浙江省寧波市東恩中學(xué)2025年七下數(shù)學(xué)期末達標檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，圖①是一個四邊形紙條ABCD，其中AB∥CD，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD上的兩個點，將紙條ABCD沿EF折疊得到圖②，再將圖②沿DF折疊得到圖③，若在圖③中，∠FEM=26°，則∠EFC的度數(shù)為（）A．52° B．64° C．102° D．128°2．過多邊形的一個頂點可以引9條對角線，那么這個多邊形的內(nèi)角和為（）A．1620° B．1800° C．1980° D．2160°3．下列說法：①相等的角是對頂角；②同位角相等；③無限小數(shù)都是無理數(shù)；④有理數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)．其中正確的個數(shù)有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．某商品的進價是1000元，售價為1500元，為促銷商店決定降價出售，在保證利潤率不低于5%的前提下，商店最多可降()A．400元 B．450元 C．550元 D．600元5．已知，則的值（）．A．2 B．3 C．6 D．46．若a2-b2=16A．-13 B．13 C．7．已知a＞b，則下列不等式的變形不正確的是（）A．a(chǎn)+6＞b+6 B．2a＞2b C．﹣5a＞﹣5b D．8．下列問題適合做抽樣調(diào)查的是（）A．為了了解七（1）班男同學(xué)對籃球運動的喜歡情況B．審核某書稿上的錯別字C．調(diào)查全國中小學(xué)生課外閱讀情況D．飛機起飛前對零部件安全性的檢查9．已如一組數(shù)據(jù)，下列各組中頻率為的是（）A． B． C． D．10．如圖，將一張三角形紙片的一角折疊，使點落在處的處，折痕為.如果，，，那么下列式子中正確的是（）A． B． C． D．11．已知線段AB的A點坐標是（3，2），B點坐標是（-2，-5），將線段AB平移后得到點A的對應(yīng)點A′的坐標是（5，-1），則點B的對應(yīng)點B′的坐標為（）．A．（0，-6） B．（3，-8） C．（1，-4） D．（0，-8）12．已知點A(－1，0)，點B(2，0)，在y軸上存在一點C，使△ABC的面積為6，則點C的坐標為()A．(0，4) B．(0，2) C．(0，2)或(0，－2) D．(0，4)或(0，－4)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．為節(jié)約用水，某市居民生活用水按級收費，具體收費標準如下表：用水量（噸）不超過17噸的部分超過17噸不超過31噸的部分超過31噸的部分收費標準（元/噸）356.8設(shè)某戶居民家的月用水量為噸，應(yīng)付水費為元，則與的關(guān)系式為_________.14．分解因式：a3b2－2a2b2+ab2=________________.15．16的平方根是．16．如圖，有一條直的寬紙帶，按圖折疊，則∠α的度數(shù)為______．17．春節(jié)期間，重慶某著名旅游景點成為熱門景點，大量游客慕名前往，市旅游局統(tǒng)計了春節(jié)期間5天的游客數(shù)量，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則這五天游客數(shù)量的中位數(shù)為__．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）證明命題：兩條平行線被第三條直線所截，一組同位角的平分線互相平行．19．（5分）求不等式組：的整數(shù)解．20．（8分）如圖，AC與BD相交于E，且AC=BD．（1）請?zhí)砑右粋€條件能說明BC=AD，這個條件可以是：；（2）請你選擇（1）中你所添加的一個條件，說明BC=AD的理由．21．（10分）某商場計劃購進A、B兩種商品，若購進A種商品2件和B種商品1件需45元；若購進A種商品3件和B種商品2件需70元．（1）A、B兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）若購進A、B兩種商品共100件，總費用不超過1000元，最多能購進A種商品多少件？22．（10分）分解因式：．23．（12分）解一元一次方程：．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

