四川省資陽市2019年中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】

試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁四川省資陽市2019年中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．5的倒數(shù)是（

）A．0.5 B．﹣5 C．﹣ D．2．下列由小正方形組成的平面圖形中，能圍成正方體的是（

）A． B．C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（

）A．a(chǎn)3＋a3＝a6 B．2（a＋1）＝2a＋1 C．（ab）2＝a2b2 D．a(chǎn)6÷a3＝a24．如圖，，，與不一定相等的角是（

）

A． B． C． D．5．下列敘述正確的是（

）A．“如果a，b是實(shí)數(shù)，那么a+b=b+a”是不確定事件B．“某班50位同學(xué)中恰有2位同學(xué)生日是同一天”是隨機(jī)事件C．為了了解一批炮彈的殺傷力，采用普查的調(diào)查方式比較合適D．某種彩票的中獎(jiǎng)概率為，是指買7張彩票一定有一張中獎(jiǎng)6．估計(jì)的值應(yīng)在(

)A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5相6之間7．已知：如圖1，矩形ABCD中，E是邊AD上一點(diǎn)，且AE＝6cm，AB=8cm，點(diǎn)P從B出發(fā)，沿折線BE﹣ED﹣DC勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止．P的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△BPC的面積為y（cm2），y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2，則下列結(jié)論：①a＝7；②b＝10；③當(dāng)t＝3s時(shí)，△PCD為等腰三角形；④當(dāng)t＝10s時(shí)，y＝12cm2．正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．一張圓心角為的扇形紙板和圓形紙板按如圖方式分別剪成一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)都為1，則扇形和圓形紙板的面積比是（）

A． B． C． D．9．如圖，由個(gè)全等的小長(zhǎng)方形與個(gè)小正方形密鋪成正方形圖案，該圖案的面積為，小正方形的面積為，若分別用，（）表示小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，則下列關(guān)系式中不正確的是（

）A． B．C． D．10．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（－1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．下列結(jié)論：①ac>0；②當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大；③3a+c=0；④b=2a．其中正確的是（

