浙江溫州第四中學(xué)2025年七下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．為了改善住房條件，小亮的父母考察了某小區(qū)的兩套樓房，套樓房在第層樓，套樓房在第層樓，套樓房的面積比套樓房的面積大24平方米，兩套樓房的房?jī)r(jià)相同，第3層樓和第5層樓的房?jī)r(jià)分別是平均價(jià)的1.1倍和0.9倍．為了計(jì)算兩套樓房的面積，小亮設(shè)套樓房的面積為平方米，套樓房的面積為平方米，根據(jù)以上信息列出了下列方程組．其中正確的是（）．A． B．C． D．2．實(shí)數(shù)的平方根（）A．3 B．5 C．-7 D．±3．如圖，直線m∥n，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線n上，若∠1=25°，則∠2的度數(shù)是（）A．35° B．30° C．25° D．20°4．方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就，《九章算術(shù)》中“盈不足”一章中記載：“今有大器五小器一容三斛（古代的一種容量單位），大器一小器五容二斛，…”譯文：“已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛，1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛，…“則一個(gè)大桶和一個(gè)小桶一共可以盛酒斛，則可列方程組正確的是（）A． B． C． D．5．下列多項(xiàng)式中，能用提公因式法因式分解的是（）A．x2-y B．x2-2x6．如圖，的高、相交于點(diǎn)，則與（）A．相等 B．互余 C．互補(bǔ) D．不互余、不互補(bǔ)也不相等7．已知點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．8．如圖所示的四個(gè)幾何體中，從正面、上面、左面看得到的平面圖形都相同的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．某住宅小區(qū)六月份1日至5日母天用水量變化情況如圖4所示．那么這5天平均母天的用水量是()A．30噸 B．31噸 C．32噸 D．33噸10．下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．生活中到處都存在著數(shù)學(xué)知識(shí)，只要同學(xué)們學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，就會(huì)有許多意想不到的收獲，將一副學(xué)生用三角板按如圖所示的方式放置．若，則的度數(shù)是__．12．若關(guān)于x，y的方程組的解也是二元一次方程的解，則m的值為______．13．一個(gè)五邊形有三個(gè)內(nèi)角是直角，另兩個(gè)內(nèi)角都等于n°，則n=_____．14．已知是關(guān)于x、y的方程的解，則______．15．按一定規(guī)律排成的一列數(shù)依次為：，，，，，，…，按此規(guī)律下去，這列數(shù)中的第2019個(gè)數(shù)是_________.16．有一條直的等寬紙帶，按如圖折疊時(shí)，紙帶重疊部分中的∠α=___度.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計(jì)算：(1)(2－3)÷；(2)(－)2＋2×；(3)；(4)(－2)×－4；（5）(－1)(＋1)－(－)－2＋|1－|－(π－2)0＋；（6）.18．（8分）如圖所示，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的方格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先將△ABC向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1．（1）在圖中畫出△A1B1C1；（2）點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)分別為、、；（3）若y軸有一點(diǎn)P，滿足△PBC是△ABC面積的2倍，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．19．（8分）為了了解某校九年級(jí)男生的體能情況，體育老師隨即抽取部分男生進(jìn)行引體向上測(cè)試，并對(duì)成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成圖1和圖2尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次抽測(cè)的男生有多少人？請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）本次抽測(cè)成績(jī)的眾數(shù)是；（3）若規(guī)定引體向上5次以上（含5次）為體能達(dá)標(biāo)，則該校350名九年級(jí)男生中，估計(jì)有多少人體能達(dá)標(biāo)？20．（8分）先化簡(jiǎn)再求值:，其中滿足.21．（8分）某家電超市經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種品牌的洗衣機(jī)．經(jīng)投標(biāo)發(fā)現(xiàn)，1臺(tái)甲品牌冼衣機(jī)進(jìn)價(jià)比1臺(tái)乙品牌洗衣機(jī)進(jìn)價(jià)貴500元；購(gòu)進(jìn)2臺(tái)甲品牌洗衣機(jī)和3臺(tái)乙品牌洗衣機(jī)共需進(jìn)貨款13500元．（1）購(gòu)進(jìn)1臺(tái)甲品牌洗衣機(jī)和1臺(tái)乙品牌洗衣機(jī)進(jìn)價(jià)各需要多少元？（2）超市根據(jù)經(jīng)營(yíng)實(shí)際情況，需購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌的洗衣機(jī)總數(shù)為50臺(tái)，購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌的洗衣機(jī)的總費(fèi)用不超過(guò)145250元．①請(qǐng)問(wèn)甲品牌洗衣機(jī)最多購(gòu)進(jìn)多少臺(tái)？②超市從經(jīng)營(yíng)實(shí)際需要出發(fā)，其中甲品牌洗衣機(jī)購(gòu)進(jìn)的臺(tái)數(shù)不少于乙晶牌冼衣機(jī)臺(tái)數(shù)的3倍，則該超市共有幾種購(gòu)進(jìn)方案？試寫出所有的購(gòu)進(jìn)方案．22．（10分）在我國(guó)沿海地區(qū)，幾乎每年夏秋兩季都會(huì)或多或少地遭受臺(tái)風(fēng)的侵襲，加強(qiáng)臺(tái)風(fēng)的監(jiān)測(cè)和預(yù)報(bào)，是減輕臺(tái)風(fēng)災(zāi)害的重要措施．下表是中央氣象臺(tái)2010年發(fā)布的第13號(hào)臺(tái)風(fēng)“鲇魚”的有關(guān)信息：請(qǐng)?jiān)谙旅娴慕?jīng)緯度地圖上找到臺(tái)風(fēng)中心在16日23時(shí)和17日23時(shí)所在的位置．23．（10分）若，試求x與y的值.24．（12分）解方程：＝1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

