四川省自貢市2018年中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】

試卷第=page22頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages77頁四川省自貢市2018年中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．若，則、、的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．2．據(jù)統(tǒng)計，從2015年至2019年到瑞安市圖書館借書的人約有3220000人次，數(shù)3220000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A． B． C． D．3．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．4．下列說法正確的是（

）A．“清明時節(jié)雨紛紛”是必然事件B．了解路邊行人邊步行邊低頭看手機的情況可以采取對在路邊行走的學(xué)生隨機發(fā)放問卷的方式進(jìn)行調(diào)查C．射擊運動員甲、乙分別射擊10次且擊中環(huán)數(shù)的方差分別是0.5和1.2，則甲隊員的成績好D．分別寫有三個數(shù)字-1，-2，4的三張卡片（卡片的大小形狀都相同），從中任意抽取兩張，則卡片上的兩數(shù)之積為正數(shù)的概率為5．如圖的幾何體的俯視圖是（

）A． B． C． D．6．用一條長為的細(xì)繩圍成一個邊長為的等腰三角形，則這個等腰三角形的腰長為（

）A． B． C．或 D．7．已知有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（

）A． B． C． D．8．若關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+b和反比例函數(shù)的圖象大致是（）

A．

B．

C．

D．

10．下列圖象中，y是x的函數(shù)的是（

）A． B． C． D．11．如圖，邊長為1的正六邊形螺帽在足夠長的桌面上滾動（沒有滑動）一周，則O點所經(jīng)過的路徑長為（

）A．6 B．5 C． D．12．如圖，已知在矩形ABCD中，M是AD邊的中點，BM與AC垂直，交直線AC于點N，連接DN，則下列四個結(jié)論中：①CN＝2AN；②DN＝DC；③tan∠CAD＝；④△AMN∽△CAB．正確的有（）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④二、填空題13．如圖所示，已知，則．14．（2017內(nèi)蒙古赤峰市）數(shù)據(jù)5，6，5，4，10的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的和是．15．分解因式：．16．2005年某省荔枝總產(chǎn)量為50000噸，銷售收入為61000萬元．已知“妃子笑”品種售價為1.5萬元/噸，其它品種平均售價為0.8萬元/噸，求“妃子笑”和其它品種的荔枝產(chǎn)量各多少噸．如果設(shè)“妃子笑”荔枝產(chǎn)量為x噸，其它品種荔枝產(chǎn)量為y噸，那么可列出方程組為．17．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數(shù)的圖象交于點C，若，則b的值為．18．已知函數(shù)的圖象如圖所示，點P是y軸正半軸上一動點，過點P作y軸的垂線交圖象于A，B兩點，連接OA、OB．若，則．三、解答題19．（1）計算：6cos45°+（﹣1.73）0+|5﹣3|+42017×（﹣0.25）2017；（2）先化簡，再求值：（﹣a+1）÷﹣a，并從﹣1，0，2中選一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．20．（1）解方程：；（2）解不等式組：21．如圖，在中，為半徑上一點．過作弦，交于，兩點．連接并延長，交于點，連接交于點．已知．(1)求證：；(2)探究線段，長度之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．22．寶寶和貝貝是一對雙胞胎，他們參加奧運志愿者選拔并與甲、乙、丙三人都進(jìn)入了前5名．現(xiàn)從這5名入選者中確定2名作為志愿者．試用畫樹形圖或列表的方法求出：（1）寶寶和貝貝同時入選的概率；（2）寶寶和貝貝至少有一人入選的概率．23．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由的圖象向上平移2個單位得到，反比例函數(shù)的圖象過點．

