河南省長葛市2025年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

河南省長葛市2025年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,正方形中,,是的中點(diǎn),是上的一動(dòng)點(diǎn),則的最小值是()A.2 B.4 C. D.2.龍華地鐵4號(hào)線北延計(jì)劃如期開工,由清湖站開始,到達(dá)觀瀾的牛湖站,長約10.770公里,其中需修建的高架線長1700m.在修建完400m后,為了更快更好服務(wù)市民,采用新技術(shù),工效比原來提升了25%.結(jié)果比原計(jì)劃提前4天完成高架線的修建任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天修建xm,依題意列方程得()A. B.C. D.3.如圖,在中,,AD平分,,,那么點(diǎn)D到直線AB的距離是()A.2cm B.4cm C.6cm D.10cm4.如圖,在平行四邊形ABCD,尺規(guī)作圖:以點(diǎn)A為圓心,AB的長為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F,分別以點(diǎn)B,F(xiàn)為圓心,以大于BF的長為半徑畫弧交于點(diǎn)G,做射線AG交BC與點(diǎn)E,若BF=12,AB=10,則AE的長為().A.17 B.16 C.15 D.145.己知直角三角形一個(gè)銳角60°,斜邊長為2,那么此直角三角形的周長是()A. B.3 C.+2 D.+36.圖中的圓點(diǎn)是有規(guī)律地從里到外逐層排列的.設(shè)y為第n層(n為正整數(shù))圓點(diǎn)的個(gè)數(shù),則下列函數(shù)關(guān)系中正確的是()A.y=4n﹣4 B.y=4n C.y=4n+4 D.y=n27.如圖,點(diǎn)Р是邊長為2的菱形ABCD對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M,N分別是AB,BC邊上的中點(diǎn),的最小值是()A.1 B. C.2 D.8.如圖,是用形狀、大小完全相同的小菱形組成的圖案,第1個(gè)圖形中有1個(gè)小菱形,第2個(gè)圖形中有4個(gè)小菱形,第3個(gè)圖形中有7個(gè)小菱形,……,按照此規(guī)律,第個(gè)圖形中小菱形的個(gè)數(shù)用含有的式子表示為()A. B. C. D.9.如圖,已知一次函數(shù)的圖像與軸,軸分別交于,兩點(diǎn),與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像交于點(diǎn),且為的中點(diǎn),則一次函數(shù)的解析式為()A. B. C. D.10.要使矩形ABCD為正方形,需要添加的條件是()A.AB=BC B.AD=BC C.AB=CD D.AC=BD二、填空題(每小題3分,共24分)11.古語說:“春眠不覺曉”,每到初春時(shí)分,想必有不少人變得嗜睡,而且睡醒后精神不佳.我們可以在飲食方面進(jìn)行防治,比如以下食物可防治春困:香椿、大蒜、韭菜、山藥、麥片.春天即將來臨時(shí),某商人抓住商機(jī),購進(jìn)甲、乙、丙三種麥片,已知銷售每袋甲種麥片的利潤率為10%,每袋乙種麥片的利潤率為20%,每袋丙種麥片的利潤率為30%,當(dāng)售出的甲、乙、丙三種麥片的袋數(shù)之比為1:3:1時(shí),商人得到的總利潤率為22%;當(dāng)售出的甲、乙、丙三種變片的袋數(shù)之比為3:2:1時(shí),商人得到的總利潤率為20%:那么當(dāng)售出的甲、乙、丙三種麥片的袋數(shù)之比為2:3;4時(shí),這個(gè)商人得到的總利潤率為_____(用百分號(hào)表最終結(jié)果).12.在一次測驗(yàn)中,初三(1)班的英語考試的平均分記為a分,所有高于平均分的學(xué)生的成績減去平均分的分?jǐn)?shù)之和記為m,所有低于平均分的學(xué)生的成績與平均分相差的分?jǐn)?shù)的絕對(duì)值的和記為n,則m與n的大小關(guān)系是

