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2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問(wèn)題:“今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有七十四足,問(wèn)雞兔各幾何?”設(shè)有只雞、只兔,則所列方程組正確的是()A. B. C. D.2.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,AB的垂直平分線DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則CE的長(zhǎng)為()A. B. C. D.23.如圖,將長(zhǎng)方形沿對(duì)角線折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,交于點(diǎn)F,已知,則的度數(shù)為()A.32.5° B.25° C.50° D.65°4.已知a<b,c<0,則下列式子正確的是()A.a(chǎn)+c>b+c B.a(chǎn)c2>bc2 C.a(chǎn)c>bc D.a(chǎn)c<bc5.下列分式中,最簡(jiǎn)分式是()A. B. C. D.6.若分式有意義,則x的取值范圍是()A.x≠1 B.x>1 C.x=1 D.x<17.如圖,在中,,的平分線交于點(diǎn),若垂直平分,則的度數(shù)為()A. B. C. D.8.如圖,已知AB=AC=BD,則∠1與∠2的關(guān)系是()A.3∠1﹣∠2=180° B.2∠1+∠2=180°C.∠1+3∠2=180° D.∠1=2∠29.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是4和10,則它的周長(zhǎng)是()A.18B.24C.18或24D.1410.若(a﹣1)2+|b﹣2|=0,則以a、b為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為()A.5 B.4 C.3 D.4或5二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.關(guān)于的不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解,則的整數(shù)值是______________.12.不等式組有4個(gè)整數(shù)解,則m的取值范圍是_______.13.一副直角三角尺疊放如圖1所示,現(xiàn)將45°的三角尺ADE固定不動(dòng),將含30°的三角尺ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)(旋轉(zhuǎn)角不超過(guò)180度),使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行.如圖2:當(dāng)∠BAD=15°時(shí),BC∥DE.則∠BAD(0°<∠BAD<180°)其它所有可能符合條件的度數(shù)為_(kāi)_______.14.如圖,下列4個(gè)三角形中,均有,則經(jīng)過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線不能夠?qū)⑦@個(gè)三角形分成兩個(gè)小等腰三角形的是______填序號(hào).15.計(jì)算:(3mn2)2=_____.16.已知AD是△ABC的高,∠BAD=70°,∠CAD=25°,則∠BAC的度數(shù)是_____三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)用※定義一種新運(yùn)算:對(duì)于任意有理數(shù)a和b,規(guī)定a※b=ab2+2ab+a,如1※2=1×22+2×1×2+1=9(1)求(-4)※3;(2)若※3=-16,求a的值.18.(8分)某工程隊(duì)用甲、乙兩臺(tái)隧道挖掘機(jī)從兩個(gè)方向挖掘同一條隧道,因?yàn)榈刭|(zhì)條件不同,甲、乙的挖掘速度不同,已知甲、乙同時(shí)挖掘天,可以挖米,若甲挖天,乙挖天可以挖掘米.(1)請(qǐng)問(wèn)甲、乙挖掘機(jī)每天可以挖掘多少米?(2)若乙挖掘機(jī)比甲挖掘每小時(shí)多挖掘米,甲、乙每天挖掘的時(shí)間相同,求甲每小時(shí)挖掘多少米?(3)若隧道的總長(zhǎng)為米,甲、乙挖掘機(jī)工作天后,因?yàn)榧淄诰驒C(jī)進(jìn)行設(shè)備更新,乙挖掘機(jī)設(shè)備老化,甲比原來(lái)每天多挖米,同時(shí)乙比原來(lái)少挖米.最終,甲、乙兩臺(tái)挖掘機(jī)在相同時(shí)間里各完成隧道總長(zhǎng)的一半,請(qǐng)用含,的代數(shù)式表示.19.(8分)解不等式組,并將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。20.(8分)分解因式:(1)4x2﹣36;(2)4ab2﹣4a2b﹣b321.(8分)解方程組或不等式組(1)解方程組(2)解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).22.(10分)如圖,在四邊形ABCD中,E、F分別是CD、AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn),連結(jié)EF,分別交AD、BC于點(diǎn)G、H.若∠1=∠2,∠A=∠C,試說(shuō)明AD∥BC和AB∥CD.請(qǐng)完成下面的推理過(guò)程,并填空(理由或數(shù)學(xué)式):∵∠1=∠2()∠1=∠AGH()∴∠2=∠AGH()∴AD∥BC()∴∠ADE=∠C()∵∠A=∠C()∴∠ADE=∠A∴AB∥CD()23.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知,,且,的面積為3.(1)直接寫(xiě)出,,.(2)如圖①,設(shè)交軸于,交軸于點(diǎn),、的角平分線交于點(diǎn),求的大小.(3)如圖②,點(diǎn)是延長(zhǎng)線上動(dòng)點(diǎn),軸于點(diǎn),平分,直線于,交于點(diǎn),平分交軸于點(diǎn),求的值.24.(12分)如圖:已知,,請(qǐng)問(wèn)與是否平行,并說(shuō)明理由.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】
根據(jù)等量關(guān)系:上有三十五頭,下有七十四足,即可列出方程組.【詳解】解:由題意得,雞有一個(gè)頭,兩只腳,兔有1個(gè)頭,四只腳,
結(jié)合上有三十五頭,下有七十四足可得:
.