(1)求一次函數(shù)表達(dá)式及m的值；(2)過點平行于x軸的直線，分別與反比例函數(shù)一次函數(shù)的圖象相交于點M、N，當(dāng)時，畫出示意圖并直接寫出n的值．24．觀察下列各等式，并回答問題：；；；；……（1）填空：=（n是正整數(shù)）（2）計算：++++…+=25．已知：四邊形是正方形，點E在邊上，點F在邊上，且．(1)如圖1，與有怎樣的關(guān)系，寫出你的結(jié)果，并加以證明；(2)如圖2，對角線與交于點O，，分別與，交于點G，點H．①求證：；②連接，若，，求的長．26．如圖，拋物線交x軸于A、B兩點，其中點A坐標(biāo)為，與y軸交于點．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖（1），點F為拋物線頂點，直線垂直于x軸于點E，點P是線段上的動點（除B、E外），過點P作x軸的垂線交拋物線于點D．當(dāng)點P的橫坐標(biāo)為時，求四邊形的面積．(3)如圖（2），是點E關(guān)于拋物線頂點F的對稱點，不平行與y軸的直線l分別交線段，（不含端點）于H，G兩點．若直線l與拋物線只有一個公共點，請問的值是否為定值，如果是請求出這個定值；如果不是，請說明理由答案第=page1818頁，共=sectionpages1919頁答案第=page1919頁，共=sectionpages1919頁《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號12345678910答案AADDCDBABB題號1112答案CC1．A【分析】令x=0.5，分別求出=2，x=0.5，=0.25，即可比較．【詳解】解：∵，∴可令x=0.5，∴=2，x=0.5，=0.25，∴<x<，故選：A．【點睛】此題考查了有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)的倒數(shù)及乘方計算，根據(jù)題意令x=0.5進(jìn)行計算比較，方法簡單靈活，更易解決問題．2．A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】3220000用科學(xué)記數(shù)法表示3.22×106，故選：A．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．D【分析】本題考查中心對稱圖形，軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形、軸對稱圖形的定義．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此逐項判斷即可．【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意．故選：D．4．D【分析】根據(jù)隨機事件的概念、抽樣調(diào)查的特點、方差的意義及概率公式分別判斷可得．【詳解】A．“清明時節(jié)雨紛紛”是隨機事件，此選項錯誤；B．了解路邊行人邊步行邊低頭看手機的情況可以采取對在路邊行走的學(xué)生隨機發(fā)放問卷的方式進(jìn)行調(diào)查，此調(diào)查不具備代表性，此選項錯誤；C．射擊運動員甲、乙分別射擊10次且擊中環(huán)數(shù)的方差分別是0.5和1.2，則甲隊員的成績穩(wěn)定，但不一定就好，此選項錯誤；D．分別寫有三個數(shù)字-1，-2，4的三張卡片（卡片的大小形狀都相同），從中任意抽取兩張有-1、-2和-1、4及-2、4這3種等可能結(jié)果，其中卡片上的兩數(shù)之積為正數(shù)的只有1種結(jié)果，則卡片上的兩數(shù)之積為正數(shù)的概率為，此選項正確．故選：D．【點睛】本題主要考查隨機事件、抽樣調(diào)查、方差及概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件的概念、抽樣調(diào)查的特點、方差的意義及概率公式．5．C【分析】安裝幾何體三視圖進(jìn)行判斷即可；【詳解】解：本幾何體的俯視圖是后排有三個，前排有兩個，即答案為C.【點睛】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，掌握是從物體正面、左面和上面看物體以及較好的空間思維能力是解答本題的關(guān)鍵.6．D【分析】分情況討論，的邊是底或的邊是腰，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系即可求出腰長．【詳解】解：若的邊是底，則腰長是；若的邊是腰，則底是，這種情況不滿足三角形的三邊數(shù)量關(guān)系，舍去．故選：D．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想求等腰三角形的腰長，需要注意結(jié)果要滿足三角形三邊的數(shù)量關(guān)系．7．B【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷a與b的取值范圍，進(jìn)而判斷與的正負(fù)，最終確定結(jié)果．【詳解】解：由圖可知，，∴，∴．故選：B．【點睛】本題考查絕對值和數(shù)軸，能夠準(zhǔn)確化簡絕對值解答本題的關(guān)鍵．8．A【分析】利用根的判別式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根，，解得，故選：A．【點睛】本題考查一元二次方程的根的判別式，熟練掌握判別式是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】先由二次函數(shù)的圖象判定a＞0，c＞0，再根據(jù)其對稱軸公式判定b的符號，根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)確定其所在的象限即可.