北師大版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)-第四講正反比例（含答案）

第四講 正反比例一、知識(shí)點(diǎn)1、概念

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。

正比例關(guān)系：這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定

反比例關(guān)系：這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定

判斷方法找變量分析數(shù)量關(guān)系，確定兩種量是相關(guān)聯(lián)的量。

看定量

看這兩種相關(guān)聯(lián)的量之間相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的關(guān)系是比值一定，還是積一定。判斷比值一定，正比例

積一定，反比例

比值和積不是定量，不成比例2、解答正反比例應(yīng)用題的一般步驟審題：找題中已知條件和問題

判斷：兩種相關(guān)聯(lián)的量是正比例關(guān)系，還是反比例關(guān)系

列式：根據(jù)比值或積一定，列出方程

解方程：求出未知數(shù)的值

檢驗(yàn)：結(jié)果是否符合題意

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、我能夠掌握正反比例的判斷方法，并能夠正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是正比例、反比例或者不成比例。

2、我能夠通過正反比例的意義，解決正反比例的實(shí)際問題。

3、我能夠掌握連比的正反比例轉(zhuǎn)換的方法，并解決相關(guān)的實(shí)際問題。

三、課前練習(xí)1、樂寶最近訓(xùn)練1000米長跑共5次，每次都用均勻的速度完成，填寫下面的表格，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：

速度（m/s）85421……時(shí)間（s）……2、陳博士每次用60秒的時(shí)間來訓(xùn)練跑步，一共訓(xùn)練了5次，填寫下面的表格，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：

速度（m/s）85421……時(shí)間（s）……3、思琪和漫漫一起去超市買可樂，可樂的價(jià)錢相同，思琪買了12瓶，漫漫買了15瓶，思琪和漫漫所花的錢數(shù)比為。

四、典型例題

例題1

判斷：

（1）工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間成反比例。 （ ）

（2）比例尺一定，圖上距離和實(shí)際距離成正比例。 （ ）

（3）如果5x7y＝0（x和y均不為0），那么x和y不成比例。 （ ）

（4）分?jǐn)?shù)的大小一定（不等于0），它的分子和分母成正比例。 （ ）

（5）在一定的距離內(nèi)，車輪周長和它轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)成反比例。 （ ）

（6）兩種相關(guān)聯(lián)的量，不成正比例，就成反比例。 （ ）

（7）工作總量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。 （ ）

練習(xí)1

判斷：

（1）長方形的長一定，寬和面積成正比例。 （ ）

（2）大米的總量一定，吃掉的和剩下的成反比例。 （ ）

（3）圓的半徑和周長成正比例。 （ ）

（4）分?jǐn)?shù)的分子一定（不等于0），分?jǐn)?shù)值和分母成反比例。 （ ）

（5）鋪地面積一定，方磚的邊長和所需塊數(shù)成反比例。 （ ）

（6）鋪地面積一定，方磚面積和所需塊數(shù)成反比例。 （ ）

（7）除數(shù)一定，被除數(shù)和商成正比例。 （ ）

例題2

（1）甲、乙兩列火車從相距450千米的兩地同時(shí)相向開出，已知甲、乙兩列火車的速度比是4∶5，相遇時(shí)甲火車行了千米，乙火車行了千米。

（2）一輛汽車從甲城開往乙城，每小時(shí)行駛68千米，5小時(shí)到達(dá)。返回時(shí)，每小時(shí)比原來慢。返回時(shí)用了多長時(shí)間？

練習(xí)2

（1）百米賽跑中，甲、乙的速度比是7∶8，當(dāng)乙跑完全程，甲離終點(diǎn)還有米。

思路點(diǎn)撥

解決用方磚鋪地的問題時(shí)，應(yīng)注意每塊方磚的面積與所需塊數(shù)成反比例關(guān)系，而不是方磚的邊長與塊數(shù)成反比例。

（2）陳博士家的客廳是長方形的，用邊長0.9m的方磚鋪地，正好需要100塊。如果改用邊長0.5m的方磚鋪地，需要多少塊？

例題3

（1）A、B是兩個(gè)咬合的齒輪，已知齒輪A旋轉(zhuǎn)7圈時(shí)，齒輪B旋轉(zhuǎn)6圈。如果A的齒數(shù)是420，那么B的齒數(shù)是多少？

（2）甲乙兩地間的距離是490千米，一輛汽車5小時(shí)行駛了350千米。照這樣的速度，行完全程需要幾小時(shí)？

練習(xí)3

（1）大、小兩個(gè)相互咬合的齒輪，它們的齒數(shù)分別是150和100，當(dāng)大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)8圈時(shí)，能帶動(dòng)小齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)幾圈？

（2）甲乙兩地間的距離是550千米，一輛汽車3小時(shí)行駛了330千米。照這樣的速度，行完全程需要幾小時(shí)？

思路點(diǎn)撥

連比的正反比例轉(zhuǎn)換

（1）當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例時(shí)，如果第一種量

甲∶乙∶丙＝a∶b∶c，那么另一種量甲∶乙∶丙＝a∶b∶c；

（2）當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量成反比例時(shí)，如果第一種量

甲∶乙∶丙＝a∶b∶c，那么另一種量甲∶乙∶丙＝∶∶。

例題4

甲、乙和丙三人一起去爬靈山，從山腳出發(fā)，約好在山頂見面，甲從山腳爬到山頂用了40分鐘，乙和丙分別用了1小時(shí)20分鐘和120分鐘，則甲、乙和丙的速度比為。

練習(xí)4

甲、乙、丙三人各自獨(dú)立做同一件工程，甲用時(shí)12分鐘，乙用時(shí)18分鐘，丙用時(shí)20分鐘，那么他們?nèi)说墓ぷ餍时葹椤?/p>