故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,根據(jù)等量關(guān)系列出相應(yīng)的方程組.2、B【解析】設(shè)CE=x,連接AE,由線段垂直平分線的性質(zhì)可知AE=BE=BC+CE,在Rt三角形ACE中,利用勾股定理即可求出CE的長(zhǎng)度.解:設(shè)CE=x,連接AE,∵DE是線段AB的垂直平分線,∴AE=BE=BC+CE=3+x,∴在Rt三角形ACE中,AE2=AC2+CE2,即(3+x)2=42+x2,解得x=.故答案為B3、C【解析】
先利用互余計(jì)算出∠FDB=25°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠CBD=∠FDB=25°,接著根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠FBD=∠CBD=25°,然后利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算∠DFE的度數(shù).【詳解】∵四邊形ABCD為矩形,∴AD∥BC,∠ADC=90°,∵∠FDB=90°?∠BDC=90°?65°=25°,∵AD∥BC,∴∠CBD=∠FDB=25°,∵矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊,∴∠FBD=∠CBD=25°,∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=25°+25°=50°.故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì),折疊的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于利用折疊的性質(zhì)求解4、C【解析】
根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵a<b,c<0,∴A.a+c<b+c,故錯(cuò)誤;B.ac2<bc2,故錯(cuò)誤;C.ac>bc,正確;D錯(cuò)誤故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)定理.5、A【解析】試題分析:選項(xiàng)A為最簡(jiǎn)分式;選項(xiàng)B化簡(jiǎn)可得原式==;選項(xiàng)C化簡(jiǎn)可得原式==;選項(xiàng)D化簡(jiǎn)可得原式==,故答案選A.考點(diǎn):最簡(jiǎn)分式.6、A【解析】分析:分母為零,分式無(wú)意義;分母不為零,分式有意義.詳解:根據(jù)題意得:x-1≠2,解得:x≠1.故選A.點(diǎn)睛:本題考查了的知識(shí)點(diǎn)為:分式有意義,分母不為2.7、B【解析】分析:根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB,得到∠DAB=∠B=32°,根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.詳解:∵DE垂直平分AB,∴DA=DB,∴∠DAB=∠B=32°,∵AD是∠BAC的平分線,∴∠DAC=∠DAB=32°,∴∠C=180°-32°-32°-32°=84°,故選B.點(diǎn)睛:本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義,掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得∠1和∠C之間的關(guān)系,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠1和∠2之間的關(guān)系.【詳解】解:∵AB=AC=BD,∴∠B=∠C=180°﹣2∠1,∴∠1﹣∠2=180°﹣2∠1,∴3∠1﹣∠2=180°.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì):等腰三角形的兩個(gè)底角相等,三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì);熟練掌握等腰三角形的性質(zhì),弄清角之間的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,本題難度適中.9、B【解析】等腰三角形兩邊相等,其中兩邊長(zhǎng)為4和10,可能的組合是4,4,10或10,10,4,
但三角形的構(gòu)造條件是兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,所以舍去4,4,10,
∴三角形的周長(zhǎng)為10+10+4=1.