）A．④ B．③ C．② D．①二、填空題11．某公園開園第二天，參觀人數(shù)達(dá)214000人，將該數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示用科學(xué)記數(shù)法表示214000是．12．如圖是某商場(chǎng)一天的運(yùn)動(dòng)鞋銷售量情況統(tǒng)計(jì)圖．這些運(yùn)動(dòng)鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別為.13．一個(gè)n邊形的內(nèi)角和比它的外角和至少大，n的最小值是．14．已知實(shí)數(shù)m，n分別是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值為．15．如圖，在矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)以每秒的速度從點(diǎn)沿折線勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)停止．以為圓心作半徑為的，當(dāng)與對(duì)角線相切時(shí)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s．16．若點(diǎn)P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函數(shù)（）的圖象上，則mn．（填“＞”，“＜”或“=”）三、解答題17．計(jì)算:(1)計(jì)算：；(2)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18．我市舉行陽光體育活動(dòng)某校八年級(jí)的體育老師為了了解本年級(jí)學(xué)生喜歡球類運(yùn)動(dòng)的情況，抽取了該年級(jí)部分學(xué)生對(duì)籃球、足球、排球、乒乓球的愛好情況進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（說明：每位學(xué)生只選一種自己最喜歡的一種球類），請(qǐng)你根據(jù)這兩幅圖形解答下列問題：（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）八（一）班在本次調(diào)查中有3名女生和2名男生喜歡籃球，現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生當(dāng)籃球隊(duì)的隊(duì)長(zhǎng)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出剛好抽到一男一女的概率．19．如圖，是的外接圓，為直徑，點(diǎn)是的內(nèi)心，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)求證：；(2)連接，若的半徑為2，，求陰影部分的面積（結(jié)果用含的式子表示）．20．某超市在2017年“雙11”，銷售一批用16800元購進(jìn)的中老年人保暖內(nèi)衣，發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求．為了備戰(zhàn)“雙12”，積極參與支付寶掃碼領(lǐng)紅包活動(dòng)，超市又用36400元購進(jìn)了第二批這種保暖內(nèi)衣，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了10元．（1）該超市購進(jìn)的第一批保暖內(nèi)衣是多少件？（2）兩批保暖內(nèi)衣按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下的50件按六折優(yōu)惠賣出，兩批保暖內(nèi)衣全部售完后利潤(rùn)沒有低于進(jìn)價(jià)的20%（不考慮其他因素），請(qǐng)計(jì)算每件保暖內(nèi)衣的標(biāo)價(jià)至少是多少元？21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，在第一象限內(nèi)以為邊作，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，D是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2．(1)如圖1，若點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為，求反比例函數(shù)的解析式；(2)如圖2，若點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖象上且，求的面積．(3)如圖3，在（1）的條件下，將直線：向上平移得到直線，直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)P為的中點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)N．試探究的值是否為定值，若是定值，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是定值，請(qǐng)說明理由．22．如圖，在東西方向的海面線MN上，有A，B兩艘巡邏船，兩船同時(shí)收到漁船C在海面停滯點(diǎn)發(fā)出的求救信號(hào)，測(cè)得漁船分別在巡邏船A，B的北偏西30°和北偏東45°方向，巡邏船A和漁船C相距120海里．（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45）（1）求巡邏船B與漁船C間的距離；（2）已知在A，B兩艘巡邏船間有一觀測(cè)點(diǎn)D（A，B，D在直線MN上），測(cè)得漁船C在觀測(cè)點(diǎn)D的北偏東15°方向，觀測(cè)點(diǎn)D的45海里范圍內(nèi)有暗礁．若巡邏船B沿BC方向去營(yíng)救漁船C，問有沒有觸礁的危險(xiǎn)？并說明理由．23．（1）如圖1，是的直徑，直線是的切線，為切點(diǎn)．，是直線上兩點(diǎn)（不與點(diǎn)重合，且在直徑的兩側(cè)），連結(jié)，分別交于點(diǎn)，點(diǎn)．連結(jié)．求證：．（2）將圖1中的直線沿著方向平移，與交于點(diǎn)，如圖2．結(jié)論否仍成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，說明理由．（3）在（1）的條件下，連結(jié)，得如圖3，當(dāng)，時(shí)，求的值．24．如圖，矩形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，連接AC，拋物線經(jīng)過A，B兩點(diǎn)．（1）求A點(diǎn)坐標(biāo)及線段AB的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿AB邊向點(diǎn)B移動(dòng)，1秒后點(diǎn)Q也由點(diǎn)A出發(fā)以每秒7個(gè)單位的速度沿AO，OC，CB邊向點(diǎn)B移動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也停止移動(dòng)，點(diǎn)P的移動(dòng)時(shí)間為t秒．