第六單元專練篇·05：在實(shí)際問(wèn)題中求比“進(jìn)階版”(學(xué)生版+解析)20242025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)培優(yōu)精練()-2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)培優(yōu)精練(北師大版)

/2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列第六單元專練篇·05：在實(shí)際問(wèn)題中求比“進(jìn)階版”一、填空題。1．一段路，甲車小時(shí)行完，乙車小時(shí)行完。甲、乙兩車行走的時(shí)間比是()，行走的速度比是()。2．甲走的路程比乙走的路程多，乙用的時(shí)間比甲用的時(shí)間多。甲、乙速度的比是()∶()。3．甲、乙兩杯牛奶質(zhì)量同樣多，甲杯喝去，乙杯喝去后，甲、乙兩杯喝去牛奶的質(zhì)量比是()，剩下牛奶的質(zhì)量比是()。4．甲數(shù)的和乙數(shù)的相等（甲，乙均不為0），甲數(shù)和乙數(shù)的最簡(jiǎn)整數(shù)比是()。5．甲、乙兩人從步行道的兩端同時(shí)出發(fā)相向而行，相遇時(shí)，甲、乙兩人行走的距離比是2∶3，甲、乙兩人的速度比是()。6．李伯伯將村里的獼猴桃通過(guò)抖音直播銷售，抖音直播銷售量比線下銷售量增加了，抖音直播銷售量與線下銷售量的比是()∶()。7．如圖中，四邊形ABCD是一個(gè)直角梯形，AB∶AD＝6∶5，DE∶EC＝2∶1。那么梯形上底AD與下底BC的比是()∶()。8．一杯糖水，糖和水的質(zhì)量比是1∶18，喝掉一半后，糖和水的質(zhì)量比是()。9．如圖，左右為大小兩個(gè)正方形，，則()∶()。10．圖中，兩個(gè)重疊部分的面積是大圓的，是小圓的，大圓與小圓面積的比是()。二、選擇題。11．把甲杯果汁的倒入乙杯，甲、乙兩杯果汁的質(zhì)量就同樣多了。原來(lái)這兩杯果汁的質(zhì)量比是()。A．1∶4 B．4∶1 C．2∶112．a(chǎn)與b的相等，a與b的比是()。A．1∶3 B．4∶3 C．3∶4 D．4∶713．如圖是由5個(gè)同樣的小長(zhǎng)方形拼成的，拼成的圖形的長(zhǎng)與寬的比是()。A．4∶3 B．8∶5 C．3∶2 D．6∶514．甲數(shù)和乙數(shù)的比是，乙數(shù)和丙數(shù)的比是，甲數(shù)和丙數(shù)的比是()。A． B． C．15．等底等高的平行四邊形與三角形面積的比是()。A．1∶2 B．2∶1 C．無(wú)法比較16．港珠澳大橋通車后，從香港到珠海、澳門陸路車程所需時(shí)間比通車前所需時(shí)間縮短了，通車前后所需時(shí)間的比為()。A．6∶7 B．7∶1 C．7∶1317．甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，這三個(gè)數(shù)的連比是()。A．6∶20∶45 B．30∶9∶4 C．27∶90∶40 D．3∶90∶418．甲比乙多2倍，乙比丙多，且甲、乙、丙都不為零，則甲∶乙∶丙＝()。A．3∶1∶2 B．2∶1∶3 C．3∶1∶6 D．9∶3∶2/2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列第六單元專練篇·05：在實(shí)際問(wèn)題中求比“進(jìn)階版”一、填空題。1．一段路，甲車小時(shí)行完，乙車小時(shí)行完。甲、乙兩車行走的時(shí)間比是()，行走的速度比是()。【答案】5∶88∶5【分析】?jī)蓴?shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比，據(jù)此寫(xiě)出甲、乙兩車行走的時(shí)間比，化簡(jiǎn)即可；速度×?xí)r間＝路程，同一段路，用的時(shí)間越少速度越快，將時(shí)間比反過(guò)來(lái)就是速度比，據(jù)此分析。