廣東省河源市和平縣2025屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AB⊥AC，CD、BE分別是△ABC的角平分線，AG∥BC，AG⊥BG，下列結(jié)論：①∠BAG＝2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°，其中正確的結(jié)論有（）個A．1 B．2 C．3 D．42．如圖：△ABC的周長為30cm，把△ABC的邊AC對折，使頂點C和點A重合，折痕交BC邊于點D，交AC邊與點E，連接AD，若AE=4cm，則△ABD的周長是（）A．22cm B．20cm C．18cm D．15cm3．下列調(diào)查中，適宜抽樣調(diào)查的是（）A．了解某班學(xué)生的身高情況B．選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽C．了解全班同學(xué)每天體育鍛煉的時間D．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力4．如圖，能推斷AB//CD的是（）A．； B．；C．； D．．5．已知關(guān)于x的方程的解是，則a的值為A．1 B． C．9 D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，第二象限內(nèi)的點P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，已知線段PQ∥y軸且PQ=5，則點Q的坐標(biāo)是（）A．(-3,7)或(-3,-3) B．(-3,-3)或(7,-3)C．(-2,2)或(-8,2) D．(-2,8)或(-2,-2)7．如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同．若某人向游戲板投擲飛鏢一次（假設(shè)飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是（）A． B．C． D．8．下列四個圖中，∠1和∠2是對頂角的圖的個數(shù)是()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個9．下列代數(shù)式符合書寫要求的是（）A．a(chǎn)+5 B．534a C．a(chǎn)b10．已知一個正方體的體積是729立方厘米，現(xiàn)在要在它的8個角上分別截去8個大小相同的小正方體，使得截去后余下的體積是665立方厘米，則截去的每個小正方體的棱長是（）A．8厘米B．6厘米C．4厘米D．2厘米二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某中學(xué)的全校學(xué)生在班主任的帶領(lǐng)下趕赴勞動實踐基地開展實踐勞動，該校七年級（2）班的同學(xué)在進行勞動前需要分成x組，若每小組分配11人，則余下1人，若每組12人，則有一組少4人，若每組分配7人，則該班可分成_____組．12．要使（x2+ax+1）?（﹣6x3）的展開式中不含x4項，則a=_________．13．已知a，b，c是△ABC的三邊長，a，b滿足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c為奇數(shù)，則c=_____．14．若方程組的解滿足條件0＜x+y＜2，則k的取值范圍是_____．15．小強同學(xué)生日的月數(shù)減去日數(shù)為2，月數(shù)的兩倍和日數(shù)相加為31，則小強同學(xué)生日的月數(shù)和日數(shù)的和為______16．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點在第_______象限．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示解集．18．（8分）已知在△ABC與△ABD中，AC＝BD，∠C＝∠D＝90°，AD與BC交于點E，（1）求證：AE＝BE；（2）若AC＝3，AB＝5，求△ACE的周長．19．（8分）解方程：3(x-2)+1=-220．（8分）在三角形中，點在線段上，交于點，點在直線上，作直線，過點作直線交直線于點.圖1圖2圖3(1)在如圖1所示的情況下，求證：；(2)若三角形不變，，兩點的位置也不變，點在直線上運動.①當(dāng)點在三角形內(nèi)部時，說明與的數(shù)量關(guān)系：②當(dāng)點在三角形外部時，①中結(jié)論是否依然成立？若不成立，與又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請在圖2中畫圖探究，并說明理由.21．（8分）解方程組：(1),(2)22．（10分）鎮(zhèn)政府想了解李家莊130戶家庭的經(jīng)濟情況，從中隨機抽取了部分家庭進行調(diào)查，獲得了他們的年收入（單位：萬元），并對數(shù)據(jù)（年收入）進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．被抽取的部分家庭年收入的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖如下（數(shù)據(jù)分組：0.9≤x＜1.3，1.3≤x＜1.7，1.7≤x＜2.1，2.1≤x＜2.5，2.5≤x＜2.9，2.9≤x＜3.3）b．家庭年收入在1.3≤x＜1.7這一組的是：1.31.31.41.51.61.6根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）將兩個統(tǒng)計圖補充完整；（2）估計李家莊有多少戶家庭年收入不低于1.5萬元且不足2.1萬元？23．（10分）(1)分解因式：；(2)解方程組：.24．（12分）如圖，在方格紙內(nèi)將ΔABC水平向右平移4個單位得到△A'B'C'．（1）畫出△A'B'C'；（2）畫出AB邊上的中線CD和高線CE；（利用網(wǎng)格點和直尺畫圖）（3）ΔBCD的面積為．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