①當(dāng)PQ⊥AC時(shí)，求t的值；②當(dāng)PQ∥AC時(shí)，對(duì)于拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)H，∠HOQ＞∠POQ，求點(diǎn)H的縱坐標(biāo)的取值范圍．答案第=page22頁，共=sectionpages2323頁答案第=page33頁，共=sectionpages2323頁《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號(hào)12345678910答案DDCDBCBACB1．D【分析】根據(jù)倒數(shù)定義即可求解．【詳解】解：5的倒數(shù)是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)定義，掌握倒數(shù)定義是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】本題考查了展開圖折疊成幾何體．由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．【詳解】解：A、有“凹”字格，故不能折疊成一個(gè)正方體，故本選項(xiàng)不符合題意；B、有“田”字格，故不能折疊成一個(gè)正方體，故本選項(xiàng)不符合題意；C、折疊后有兩個(gè)面重合，缺少一個(gè)側(cè)面，所以也不能折疊成一個(gè)正方體，故本選項(xiàng)不符合題意；D、可以折疊成一個(gè)正方體，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．3．C【分析】根據(jù)同類項(xiàng)合并、多項(xiàng)式乘法、積的乘方和同底數(shù)冪的除法計(jì)算判斷即可．【詳解】解：A、a3＋a3＝2a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、2（a＋1）＝2a＋2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、（ab）2＝a2b2，故此選項(xiàng)正確，符合題意；D、a6÷a3＝a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)合并、多項(xiàng)式乘法、積的乘方和同底數(shù)冪的除法，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)法則：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以多項(xiàng)式，用單項(xiàng)式去乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把積相加；積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減．4．D【分析】由可得，由可得，從而得到，即可得到答案．【詳解】解：，，，，，故A、B、C不符合題意，與不一定相等的角是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．不易采集到數(shù)據(jù)的調(diào)查方式應(yīng)采用抽樣調(diào)查．據(jù)此判斷即可．【詳解】A．是必然事件，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．“某班50位同學(xué)中恰有2位同學(xué)生日是同一天”是隨機(jī)事件，故B選項(xiàng)正確；C．了解炮彈的殺傷力，數(shù)量較多，且具有破壞性，故適宜采用抽樣調(diào)查的方法，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．彩票的中獎(jiǎng)概率為，屬于不確定事件，可能中獎(jiǎng)，也可能不中獎(jiǎng)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查，還考查了隨機(jī)事件，注意④如果一件事發(fā)生的概率只有十萬分之一，那么它仍是可能發(fā)生的事件．也是對(duì)的．用到的知識(shí)點(diǎn)為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．不易采集到數(shù)據(jù)的調(diào)查方式應(yīng)采用抽樣調(diào)查．6．C【分析】先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，再確定的取值范圍即可.【詳解】，∵32，∴4，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查算術(shù)平方根的取值范圍，熟練掌握某個(gè)整數(shù)是在哪兩個(gè)整數(shù)的平方數(shù)之間是解題的關(guān)鍵.7．B【分析】根據(jù)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度，可以確定某時(shí)刻點(diǎn)P的具體位置，再結(jié)合△BPC的面積與時(shí)間t函數(shù)關(guān)系的圖象，可以得到問題的解答．【詳解】解：當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)，△BPC面積最大，結(jié)合函數(shù)圖象可知當(dāng)t＝5時(shí)，△BPC面積最大為40，∴BE＝5×2＝10．∵?BC?AB＝40，∴BC＝10．則ED＝10﹣6＝4．當(dāng)P點(diǎn)從E點(diǎn)到D點(diǎn)時(shí)，所用時(shí)間為4÷2＝2s，∴a＝5+2＝7．故①正確；P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)完整個(gè)過程需要時(shí)間t＝（10+4+8）÷2＝11s，即b＝11，②錯(cuò)誤；當(dāng)t＝3時(shí)，BP＝AE＝6，又BC＝BE＝10，∠AEB＝∠EBC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴△BPC≌△EAB（SAS），∴CP＝AB＝8，∴CP＝CD＝8，∴△PCD是等腰三角形，故③正確；當(dāng)t＝10時(shí)，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為10×2＝20cm，此時(shí)PC＝22﹣20＝2，△BPC面積為×10×2＝10cm2，④錯(cuò)誤．∴正確的結(jié)論有①③，共2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查矩形性質(zhì)與函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用，正確理解函數(shù)圖象各點(diǎn)意義、綜合應(yīng)用等腰三角形和平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．A【分析】先畫出圖形，分別求出扇形和圓的半徑，再根據(jù)面積公式求出面積，最后求出比值即可．