【詳解】由二次函數(shù)圖象可知a＞0，c＞0，由對稱軸x＝﹣＞0，可知b＜0，∴一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)y＝的圖象在一、三象限．故選：B．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)，一次函數(shù)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練的掌握各種函數(shù)的性質(zhì)并能數(shù)形結(jié)合是關(guān)鍵.10．B【分析】設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量．根據(jù)函數(shù)的意義即可求出答案．【詳解】A、C、D選項中對于x的每一個確定的值，y可能會有兩個值與其對應(yīng)，不符合函數(shù)的定義;只有B選項對于x的每一個確定的值，y有唯一的值與之對應(yīng)，符合函數(shù)的定義．故選：B．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)的定義，在定義中特別要注意，對于x的每一個值，y都有唯一的值與其對應(yīng)．11．C【分析】首先求得從到時，圓心的運動路線與點運動的路線相同，即是的長，又由正六邊形的內(nèi)角為，求得所對的圓心角為，根據(jù)弧長公式計算即可．【詳解】解：正六邊形的內(nèi)角為，，，，六角螺帽在桌面上滾動（沒有滑動）一周，則它的中心點所經(jīng)過的路徑長為．故選：C．【點睛】此題考查了正六邊形與弧長公式等知識．解此題的關(guān)鍵是抓住圓心O的運動路線相當(dāng)于6個弧FF′的長．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．12．C【分析】通過證明△AMN∽△CBN，可得，可證CN=2AN；過D作DH∥BM交AC于G，可證四邊形BMDH是平行四邊形，可得BH=MD=BC，由直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得DN=DC；通過證明△ABM∽△BCA，可得，可求AB=BC，即可得tan∠DAC=；由平行線性質(zhì)可得∠DAC=∠ACB，∠ABC=∠ANM=90°，可證△AMN∽△CAB，則可求解．【詳解】∵AD//BC，∴△AMN∽△CBN，∴，∵M(jìn)是AD邊的中點，∴AM＝MD＝AD＝BC，∴，∴CN＝2AN，故①正確；如圖，過D作DH//BM交AC于G，∵DH//BM，BM⊥AC，∴DH⊥AC，∵DH//BM，AD//BC，∴四邊形BMDH是平行四邊形，∴BH＝MD＝AD＝BC，∴BH＝CH，∵∠BNC＝90°，∴NH＝HC，∵DH⊥AC，∴DH是NC的垂直平分線，∴DN＝CD，故②正確；∵AD//BC，∴∠DAC＝∠BCA，∵∠BAC+∠ACB＝90°，∠DAC+∠AMB＝90°，∴∠BAC＝∠AMB，∵∠BAM＝∠ABC，∴△ABM∽△BCA，∴，∴AB2＝BC2，∴AB＝BC，∵tan∠DAC＝tan∠ACB＝，∴tan∠DAC＝，故③錯誤，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD//BC，∠ABC＝90°，AD＝BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵∠ABC＝∠ANM＝90°，∴△AMN∽△CAB，故④正確；故選：C．【點睛】本題是相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，圖形面積的計算以及解直角三角形的綜合應(yīng)用，正確的作出輔助線構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵．解題時注意：相似三角形的對應(yīng)邊成比例．13．【詳解】試題分析：由a∥b，∠2=40°，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠4的度數(shù)，又由平角的定義，即可求得∠3的度數(shù)．解：∵a∥b，∠2=40°，∴∠4=∠2=40°，∵∠1=72°，∴∠3=180°﹣∠1﹣∠4=180°﹣72°﹣40°=68°．故答案為68°．14．16【詳解】解：數(shù)據(jù)5出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是5；數(shù)據(jù)按從小到大排列為4，5，5，6，10，中位數(shù)為5；平均數(shù)=（5+6+5+4+10）÷5=6；5+5+6=16．故答案為16．15．【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．【詳解】解：==．故答案為：．【點睛】此題主要考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)荔枝總產(chǎn)量為50000噸，銷售收入為61000萬元各列一個方程組成方程組即可．【詳解】解：根據(jù)荔枝總產(chǎn)量為50000噸，則；根據(jù)銷售收入為61000萬元，則．所以列方程組為．故答案為：．【點睛】本題考查了列二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解決應(yīng)用題的關(guān)鍵．17．2【分析】過點C作軸，垂足為D，先由一次函數(shù)解析式求出，，再根據(jù)得出，，從而求出點C坐標(biāo)，再把點C坐標(biāo)代入求解即可．