先由折疊得：∠BEF=2∠FEM=52°，由平行線的性質(zhì)得∠EFM=26°，如圖③中，根據(jù)折疊和平行線的性質(zhì)得，∠MFC=128°，根據(jù)角的差可得結(jié)論．【詳解】如圖①，由折疊得：∠BEF=2×26°=52°，如圖②，∵AE∥DF，∴∠EFM=26°，∠BMF=∠DME=52°，∵BM∥CF，∴∠CFM+∠BMF=180°，∴∠CFM=180°-52°=128°，由折疊得：如圖③，∠MFC=128°，∴∠EFC=∠MFC-∠EFM=128°-26°=102°，故選C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)等知識；熟練掌握平行線和翻折變換的性質(zhì)得出相等的角是解決問題的關(guān)鍵．2、B【解析】試題分析：從多邊形一個頂點可作9條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)是12，n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，代入公式就可以求出內(nèi)角和．∵過多邊形的一個頂點共有9條對角線，故該多邊形邊數(shù)為12，∴（12-2）?180°=1800°，∴這個多邊形的內(nèi)角和為1800°．故選B.考點：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和點評：解答本題的關(guān)鍵是記住多邊形內(nèi)角和公式為（n-2）×180°．3、A【解析】

利用對頂角、同位角、無理數(shù)、數(shù)軸等相關(guān)概念一一判斷即可【詳解】解：如圖：∠1=∠2=90°，但∠1和∠2不是對頂角，故①錯誤；只有兩條平行線被第三條直線所截的同位角才相等，故②錯誤；無限不循環(huán)小數(shù)才是無理數(shù)，故③錯誤；只有實數(shù)和數(shù)軸上的點能建立一一對應(yīng)關(guān)系，數(shù)軸上的點也可以表示無理數(shù)，故④錯誤；即正確的個數(shù)是0個，故選：A．【點睛】本題考查簡單幾何概念和無理數(shù)定義，解題關(guān)鍵在于基礎(chǔ)知識牢固4、B【解析】分析：根據(jù)題意列出不等式進行解答即可.詳解：設(shè)商店最多可降價x元，根據(jù)題意可得：，解得：，∴該商店最多降價450元.故選B.點睛：讀懂題意，知道：“利潤=售價-進價-降價的金額，利潤=進價×利潤率”是解答本題的關(guān)鍵.5、D【解析】分析：將代數(shù)式變形為的形式，再將代入計算即可.詳解：∵，∴.故選D.點睛：能夠?qū)⒋鷶?shù)式變形為的形式是解答本題的關(guān)鍵.6、B【解析】

先對式子a2-b2=16變形為（a+b）【詳解】解：∵a2-b2=16變形為（∴12（a+b）=16,解得a+b故選B.【點睛】本題考查了整式的因式分解及整體思想，正確對式子a2-7、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式左右兩邊都加上或減去同一個數(shù)或整式，不等號方向不變；不等式左右兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號方向不變；不等式左右兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方向改變，即可做出判斷．【詳解】解：A、∵a＞b，∴a+6＞b+6，本選項不合題意；B、∵a＞b，∴2a＞2b，本選項不合題意；C、∵a＞b，∴﹣5a＜﹣5b，本選項符合題意；D、∵a＞b，∴，本選項不合題意，故選C．【點睛】此題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．8、C【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果和全面調(diào)查的結(jié)果比較近似．【詳解】A、為了了解七（1）班男同學(xué)對籃球運動的喜歡情況，選擇全面調(diào)查，故本選項錯誤；

B、為了審核書稿中的錯別字，選擇全面調(diào)查，故本選項錯誤；

C、調(diào)查全國中小學(xué)生課外閱讀情況，選擇抽樣調(diào)查，故本選項正確；

D、飛機起飛前對零部件安全性的檢查，必須全面調(diào)查，故本選項錯誤；

故選：C．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．9、B【解析】

首先由表格，知共有10個數(shù)據(jù)；再根據(jù)頻數(shù)=頻率×總數(shù)，知要使其頻率為0.2，則應(yīng)觀察哪組的數(shù)據(jù)有2個即可.【詳解】根據(jù)表格，知這組數(shù)據(jù)共10個，要使其頻率為0.2，則應(yīng)觀察哪組的數(shù)據(jù)有2個，A、頻數(shù)是1，故錯誤；B、頻數(shù)是2，故正確；C、頻數(shù)是4，故錯誤；D、頻數(shù)是1，故錯誤；故選B.【點睛】此題考查頻數(shù)與頻率，解答本題的關(guān)鍵在于掌握頻數(shù)=頻率×總數(shù).10、A【解析】

