河南省2025年普通高等學校對口招收中等職業(yè)學校畢業(yè)生考試數(shù)學試卷-答案

河南省2025年普通高等學校對口招收中等職業(yè)學校畢業(yè)生考試數(shù)學一、選擇題1.【解析】對于集合，解方程，即，可得或，所以.對于集合，解方程，得，所以.那么.2.【解析】指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，當時，根據(jù)單調(diào)性可得.A選項，當，時，，，此時；C選項，當，時，，，；D選項，指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，當時，.3.【解析】由可得：平行關系：向量與平行，即.長度關系：，也就是.根據(jù)梯形的定義，一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形，所以四邊形ABCD是梯形.而菱形需四條邊相等，矩形要有四個直角且對邊相等，正方形要求四條邊相等且四個角為直角，題中條件均不滿足，所以不是菱形、矩形、正方形.4.【解析】根據(jù)對數(shù)運算法則，，所以.5.【解析】由，可得.根據(jù)誘導公式，所以.6.【解析】圓的圓心坐標為，半徑.根據(jù)點到直線的距離公式，則圓心到直線的距離.因為，所以直線與圓相切且經(jīng)過圓心.7.【解析】設等比數(shù)列的公比為，則.已知，，所以.那么.8.【解析】在中，根據(jù)正弦定理，可得等價于.在三角形中，大邊對大角，所以等價于，故“”是“”的充要條件.9.【解析】方程表示橢圓，則需滿足，解得；解得；解得.所以的取值范圍是且.10.【解析】個節(jié)氣全排列的總情況數(shù)為種，而一次排列正確的情況只有種，所以一次排列正確的概率是.二、填空題11.【解析】先化簡復數(shù).復數(shù)的模（），所以.12.【解析】因為指數(shù)函數(shù)的值域是，所以的值域是.13.【解析】本題考查分段函數(shù)的求值問題.當時：，所以；當時：，所以.綜上.14.【解析】因為，所以.已知，，則，即，解得.15.【解析】若兩直線與垂直，則.對于直線與，有，即，，解得.16.【解析】對于雙曲線，其漸近線方程為.已知漸近線方程是，所以.17.4【解析】已知三棱錐形容器高，根據(jù)三棱錐體積公式，水的體積.將水倒入直三棱柱形容器中，設水面高度為，根據(jù)直三棱柱體積公式，由于水的體積不變，則，等式兩邊同時除以，可得.18.32【解析】對于二項式，其展開式的二項式系數(shù)之和為.所以的展開式中，二項式系數(shù)之和是.三、解答題19.答案：【解析】要使函數(shù)有意義，則.解不等式，即，解得或；解不等式，得.取交集得，所以函數(shù)的定義域為.20.答案：（1）；（2）【解析】（1）已知，根據(jù)余弦定理，將代入可得.因為，所以.（2）由正弦定理，已知，，，則.因為，所以，，那么.所以的面積.21.答案：（1），，；（2）.【解析】（1）求，，已知，數(shù)列的遞推公式為.將，代入遞推公式，可得.將，代入遞推公式，可得.所以，，.（2）求數(shù)列的通項公式對兩邊同時取倒數(shù)，可得：即.又因為，所以數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列.根據(jù)等差數(shù)列通項公式（其中為第項的數(shù)值，為首項，為項數(shù)，為公差），可得數(shù)列的通項公式為：.四、證明題22.證明：將圓化為標準方程，圓心坐標為，半徑.根據(jù)點到直線的距離公式，則圓心到直線，即的距離.因為，即，所以直線與圓相離.23.證明：連接交于，連接，連接.為長方體，，四邊形為平行四邊形，又為中點，為中點，，四邊形是平行四邊形，則，，平面.五、綜合題答案：（1）存在使函數(shù)為偶函數(shù)，此時函數(shù)的值域是.（2）.【解析】（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，則恒成立.即，根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得，化簡得對任意恒成立，所以.此時，因為，所以.又因為