______

.13.如圖,正方形ABCD的邊長為6,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AB,AD上,若CE=,且∠ECF=45°,則CF的長為__________.14.在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,點(diǎn)D,E,F分別是邊AB,AC,BC的中點(diǎn),則△DEF的周長是15.如圖,所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn),且各邊與x軸或y軸平行,從內(nèi)到外,它們的邊長依此為2,4,6,8,...,頂點(diǎn)依此用A1,A2,A3,A4......表示,則頂點(diǎn)A55的坐標(biāo)是___.16.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,垂足為D,AD=8,DB=2,則CD的長為_____.17.如圖,OP=1,過P作PP1⊥OP且PP1=1,得OP1=;再過P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1,得OP2=;又過P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1,得OP3=2…依此法繼續(xù)作下去,得=____.18.一次函數(shù)y=mx﹣4中,若y隨x的增大而減小,則m的取值范圍是_____﹣三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,城有肥料噸,城有肥料噸,現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往、兩鄉(xiāng)、從城往、兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別是元/噸和元/噸;從城往、兩多運(yùn)肥料的費(fèi)用分別是元/噸和元/噸,現(xiàn)鄉(xiāng)需要肥料噸,鄉(xiāng)需要肥料噸,怎樣調(diào)運(yùn)可使總運(yùn)費(fèi)最少?20.(6分)解不等式組:,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。21.(6分)如圖,在中,是它的一條對(duì)角線,過、兩點(diǎn)分別作,,、為垂足.求證:四邊形是平行四邊形.22.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與雙曲線交于第一、三象限內(nèi)的、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),過點(diǎn)作軸,垂足為,,,點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1.(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式;(2)連接,求四邊形的面積;(3)在(1)的條件下,根據(jù)圖像直接寫出反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值時(shí),自變量的取值范圍.23.(8分)甲乙兩人做某種機(jī)械零件,已知甲每小時(shí)比乙多做5個(gè),甲做300個(gè)所用的時(shí)間與乙做200個(gè)所用的時(shí)間相等,求甲乙兩人每小時(shí)各做幾個(gè)零件?24.(8分)某工廠為了解甲、乙兩個(gè)部門員工的生產(chǎn)技能情況,從甲、乙兩個(gè)部門各隨機(jī)抽取20名員工,進(jìn)行生產(chǎn)技能測試,測試成績(百分制)如下:甲

78

8674

81

75

76

87

70

75

90

75

79

81

70

74

80

86

69

83

77乙

93

7388

81

72

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77

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70

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82

80

70

40(說明:成績80分及以上為優(yōu)秀,70-79分為良好,60-69分為合格,60分以下為不合格)(1)請(qǐng)?zhí)钔暾砀瘢翰块T平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲78.375乙7880.5

(2)從樣本數(shù)據(jù)可以推斷出部門員工的生產(chǎn)技能水平較高,請(qǐng)說明理由.(至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性).25.(10分)在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<90°)得△A1BC1,A1B交AC于點(diǎn)E,A1C1分別交AC、BC于D、F兩點(diǎn).(1)如圖1,觀察并猜想,在旋轉(zhuǎn)過程中,線段BE與BF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論;(2)如圖2,當(dāng)α=30°時(shí),試判斷四邊形BC1DA的形狀,并說明理由.26.(10分)如圖,兩塊大小不等的等腰直角三角形按圖1放置,點(diǎn)為直角頂點(diǎn),點(diǎn)在上,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度,連接、.(1)若,則當(dāng)時(shí),四邊形是平行四邊形;(2)圖2,若于點(diǎn),延長交于點(diǎn),求證:是的中點(diǎn);(3)圖3,若點(diǎn)是的中點(diǎn),連接并延長交于點(diǎn),求證:.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

因?yàn)锳,C關(guān)于DB對(duì)稱,P在DB上,連接AC,EC與DB交點(diǎn)即為P,此時(shí)的值最小.【詳解】如圖,因?yàn)锳,C關(guān)于DB對(duì)稱,P再DB上,作點(diǎn)連接AC,EC交BD與點(diǎn)P,此時(shí)最小.此時(shí)=PE+PC=CE,值最小.∵正方形中,,是的中點(diǎn)∴∠ABC=90°,BE=2,BC=4∴CE=故答案為故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是兩直線相加最短問題,熟練掌握對(duì)稱是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