分析:根據(jù)三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得結(jié)論.詳解:由折疊得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故選A.點睛：本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是關(guān)鍵.11、D【解析】

根據(jù)點A的對應(yīng)點A′的坐標是（5，-1）可知平移規(guī)律，即可解答.【詳解】∵點A（3，2）的對應(yīng)點A′的坐標是（5，-1）∴平移規(guī)律是橫坐標加2，縱坐標減3，∴點B（-2，-5）的對應(yīng)點B′的坐標（0，-8）故選D【點睛】本題考查了平面直角坐標系內(nèi)點的平移問題，難度較低，找出平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.12、D【解析】設(shè)點C的坐標是(0,y),因為點A(－1,0)點B(2,0)，所以AB=3,由因為三角形ABC的面積為6,所以,計算出,,所以點C的坐標是(0,4)或(0,－4),故選D.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、y=5x-1【解析】

月用水量為x噸噸時，應(yīng)付水費為兩段的和：不超過17噸部分的水費+超過17噸不超過31噸部分的水費．【詳解】解：由題意，可得當17＜x≤31時，y=17×3+（x-17）×5=5x-1，

故答案為：y=5x-1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．理解收費標準是解題的關(guān)鍵．14、ab2(a－1)2【解析】

首先提取公因式ab2，然后利用完全平方公式繼續(xù)分解.【詳解】解：a3b2－2a2b2+ab2=ab2(a2-2a+1)=ab2(a－1)2，故答案為：ab2(a－1)2.【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題關(guān)鍵.15、±1．【解析】

由（±1）2=16，可得16的平方根是±1．16、55°【解析】

由圖形可得AG∥BF，可得∠EAG=180°-70°=110°，由于翻折可得兩個角是重合的，解答可得答案．【詳解】∵AG∥BF，∴∠EAG+∠BEA=180°，∵∠DEF=70°，∴∠BEA=70°，∵折疊的性質(zhì)，可得2∠α=180°-70°=110°，解得∠α=55°．故答案為55°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，圖形的翻折問題；找到相等的角，利用折疊性質(zhì)是解答翻折問題的關(guān)鍵．17、23.4【解析】【分析】將折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)按從小到大進行排序，然后根據(jù)中位數(shù)的定義即可確定.【詳解】從圖中看出，五天的游客數(shù)量從小到大依次為21.9，22.4，23.4，24.9，25.4，則中位數(shù)應(yīng)為23.4，故答案為23.4.【點睛】本題考查了中位數(shù)的定義，熟知“中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）”是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、詳見解析【解析】

此題利用平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．那么同位角的平分線所分得的角也相等，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行的判定就可證明．【詳解】證明：已知：如圖，，直線交，于點，，平分，平分．求證：．證明：∵（已知），∴（兩直線平行，同位角相等）．又∵平分，平分（已知），∴，（角平分線的定義）．∴（等量代換）．∴（同位角相等，兩直線平行）．【點睛】本題考查平行線的判定、平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定、平行線的性質(zhì)和角平分線的定義.19、不等式組的整數(shù)解為-1、0、1、1．【解析】

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解不等式5x-3＞1x-9，得：x＞-1，解不等式1-1x≥-3，得：x≤1，則不等式組的解集為-1＜x≤1，所以不等式組的整數(shù)解為-1、0、1、1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）（2）理由見解析．【解析】

（1）根據(jù)AAS判定三角形全等，即可得到答案；（2）根據(jù)三角形全等的判定定理和性質(zhì)定理，即可得到結(jié)論．【詳解】