河北省承德市承德縣六溝高級中學2025-2025學年高三上學期12月月考數(shù)學試卷

河北省承德市承德縣六溝高級中學2025--2025學年高三上學期12月月考數(shù)學試卷考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：高三〔1〕班一、選擇題〔每題5分，共20分〕要求：在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1.知曉函數(shù)f(x)=x^3-3x，那么f(x)的圖像在以下哪個區(qū)間內(nèi)有兩個極值點？A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,1)2.假設等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，且a1+a2+a3=9，a1+a4+a5=21，那么該數(shù)列的通項公式為：A.an=3n-2B.an=3n-5C.an=2n+1D.an=2n-13.知曉復數(shù)z=1+i，那么|z|^2的值為：A.2B.1C.0D.-14.假設函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c〔a≠0〕的圖像開口向上，且f(1)=2，f(-1)=0，那么a、b、c的值分別為：A.a=1,b=-2,c=1B.a=1,b=2,c=1C.a=-1,b=-2,c=1D.a=-1,b=2,c=15.知曉函數(shù)f(x)=log2(x-1)+log2(3-x)，那么f(x)的定義域為：A.(1,3)B.(1,+∞)C.(3,+∞)D.(-∞,1)∪(3,+∞)6.假設等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，且a1+a2+a3=27，a1*a2*a3=8，那么該數(shù)列的通項公式為：A.an=2*3^(n-1)B.an=3*2^(n-1)C.an=2^nD.an=3^n二、填空題〔每題5分，共20分〕要求：把答案填在橫線上。7.假設函數(shù)f(x)=(x-1)^2-2x，那么f(x)的圖像的頂點坐標為__________。8.知曉數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1，那么數(shù)列的前10項的和為__________。9.假設復數(shù)z=1-2i，那么|z|^2的值為__________。10.假設函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的圖像的對稱軸為x=__________。三、解答題〔每題10分，共20分〕要求：解答以下各題。11.知曉函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+12x-9，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。12.知曉等差數(shù)列{an}的首項a1=1，公差d=3，求該數(shù)列的前n項和S_n的表達式。四、解答題〔每題10分，共20分〕要求：解答以下各題。13.知曉復數(shù)z=2+3i，求z的模|z|。14.假設函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c〔a≠0〕的圖像與x軸交于點(1,0)和(3,0)，求該函數(shù)的表達式。五、計算題〔每題10分，共20分〕要求：正確進行計算，寫出計算過程。15.計算以下極限：\[\lim_{{x\to0}}\frac{\sinx}{x}\]16.知曉函數(shù)f(x)=e^x-x，求f(x)在x=0處的導數(shù)。六、證明題〔每題10分，共20分〕要求：證明以下各題。17.證明：對于任意實數(shù)x，都有\(zhòng)(x^2+2x+1\geq0\)。18.知曉數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且首項a1=1，公比q=2，證明數(shù)列{an}的前n項和S_n滿足\(S_n=2^n-1\)。本次試卷答案如下：一、選擇題1.C解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x的導數(shù)為f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1。當x<-1或x>1時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當-1<x<1時，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。因此，f(x)在(-∞,-1)和(1,+∞)區(qū)間內(nèi)有兩個極值點。2.A解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a1+a2+a3=3a1+3d=9，a1+a4+a5=3a1+6d=21。解得a1=2，d=1。因此，an=a1+(n-1)d=2+(n-1)=3n-2。3.A解析：復數(shù)z=1+i的模|z|=√(1^2+1^2)=√2，所以|z|^2=(√2)^2=2。4.A解析：由f(1)=2得a+b+c=2，由f(-1)=0得a-b+c=0。解得a=1，b=-2，c=1。5.A解析：函數(shù)f(x)=log2(x-1)+log2(3-x)的定義域為x-1>0且3-x>0，即1<x<3。