由已知條件可知∠ABC+∠ACB=90°，又因為CD、BE分別是△ABC的角平分線，所以得到∠FBC+∠FCB=45°，所以求出∠CFB=135°；有平行線的性質(zhì)可得到：∠ABG=∠ACB，∠BAG=2∠ABF．所以可知選項①③④正確．【詳解】∵AB⊥AC．∴∠BAC＝90°，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝90°∵CD、BE分別是△ABC的角平分線，∴2∠FBC+2∠FCB＝90°∴∠FBC+∠FCB＝45°∴∠BFC＝135°故④正確．∵AG∥BC，∴∠BAG＝∠ABC∵∠ABC＝2∠ABF∴∠BAG＝2∠ABF故①正確．∵AB⊥AC，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵AG⊥BG，∴∠ABG+∠GAB＝90°∵∠BAG＝∠ABC，∴∠ABG＝∠ACB故③正確．故選C．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)．掌握相關(guān)的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】試題分析：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得AD=CD，AE=CE，然后求出△ABD的周長=AB+BC，再代入數(shù)據(jù)計算即可得解．試題解析：∵△ABC的邊AC對折，使頂點C和點A重合，∴AD=CD，AE=CE=4cm，∴△ABD的周長=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，∵△ABC的周長為30cm，∴AB+BC+AC=30cm，∴AB+BC=30-4×2=22cm，∴△ABD的周長是22cm．故選A．考點：翻折變換（折疊問題）．3、D【解析】

普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，根據(jù)此特征進行判斷.【詳解】A、范圍較小，容易操作，適合普查，故該選項錯誤；B、要求比較嚴(yán)格，適合普查，故該選項錯誤；C、范圍較小，容易操作，適合普查，故該選項錯誤；D、破壞性大，適合抽樣調(diào)查，故本選項正確.故選：D.【點睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查，無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度高的調(diào)查、事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.4、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理（①同位角相等，兩直線平行，②內(nèi)錯角相等，兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）判斷即可．【詳解】A、∵∠3=∠5，

∴BC∥AD，不能推出AB∥CD，故本選項錯誤；

B、∵∠2=∠4，

∴AB∥CD，故本選項正確；

C、∵∠1=∠2+∠3，

∴∠1=∠BAD，

∴BC∥AD，不能推出AB∥DC，故本選項錯誤；

D、∵∠D+∠4+∠5=180°，

∴BC∥AD，不能推出AB∥DC，故本選項錯誤；

故選：B．【點睛】考查了平行線的判定，注意：平行線的判定定理有①同位角相等，兩直線平行，②內(nèi)錯角相等，兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．5、D【解析】試題分析：將代入方程得，解得：．故選D．6、A【解析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點的特點及點到坐標(biāo)軸的距離定義，即可判斷出點P的坐標(biāo)．然后根據(jù)已知條件得到點Q的坐標(biāo)．【詳解】點P到x軸的距離是2，則點P的縱坐標(biāo)為±2，點P到y(tǒng)軸的距離是3，則點P的縱坐標(biāo)為±3，由于點P在第二象限，故P坐標(biāo)為（﹣3，2）．∵線段PQ∥y軸且PQ=5，∴點Q的坐標(biāo)是（﹣3，7）或（﹣3，﹣3）故選A．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7、C【解析】

根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．【詳解】∵總面積為3×3=9，其中陰影部分面積為4××1×2=4，∴飛鏢落在陰影部分的概率是.故答案選：C．【點睛】本題考查了幾何概率的求法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．8、A【解析】

①∠1與∠2不是對頂角，②∠1與∠2不是對頂角，③∠1與∠2不是對頂角，④∠1與∠2不是對頂角，∴∠1和∠2是對頂角的圖的個數(shù)是1．故選A．9、A【解析】

根據(jù)代數(shù)式的表達方式，可得答案．【詳解】A．a(chǎn)+5符合要求，故A正確；B．系數(shù)應(yīng)為假分?jǐn)?shù)，故B錯誤；C．系數(shù)應(yīng)寫在字母的前面，故C錯誤；D．應(yīng)寫成分式的形式，故D錯誤．故選A．【點睛】本題考查了代數(shù)式，系數(shù)應(yīng)為假分?jǐn)?shù)，系數(shù)應(yīng)寫在字母的前面是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】分析：設(shè)每個小正方體的棱長是x，根據(jù)截去的8個小立方體的體積+剩余部分的體積=原正方體的體積列方程求解即可..詳解：設(shè)每個小正方體的棱長是x，則可列方程8x3+665=729，解得x=2cm點睛：根據(jù)本題題干及題意可知,這是一道一元一次方程的典型應(yīng)用，要牢牢掌握正方體的體積計算公式后即可解答.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、8.【解析】