【詳解】∶＝（×12）∶（×12）＝5∶8甲、乙兩車行走的時(shí)間比是5∶8，行走的速度比是8∶5。2．甲走的路程比乙走的路程多，乙用的時(shí)間比甲用的時(shí)間多。甲、乙速度的比是()∶()?！敬鸢浮?3【分析】將乙走的路程看作單位“1”，則甲走的路程是（1＋）；將甲用的時(shí)間看作單位“1”，則乙用的時(shí)間是（1＋），根據(jù)路程÷時(shí)間＝速度，分別求出甲和乙的速度，兩數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比，根據(jù)比的意義，寫(xiě)出甲乙速度比，化簡(jiǎn)即可。【詳解】甲走的路程：1＋＝乙用的時(shí)間：1＋＝甲的速度：÷1＝乙的速度：1÷＝甲、乙速度的比：∶＝（×15）∶（×15）＝20∶12＝（20÷4）∶（12÷4）＝5∶3甲、乙速度的比是5∶3。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系，通過(guò)分率確定甲乙速度比。3．甲、乙兩杯牛奶質(zhì)量同樣多，甲杯喝去，乙杯喝去后，甲、乙兩杯喝去牛奶的質(zhì)量比是()，剩下牛奶的質(zhì)量比是()?！敬鸢浮?∶53∶5【分析】已知甲、乙兩杯牛奶質(zhì)量同樣多，甲、乙兩杯分別喝去、，根據(jù)比的意義寫(xiě)出甲、乙兩杯喝的量的比，并化簡(jiǎn)比，即是兩杯喝去牛奶的質(zhì)量比；把每杯牛奶的質(zhì)量看作單位“1”，甲杯喝去，則還剩下（1－）；乙杯喝去，則還剩下（1－）；根據(jù)比的意義寫(xiě)出甲、乙兩杯剩下牛奶的量的比，并化簡(jiǎn)比，即是兩杯剩下牛奶的質(zhì)量比。【詳解】∶＝（×15）∶（×15）＝12∶10＝（12÷2）∶（10÷2）＝6∶5（1－）∶（1－）＝∶＝（×15）∶（×15）＝3∶5甲、乙兩杯喝去牛奶的質(zhì)量比是6∶5，剩下牛奶的質(zhì)量比是3∶5。4．甲數(shù)的和乙數(shù)的相等（甲，乙均不為0），甲數(shù)和乙數(shù)的最簡(jiǎn)整數(shù)比是()?！敬鸢浮?∶5【分析】因?yàn)榧讛?shù)的和乙數(shù)的相等（甲，乙均不為0），我們可以假設(shè)甲數(shù)×＝乙數(shù)×＝1，根據(jù)倒數(shù)的定義，我們可以直接求得甲數(shù)為，乙數(shù)為，甲比乙為∶，再化簡(jiǎn)得出最簡(jiǎn)整數(shù)比?！驹斀狻考僭O(shè)甲數(shù)×＝乙數(shù)×＝1，可得甲數(shù)＝1÷＝1×＝，乙數(shù)＝1÷＝1×＝所以，甲數(shù)∶乙數(shù)＝∶＝（×4）∶（×4）＝6∶5所以，甲數(shù)和乙數(shù)的最簡(jiǎn)整數(shù)比是6∶5。5．甲、乙兩人從步行道的兩端同時(shí)出發(fā)相向而行，相遇時(shí)，甲、乙兩人行走的距離比是2∶3，甲、乙兩人的速度比是()。【答案】2∶3【分析】根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間；時(shí)間相同，所以甲、乙兩人行走的距離比等于兩人的速度比，據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，甲、乙兩人從步行道的兩端同時(shí)出發(fā)相向而行，相遇時(shí)，甲、乙兩人行走的距離比是2∶3，甲、乙兩人的速度比是2∶3。6．李伯伯將村里的獼猴桃通過(guò)抖音直播銷售，抖音直播銷售量比線下銷售量增加了，抖音直播銷售量與線下銷售量的比是()∶()?！敬鸢浮?5【分析】從“比線下銷售量增加了”可知，把線下銷售量看作單位“1”，則抖音直播銷售量就是線下銷售量的（1），抖音直播銷售量與線下銷售量的比為（1）∶1，再化為最簡(jiǎn)整數(shù)比即可?！驹斀狻浚?）∶1∶1＝7∶5抖音直播銷售量與線下銷售量的比7∶5。7．如圖中，四邊形ABCD是一個(gè)直角梯形，AB∶AD＝6∶5，DE∶EC＝2∶1。