【詳解】解：過點C作軸，垂足為D，如圖：對于，令，則，令，則，∴，，∵，∴，，∵，∴∴∵，∴，，∴，∵點C在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得，∵，∴，故答案為：2．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點，相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，此題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題目，關(guān)鍵是求出交點C的坐標(biāo)．18．【分析】設(shè)，得到，，推出，，，易得，可得，列出方程求出，即可得到點A和點B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出AO和AB的長度，最后利用銳角三角函數(shù)的定義即可解決問題．【詳解】解：設(shè)，則，，∴，，．∵，過點P作y軸的垂線交圖象于A，B兩點，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴，，∴，，∴．故答案為：．【點睛】本題考查反比例函數(shù)綜合題、兩點間距離公式、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活利用參數(shù)，構(gòu)建方程得到點A和點B的坐標(biāo)．19．（1）5；（2）﹣1﹣a，﹣1．【分析】（1）由題意根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、絕對值、有理數(shù)的乘方可以解答本題；（2）由題意根據(jù)分式的加減法和除法可以化簡題目中的式子，然后從﹣1，0，2中選一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：（1）6cos45°+（﹣1.73）0+|5﹣3|+42017×（﹣0.25）2017＝6×+1+5﹣3+[4×（﹣0.25）]2017＝3+1+5﹣3+（﹣1）2017＝3+1+5﹣3+（﹣1）＝5；（2）（﹣a+1）÷﹣a＝﹣a＝﹣a＝﹣a＝﹣a＝﹣a＝﹣a＝﹣1﹣a，∵當(dāng)a＝﹣1，2時，原分式無意義，∴a＝0，當(dāng)a＝0時，原式＝﹣1﹣0＝﹣1．【點睛】本題考查分式的化簡求值、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、絕對值、有理數(shù)的乘方，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法．20．（1）方程無解；（2）【分析】（1）方程兩邊都乘以得出方程，求出方程的解，再代入進(jìn)行檢驗即可；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：（1）方程兩邊都乘以得：，解這個方程：，，檢驗：把代入，是原方程的增根，即原方程無解．（2），由①得：，由②得：，則不等式組的解集為．【點睛】此題考查了解分式方程，解不等式組，解題的關(guān)鍵是利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．21．(1)見解析(2)．理由見解析【分析】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系、圓周角定理、垂徑定理、含直角三角形的性質(zhì)，掌握圓周角定理、垂徑定理是解題的關(guān)鍵．（1）連接，根據(jù)垂徑定理得，再根據(jù)，得，，所以，，即可得出結(jié)論；（2）連接，根據(jù)圓周角定理得，所以，所以，，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得，所以．【詳解】（1）證明：如圖，連接，，，，，，，，；（2），證明：連接，，，，，，，，．22．（1）見解析，；（2）見解析，【分析】（1）作出樹狀圖和列表，根據(jù)樹狀圖和列表，用概率公式求解即可．（2）根據(jù)樹狀圖和列表，用概率公式求解即可．【詳解】解：樹形圖如下：或列表如下：共20種情況（1）寶寶和貝貝同時入選的概率為（2）寶寶和貝貝至少有一人入選的概率為【點睛】本題考查了概率的問題，掌握用樹狀圖和列表解決概率問題是解題的關(guān)鍵．23．(1)，(2)4或或2【分析】（1）根據(jù)平移的規(guī)律即可求得一次函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法即可求得的值；（2）表示出點、的坐標(biāo)，由得出，整理得，解方程即可求得的值．本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正確表示點、的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：一次函數(shù)的圖象由的圖象向上平移2個單位得到，一次函數(shù)表達(dá)式為，反比例函數(shù)的圖象過點，；（2）解：過點平行于軸的直線，分別與反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象相交于點、，則，，，，，整理得，解得或，令代入，得，∴直線與y軸的交點為，當(dāng)時，此時點P與N重合，滿足，故的值為4或或2．24．（1）；（2）．【詳解】試題分析：（1）觀察題目所給的式子，即可得規(guī)律；（2）運用上述規(guī)律分別展開，運用抵消的方法簡便計算．試題解析：（1）=；++++…+考點：規(guī)律探究題；有理數(shù)的混合運算．25．(1)；；理由見解析(2)①見解析；②【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，，由證明，得出，然后求出，再求出，然后根據(jù)垂