故選B.【點(diǎn)睛】已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況,分類(lèi)進(jìn)行討論,還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答,這點(diǎn)非常重要,也是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】
先求出a、b的值,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出答案即可.【詳解】解:∵(a?1)2+|b?2|=0,∴a?1=0,b?2=0,∴a=1,b=2,∵a、b為等腰三角形的邊長(zhǎng),∴有兩種情況:①當(dāng)三邊為1,1,2時(shí),1+1=2,不符合三角形的三邊關(guān)系定理,不能組成三角形;②當(dāng)三邊為1,2,2時(shí),符合三角形的三邊關(guān)系定理,能組成等腰三角形,此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為1+2+2=5;所以以a、b為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是5,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),三角形的三邊關(guān)系定理,偶次方和絕對(duì)值的非負(fù)性等知識(shí)點(diǎn),能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、1,1【解析】
求出每個(gè)不等式的解集,根據(jù)已知得出不等式組的解集,根據(jù)不等式組的整數(shù)解即可得出關(guān)于a的不等式組,求出即可.【詳解】解不等式3x-5≤1x-1,得:x≤3,解不能等式1x+3>a,得:x>,∵不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解,∴-1≤<0,解得:1≤a<3,∴整數(shù)a的值為1和1,故答案為:1,1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解,解答本題的關(guān)鍵應(yīng)遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了.12、3<m≤1【解析】
通過(guò)解不等式組可得出不等式組的解為﹣1<x<m,結(jié)合不等式組有1個(gè)整數(shù)解,即可確定m的取值范圍.【詳解】解:解不等式①得:x>﹣1,∴不等式組的解為﹣1<x<m.∵不等式組有1個(gè)整數(shù)解,∴3<m≤1.故答案為3<m≤1.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解,通過(guò)解不等式組結(jié)合不等式組整數(shù)解的個(gè)數(shù),找出m的取值范圍是解題關(guān)鍵.13、45°,60°,105°,135°.【解析】分析:根據(jù)題意畫(huà)出圖形,再由平行線的判定定理即可得出結(jié)論.詳解:如圖,當(dāng)AC∥DE時(shí),∠BAD=∠DAE=45°;當(dāng)BC∥AD時(shí),∠DAE=∠B=60°;當(dāng)BC∥AE時(shí),∵∠EAB=∠B=60°,∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°;當(dāng)AB∥DE時(shí),∵∠E=∠EAB=90°,∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°.故答案為:45°,60°,105°,135°.點(diǎn)睛:本題考查了平行線的判定與性質(zhì).要證明兩直線平行,需使其所構(gòu)成的同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等(或同旁內(nèi)角是否互補(bǔ)).14、【解析】分析:頂角為:36°,90°,108°,的四種等腰三角形都可以用一條直線把這四個(gè)等腰三角形每個(gè)都分割成兩個(gè)小的等腰三角形,再用一條直線分其中一個(gè)等腰三角形變成兩個(gè)更小的等腰三角形.詳解:由題意知,要求“被一條直線分成兩個(gè)小等腰三角形”,①中分成的兩個(gè)等腰三角形的角的度數(shù)分別為:36°,36°,108°和36°,72°72°,能;②不能;③顯然原等腰直角三角形的斜邊上的高把它還分為了兩個(gè)小等腰直角三角形,能;④中的為36°,72,72°和36°,36°,108°,能.故答案為②點(diǎn)睛:本題考查了等腰三角形的判定;在等腰三角形中,從一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呉粭l線段,分原三角形為兩個(gè)新的等腰三角形,必須存在新出現(xiàn)的一個(gè)小等腰三角形與原等腰三角形相似才有可能.15、9m2n1.【解析】
直接利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.【詳解】解:(3mn2)2=9m2n1.故答案為:9m2n1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算,正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.16、95°或45°.【解析】