那么梯形上底AD與下底BC的比是()∶()?！敬鸢浮?8【分析】從圖中可知，AB＝DE，AD＝BE；把AB∶AD＝6∶5替換成DE∶BE＝6∶5；結(jié)合DE∶EC＝2∶1，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)比中都有DE，但DE的份數(shù)不同，利用比的基本性質(zhì)，讓DE∶EC中的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘3，這樣兩個(gè)比中，DE占的份數(shù)相同，兩個(gè)比可以組成連比即DE∶BE∶EC＝6∶5∶3，進(jìn)而得出BC∶EC＝8∶3，由此得出梯形上底AD與下底BC的比?！驹斀狻恳?yàn)樗倪呅蜛BCD是一個(gè)直角梯形，則AB＝DE，AD＝BE；AB∶AD＝6∶5，即DE∶BE＝6∶5；DE∶EC＝2∶1＝（2×3）∶（1×3）＝6∶3那么DE∶BE∶EC＝6∶5∶3，則BE∶EC＝5∶3；BC∶EC＝（5＋3）∶3＝8∶3則AD∶BC＝BE∶BC＝5∶8。梯形上底AD與下底BC的比是5∶8。8．一杯糖水，糖和水的質(zhì)量比是1∶18，喝掉一半后，糖和水的質(zhì)量比是()?！敬鸢浮?∶18【分析】一杯糖水，糖和水的比是1∶18，喝掉一半后，糖水的濃度不變，剩下的糖水中糖和水的比不變，據(jù)此分析?！驹斀狻恳槐撬?，糖和水的質(zhì)量比是1∶18，喝掉一半后，糖和水的質(zhì)量比不變，還是1∶18。9．如圖，左右為大小兩個(gè)正方形，，則()∶()。【答案】151【分析】B和C是兩個(gè)高相等但是底不相等的三角形，則相當(dāng)于這兩個(gè)三角形的底的比。這兩個(gè)三角形的底分別是大正方形的邊長(zhǎng)和小正方形的邊長(zhǎng)。則大正方形的邊長(zhǎng)是3，小正方形的邊長(zhǎng)是1。A是直角梯形，面積＝（上底＋下底）×高×＝（大正方形邊長(zhǎng)－小正方形邊長(zhǎng)＋大正方形的邊長(zhǎng)）×大正方形邊長(zhǎng)×，D是小正方形面積的一半，即面積＝小正方形邊長(zhǎng)×小正方形邊長(zhǎng)×。既可以算出面積比。【詳解】設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)是a，小正方形的邊長(zhǎng)是b。，進(jìn)一步假設(shè)則A的面積：（3－1＋3）×3÷2＝5×3÷2＝15÷2＝D的面積：1×1÷2＝1÷2＝則。10．圖中，兩個(gè)重疊部分的面積是大圓的，是小圓的，大圓與小圓面積的比是()?！敬鸢浮?∶1【分析】可假設(shè)重疊部分的面積是1，那么大圓面積的是1，小圓面積的也是1。先將大圓面積看作單位“1”，單位“1”未知，用1除以求出大圓面積，同理用1除以求出小圓面積。將大圓和小圓面積做比，即可解題。【詳解】令重疊部分的面積為1，那么，大圓面積：1÷＝1×＝小圓面積：1÷＝1×＝面積比：∶＝（×）∶（×）＝2∶1所以，大圓和小圓的面積比是2∶1。二、選擇題。11．把甲杯果汁的倒入乙杯，甲、乙兩杯果汁的質(zhì)量就同樣多了。原來(lái)這兩杯果汁的質(zhì)量比是()。A．1∶4 B．4∶1 C．2∶1【答案】C【分析】把甲杯果汁的質(zhì)量看作單位“1”，已知把甲杯果汁的倒入乙杯，甲、乙兩杯果汁的質(zhì)量就同樣多了，說(shuō)明乙杯原有果汁比甲杯少2個(gè)，據(jù)此求出乙杯原有果汁的量；再根據(jù)比的意義寫(xiě)出原來(lái)這兩杯果汁的質(zhì)量比，再化簡(jiǎn)比即可?！驹斀狻恳冶校?－－＝－＝原來(lái)這兩杯果汁的質(zhì)量比：1∶＝（1×2）∶（×2）＝2∶1原來(lái)這兩杯果汁的質(zhì)量比是2∶1。故答案為：C12．a(chǎn)與b的相等，a與b的比是()。A．1∶3 B．4∶3 C．3∶4 D．4∶7【答案】C【分析】假設(shè)b＝4，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，即可求出a是多少，再寫(xiě)出a和b的比，據(jù)此解答。