設(shè)原計(jì)劃每天修建xm,則實(shí)際每天修建(1+25%)xm,根據(jù)題意可得,增加工作效率之后比原計(jì)劃提前4天完成任務(wù),據(jù)此列方程.【詳解】解:設(shè)原計(jì)劃每天修建xm,則實(shí)際每天修建(1+25%)xm,由題意得:故選C.3、B【解析】

過點(diǎn)D作DE⊥AB于E,然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)可得DE=CD,再代入數(shù)據(jù)求出CD,即可得解.【詳解】解:如圖,過點(diǎn)D作DE⊥AB于E,

∵∠C=90°,AD平分∠CAB,

∴DE=CD,

∵BC=12cm,BD=8cm,

∴CD=BC-BD=12-8=4cm,

∴DE=4cm.

故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì),是基礎(chǔ)題,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

根據(jù)尺規(guī)作圖先證明四邊形ABEF是菱形,再根據(jù)菱形的性質(zhì),利用勾股定理即可求解.【詳解】由尺規(guī)作圖的過程可知,直線AE是線段BF的垂直平分線,∠FAE=∠BAE,∴AF=AB,EF=EB,∵AD∥BC,∴∠FAE=∠AEB,∴∠AEB=∠BAE,∴BA=BE,∴BA=BE=AF=FE,∴四邊形ABEF是菱形,∴AE⊥BF∵BF=12,AB=10,∴BO=BF=6∴AO=∴AE=2AO=16故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形的判定、復(fù)雜尺規(guī)作圖、勾股定理的應(yīng)用,掌握菱形的判定定理和性質(zhì)定理、線段垂直平分線的作法是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即可解答.【詳解】如圖所示,Rt△ABC中,AB=2,故故此三角形的周長是+3.故選:D.【點(diǎn)睛】考查勾股定理,含30度角的直角三角形,熟練掌握含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

試題解析:由題圖可知:n=1時(shí),圓點(diǎn)有4個(gè),即y=4×1=4;n=2時(shí),圓點(diǎn)有8個(gè),即y=4×2=8;n=3時(shí),圓點(diǎn)有12個(gè),即y=4×3=12;……∴y=4n.故選B.7、C【解析】

先作點(diǎn)M關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)M′,連接M′N交AC于P,此時(shí)MP+NP有最小值.然后證明四邊形ABNM′為平行四邊形,即可求出MP+NP=M′N=AB=1.【詳解】解:如圖,作點(diǎn)M關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)M′,連接M′N交AC于P,此時(shí)MP+NP有最小值,最小值為M′N的長.∵菱形ABCD關(guān)于AC對(duì)稱,M是AB邊上的中點(diǎn),∴M′是AD的中點(diǎn),又∵N是BC邊上的中點(diǎn),∴AM′∥BN,AM′=BN,∴四邊形ABNM′是平行四邊形,∴M′N=AB=1,∴MP+NP=M′N=1,即MP+NP的最小值為1,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱?最短路線問題及菱形的性質(zhì),熟知兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵.8、B【解析】

根據(jù)圖形的變化規(guī)律即可求出第個(gè)圖形中小菱形的個(gè)數(shù).【詳解】根據(jù)第1個(gè)圖形中有1個(gè)小菱形,第2個(gè)圖形中有4個(gè)小菱形,第3個(gè)圖形中有7個(gè)小菱形,每次增加3個(gè)菱形,故第個(gè)圖形中小菱形的個(gè)數(shù)為1+3(n-1)=個(gè),故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查圖形的規(guī)律探索,解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化找到規(guī)律進(jìn)行求解.9、B【解析】

先確定B點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)A為BC的中點(diǎn),則點(diǎn)C和點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱,所以C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可確定C點(diǎn)坐標(biāo),然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx-4即可得到k的值,即可得到結(jié)論.【詳解】把x=0代入y=kx?4得y=?4,則B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,?4),∵A為BC的中點(diǎn),∴C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,把y=4代入y=得x=2,∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),把C(2,4)代入y=kx?4得2k?4=4,解得k=4,∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=4x?4,故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,解題關(guān)鍵在于求出k值10、A【解析】

