湖南省永州玉潭高級(jí)中學(xué)2025-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月期中考試數(shù)學(xué)試題

湖南省永州玉潭高級(jí)中學(xué)2025-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月期中考試數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘?總分：150分?年級(jí)/班級(jí)：高一〔1〕班試卷標(biāo)題：湖南省永州玉潭高級(jí)中學(xué)2025-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月期中考試數(shù)學(xué)試題。一、選擇題〔共10題，每題5分〕要求：在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1.知曉函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，其圖像的對(duì)稱(chēng)軸是〔〕A.x=1B.x=0C.y=1D.y=02.假設(shè)log2(3x-1)=2，那么x的值為〔〕A.1B.2C.3D.43.知曉等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為a1、a2、a3，且a1+a3=10，a2=6，那么該數(shù)列的公差為〔〕A.2B.3C.4D.54.假設(shè)等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b1，公比為q，且b1+b2+b3=21，b2+b3+b4=63，那么b1的值為〔〕A.3B.7C.9D.115.假設(shè)函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c〔a≠0〕的圖像開(kāi)口向上，且f(1)=2，f(-1)=0，那么a、b、c的值分別為〔〕A.a=1，b=-2，c=1B.a=1，b=2，c=1C.a=-1，b=-2，c=1D.a=-1，b=2，c=16.知曉函數(shù)f(x)=(x-1)^2+k，其圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔1，k〕，那么k的值為〔〕A.0B.1C.2D.37.假設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=12，S6=36，那么該數(shù)列的公差為〔〕A.2B.3C.4D.58.假設(shè)等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b1，公比為q，且b1+b2+b3=21，b2+b3+b4=63，那么b1的值為〔〕A.3B.7C.9D.119.假設(shè)函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c〔a≠0〕的圖像開(kāi)口向上，且f(1)=2，f(-1)=0，那么a、b、c的值分別為〔〕A.a=1，b=-2，c=1B.a=1，b=2，c=1C.a=-1，b=-2，c=1D.a=-1，b=2，c=110.知曉函數(shù)f(x)=(x-1)^2+k，其圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔1，k〕，那么k的值為〔〕A.0B.1C.2D.3二、填空題〔共10題，每題5分〕要求：將答案填入空格內(nèi)。11.假設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，那么第n項(xiàng)an=________。12.假設(shè)等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b1，公比為q，那么第n項(xiàng)bn=________。13.假設(shè)函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c〔a≠0〕的圖像開(kāi)口向上，那么a的值為_(kāi)_______。14.假設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)^2+k，其圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔1，k〕，那么k的值為_(kāi)_______。15.假設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=12，S6=36，那么該數(shù)列的公差為_(kāi)_______。16.假設(shè)等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b1，公比為q，且b1+b2+b3=21，b2+b3+b4=63，那么b1的值為_(kāi)_______。17.假設(shè)函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c〔a≠0〕的圖像開(kāi)口向上，且f(1)=2，f(-1)=0，那么a、b、c的值分別為_(kāi)_______。18.假設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)^2+k，其圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔1，k〕，那么k的值為_(kāi)_______。19.假設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=12，S6=36，那么該數(shù)列的公差為_(kāi)_______。20.假設(shè)等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b1，公比為q，且b1+b2+b3=21，b2+b3+b4=63，那么b1的值為_(kāi)_______。三、解答題〔共30分〕要求：解出答案，并寫(xiě)出解題過(guò)程。21.〔15分〕知曉函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求f(x)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)。22.〔15分〕知曉等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，求證：an=a1+(n-1)d。四、應(yīng)用題〔共15分〕要求：解出答案，并寫(xiě)出解題過(guò)程。23.〔10分〕某商品原價(jià)為100元，連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)價(jià)為60元。求每次降價(jià)的百分比。24.〔5分〕某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為100件，每件產(chǎn)品本錢(qián)為10元。知曉該工廠每天的生產(chǎn)本錢(qián)為1200元，求每件產(chǎn)品的利潤(rùn)。五、證明題〔共15分〕要求：證明結(jié)論正確，并寫(xiě)出證明過(guò)程。25.〔10分〕知曉等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，求證：S2n=n(2a1+(n-1)d)。26.〔5分〕知曉等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b1，公比為q，求證：b1b2b3b4=b1^4q^4。六、拓展題〔共20分〕要求：根據(jù)所學(xué)知識(shí)，答復(fù)以下問(wèn)題。27.〔10分〕請(qǐng)舉例說(shuō)明函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性及其應(yīng)用。28.〔10分〕請(qǐng)舉例說(shuō)明等差數(shù)列和等比數(shù)列在生活中的應(yīng)用。本次試卷答案如下：一、選擇題〔共10題，每題5分〕1.A解析：函數(shù)f(x)=x^2-2x+1可以寫(xiě)成f(x)=(x-1)^2，所以對(duì)稱(chēng)軸是x=1。2.B解析：log2(3x-1)=2可以轉(zhuǎn)化為2^2=3x-1，即4=3x-1，解得x=5/3。3.A解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a2=a1+d，a3=a1+2d，所以a1+a3=2a1+2d=10，a2=6，解得d=2。4.C解析：b1+b2+b3=b1+b1q+b1q^2=b1(1+q+q^2)=21，b2+b3+b4=b1q+b1q^2+b1q^3=b1q(1+q+q^2)=63，解得b1=9。5.A解析：f(1)=a+b+c=2，f(-1)=a-b+c=0，聯(lián)立方程解得a=1，b=-2，c=1。6.B解析：函數(shù)f(x)=(x-1)^2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,k)。7.A解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，S3=3a1+3d=12，S6=6a1+15d=36，解得d=2。8.C解析：與第4題相同，b1=9。9.A解析：與第5題相同，a=1，b=-2，c=1。10.B解析：與第6題相同，k=1。二、填空題〔共10題，每題5分〕11.an=a1+(n-1)d解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。12.bn=b1q^(n-1)解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。13.a>0解析：函數(shù)圖像開(kāi)口向上的條件。14.k解析：函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)。15.2解析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和知曉條件解得公差。16.9解析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)和知曉條件解得首項(xiàng)。17.a=1，b=-2，c=1解析：根據(jù)函數(shù)圖像的性質(zhì)和知曉條件解得系數(shù)。18.k解析：函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)。19.2解析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和知曉條件解得公差。20.9解析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)和知曉條件解得首項(xiàng)。三、解答題〔共30分〕21.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)解析：f(x)=x^2-4x+4可以寫(xiě)成f(x)=(x-2)^2-4+4，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，即(1,3)。22.證明：由等差數(shù)列的性質(zhì)，an=a1+(n-1)d，所以Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)。四、應(yīng)用題〔共15分〕23.每次降價(jià)百分比分別為20%和20%解析：第一次降價(jià)后價(jià)格為80元，降價(jià)20%；第二次降價(jià)后價(jià)格為64元，降價(jià)20%。24.每件產(chǎn)品利潤(rùn)為2元解析：每件產(chǎn)品本錢(qián)為10元，銷(xiāo)售價(jià)格為12元，利潤(rùn)為2元。五、證明題〔共15分〕25.證明：由等差數(shù)列的性質(zhì)，Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，所以S2n=n/2*(2a1