重慶市南開中學2023-2024學年高一上學期11月階段測試數(shù)學 含解析

重慶市南開中學20232024學年高一上學期11月階段測試數(shù)學Word版含解析一、選擇題（每題5分，共30分）1.若復數(shù)$z=a+bi$（其中$a,b$為實數(shù)），滿足$z^2=(1+i)z$，則$z$的值為（）。A.$1+i$B.$1i$C.$i$D.$i$2.已知函數(shù)$f(x)=x^22x+1$，則$f(x)$的最小值為（）。A.0B.1C.1D.不能確定3.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，則公差$d$的值為（）。A.2B.3C.4D.54.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，則$A^2$的值為（）。A.$\begin{pmatrix}7&10\\15&22\end{pmatrix}$B.$\begin{pmatrix}7&8\\9&10\end{pmatrix}$C.$\begin{pmatrix}1&4\\3&16\end{pmatrix}$D.$\begin{pmatrix}5&6\\7&8\end{pmatrix}$5.若函數(shù)$y=\ln(x^21)$的定義域為$D$，則$D$的值為（）。A.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$C.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$D.$(\infty,0)\cup(0,+\infty)$6.在直角坐標系中，點$(1,2)$關于直線$y=x$的對稱點為（）。A.$(1,2)$B.$(2,1)$C.$(1,2)$D.$(2,1)$7.若函數(shù)$f(x)=\sin(x)+\cos(x)$，則$f(x)$的最大值為（）。A.$\sqrt{2}$B.$1$C.$2$D.不能確定8.若方程$x^33x^2+2=0$的三個根分別為$a,b,c$，則$a+b+c$的值為（）。A.0B.1C.2D.39.若函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x1}$，則$f(f(2))$的值為（）。A.1B.2C.3D.410.在平面直角坐標系中，若點$(1,2)$到直線$y=x+1$的距離為$d$，則$d^2$的值為（）。A.1B.2C.3D.4二、填空題（每題5分，共20分）11.已知函數(shù)$f(x)=x^22x+1$，則$f(x)$的頂點坐標為________。12.若等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_2=3$，則$a_{10}$的值為________。13.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，則$A$的行列式值為________。14.若函數(shù)$y=\ln(x^21)$的定義域為$D$，則$D$的值為________。15.在直角坐標系中，點$(1,2)$關于直線$y=x$的對稱點坐標為________。三、解答題（共50分）16.（12分）已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2$，求$f(x)$的零點。17.（12分）已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_4=9$，求$\{a_n\}$的通項公式。18.（13分）已知矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，求$A$的逆矩陣。19.（13分）已知函數(shù)$f(x)=\sin(x)+\cos(x)$，求$f(x)$的最大值。20.（10分）在平面直角坐標系中，已知點$(1,2)$到直線$y=x+1$的距離為$d$，求$d^2$的值。一、選擇題答案：1.B2.C3.A4.A5.C6.D7.B8.A9.C10.B二、填空題答案：11.(1,1)12.713.214.(∞,1)∪(1,+∞)15.(2,1)三、解答題答案：16.零點：1,217.an=2n118.A的逆矩陣：[(2,1),(1.5,0.5)]19.最大值：√2/220.d2=21.復數(shù)：涉及復數(shù)的運算和性質(zhì)，如復數(shù)的平方和乘法運算。2.函數(shù)：包括函數(shù)的定義域、值域、最大值、最小值、零點等性質(zhì)，以及特定函數(shù)（如對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)）的性質(zhì)。3.數(shù)列：涉及等差數(shù)列的通項公式、求和公式，以及等比數(shù)列的性質(zhì)。4.矩陣：包括矩陣的乘法、逆矩陣的求法，以及矩陣行列式的計算。5.解析幾何：涉及平面直角坐標系中的點、線、距離等基本概念和計算。各題型知識點詳解及示例：選擇題：主要考察學生對數(shù)學基礎知識的掌握，如復數(shù)的運算、函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列的通項公式等。需要學生具備扎實的基礎知識。填空題：考察學生對數(shù)學概念和計算的