可設(shè)平均價(jià)為1．關(guān)鍵描述語(yǔ)是：B套樓房的面積比A套樓房的面積大24平方米；兩套樓房的房?jī)r(jià)相同，即為平均價(jià)1．等量關(guān)系為：B套樓房的面積-A套樓房的面積=24；0.9×1×B套樓房的面積=1.1×1×A套樓房的面積，設(shè)A套樓房的面積為x平方米，B套樓房的面積為y平方米，可列方程組為．故選D．【詳解】解:設(shè)A套樓房的面積為x平方米，B套樓房的面積為y平方米，可列方程組為．故選D．2、D【解析】

先將原數(shù)化簡(jiǎn)，然后根據(jù)平方根的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：∵=3，

∴3的平方根是±，

故選D.【點(diǎn)睛】本題考查平方根的概念，解題的關(guān)鍵是將原數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、D【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)B作BE平行于m，運(yùn)用平行線性質(zhì)，得到∠ABE+∠CBE=∠ABC=∠1+∠2,從而求出∠2.【詳解】過(guò)點(diǎn)B作BE平行于m,又因?yàn)閙∥n,所以BE∥m∥n，所以，∠ABE=∠1,∠CBE=∠2,所以，∠ABE+∠CBE=∠ABC=∠1+∠2,所以，45°=25°+∠2，所以，∠2=20°故選：D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：平行線性質(zhì).添加平行線，由平行線性質(zhì)得到角相等，從等量關(guān)系推出所求的角.4、B【解析】

設(shè)一個(gè)大桶盛酒x斛，一個(gè)小桶盛酒y斛，根據(jù)“5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛，1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛”即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．【詳解】設(shè)一個(gè)大桶盛酒x斛，一個(gè)小桶盛酒y斛，根據(jù)題意得：，故選B.【點(diǎn)睛】根據(jù)文字轉(zhuǎn)化出方程條件是解答本題的關(guān)鍵.5、B【解析】