【詳解】解：如圖1，連接，四邊形是正方形，，，，，由勾股定理得：，扇形的面積是；如圖2，連接、，四邊形是的內(nèi)接四邊形，四邊形是正方形，，，，，，的面積是，扇形和圓形紙板的面積比是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，扇形的面積公式的應(yīng)用，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)完全平方公式及圖形的特點(diǎn)找到長(zhǎng)度與面積的關(guān)系即可依次判斷，利用數(shù)形結(jié)合分析問題是解題的關(guān)鍵．【詳解】、因?yàn)檎叫螆D案的面積為，邊長(zhǎng)為，故，正確；、由圖象可知，即，正確；、由和，可得，錯(cuò)誤；、由，，可得，正確；故選：．10．B【分析】根據(jù)圖象開口方向和y軸交點(diǎn)可判定①，根據(jù)對(duì)稱軸為直線x=1可判斷②和④，再將A代入解析式中得出a-b+c=0可判斷③，進(jìn)而可作出選擇．【詳解】解：①、由二次函數(shù)的圖象可知，a＜0，c＞0，∴ac＜0，故①錯(cuò)誤；②、∵次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（－1，0），B（3，0），∴對(duì)稱軸為直線x=1，∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，故②錯(cuò)誤；④、∵對(duì)稱軸為直線=1，∴b=-2a，故④錯(cuò)誤；③、將A代入中得：a-b+c=0，將b=-2a代入，得：3a+c=0，故③正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．11．2.14×105．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：214000=2.14×105，故答案為2.14×105．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)．12．25，24.5【詳解】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：23.5、24、24、24.5、24.5、24.5、25、25、25、25，25.5，數(shù)據(jù)25出現(xiàn)了4次最多為眾數(shù)，第六個(gè)數(shù)都是24.5，∴24.5為中位數(shù)．所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是24.5，眾數(shù)是25．故答案為25，24.5．13．5【分析】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是掌握內(nèi)角和公式和外角和為．邊形的內(nèi)角和是，邊形的外角和是360度，內(nèi)角和比它的外角和至少大，就可以得到一個(gè)不等式：，就可以求出的范圍，從而求出的最小值．【詳解】解：由題意得：，解得：，因而的最小值是5．故答案為：5．14．【分析】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系和一元二次方程根的定義，根據(jù)實(shí)數(shù)m，n分別是一元二次方程的兩個(gè)根得到，整體代入即可得到答案．【詳解】解：∵實(shí)數(shù)m，n分別是一元二次方程的兩個(gè)根，∴，∴∴故答案為：15．或【分析】由矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)得出，，分兩種情況①當(dāng)與對(duì)角線相切，點(diǎn)在上時(shí)；②當(dāng)與對(duì)角線相切，點(diǎn)在上時(shí)；由直角三角形的性質(zhì)即可得出答案．本題考查了切線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握切線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，，，①當(dāng)與對(duì)角線相切，點(diǎn)在上時(shí)，如圖1所示：設(shè)切點(diǎn)為，連接，則，，，，，動(dòng)點(diǎn)以每秒的速度從點(diǎn)沿折線勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒），②當(dāng)與對(duì)角線相切，點(diǎn)在上時(shí)，如圖2所示：設(shè)切點(diǎn)為，連接，則，，，，動(dòng)點(diǎn)以每秒的速度從點(diǎn)沿折線勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒；綜上所述，與對(duì)角線相切時(shí)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）或秒；故答案為：或．16．＞【分析】比例系數(shù)小于0，兩點(diǎn)在同一象限，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)作答即可．【詳解】解：，，．故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征；用到的知識(shí)點(diǎn)為：反比例函數(shù)的比例系數(shù)小于0，兩點(diǎn)在同一象限，隨的增大而增大．17．(1)1(2)；【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方計(jì)算即可；（2）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算將式子化簡(jiǎn)，再代值計(jì)算即可．【詳解】（1）解：原式＝4﹣41＝1；（2）當(dāng)時(shí)，∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪及分式的化簡(jiǎn)求值，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（1）詳見解析；（2）．【詳解】試題分析：試題解析：（1）根據(jù)喜歡足球的人數(shù)和喜歡足球的人數(shù)所占的百分比求得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以喜歡乒乓球的人數(shù)所占的百分比求得喜歡乒乓球的人數(shù)；用總?cè)藬?shù)減去喜歡足球、乒乓球、籃球的人數(shù)求得喜歡排球的人數(shù)，在條形統(tǒng)計(jì)圖上畫出即可．（2）用列表法或樹狀圖法求出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再找出抽到一男一女的結(jié)果，即可求得剛好抽到一男一女的概率．（2）由圖可知共有20種等可能性結(jié)果，其中抽到一男一女的情況有12種，所以抽到一男一女的概率為P（一男一女）=．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用列表法求概率．19．(1)見解析(2)【分析】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，三角函數(shù)的定義，圓周角定理，三角形的外接圓與外心，扇形面積的計(jì)算．