分高AD在△ABC內(nèi)部和外部?jī)煞N情況討論求解即可.【詳解】解:分兩種情況:①如圖1,當(dāng)高AD在△ABC的內(nèi)部時(shí),∠BAC=∠BAD+∠CAD=70°+25°=95°;②如圖2,當(dāng)高AD在△ABC的外部時(shí),∠BAC=∠BAD﹣∠CAD=70°﹣25°=45°,綜上所述,∠BAC的度數(shù)為95°或45°.故答案為:95°或45°.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高線,難點(diǎn)在于要分情況討論.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、解:(1)-64;(2)a=-1.【解析】
(1)根據(jù)新運(yùn)算展開(kāi),再求出即可;(2)先根據(jù)新運(yùn)算展開(kāi),再解一元一次方程即可.【詳解】解:(1)原式=-4×12+2×(-4)×1+(-4)=-64;(2)∵※1=-16,∴解得:a=-1.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程,能根據(jù)新運(yùn)算展開(kāi)是解此題的關(guān)鍵.在(2)中計(jì)算時(shí)可先提取,可以減少運(yùn)算量.18、(1)甲每天挖米,乙每天挖米;(2)甲每小時(shí)挖米;(3)【解析】
(1)設(shè)甲、乙每天分別挖x、y米.等量關(guān)系:3(甲+乙)=216米、2×甲+5×乙=270;
(2)設(shè)甲每小時(shí)挖n米,則乙每小時(shí)挖(n+1)米,關(guān)鍵描述語(yǔ):甲、乙每天挖掘的時(shí)間相同;
(3)由題意可知b天后甲完成30b米,剩余米,乙完成42b米,剩余米,關(guān)鍵描述語(yǔ):甲、乙兩臺(tái)挖掘機(jī)在相同時(shí)間里各完成隧道總長(zhǎng)的一半.【詳解】解:(1)設(shè)甲、乙每天分別挖工,米,,解得甲每天挖米,乙每天挖米.(2)設(shè)甲每小時(shí)挖米,則乙每小時(shí)挖米.,解得,經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解,甲每小時(shí)挖米.(3)由題意可知天后甲完成米,剩余米,乙完成米,剩余米,化簡(jiǎn)得,.【點(diǎn)睛】考查了二元一次方程組的應(yīng)用,分式方程的應(yīng)用,找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵,切記,分式方程一定要驗(yàn)根.19、見(jiàn)解析【解析】
分別將不等式的解集求出來(lái),然后再數(shù)軸上表示出來(lái)即可解答.【詳解】解不等式①,可得x≤3,解不等式②,可得x>-2,在數(shù)軸上表示不等式組的解集為:所以原不等式組的解集是-2<x≤3.【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式組,在數(shù)軸上表示不等式組的解集,解題關(guān)鍵在于掌握解不等式組的運(yùn)算法則.20、(1)4(x+3)(x﹣3);(1)﹣b(1a﹣b)1.【解析】
(1)先提公因式,再根據(jù)平方差公式分解;(1)先提公因式,再根據(jù)完全平方公式分解.【詳解】解:(1)原式=4(x1﹣9)=4(x+3)(x﹣3);(1)原式=﹣b(4a1﹣4ab+b1)=﹣b(1a﹣b)1.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的因式分解,熟練掌握分解因式的方法是解題的關(guān)鍵.21、(1);(2)﹣1<x≤2,數(shù)軸見(jiàn)解析【解析】
(1)利用消元法求解可得;
(2)分別求出每一個(gè)不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集.【詳解】解:(1),①×2+②,得:7x=7,解得x=1,將x=1代入①,得:1﹣y=4,解得y=﹣3,則方程組的解為;(2)解不等式2x+1≥5(x﹣1),得:x≤2,解不等式<x﹣2,得:x>﹣1,則不等式組的解集為﹣1<x≤2,將解集表示在數(shù)軸上如下:【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組:求解出兩個(gè)不等式的解集,然后按照“同大取大,同小取小,大于小的小于大的取中間,小于小的大于大的無(wú)解”確定不等式組的解集.同時(shí)也考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法.22、見(jiàn)解析.【解析】
先根據(jù)同位角相等,兩直線平行,判定AD∥BC,進(jìn)而得到∠ADE=∠C,再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,即可得到AB∥CD.【詳解】證明:∵∠1=∠2(已知)∠1=∠AGH(對(duì)頂角相等)∴∠2=∠AGH(等量代換)∴AD∥BC(同位角相等,兩直線平行)∴∠ADE=∠C(兩直線平行,同位角相等)∵∠A=∠C(已知)∴∠ADE=∠A∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)故答
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