判斷各式有公因式的即可．【詳解】能用提公因式法因式分解的是x2-2x=x（x-2），故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)條件，∠C與∠OAE互余，∠OAE與∠AOE互余，則∠C=∠AOE，從而得出∠C與∠BOD相等．【詳解】∵△ABC的高為AD、BE，∴∠C+∠OAE=90°,∠OAE+∠AOE=90°，∴∠C=∠AOE，∵∠AOE=∠BOD(對(duì)頂角相等)，∴∠C=∠BOD.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查余角和補(bǔ)角，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.7、B【解析】

由點(diǎn)在第四象限,可得出關(guān)于m的一元一次不等式組,解不等式組即可得出m的取值范圍,再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．【詳解】解：由點(diǎn)在第四象限，得，∴即不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示為：

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了象限及點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)、在數(shù)軸上表示不等式的解集、解一元一次不等式組，需要綜合掌握其性質(zhì)8、B【解析】

分別找出每個(gè)圖形從三個(gè)方向看所得到的圖形即可得到答案．【詳解】解：①正方體從上面、正面、左側(cè)三個(gè)不同方向看到的形狀都是正方形，故此選項(xiàng)正確；②球從上面、正面、左側(cè)三個(gè)不同方向看到的形狀都是圓，故此選項(xiàng)正確；③圓錐，從左邊看是三角形，從正面看是三角形，從上面看是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；④圓柱從左面和正面看都是矩形，從上邊看是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．9、C【解析】

從圖中得到6天用水量的6個(gè)數(shù)據(jù)，然后根據(jù)平均數(shù)的概念計(jì)算這6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就可得到平均用水量．解：這6天的平均用水量：=32噸，故選C．要熟悉統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算方法．10、A【解析】

觀察四個(gè)選項(xiàng)圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念即可得出結(jié)論．【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，可知：選項(xiàng)A中的圖形不是軸對(duì)稱圖形．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，對(duì)稱軸可使圖形兩部分折疊后重合．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

首先根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，求得∠C的度數(shù)，又由AE∥BC，即可求得∠CAE的值，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，即可求得∠AFD的度數(shù)．【詳解】解：，，，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.12、3【解析】

聯(lián)立不含m的方程求出x與y的值，進(jìn)而求出m的值即可．【詳解】聯(lián)立得：，①×3+②×4得：17x=68，解得：x=4，把x=4代入①得：y=?1，把x=4，y=?1代入得：4m?2m+1=7，解得：m=3，故答案為：3【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程組，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵13、1．【解析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，因?yàn)樗o五邊形有三個(gè)角是直角，另兩個(gè)角都等于n，列方程可求解．解：依題意有3×90+2n=（5﹣2）?180，解得n=1．故答案為1．14、【解析】

知道了方程的解，可以把這對(duì)數(shù)值代入方程，得到一個(gè)含義未知數(shù)的一元一次方程，從而可以求出的值.【詳解】把代入原方程，得，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是把方程的解代入方程，關(guān)于和的方程轉(zhuǎn)變成是關(guān)于的一元一次方程，求解即可.15、【解析】

根據(jù)題目給出數(shù)列的規(guī)律即可求出答案．【詳解】分子可以看出：，故第2019個(gè)數(shù)的分子為，分母可以看出：第奇數(shù)個(gè)分母是其個(gè)數(shù)的平方加1，例如：12+1=2，32+1=10，52+1=26，第偶數(shù)個(gè)分母是其個(gè)數(shù)的平方減1，例如：22﹣1=3，42﹣1=15，62﹣1=35，故這列數(shù)中的第2019個(gè)數(shù)是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字變化規(guī)律，正確得出分母的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16、75°【解析】