根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形即可解答.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴要使矩形ABCD成為一個(gè)正方形,需要添加一個(gè)條件,這個(gè)條件可以是:AB=BC或AC⊥BD.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定,解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的判定定理,正方形的判定方法:①先判定四邊形是矩形,再判定這個(gè)矩形有一組鄰邊相等;②先判定四邊形是菱形,再判定這個(gè)菱形有一個(gè)角為直角.③還可以先判定四邊形是平行四邊形,再用1或2進(jìn)行判定.二、填空題(每小題3分,共24分)11、25%.【解析】

設(shè)甲、乙、丙三種蜂蜜的進(jìn)價(jià)分別為a、b、c,丙蜂蜜售出瓶數(shù)為cx,則當(dāng)售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶數(shù)之比為1:3:1時(shí),甲、乙蜂蜜售出瓶數(shù)分別為ax、3bx;當(dāng)售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶數(shù)之比為3:2:1時(shí),甲、乙蜂蜜售出瓶數(shù)分別為3ax、2bx;列出方程,解方程求出,即可得出結(jié)果.【詳解】解:設(shè)甲、乙、丙三種麥片的進(jìn)價(jià)分別為a、b、c,丙麥片售出袋數(shù)為cx,由題意得:,解得:,∴,故答案為:25%.【點(diǎn)睛】本題考查了方程思想解決實(shí)際問題,解題的關(guān)鍵是通過題意列出方程,得出a、b、c的關(guān)系,進(jìn)而求出利潤率.12、m=n【解析】

根據(jù)“平均分的意義和平均分、總分之間的關(guān)系”進(jìn)行分析解答即可.【詳解】設(shè)初三(1)班這次英語考試中成績高于平方分的有x人,低于平均分的有y人,等于平均分的有z人,則由題意可得:a(x+y+z)=(ax+m)+(ay-n)+az,∴ax+ay+az=az+m+ay-n+az,∴0=m-n,∴m=n.故答案為:m=n.【點(diǎn)睛】“能夠根據(jù):全班的總分=成績高于平均分的同學(xué)的總得分+成績低于平均分的同學(xué)的總得分+成績等于平均分的同學(xué)的總得分得到等式a(x+y+z)=(ax+m)+(ay-n)+az”是解答本題的關(guān)鍵.13、【解析】如圖,延長FD到G,使DG=BE;連接CG、EF;∵四邊形ABCD為正方形,在△BCE與△DCG中,,∴△BCE≌△DCG(SAS),∴CG=CE,∠DCG=∠BCE,∴∠GCF=45°,在△GCF與△ECF中,,∴△GCF≌△ECF(SAS),∴GF=EF,∵CE=3,CB=6,∴BE=,∴AE=3,設(shè)AF=x,則DF=6?x,GF=3+(6?x)=9?x,∴EF=,∴(9?x)2=9+x2,∴x=4,即AF=4,∴GF=5,∴DF=2,∴CF==,故答案為:.點(diǎn)睛:本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理的知識(shí)點(diǎn),構(gòu)建三角形,利用方程思想是解答本題的關(guān)鍵.14、6【解析】

首先利用勾股定理求得斜邊長,然后利用三角形中位線定理求得答案即可.【詳解】解:∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,∴AB=AC2+BC∵點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn),∴DE=12BC,DF=12AC,EF=1∴C△DEF=DE+DF+EF=12BC+12AC+12AB=1故答案為:6.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和三角形中位線定理.15、(14,14)【解析】

觀察圖象,每四個(gè)點(diǎn)一圈進(jìn)行循環(huán),每一圈第一個(gè)點(diǎn)在第三象限,根據(jù)點(diǎn)的腳標(biāo)與坐標(biāo)尋找規(guī)律【詳解】∵55=413+3,A與A在同一象限,即都在第一象限,根據(jù)題中圖形中的規(guī)律可得3=40+3,A的坐標(biāo)為(0+1,0+1),即A(1,1),7=41+3,A的坐標(biāo)為(1+1,1+1),A(2,2),11=42+3,A的坐標(biāo)為(2+1,2+1),A(3,3);…55=413+3,A(14,14),A的坐標(biāo)為(13+1,13+1)故答案為(14,14)【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo),解題關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)的規(guī)律16、1【解析】試題解析:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,垂足為D,AD=8,DB=2,∴CD2=AD?BD=8×2,則CD=1.17、【解析】

