8分)

已知若a=12+3，b=117.(本小題8分)

如圖，在8×8的網格中，每個小正方形的邊長為1，小正方形的頂點叫做格點，點A、B、C均為格點．

(1)△ABC的周長為______；

(2)使用沒有刻度的直尺，畫出∠ACB的平分線CE(保留畫圖痕跡)．18.(本小題8分)

已知關于x的一元二次方程x2?2x+a=0有兩個不相等的實數根x1，x2．

(1)化簡：(a?1)2；

19.(本小題10分)

如圖，在兩面墻之間有一個底端在A點的梯子，當它靠在左側墻上時，梯子的頂端在B點；當它靠在另一側墻上時，梯子的頂端在D點，已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，點D到地面的距離DE=42米.

(1)求梯子的長；

(2)求B點到地面的垂直距離BC20.(本小題10分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，延長AC至點E，過點E作EF⊥AC，使EF=BC，連接BF交CE于點D．

(1)求證：CD=ED；

(2)若G是AC上一點，滿足AG=2CD，連接FG，證明：∠FGE=∠BAC．21.(本小題12分)

清明節(jié)假期，八年級數學興趣小組的同學來到城區(qū)廣場放風箏，他們想知道風箏離地面的垂直高度，于是想利用所學數學知識來解決此問題.通過勘測，得到如下記錄表：模型抽象測繪數據①測得放風箏的手B到地面的距離BE為1.7米；

②測出放風箏的手B到鉛垂線AD的水平距離BC為15米；

③通過手中剩余線的長度，計算出了風箏拉線AB的長為17米．相關說明點A，B，C，D，E在同一平面內，直線DE表示水平地面．請你根據記錄表信息，完成下面的任務：

(1)①點C離地面的垂直高度CD=______米；

②求風箏離地面的垂直高度AD；

(2)如果想要風箏沿DA方向再上升12米，BC長度不變，則放風箏的同學需再放出多少米的風箏拉線？22.(本小題12分)

已知：在平面直角坐標系中，點A(0,3)，點B(?4,0)，點C(4,0)，點D是線段AO上一個動點，點E是線段BA延長線上一個動點，且始終滿足DC=DE．

(1)如圖1，當AE=AO時，

①求證：△BCD≌△BED；

②求點D的坐標．

(2)如圖2，若D的坐標為(0,811)，求證：∠DBE=∠ADE．

23.(本小題14分)

通過本學期的學習，我們已初步認識了勾股定理，它最早是由我國周朝時期的商高提出的，后又由東漢數學家趙爽通過四個全等的直角三角形構造的正方形證明所得，我們稱之為“趙爽弦圖”.如圖，CH=a，BH=b，BC=c．

(1)請根據趙爽弦圖，用面積法證明：a2+b2=c2．

(2)若正方形ABCD面積為49，正方形FGHG

答案和解析一、選擇題：1.C

2.C

3.A

4.A

5.C

6.A

7.C

8.B

9.D

10.A

二、填空題11.1

12.3

13.5214.x1=?4，15.解：原式=1212×3+24÷6

=116.解：∵a=12+3，b=12?3，

∴a=2?3(2+17.17+7．

18.解：(1)根據題意得Δ=(?2)2?4a>0，

解得a<1，

∴(a?1)2=1?a；

(2)根據題意得x1+x2=2，x1x2=a，

∵x119.梯子的長為8米；

B點到地面的垂直距離BC的長4320.

證明：(1)∵EF⊥AC，

∴∠E=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠DCB=180°?∠ACB=90°，

∴∠E=∠DCB=90°，

在△DEF和△DCB中，

∠E=∠DCB∠EDF=∠CDBEF=BC，

∴△DEF≌△DCB(AAS)，

∴DE=DC；

(2)∵CD=DE，

∴CE=2DC，

∵AG=2DC，

∴AG=CE，

∴AG+CG=CE+CG，

∴AC=EG，

在△FEG和△BCA中，

EF=BC∠E=∠ACBAC=EG，

∴△FEG≌△BCA(SAS)，21.①1.7；②線段AD的長為9.7米；

需再放出8米線．

22.①見解析過程；