（1）連接，交于點(diǎn)G，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，由D為的內(nèi)心，得到，求得，根據(jù)圓周角定理得到∠，求得，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)平行線的判定定理得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，求得，求得，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接，交于點(diǎn)，，，又為的內(nèi)心，，，∴，又為的直徑，，又為的切線且為的半徑，，，∴；（2）解：，，，，，．20．（1）該超市購進(jìn)的第一批保暖內(nèi)衣是140件；（2）每件保暖內(nèi)衣的標(biāo)價(jià)至少是159.6元【分析】（1）根據(jù)“所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了10元”，建立方程求解，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)“兩批保暖內(nèi)衣全部售完后利潤(rùn)沒有低于進(jìn)價(jià)的20%”，建立不等式求解，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)該商家購進(jìn)的第一批保暖內(nèi)衣是x件．根據(jù)題意，得解方程，得x＝140．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝140是原方程的解，且符合題意．答：該超市購進(jìn)的第一批保暖內(nèi)衣是140件．（2）根據(jù)題意可知兩次一共購進(jìn)保暖內(nèi)衣為3x＝3×140＝420（件）．設(shè)每件保暖內(nèi)衣的標(biāo)價(jià)y元．根據(jù)題意，得（420﹣50）y+50×0.6y≥（16800+36400）×（1+20%）．解不等式，得y≥159.6．答：每件保暖內(nèi)衣的標(biāo)價(jià)至少是159.6元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用及不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出相應(yīng)的分式方程及不等式是解題的關(guān)鍵.21．(1)(2)(3)為定值【分析】（1）設(shè)，由題分別求出，，，再由點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為，得到方程，求出k的值即可確定函數(shù)的解析式．（2）設(shè)，由題分別求出，，，由D點(diǎn)在反比例函數(shù)上能求出，再由，可求出，從而確定點(diǎn)，則的面積．（3）設(shè)直線：向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，與y軸交于點(diǎn)E，與x軸交于G點(diǎn)，過點(diǎn)O作交于點(diǎn)F，求出，當(dāng)時(shí)，，，求出，可得，即可求得．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，∴，設(shè)，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵D是邊AB的中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為，∴，解得，∴反比例函數(shù)的解析式為．（2）設(shè)，由（1）可知，，，∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)上，∴，解得，∴，，，∵，∴，即，解得，∵，∴，∴，∴的面積．（3）解：的值為定值，理由如下：設(shè)直線：向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，與y軸交于點(diǎn)E，與x軸交于G點(diǎn)，∴直線的解析式為，∴，點(diǎn)O作交于點(diǎn)F，∵，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴，∵，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，則，∵點(diǎn)P為的中點(diǎn)，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何的綜合，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（1）巡邏船B與漁船C間的距離為60海里；（2）沒有觸礁的危險(xiǎn)，理由詳見解析．【分析】（1）作于，由直角三角形的性質(zhì)得，，，證是等腰直角三角形，得出即可；（2）作于，由，得出是等腰直角三角形，則海里，由，即可得出沒有觸礁的危險(xiǎn)．【詳解】解：（1）作于，如圖1所示：則，，，，，，是等腰直角三角形，，，答：巡邏船與漁船間的距離為海里；（2）沒有觸礁的危險(xiǎn)；理由如下：由題意得：，，，，，，即，解得：，（海里）；作于，如圖2所示：，是等腰直角三角形，（海里），，沒有觸礁的危險(xiǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、含角直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握直角三角形的性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．23．（1）見解析；（2）仍然成立，見解析；（3）【分析】（1）證明，再利用同弧所對(duì)圓周角相等得到，即可證明結(jié)論；（2）平移前后的始終垂直于，證明，再利用同弧所對(duì)圓周角相等得到，即可證明結(jié)論；（3）作于，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，設(shè)為單位1，證明，，利用三角函數(shù)表示出，證明．在中，利用勾股定理求出即可．【詳解】（1）∵是直徑，∴．∵直線切于點(diǎn)，∴，．∴．又∵，∴，又∵，∴．（2）結(jié)論仍然成立．設(shè)交于點(diǎn)．∵直線向左平移時(shí)始終垂直于，是直徑，∴，又，∴，又∵，∴，又∵，∴．（3）如圖，作于，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，，，設(shè)為單位1，，，由（1）可知，，，，垂直平分，，，，，．，，為直徑，，，．．，，，．在中，，即．．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合應(yīng)用，掌握切線的性質(zhì)、圖形的相似和全等的應(yīng)用以及勾股定理的應(yīng)用，正切的定義，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．24．（1）A（0，﹣2），AB=4（2）①②或【詳解】解：（1）由拋物線知：當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣2，∴A（0，﹣2）．∵四邊形OABC是矩形，∴AB∥x軸，即A、B的縱坐標(biāo)相同．當(dāng)y=﹣2時(shí)，，解得．∴B（4，﹣2）．∴AB=4．（2）①由題意知：A點(diǎn)移動(dòng)路程為AP=t，Q點(diǎn)移動(dòng)路程為7（t－1）="7"t－7．當(dāng)Q點(diǎn)在OA上時(shí)，即，時(shí)，如圖1，若PQ⊥AC，則有Rt△QAP∽R(shí)t△ABC．∴，即，解得．∵，∴此時(shí)t值不合