根據(jù)勾股定理和已知條件,找出線段長度的變化規(guī)律,從而求出的長度,然后根據(jù)三角形的面積公式求面積即可.【詳解】解:∵OP=1,過P作PP1⊥OP且PP1=1,得OP1=再過P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1,得OP2=又過P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1,得OP3=∴PnPn+1=1,OPn=∴P2014P2015=1,OP2014=∴=P2014P2015·OP2014=故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查的是利用勾股定理探索規(guī)律題,找到線段長度的變化規(guī)律并歸納公式是解決此題的關(guān)鍵.18、m<1【解析】

利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于m的不等式m<1即可.【詳解】∵一次函數(shù)y=mx﹣4中,y隨x的增大而減小,∴m<1,故答案是:m<1.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.解答本題的關(guān)鍵是注意理解:k>1時(shí),直線必經(jīng)過一、三象限,y隨x的增大而增大;k<1時(shí),直線必經(jīng)過二、四象限,y隨x的增大而減小.三、解答題(共66分)19、從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)0噸,運(yùn)往D鄉(xiāng)200噸;從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)240噸,運(yùn)往的D鄉(xiāng)60噸,此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少,總運(yùn)費(fèi)最小值是10040元.【解析】

設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元,A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的肥料量為x噸,則運(yùn)往D鄉(xiāng)的肥料量為(200-x)噸;B城運(yùn)往C、D鄉(xiāng)的肥料量分別為(240-x)噸和噸,然后根據(jù)總運(yùn)費(fèi)和運(yùn)輸量的關(guān)系列出方程式,最后根據(jù)x的取值范圍求出y的最小值.【詳解】解:設(shè)總運(yùn)費(fèi)為元,城運(yùn)往鄉(xiāng)的肥料量為噸,則運(yùn)往鄉(xiāng)的肥料量為噸;城運(yùn)往、鄉(xiāng)的肥料量分別為噸和噸.由總運(yùn)費(fèi)與各運(yùn)輸量的關(guān)系可知,反映與之間的函數(shù)關(guān)系為.化簡得,隨的增大而增大,∴當(dāng)時(shí),的最小值.因此,從城運(yùn)往鄉(xiāng)噸,運(yùn)往鄉(xiāng)噸;從城運(yùn)往鄉(xiāng)噸,運(yùn)往鄉(xiāng)噸,此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少,總運(yùn)費(fèi)最小值是元.故答案為:從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)0噸,運(yùn)往D鄉(xiāng)200噸;從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)240噸,運(yùn)往的D鄉(xiāng)60噸,此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少,總運(yùn)費(fèi)最小值是10040元.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用.解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.20、-2<x≤3,它的解集在數(shù)軸上表示見解析,【解析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集,再找出兩個(gè)解集的公共部分即不等式組的解集,再將它的解集在數(shù)軸上表示?!驹斀狻拷猓翰坏仁?x-3≥3(x-2)的解集是:x≤3不等式<的解集是:x>-2所以原不等式組的解集是:-2<x≤3它的解集在數(shù)軸上表示如圖:【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.21、詳見解析【解析】

由題目條件推出,推出;由,推出根據(jù)有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,可以得出結(jié)論.【詳解】證明:∵四邊形為平行四邊形,∴,.∵.∵,,∴.∴,.∴.∴四邊形是平行四邊形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定,掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵.22、(1)反比例函數(shù)解析式為;一次函數(shù)解析式為;(2)1;(3)或.【解析】