選講題

甲、乙、丙三人進(jìn)行200米賽跑（他們的速度保持不變），甲到終點(diǎn)時(shí)，乙距離

終點(diǎn)還有20米，丙距離終點(diǎn)還有25米。乙到終點(diǎn)時(shí)，丙距終點(diǎn)還有幾米？

五、課后作業(yè)

1、下表中A和B是兩種相關(guān)聯(lián)的量，并且成反比例關(guān)系，你能將下表填寫完整嗎？

A248X……B502520……2、下面各題中的兩種量是否成比例？成什么比例？

（1）思琪從家到學(xué)校，她走的速度和時(shí)間。

（2）一輛汽車所行駛的路程和車輪轉(zhuǎn)數(shù)。

（3）已知4x＝5y，x和y。

（4）三角形的面積一定，它的底和對(duì)應(yīng)的高。

3、（1）如果X和Y成正比例，當(dāng)X＝16時(shí)，Y＝0.8，如果X＝10，Y是。

（2）如果X和Y成反比例，當(dāng)X＝16時(shí)，Y＝0.8，如果X＝10，Y是。

4、一件工程，甲、乙兩人各自獨(dú)做分別需要8天和10天完成，則他們兩人的工作效率之比是

。

5、樂寶媽媽開車從甲地到乙地，3小時(shí)行了330km.照這樣的速度，還需5小時(shí)就可以到達(dá)乙地。甲、乙兩地相距多少千米？（用比例解）

選做題

師徒兩人共同加工了168個(gè)零件，師傅加工一個(gè)零件用5分鐘，徒弟加工一個(gè)零件用9分鐘，兩人各加工了多少個(gè)零件？

參考答案課前練習(xí)1、125，200，250，500，1000發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：速度和時(shí)間兩個(gè)量，速度變化，時(shí)間也隨著變化，而且速度和時(shí)間的乘積（也就是路程）一定，我們就說速度和時(shí)間成反比例。2、480，300，240，120，60發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：速度和路程兩個(gè)量，速度變化，路程也隨著變化，而且路程和速度的比值（也就是時(shí)間）一定，我們就說路程和速度成正比例。3、4∶5例題1√√×√√××解析：（1）因?yàn)楣ぷ餍省凉ぷ鲿r(shí)間＝工作總量（一定），所以工作效率和工作時(shí)間成反比例關(guān)系。積一定，成反比例。（2）因?yàn)閳D上距離÷實(shí)際距離＝比例尺（一定），所以圖上距離和實(shí)際距離成正比例關(guān)系。商一定，成正比例。（3）因?yàn)?x＝7y，x∶y＝7∶5＝（一定），所以x和y成正比例關(guān)系。商一定，成正比例。（4）因?yàn)榉肿印路帜福椒謹(jǐn)?shù)的大?。ㄒ欢ǎ运姆肿雍头帜赋烧壤P(guān)系。商一定，成正比例。（5）因?yàn)檐囕喼荛L×轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)＝所走的距離（一定），所以車輪周長和它轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)成反比例關(guān)系。積一定，成反比例。（6）因?yàn)檫€有不成比例的關(guān)系。（7）因?yàn)楣ぷ骺偭浚揭淹瓿傻牧浚赐瓿傻牧?，和一定，所以不成比例。練?xí)1√×√√×√√（1）因?yàn)槊娣e÷寬＝長（一定），所以寬和面積成正比例關(guān)系。（2）因?yàn)榇竺椎目偭浚匠缘舻模Ｏ碌模鸵欢?，所以吃掉的與剩下的不成比例關(guān)系。（3）因?yàn)橹荛L÷半徑＝2π（一定），所以圓的半徑和周長成正比例關(guān)系。（4）因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)值×分母＝分?jǐn)?shù)的分子（一定），所以分?jǐn)?shù)值和分母成反比例關(guān)系。（5）因?yàn)榉酱u的邊長的平方×所需塊數(shù)＝鋪地面積（一定），所以方磚的邊長和所需塊數(shù)不成比例關(guān)系。（6）因?yàn)榉酱u面積×所需塊數(shù)＝鋪地面積（一定），所以方磚面積和所需塊數(shù)成反比例關(guān)系。（7）因?yàn)楸怀龜?shù)÷商＝除數(shù)（一定），所以被除數(shù)和商成正比例。例題2（1）甲：450×＝200（千米）乙：450－200＝250（千米）（2）甲乙兩城總路程：68×5＝340（千米）返回時(shí)的速度：68－68×＝60（千米/小時(shí)）返回時(shí)用時(shí)：340÷60＝（小時(shí)）練習(xí)2（1）乙跑完全程，甲跑了：100×＝87.5（米）還差：100－87.5＝12.5（米）（2）0.9×0.9×100÷（0.5×0.5）＝324（塊）例題3（1）咬合的次輪，圈數(shù)與齒數(shù)成反比。B齒數(shù)：420×＝490（2）這輛汽車的速度：350÷5＝70（千米/小時(shí)）行完全程的時(shí)間：490÷70＝7（小時(shí)）練習(xí)3（1）咬合的次輪，圈數(shù)與齒數(shù)成反比。小齒輪圈數(shù)：8×150＝12（圈）。（2）這輛汽車的速度：330÷3＝110（千米/小時(shí)）行完全程的時(shí)間：550÷110＝5（小時(shí)）例題4路程一定，速度與時(shí)間成反比。時(shí)間比為：甲∶乙∶丙＝40∶80∶120＝1∶2∶3設(shè)總路程為1。速度比為：甲∶乙∶丙