4.1《認識三角形》教學講義 2024-2025學年北師大版七年級數(shù)學下冊VIP

《認識三角形》教學講義一、導入（5分鐘）同學們，上課之前，老師想先帶大家走進一個充滿奇妙形狀的世界?，F(xiàn)在，請大家把目光聚焦到多媒體屏幕上。（展示圖片）看，這些圖片里展示的都是我們生活中常見的物體，有自行車的車架、漂亮的屋頂、神秘的埃及金字塔，還有堅固的橋梁。大家仔細觀察一下，這些物體在形狀上有沒有一些共同的特點呢？（稍作停頓，給學生留出觀察和思考的時間）好，哪位同學愿意來說一說你的發(fā)現(xiàn)？哦，這位同學說這些物體都有三角形的形狀。觀察得非常仔細！沒錯，三角形在我們的生活中無處不在，它有著獨特的魅力和重要的作用。那么，今天這節(jié)課，就讓我們一起深入地“認識三角形”。（板書課題：認識三角形）在正式開始學習之前，老師想先了解一下，在課前老師布置大家去觀察生活中的三角形物體，不知道大家都有哪些收獲呢？哪位同學愿意和大家分享一下？（邀請幾位同學分享）從大家的分享中，老師能感受到大家對生活中的三角形有了初步的認識和興趣。接下來，就讓我們帶著這份好奇和興趣，一同走進三角形的奇妙世界，去探索它更多的奧秘。二、新授（25分鐘）（一）三角形的定義和元素（8分鐘）同學們，現(xiàn)在請大家拿出課前準備好的三角形模型，仔細觀察它的形狀。（給學生時間觀察）看著這些具體的三角形物體，我們要嘗試從中抽象出三角形的數(shù)學概念。誰能用自己的語言來描述一下，什么樣的圖形叫做三角形呢？（鼓勵學生積極發(fā)言）有的同學說有三條邊的圖形是三角形，還有的同學說有三個角的圖形是三角形。大家的想法都很有道理，但還不夠準確。接下來，老師來給大家一個準確的定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。（板書定義）大家一定要記住“不在同一條直線上”和“首尾順次相接”這兩個關鍵條件哦。了解了三角形的定義，我們再來認識一下三角形的元素。結合我們手中的三角形模型，大家看，三角形由邊、角和頂點組成。（邊說邊指著模型）比如，我們給這個三角形取名為三角形ABC（在黑板上畫出三角形并標注字母），邊就是組成三角形的這三條線段，像邊AB、BC、CA；角就是兩條邊相交形成的夾角，像角∠A、∠B、∠C；頂點就是三條邊的交點，像頂點A、B、C。現(xiàn)在，請大家在自己的模型上也分別指出邊、角和頂點，并且用字母表示出來。（巡視學生操作情況，給予指導）（二）三角形的分類（10分鐘）按邊分類接下來，我們要對三角形進行分類。首先，我們按照邊的特征來分類?，F(xiàn)在，老師把大家分成小組，每組都會發(fā)放若干根小棒。請大家用這些小棒擺出不同的三角形。（發(fā)放小棒，學生開始操作）在擺的過程中，大家要仔細觀察三角形的邊的特征，思考一下三角形按邊可以怎樣分類呢？（巡視各小組，觀察學生操作情況）（過一段時間后）好，時間差不多了?，F(xiàn)在，請每個小組派一位代表來匯報一下你們的討論結果。（小組代表發(fā)言）老師來總結一下大家的討論結果。按邊分類，三角形可以分為不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形。（板書分類）不等邊三角形就是三條邊都不相等的三角形；等腰三角形是有兩條邊相等的三角形，這兩條相等的邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角；等邊三角形是三條邊都相等的三角形，大家要注意哦，等邊三角形是特殊的等腰三角形。按角分類剛才我們是按照邊的特征對三角形進行了分類，現(xiàn)在，我們再從角的特征方面來給三角形分類。請大家再次觀察剛才擺出的三角形，思考一下三角形按角可以分成幾類，每一類三角形的角有什么特點呢？（給學生思考時間）（邀請學生發(fā)言）老師來總結一下。按角分類，三角形可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。（板書分類）三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形；有一個角是直角的三角形叫做直角三角形；有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。大家要記住這三種三角形角的特點哦。