必修2直線和圓復(fù)習(xí)題及答案

1．直線方程的幾種基本形式及適用條件：(1)點(diǎn)斜式：，注意斜率k是存在的．(2)斜截式：，其中b是直線l在上的截距．(3)兩點(diǎn)式：(x1≠x2且y1≠y2)，當(dāng)方程變形為(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0時(shí)，對(duì)于一切情況都成立．(4)截距式：，其中a·b≠0，a為l在x軸上的截距，b是l在y軸上的截距．(5)一般式：，其中A、B不同時(shí)為0.1．判定兩條直線的位置關(guān)系(1)兩條直線的平行①若l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，則l1∥l2?且，l1與l2重合?.②當(dāng)l1，l2都垂直于x軸且不重合時(shí)，則有.③若l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則l1∥l2?A1B2＝A2B1且B1C2≠B2C1，l1與l2重合?A1＝λA2，B1＝λB2，C1＝(2)兩條直線的垂直①若l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，則l1⊥l2?.②若兩條直線中，一條斜率不存在，同時(shí)另一條斜率等于零，則兩條直線．③若l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則l1⊥l2?.(3)直線l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2相交的條件是.直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0相交的條件是.自測題1．過點(diǎn)M(－1，m)，N(m＋1,4)的直線的斜斜角為45°，則m的值為2.下列四個(gè)命題中真命題是()A．經(jīng)過定點(diǎn)P0(x0，y0)的直線都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B．經(jīng)過任意兩個(gè)不同點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線可以用方程(y－y1)(x2－x1)－(x－x1)(y2－y1)＝0表示C．不過原點(diǎn)的直線都可以用eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1表示D．經(jīng)過定點(diǎn)A(0，b)的直線都可以用方程y＝kx＋b表示3．若三點(diǎn)A(2,3)，B(3，－2)，C(eq\f(1,2)，m)共線，則m的值是________．4．已知直線x＋a2y＋6＝0與直線(a－2)x＋3ay＋2a＝0平行，則a的值為________．5．已知兩條直線y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，則a等于________．例題例1.已知兩點(diǎn)A(－1,2)，B(m,3)，求：(1)求直線AB的斜率；(2)求直線AB的方程；例2．已知直線l：ax＋y－2－a＝0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值是______例3.已知直線：l1：ax＋2y＋6＝0和直線l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0.(1)試判斷l(xiāng)1與l2是否平行；(2)l1⊥l2時(shí)，求a的值例4.已知兩直線l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0.試確定m、n的值，使：(1)l1與l2相交于點(diǎn)P(m，－1)；(2)l1∥l2；(3)l1⊥l2，且l1在y軸上的截距為－1.練習(xí)題1．下列命題中，正確的是()A．若直線的斜率為tanα，則直線的傾斜角是αB．若直線的傾斜角為α，則直線的斜率為tanαC．若直線的傾斜角越大，則直線的斜率就越大D．直線的傾斜角α∈[0，eq\f(π,2))∪(eq\f(π,2)，π)時(shí)，直線的斜率分別在這兩個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增2.．若直線l1，l2關(guān)于x軸對(duì)稱，l1的斜率是－eq\r(7)，則l2的斜率是()A.eq\r(7) B．－eq\f(\r(7),7)C.eq\f(\r(7),7) D．－eq\r(7)3.．兩直線eq\f(x,m)－eq\f(y,n)＝1與eq\f(x,n)－eq\f(y,m)＝1的圖像可能是圖中的哪一個(gè)()4.．若點(diǎn)A(a,0)，B(0，b)，C(1，－1)(a>0，b<0)三點(diǎn)共線，則a－b的最小值等于______∴圓心坐標(biāo)為(),半徑r=.∴所求圓的方程是()2+()2=.4.思路解析:考查圓的幾何性質(zhì)和直線方程的求法.由垂徑定理知點(diǎn)A與圓心的連線與弦垂直.由圓的方程可得圓的圓心B坐標(biāo)為(2，-3)，所以直線AB的斜率為-2.所以直線方程為y+2=(-2)(x-4)，即2x+y-6=0.答案:2x+y-6=0三、解答題1.設(shè)直線為交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，得，或解得或，或?yàn)樗蟆?.（1）A’（2，6）；（2）3＋+18＝03.思路解析:考查圓方程的求法.解:由方程組得兩圓交點(diǎn)為(-4,0),(0,2).設(shè)所求圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,因?yàn)閮牲c(diǎn)在所求圓上,且圓心在直線l上,所以得方程組為解得a=-3,b=3,r=.故所求圓的方程為(x+3)2+(y-3)2=10.4.思路解析:用a表示圓心坐標(biāo)，消去a，可得圓心軌跡方程；假設(shè)存在公切線，則圓心到切線的距離恒等于半徑.再求相應(yīng)待定系數(shù)，若求出，則存在;若求不出,則不存在.解:(1)圓系方程可化為x2+y2-5-2a(x-2y)=0,由解之,可得定點(diǎn)為(2,1)或(-2，-1).(2)圓系方程化為(x-a)2+(y+2a)2=5(a2+1