6.A解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，a1*a2*a3=a1^3*q^3=27，a1*a2*a3=a1^3*q^3=8。解得a1=1，q=2。因此，an=a1*q^(n-1)=2^(n-1)。二、填空題7.〔1，-2〕解析：函數(shù)f(x)=(x-1)^2-2x的頂點坐標為〔h，k〕，其中h=-b/2a，k=f(h)。對于f(x)，a=1，b=-2，所以h=-(-2)/2*1=1，k=f(1)=(1-1)^2-2*1=-2。8.55解析：數(shù)列{an}的前10項和S_10=a1+a2+...+a10=(2*1-1)+(2*2-1)+...+(2*10-1)=10+18+...+19=55。9.5解析：復數(shù)z=1-2i的模|z|=√(1^2+(-2)^2)=√5，所以|z|^2=(√5)^2=5。10.2解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+4可以寫成f(x)=(x-2)^2，所以對稱軸為x=2。三、解答題11.解析：f'(x)=6x^2-6x=6x(x-1)。令f'(x)=0，得x=0或x=1。當x<0或x>1時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當0<x<1時，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。因此，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,0)和(1,+∞)。12.解析：S_n=n/2*(a1+an)=n/2*(1+(1+(n-1)*3))=n/2*(1+3n-2)=n/2*(3n-1)=3n^2/2-n/2。四、解答題13.解析：|z|=√(2^2+3^2)=√13。14.解析：由題意，f(1)=a+b+c=0，f(3)=9a+3b+c=0。解得a=-1，b=2，c=1。因此，f(x)=-x^2+2x+1。五、計算題15.解析：根據(jù)極限的定義，\(\lim_{{x\to0}}\frac{\sinx}{x}=\lim_{{x\to0}}\frac{\sinx}{x}\cdot\frac{1}{\cosx}=\lim_{{x\to0}}\frac{\sinx}{x\cdot\cosx}=\lim_{{x\to0}}\frac{\sinx}{x}\cdot\lim_{{x\to0}}\frac{1}{\cosx}=1\cdot1=1\)。16.解析：f'(x)=d/dx(e^x-x)=e^x-1。因此，f'(0)=e^0-1=1-1=0。六、證明題17.解析：\(x^2+2x+1=(x+1)^2\geq0\)。18.解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，S_n=a1*(1-q^n)/(1-q)=1*(1-2^n)/(1-2)=2^n-1。本次試卷答案如下：四、解答題13.解析：|z|=√(2^2+3^2)=√13。14.解析：由題意，f(1)=a+b+c=0，f(3)=9a+3b+c=0。解得a=-1，b=2，c=1。因此，f(x)=-x^2+2x+1。五、計算題15.解析：根據(jù)極限的定義，\(\lim_{{x\to0}}\frac{\sinx}{x}=\lim_{{x\to0}}\frac{\sinx}{x}\cdot\frac{1}{\cosx}=\lim_{{x\to0}}\frac{\sinx}{x\cdot\cosx}=\lim_{{x\to0}}\frac{\sinx}{x}\cdot\lim_{{x\to0}}\frac{1}{\cosx}=1\cdot1=1\)。16.解析：f'(x)=d/dx(e^x-x)=e^x-1。因此，f'(0)=e^0-1=1-1=0。六、證明題17.解析：\(x^2+2x+1=(x+1)^2\geq0\)。18.解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，S_n=a1*(1-q^n)/(1-q)=1*(1-2^n)/(1-2)=2^n-1。四、解答題13.答案：|z|=√13解析：復數(shù)z=2+3i的模|z|定義為|z|=√(實部^2+虛部^2)。因此，|z|=√(2^2+3^2)=√(4+9)=√13。14.答案：f(x)=-x^2+2x+1解析：由于f(x)的圖像與x軸交于點(1,0)和(3,0)，意味著x=1和x=3是f(x)的根。因此，f(x)可以表示為f(x)=a(x-1)(x-3)，其中a是常數(shù)。由于f(1)=0，我們可以將x=1代入上述表達式得到a(1-1)(1-3)=0，這說明a可以是任意值。取a=1，得到f(x)=(x-1)(x-3)=-x^2+2x+1。五、計算題15.答案：1解析：這個極限是著名的極限，其值等于1。根據(jù)洛必達法那么或者使用泰勒展開，我們可以得到\(\lim_{{x\to0}}\frac{\sinx}{x}=\lim_{{x\to0}}\frac{\cosx}{1}=1\)。16.答案：f'(0)=0解析：函數(shù)f(x)=e^x-x的導數(shù)f'(x)=e^x-1。將x=0代入f'(x)，得到f'(0)=e^0-1=1-1=0。六、證明題17.答案：對于任意實數(shù)x，\(x^2+2x+1\geq0\)解析：\(x^2+2x+1\)是一個完全平方公式，可以寫成\((x+1)^2\)。由于任何數(shù)的平方