（三）三角形三邊關系（7分鐘）同學們，我們已經(jīng)認識了三角形的定義、元素和分類，接下來，我們要探索三角形三邊之間可能存在的關系?，F(xiàn)在，請大家再次拿起手中的小棒，任意選取三根小棒，嘗試擺出三角形。同時，記錄下能擺成三角形和不能擺成三角形的小棒長度組合。（學生開始操作）（巡視學生操作情況，觀察記錄結果）（過一段時間后）好，現(xiàn)在請大家以小組為單位進行討論，分析一下能擺成三角形和不能擺成三角形的情況，思考一下三角形三邊之間可能存在什么樣的關系。（小組討論）（巡視各小組討論情況，參與討論并給予指導）（過一段時間后）現(xiàn)在，請每個小組派一位代表來匯報一下你們的討論結果。（小組代表發(fā)言）老師來引導大家一起推理總結。通過大家的討論和思考，我們得出了三角形三邊關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。（板書關系）老師來給大家舉個例子，對于三角形ABC，AB+BC>AC，AB+AC>BC，BC+AC>AB；同時，∣AB-BC∣<AC，∣AB-AC∣<BC，∣BC-AC∣<AB。大家要理解這個關系的含義，在判斷三條線段能否構成三角形的時候，就可以運用這個關系啦。三、練習（10分鐘）同學們，通過前面的學習，我們已經(jīng)對三角形有了比較全面的認識。接下來，老師準備了一些練習題，來檢驗一下大家的學習成果?；A練習練習題1：判斷長度分別為2cm、3cm、4cm的三條線段能否構成三角形。大家先自己思考一下，然后告訴老師答案。（邀請學生回答）這位同學說可以構成三角形，我們來驗證一下。根據(jù)三角形三邊關系，2+3=5>4，2+4=6>3，3+4=7>2；同時，∣2-3∣=1<4，∣2-4∣=2<3，∣3-4∣=1<2。滿足任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，所以這三條線段可以構成三角形。這位同學回答得非常正確！練習題2：判斷長度分別為5cm、5cm、5cm的三條線段能否構成三角形。哪位同學來說一說你的答案？（邀請學生回答）這位同學說可以構成三角形，沒錯。因為三條邊都相等，肯定滿足任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，所以這是一個等邊三角形，也是特殊的等腰三角形。練習題3：判斷長度分別為1cm、2cm、3cm的三條線段能否構成三角形。大家思考一下。（邀請學生回答）這位同學說不能構成三角形，我們來看一下。1+2=3，不滿足任意兩邊之和大于第三邊，所以這三條線段不能構成三角形。大家要記住，在判斷的時候，一定要嚴格滿足“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”這個條件。練習題4：判斷長度分別為4cm、6cm、9cm的三條線段能否構成三角形。現(xiàn)在，請大家自己動手算一算，然后告訴老師答案。（邀請學生回答）這位同學說可以構成三角形，我們來驗證。4+6=10>9，4+9=13>6，6+9=15>4；同時，∣4-6∣=2<9，∣4-9∣=5<6，∣6-9∣=3<4。滿足條件，所以這三條線段可以構成三角形。通過這些練習題，大家對三角形三邊關系的運用是不是更加熟練了呢？希望大家在今后的學習中，能夠靈活運用所學知識解決問題。四、小結（5分鐘）同學們，快樂的時光總是過得很快，這節(jié)課馬上就要結束了。現(xiàn)在，讓我們一起回顧一下本節(jié)課所學的主要內(nèi)容。首先，我們學習了三角形的定義，由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。還認識了三角形的元素，包括邊、角和頂點，并且學會了用字母來表示它們。接著，我們對三角形進行了分類。按邊分類，三角形可以分為不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形；按角分類，三角形可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。最后，我們探索出了三角形三邊關系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。通過本節(jié)課的學習，相信大家對三角形有了很多新的認識。哪位同學愿意來說一說？（邀請學生發(fā)言）除了知識的學習，我們在學習過程中還運用了很多方法，比