根據(jù)人數(shù)相等列出方程，求出方程的解得到x的值，確定出總?cè)藬?shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)題意得：11x+1＝12x﹣4，解得：x＝5，∴11x+1＝55+1＝56，∵56÷7＝8，∴該班可分成8組.故答案為：8.【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．12、1【解析】試題分析：根據(jù)單項式與多項式相乘的法則展開，然后讓x4項的系數(shù)等于1，列式求解即可．解：（x2+ax+1）?（﹣6x3）=﹣6x5﹣6ax4﹣6x3，∵展開式中不含x4項，∴﹣6a=1，解得a=1．考點：單項式乘多項式．點評：本題考查了單項式與多項式相乘，不含某一項就是讓這一項的系數(shù)等于1．13、1【解析】

根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出c的取值范圍，再根據(jù)c是奇數(shù)求出c的值．【詳解】∵a，b滿足|a﹣1|+（b﹣1）2=0，∴a﹣1=0，b﹣1=0，解得a=1，b=1，∵1﹣1=6，1+1=8，∴又∵c為奇數(shù)，∴c=1，故答案為1．【點睛】本題考查非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方，解題的關(guān)鍵是明確題意，明確三角形三邊的關(guān)系．14、﹣4＜k＜6【解析】

將方程組中兩個方程相加可得5x+5y=k+4，整理可得，根據(jù)0＜x+y＜2知，解之可得．【詳解】將方程組中兩個方程相加可得5x+5y＝k+4，整理可得，∵0＜x+y＜2，∴，解得：﹣4＜k＜6；故答案為：﹣4＜k＜6【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．15、1【解析】分析：可設(shè)小強同學(xué)生日的月數(shù)為x，日數(shù)為y，根據(jù)等量關(guān)系：①強同學(xué)生日的月數(shù)減去日數(shù)為2，②月數(shù)的兩倍和日數(shù)相加為31，列出方程組求解即可．詳解：設(shè)小強同學(xué)生日的月數(shù)為x，日數(shù)為y，依題意有，解得，11+9=1．答：小強同學(xué)生日的月數(shù)和日數(shù)的和為1．故答案為1．點睛：考查了二元一次方程組的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．16、三【解析】

根據(jù)點的坐標(biāo)的規(guī)定可得點P的橫坐標(biāo)是括號內(nèi)的第一個數(shù)字，縱坐標(biāo)是括號內(nèi)的第二個數(shù)字，根據(jù)橫縱坐標(biāo)的符號可得所在象限．【詳解】解：點的橫坐標(biāo)是-10，縱坐標(biāo)是-20，它在第三象限，

故答案為：三．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)的相關(guān)知識，用到的知識點為：第三象限點的符號為（-，-）．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、-2＜x＜1，見解析【解析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x＞-2，∴不等式組的解集是-2＜x＜1，在數(shù)軸上表示為：．【點睛】本題考查解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．18、(1)見解析；（2）1【解析】

（1）由“AAS”可證△ACE≌△BDE，可得AE=BE；（2）由勾股定理可求BC=4，由全等三角形的性質(zhì)可得AE=BE，即可求△ACE的周長．【詳解】解：（1）∵∠C＝∠D，∠AEC＝∠BED，AC＝BD∴△ACE≌△BDE（AAS）∴AE＝BE；（2）∵AC＝3，AB＝5，由勾股定理得：BC＝4，由（1）可知AE＝BE∴△ACE的周長＝AC+AE+CE＝AC+BE+CE＝1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．19、x=1.【解析】

根據(jù)一元一次方程的解法即可求出答案．【詳解】解：3x-6+1=-2，3x-5=-2，3x=3，x=1.【點睛】本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元一次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．20、（1）詳見解析；（2）①當(dāng)點在內(nèi)部時，；②當(dāng)點在外部時，①中結(jié)論不成立；當(dāng)點在外部時，.【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)證明；（2）①根據(jù)平行線的性質(zhì)、鄰補角的性質(zhì)證明；②分點H在DE上方、點H在DE下方兩種情況，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：(1)，∴，，，(2)①當(dāng)點在內(nèi)部時，，理由如下：，，又，，②當(dāng)點在外部時，①中結(jié)論不成立，理由如下：i).如圖2-1，當(dāng)點在直線上方時，圖2-1，.ii).如圖2-2，當(dāng)點在直線下方時，圖2-2，.綜上所述，當(dāng)點在外部時，.【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)定理、靈活運用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．21、(1);(2).【解析】試題分析：（1）根據(jù)加減消元法可以解答此方程組；（2）先化簡，然后根據(jù)加減消元法即可解答本題．試題解析：（1）①×2+②，得3x=6，解得，x=2，將x=2代入①，得y=-2，故原方程組的解是；（2），化簡，得③+④，得4x=12，解得，x=3，將x=3代入③，得y=，故原方程組的解是.22、（1）見詳解；（2）39【解析】

（1）根據(jù)條形圖