【詳解】假設(shè)b＝4，4×＝3，則a＝3，所以a與b的比是3∶4。故答案為：C13．如圖是由5個(gè)同樣的小長(zhǎng)方形拼成的，拼成的圖形的長(zhǎng)與寬的比是()。A．4∶3 B．8∶5 C．3∶2 D．6∶5【答案】D【分析】從圖中可知，拼成圖形的長(zhǎng)等于小長(zhǎng)方形的2個(gè)長(zhǎng)或小長(zhǎng)方形的3個(gè)寬，即小長(zhǎng)方形的2個(gè)長(zhǎng)＝3個(gè)寬，由此可得出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比是3∶2；由小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比是3∶2，可以設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3份，寬為2份；拼成圖形的長(zhǎng)等于小長(zhǎng)方形的2個(gè)長(zhǎng)，即6份；拼成圖形的寬等于小長(zhǎng)方形的1個(gè)長(zhǎng)加1個(gè)寬，即5份；根據(jù)比的意義寫(xiě)出拼成的圖形的長(zhǎng)與寬的比。【詳解】小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比是3∶2；拼成的圖形的長(zhǎng)與寬的比是：（3×2）∶（3＋2）＝6∶5即拼成的圖形的長(zhǎng)與寬的比是6∶5。故答案為：D14．甲數(shù)和乙數(shù)的比是，乙數(shù)和丙數(shù)的比是，甲數(shù)和丙數(shù)的比是()。A． B． C．【答案】B【分析】甲數(shù)和丙數(shù)都和乙有關(guān)，根據(jù)比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變；把乙數(shù)變?yōu)橄嗤臄?shù)即可解答?！驹斀狻考讛?shù)和乙數(shù)的比是4∶15；乙數(shù)∶丙數(shù)＝＝（3×5）∶（5×5）＝15∶25所以甲數(shù)和丙數(shù)的比是4∶25。故答案為：B15．等底等高的平行四邊形與三角形面積的比是()。A．1∶2 B．2∶1 C．無(wú)法比較【答案】B【分析】等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍，將三角形面積看作1，則平行四邊形面積是2，兩數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比，根據(jù)比的意義，寫(xiě)出等底等高的平行四邊形與三角形面積的比即可?！驹斀狻扛鶕?jù)分析，等底等高的平行四邊形與三角形面積的比是2∶1。故答案為：B16．港珠澳大橋通車后，從香港到珠海、澳門陸路車程所需時(shí)間比通車前所需時(shí)間縮短了，通車前后所需時(shí)間的比為()。A．6∶7 B．7∶1 C．7∶13【答案】B【分析】根據(jù)題意，把港珠澳大橋通車前所需時(shí)間看作單位“1”，則通車后所用時(shí)間是通車前的1－＝。用1比上，再根據(jù)比的性質(zhì)化成最簡(jiǎn)整數(shù)比，即可求出通車前后所需時(shí)間的比。【詳解】1－＝1∶＝（1×7）∶（×7）＝7∶1則通車前后所需時(shí)間的比為7∶1。故答案為：B17．甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，這三個(gè)數(shù)的連比是()。A．6∶20∶45 B．30∶9∶4 C．27∶90∶40 D．3∶90∶4【答案】A【分析】假設(shè)乙數(shù)是10，將10乘求出甲數(shù)，將10除以求出丙數(shù)，從而求出三個(gè)數(shù)的連比?！驹斀狻苛钜覕?shù)是10，那么，甲數(shù)：10×＝3丙數(shù)：10÷＝10×＝3∶10∶＝（3×2）∶（10×2）∶（×2）