湖北省宜昌市夷陵區(qū)2025年七下數(shù)學(xué)期末綜合測試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知am=6,an=3A．12 B．6 C．4 D．22．不等式組的整數(shù)解為()A．0，1，2，3 B．1，2，3 C．2，3 D．33．若m＜n，則下列不等式中一定成立的是()A．m﹣2＜n﹣2 B．﹣m＜﹣n C． D．m2＜n24．下列各式從左到右的變形中，為因式分解的是（）A．x(a-b)=ax-bx B．xC．y2-1=(y+1)(y-1)5．如圖，已知是三角形內(nèi)一點，，，是的平分線，是的平分線，與交于點，則等于（）A．100° B．90° C．85° D．95°6．若一個多邊形除了一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角之和為2570°，則這個內(nèi)角的度數(shù)為(

)A．90° B．105° C．130° D．120°7．下列命題中,真命題是（）A．垂線段最短 B．相等的角是對頂角C．同旁內(nèi)角互補 D．O沒有立方根8．下列數(shù)中﹣，0，，2.121221222…(每兩個1之間依次多一個2)是無理數(shù)的有()A．3 B．4 C．5 D．69．如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1＝36°，則∠2的度數(shù)為（）A．14° B．36° C．30° D．24°10．如圖，直尺的一條邊經(jīng)過一個直角頂點，直尺的另一條邊與直角的一邊相交，若∠1＝30°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．120°11．下列多項式相乘，可以用平方差公式直接計算的是（）A．(x＋5y)(x－5y) B．(－x＋y)(y－x)C．(x＋3y)(2x－3y) D．(3x－2y)(2y－3x)12．計算a5·a3的結(jié)果是（）A．a(chǎn)8 B．a(chǎn)15 C．8a D．a(chǎn)2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．圖中的四邊形為矩形，根據(jù)圖中提供的信息填空：（1）①__________,②__________；（2）_________________．14．如圖，在△ABC中，∠C=50°，按圖中虛線將∠C剪去后，∠1+∠2等于_____．15．如果不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，那么a的取值范圍是_____．16．若將三個數(shù)表示在數(shù)軸上，其中一個數(shù)被墨跡覆蓋(如圖所示)，則這個被覆蓋的數(shù)是__．17．關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計算下列各式的值(1)(2)19．（5分）完成下面的證明．已知：如圖，AB∥DE，求證：∠D+∠BCD﹣∠B＝180°．證明：過點C作CF∥AB．∵CF∥AB（已作），∴∠1＝．∵∠2＝∠BCD﹣∠1，∴∠2＝∠BCD﹣∠B．∵AB∥DE，CF∥AB（已知），∴CF∥DE∴∠D+∠2＝180°∴∠D+∠BCD﹣∠B＝180°．20．（8分）化簡求值：已知：的結(jié)果中不含關(guān)于字母的一次項，求的值．21．（10分）已知：P（4x，x-3）在平面直角坐標(biāo)系中．（1）若點P在第三象限的角平分線上，求x的值；（2）若點P在第四象限，且到兩坐標(biāo)軸的距離之和為9，求x的值．22．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B，C三點的坐標(biāo)分別為（0，1）、（3，3）、（4，0）．（I）S△AOC＝；（2）若點P（m﹣1，1）是第二象限內(nèi)一點，且△AOP的面積不大于△ABC的面積，求m的取值范圍；（3）若將線段AB向左平移1個單位長度，點D為x軸上一點，點E（4，n）為第一象限內(nèi)一動點，連BE、CE、AC，若△ABD的面積等于由AB、BE、CE、AC四條線段圍成圖形的面積，則點D的坐標(biāo)為．（用含n的式子表示）23．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點在軸的正半軸上運動，點在軸的正半軸上運動，的外角平分線相交于點，如圖所示，連接．（1）求證：平分（2）延長交的平分線于點，如圖所示，求證：