(1)根據(jù)BM⊥軸,可知△BMO為等腰直角三角形,可求得點(diǎn)B的坐標(biāo),將其代入反比例函數(shù),求出,即可知反比例函數(shù)解析式,已知點(diǎn)A的縱坐標(biāo),代入求得的反比例函數(shù)解析式,可求得點(diǎn)A的橫坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法,即可求得一次函數(shù)解析式;(2)一次函數(shù)與y軸交于點(diǎn)C,可求得C的坐標(biāo),易證四邊形MBOC是平行四邊形,OM即為高,四邊形的面積即可求解;(3)要使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值,反比例函數(shù)圖像一定在一次函數(shù)圖像的下方,觀察圖像,即可求解自變量的取值范圍.【詳解】解:(1)∵BM⊥軸,且BM=OM,∴△BMO為等腰直角三角形,∵OB=,∴BM=OM=2,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,-2),∵點(diǎn)B在雙曲線上,代入,可求得,故反比例函數(shù)的解析式為,∵點(diǎn)A也是反比例函數(shù)上的點(diǎn),且A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,代入,求得A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),∵點(diǎn)A、B也是直線上的點(diǎn),∴,解得.故一次函數(shù)的解析式為.(2)∵一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)C,將代入解析式,可求得C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2)∴BM=OC,又∵BM//OC,∴四邊形MBOC是平行四邊形,OM即為平行四邊形MBOC的高,∴四邊形MBOC的面積,故四邊形MBOC的面積為1.(3)根據(jù)圖像觀察可知,要使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值時(shí),反比例函數(shù)圖像一定在一次函數(shù)圖像的下方,包括A(1,1)的右側(cè),以及B(-2,-2)到軸這兩部分,從而可知,自變量的取值范圍是:或.故答案為:或.【點(diǎn)睛】本題目考查函數(shù)的綜合,難度一般,涉及知識(shí)點(diǎn)有反比例函數(shù)、一次函數(shù),待定系數(shù)法等,熟練掌握兩種函數(shù)的性質(zhì)是順利解題的關(guān)鍵.23、甲每小時(shí)做15個(gè)零件,乙每小時(shí)做10個(gè)零件.【解析】

設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件,則乙每小時(shí)做x-5個(gè)零件,根據(jù)“甲做300個(gè)所用的時(shí)間與乙做200個(gè)所用的時(shí)間相等”列出方程并解答.【詳解】設(shè)甲每小時(shí)做個(gè)零件則乙每小時(shí)做個(gè)零件根據(jù)題意得解得:經(jīng)檢驗(yàn),是分式方程的解∴答:甲每小時(shí)做15個(gè)零件,乙每小時(shí)做10個(gè)零件【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵在于列出方程24、(1)77.5,81;(2)乙,理由見解析.【解析】

(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可;(2)從中位數(shù)和眾數(shù)方面分別進(jìn)行分析,即可得出乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高.【詳解】解:(1)根據(jù)中位數(shù)的定義可得:甲部門的中位數(shù)是第10、11個(gè)數(shù)的平均數(shù),即=77.5;∵81出現(xiàn)了4次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴乙部門的眾數(shù)是81,填表如下:部門平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲78.377.575乙7880.581故答案為:77.5,81;(2)從樣本數(shù)據(jù)可以推斷出乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高,理由為:①乙部門在技能測試中,中位數(shù)較高,表示乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高;②乙部門在生產(chǎn)技能測試中,眾數(shù)高于甲部門,所以乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高;故答案為:乙.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù),掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義以及用樣本估計(jì)總體是解題的關(guān)鍵.25、(1)BE=DF;(2)四邊形BC1DA是菱形.【解析】

(1)由AB=BC得到∠A=∠C,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=BC=BC1,∠A=∠C=∠C1,∠ABE=∠C1BF,則可證明△ABE≌△C1BF,于是得到BE=BF

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠A=∠C=30°,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠A1=∠C1=30°,∠ABA1=∠CBC1=30°,則利用平行線的判定方法得到A1C1∥AB,AC∥BC1,于是可判斷四邊形BC1DA是平行四邊形,然后加上AB=BC1可判斷四邊形BC1DA是菱形.【詳解】(1)解:BE=DF.理由如下:∵AB=BC,∴∠A=∠C,∵△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<90°)得△A1BC1,∴AB=BC=BC1,∠A=∠C=∠C1,∠ABE=∠C1BF,在△ABE和△C1BF中,∴△ABE≌△C1BF,∴BE=BF(2)解:四邊形BC1DA是菱形.理由如下:∵AB=BC=2,∠ABC

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