可利用平行線的性質(zhì)求出∠ABC的大小，進(jìn)而可求∠2的大?。驹斀狻咳鐖D，∵∠1=30，∴∠BEA=30,∠EAC=30,又∵EB=EA，∴∠EBA=75,∴∠α=180?75?30=75.故答案為75.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是翻折變換（折疊問(wèn)題），解題的關(guān)鍵是熟練的掌握翻折變換（折疊問(wèn)題）.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）﹣1；（2）5；（3）5；（4）-6；（5）3-7；（6）+.【解析】

（1）去括號(hào)即可求出答案；（2）開平方之后計(jì)算即可得到答案；（3）將原式化簡(jiǎn)之后計(jì)算即可求出答案；（4）去括號(hào)之后再計(jì)算從而求出答案；（5）根據(jù)平方差公式以及絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)原式，再計(jì)算從而求出答案；（6）化簡(jiǎn)原式再計(jì)算從而求出答案.【詳解】（1）原式=2÷-3÷=8-9=-1；（2）原式=2-2+3+2=5；（3）原式=2+4-=5；（4）原式=×-2×-4×=3-6-2=-6；（5）原式=（）2-12-+-1-1+2=5-1-9+3-2=3-7；（6）原式=（2-）-2（--3）=（2-）-2（）=+.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根式的運(yùn)算法則，解本題的要點(diǎn)在于先化簡(jiǎn)再進(jìn)行計(jì)算.18、（1）畫圖見解析；（2）（0，4），（﹣1，1），（3，1）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，1）或（0，﹣5）．【解析】

（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出答案；（2）利用所畫圖形得出各點(diǎn)坐標(biāo)；（3）利用三角形面積求法進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）由圖可得：A1（0，4）、B1（﹣1，1）、C1（3，1）；故答案為（0，4）、（﹣1，1）、（3，1）；（3）△PBC是△ABC面積的2倍，則P（0，4）或（0，﹣8）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．19、（1）16人，見解析；（2）1；（3）212人體能達(dá)標(biāo).【解析】

（1）根據(jù)抽測(cè)7次的人數(shù)除以7次的人數(shù)所占的比例，可得抽測(cè)的人數(shù)；根據(jù)有理數(shù)的減法，可得1次成績(jī)的人數(shù)；（2）根據(jù)眾數(shù)的定義，可得答案；（3）根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以達(dá)標(biāo)人數(shù)所占的百分比，可得答案．【詳解】解：（1）本次抽測(cè)的男生有6÷12%＝10（人），引體向上測(cè)試成績(jī)?yōu)?次的是：10﹣4﹣10﹣14﹣6＝16人．條形圖補(bǔ)充如圖：（2）抽測(cè)的成績(jī)中，1出現(xiàn)了16次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是1．故答案為1；（3）310×＝212人．答：該校310名九年級(jí)男生中，有212人體能達(dá)標(biāo)．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱死脴颖竟烙?jì)總體以及眾數(shù)的定義．20、-【解析】

原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加減法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，已知等式變形后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，代入計(jì)算即可求出值．【詳解】原式=，已知等式,整理得：(a?2b)+(b+)=0，可得a=2b,b=?，解得：a=?1,b=?，則原式=?.【點(diǎn)睛】此題考查配方法的應(yīng)用，分式的化簡(jiǎn)求值，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵21、（1）3000元，2500元；（2）①最多構(gòu)進(jìn)40臺(tái)，②3種方案，分別是甲洗衣機(jī)40臺(tái)，乙洗衣機(jī)10臺(tái)；甲洗衣機(jī)39臺(tái)，乙洗衣機(jī)11臺(tái)；甲洗衣機(jī)38臺(tái)，乙洗衣機(jī)12臺(tái)【解析】

（1）設(shè)甲、乙洗衣機(jī)分別為元/臺(tái)，根據(jù)題意列出關(guān)于的二元一次方程組，解方程組即可得到答案；（2）①設(shè)購(gòu)買甲品牌洗衣機(jī)臺(tái)，則購(gòu)買乙洗衣機(jī)（50-）臺(tái)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)數(shù)量，結(jié)合題意列出關(guān)于的一元一次不等式，