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則計算得出答案【詳解】解:∵∴a2m-n=（a故選:A【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.2、B【解析】試題分析：解不等式4x＞2，可得x＞；解不等式，解得x≤3，因此不等式組的解集為＜x≤3，所以整數(shù)解為1，2，3.故選B.點睛：此題主要考查了不等式組的解法，根據(jù)不等式的解法分別解兩個不等式，取其公共部分，然后確定其整數(shù)解即可.3、A【解析】

利用不等式的性質(zhì)對A、B、C進行判斷，然后利用特例對D進行判斷．【詳解】∵m＜n，∴m﹣1＜n﹣1，﹣m＞﹣n，m和n都不能為0，當(dāng)m>0,n>0，且m＜n時，；m和n都不能為0，當(dāng)m<0,n>0，且m＜n時，當(dāng)m＝﹣1，n＝1，則m1＝n1．故選A．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．4、C【解析】

根據(jù)因式分解的定義即可判斷.【詳解】A.x(a-b)=ax-bx，為整式的運算，故錯誤；B.x2C.y2-1=(y+1)(y-1)D.a2故選C.【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的定義.5、D【解析】

先利用三角形內(nèi)角和定理求出，的度數(shù)，進而求出的度數(shù)，然后利用角平分線的定義求出的度數(shù)，最后利用三角形內(nèi)角和定理即可得出的度數(shù)．【詳解】，．，，．∵是的平分線，是的平分線，，，．故選：D．【點睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理及角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

本題主要考查了多邊形的外角和內(nèi)角.先用2570°÷180°，看余數(shù)是多少，再把余數(shù)補成180°【詳解】解：∵2570°÷180°=14…50°，又130°+50°=180°∴這個內(nèi)角度數(shù)為130°故選C7、A【解析】

根據(jù)垂線段的性質(zhì)、對頂角、同旁內(nèi)角和立方根的概念判斷即可．【詳解】解：A、垂線段最短，是真命題；B、相等的角不一定是對頂角，是假命題；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，是假命題；D、0有立方根，它的立方根是0，是假命題；故選A．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．8、A【解析】

先把化為2的形式，化為4的形式，再根據(jù)無理數(shù)的定義進行解答即可．【詳解】∵=2，=4，∴﹣，1，，﹣1．，2.121221222…（每兩個1之間依次多一個2）是無理數(shù)的有，2.121221222…（每兩個1之間依次多一個2），一共3個．故選A．【點睛】本題考查的是無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，含有π的絕大部分數(shù)，如2π．注意：判斷一個數(shù)是否為無理數(shù)，不能只看形式，要看化簡結(jié)果，是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

延長AB交CF于E，求出∠ABC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠AEC，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【詳解】如圖，延長AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=36°，∴∠AEC=∠ABC-∠1=24°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=24°，故選D．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．10、C【解析】

根據(jù)直角求出∠3，利用平行線的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】如圖，∵∠ACB＝90°∴∠1+∠3＝90°，∵∠1＝30°，∴∠3＝60°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°，故選：C．【點睛】考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)．11、A【解析】

根據(jù)平方差公式的特點進行判斷即可．【詳解】A.

(x＋5y)(x－5y)能用平方差公式進行計算，故本選項正確；

B.

(－x＋y)(y－x)=－(x－y)(y－x)不能用平方差公式進行計算，故本選項錯誤；

C.

(x＋3y)(2x－3y)不能用平方差公式進行計算，故本選項錯誤；

D.

(3x－2y)(2y－3x)不能用平方差公式進行計算，故本選項錯誤；

故選A.【點睛】本題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式.12、A【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即可求解.【詳解】a5·a3=a8故選A.【點睛】此題主要考查同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是熟知同底數(shù)冪的乘法公式.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、qpxq(p+q)x+pq【解析】

（1）觀察圖形可得結(jié)論；（2）根據(jù)圖形面積相等可求解.【詳解】（1）由圖形知，①所在的矩形的面積為qx，一條邊長為x，則另一條邊①的長度=qx÷x=q;②所在的矩形的兩邊長分別為p，x，則其面積②等于px.（2）由面積相等可得：q(p+q)x+pq．故答案為：（1）①q；②px；（2）q；(p+q)x+pq.【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，熟練掌握等積變換是解決此題的關(guān)鍵.14、230°【解析】

首先根據(jù)三角形內(nèi)角和可以計算出∠A+∠B的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可算出∠1+∠2的結(jié)果．【詳解】解：∵△ABC中，∠C=50°，∴∠A+∠B=180°-∠C=130°，∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°-130°=230°．故答案為230°．【點睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角和以及多邊形內(nèi)角和，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）．180°（n≥3）且n為整數(shù)）．15、【解析】

由于系數(shù)化為1時不等號的方向改變了由不等式的性質(zhì)3知a-3<0，從而可求出a的值.【詳解】∵（a-3）x＞a-3的解集是x＜1，∴a-3<0，∴.故答案為.【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.不等式的基本性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．16、【解析】

首先利用估算的方法分別得到-，，前后的整數(shù)（即它們分別在那兩個整數(shù)之間），從而可判斷出被覆蓋的數(shù)．【詳解】∵-2＜-＜-1，2＜＜3，3＜＜4，∴能被墨跡覆蓋的數(shù)是．故答案為.【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，以及估算無理數(shù)大小的能力．17、1．【解析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因為分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=1，故答案為1.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)；(2)4.【解析】

（1）利用乘法分配律用分別乘以括號里的每一項，再化簡計算即可；（2）利用乘法分配律用分別乘以括號里的每一項，再化簡計算即可．【詳解】(1)；(2).【點睛】此題主要考查了實數(shù)的運算，關(guān)鍵是乘法分配律的應(yīng)用，在計算時，一定要把最后結(jié)果化成最簡形式．19、∠B，（等量代換），（平行于同一條直線的兩直線平行），（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），（等量代換）【解析】

過點C作CF∥AB，求出CF∥DE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1＝∠B，∠D＋∠2＝180°，即可得出答案．【詳解】證明：過點C作CF∥AB．∵CF∥AB（已作），∴∠1＝∠B．∵∠2＝∠BCD﹣∠1，∴∠2＝∠BCD﹣∠B（等量代換）．∵AB∥DE，CF∥AB（已知），∴CF∥DE（平行于同一條直線的兩直線平行）∴∠D+∠2＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∴∠D+∠BCD﹣∠B＝180°（等量代換）．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．20、．【解析】

首先利用多項式乘以多項式的法則計算：，結(jié)果中不含關(guān)于字母x的一次項，即一次項系數(shù)等于0，即可求得a的值，再把所求的式子化簡，然后代入求值即可．【詳解】解：

由題意得則

當(dāng)時，原式．故答案為．【點睛】本題考查多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.21、（1）(-4，-4)（2）(8，-1)【解析】(1)由題意得4x=x-3，解得x=-1，此時點P坐標(biāo)為(-4，-4)；(2)由題意得4x+[-(x-3)]=9，則3x=6，解得x=2，此時點P坐標(biāo)為(8，-1)．22、（2）2；（2）﹣20≤m＜2；（3）（+4，0）或（﹣﹣9，0）【解析】

（2）求出OA、OC即可解決問題；（2）求出△ABC的面積，根據(jù)不等式即可解決問題；（3）如圖2中，延長BA交x軸于K，連接BC．首先求出直線AB的解析式，可得點K坐標(biāo)，根據(jù)S△ABD＝S四邊形ABEC，可得S△BKD﹣S△AKD＝S△BCK+S△BCE﹣S△ACK，由此構(gòu)建方程即可解決問題；【詳解】解：（2）∵A（0，2），C（4，0），∴OA＝2，OC＝4，∴故答案為2．（2）如圖2