數(shù)學(xué)（無(wú)錫卷）（考試版A3）

2024年中考第一次模擬考試(無(wú)錫卷)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：140分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的組是（）A．和 B．2023和C．和2023 D．和2．已知，下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，A的值是0 B．當(dāng)時(shí)，A的最小值為1C．若A的值等于1，則 D．若A的值等于2，則3．光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A．B． C． D．5．若點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．6．隨著城際交通的快速發(fā)展，某次動(dòng)車平均提速60，動(dòng)車提速后行駛480與提速前行駛360所用的時(shí)間相同．設(shè)動(dòng)車提速后的平均速度為x，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．7．將拋物線通過(guò)平移后，得到拋物線的解析式為，則平移的方向和距離是（）A．向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度D．向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度8．如圖，正方形和正方形，當(dāng)正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，如圖，連接、，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)若，，時(shí)，則線段的長(zhǎng)為（）A． B． C． D． 第8題 第9題9．如圖，是的一條弦，點(diǎn)C是上一動(dòng)點(diǎn)，且，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，直線與交于G，H兩點(diǎn)，若的半徑是r，則的最大值是（）A． B． C． D．10．如圖，在矩形中，為中點(diǎn)，以為邊向上作正方形，邊交于點(diǎn)，在邊上取點(diǎn)使，作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，記，，歐幾里得在《幾何原本》中利用該圖解釋了．現(xiàn)以為直徑作半圓，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交另一點(diǎn)于，記的面積為，的面積為，若，則的值為（）A． B． C．1 D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）11．化學(xué)元素釘是除鐵、鉆和鎳以外，在室溫下具有獨(dú)特磁性的第四個(gè)元素．釘?shù)脑影霃郊s．將用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．若與互為相反數(shù)，則．13．不等式組的解集是．14．寫(xiě)出一個(gè)圖象是曲線且過(guò)點(diǎn)的函數(shù)的解析式：．15．如圖，某品牌掃地機(jī)器人的形狀是“萊洛三角形”，它的三“邊”分別是以等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑的三段圓弧．若該等邊三角形的邊長(zhǎng)為3，則這個(gè)“萊洛三角形”的周長(zhǎng)是． 第15題 第16題16．如圖，已知平行四邊形中，E為邊上一點(diǎn)，連接，若，，，，則的長(zhǎng)為．17．我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽年左右）首創(chuàng)“割圓術(shù)”，所謂“割圓術(shù)”就是利用圓內(nèi)接正多邊形無(wú)限逼近圓來(lái)確定圓周率，劉徽計(jì)算出圓周率．劉徽從正六邊形開(kāi)始分割圓，每次邊數(shù)成倍增加，依次可得圓內(nèi)接正十二邊形，圓內(nèi)接正二十四邊形，，割得越細(xì)，正多邊形就越接近圓．設(shè)圓的半徑為，圓內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)，計(jì)算；圓內(nèi)接正十二邊形的周長(zhǎng)，計(jì)算；那么分割到圓內(nèi)接正二十四邊形后，通過(guò)計(jì)算可以得到圓周率．（參考數(shù)據(jù)：，18．如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=在第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，點(diǎn)C在第二象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為．三、解答題（本大題共10小題，共86分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（8分）（1）計(jì)算：；（2）解方程：．20．（8分）化簡(jiǎn)：(1)；(2)21．（8分）如圖，在中，過(guò)A點(diǎn)作，交的平分線于點(diǎn)D，點(diǎn)E在上，．(1)求證：四邊形是菱形；(2)當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)．22．（8分）現(xiàn)有三張正面印有2023年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物琮琮、宸宸和蓮蓮的不透明卡片A，B，C，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，(1)若將三類卡片各10張，共30張，正面向下洗勻，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則抽出的卡片圖案是琮琮的概率是___________．(2)現(xiàn)將三類卡片各一張，放入不透明箱子，小明隨機(jī)抽取一張，看后，放回，再由小充隨機(jī)抽取一張．請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求恰好摸到相同卡片的概率．23．（8分）某校初三物理組為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的熱情，組織初三500名學(xué)生進(jìn)行“水火箭”制作和演示飛行活動(dòng)．為了解該年級(jí)學(xué)生自制水火箭的飛行情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行水火箭飛行測(cè)試，并將測(cè)試成績(jī)（百分制）作為樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．①將樣本數(shù)據(jù)分成5組：，并制作了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖；②在這一組的成績(jī)分別是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，8.8，89，根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)抽取的40名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是____________；(3)如果測(cè)試成績(jī)達(dá)到80分及以上為優(yōu)秀，試估計(jì)該年級(jí)500名學(xué)生中水火箭飛行測(cè)試為優(yōu)秀的學(xué)生約有多少人？24．（8分）如圖，在四邊形中，．(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、D三點(diǎn)作；(2)是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)C？請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（8分）最佳視點(diǎn)如圖1，設(shè)墻壁上的展品最高處點(diǎn)P距底面a米，最低處的點(diǎn)Q距底面b米，站在何處觀賞最理想？所謂觀賞理想是指看展品的視角最大，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在水平視線EF上求使視角最大的點(diǎn)．如圖2，當(dāng)過(guò)三點(diǎn)的圓與過(guò)點(diǎn)E的水平線相切于點(diǎn)E時(shí)，視角最大，站在此處觀賞最理想，小明同學(xué)想這是為什么呢？他在過(guò)點(diǎn)E的水平線上任取異于點(diǎn)E的點(diǎn)，連接交于點(diǎn)F，連接，…任務(wù)一：請(qǐng)按照小明的思路，說(shuō)明在點(diǎn)E時(shí)視角最大；任務(wù)二：若，觀察者的眼睛距地面的距離為米，最大視角為，求觀察者應(yīng)該站在距離多遠(yuǎn)的地方最理想(結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù))．26．（10分）在2024年元旦即將到來(lái)之際，學(xué)校準(zhǔn)備開(kāi)展“冬日情暖，喜迎元旦”活動(dòng)，小星同學(xué)對(duì)會(huì)場(chǎng)進(jìn)行裝飾．如圖1所示，他在會(huì)場(chǎng)的兩墻、之間懸掛一條近似拋物線的彩帶，如圖2所示，已知墻與等高，且、之間的水平距離為8米．?(1)如圖2，兩墻，的高度是米，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；(2)為了使彩帶的造型美觀，小星把彩帶從點(diǎn)處用一根細(xì)線吊在天花板上，如圖3所示，使得點(diǎn)到墻距離為3米，使拋物線的最低點(diǎn)距墻的距離為2米，離地面2米，求點(diǎn)到地面的距離；(3)為了盡量避免人的頭部接觸到彩帶，小星現(xiàn)將到地面的距離提升為3米，通過(guò)適當(dāng)調(diào)整的位置，使拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)始終為，若設(shè)點(diǎn)距墻的距離為米，拋物線的最低點(diǎn)到地面的距離為米，探究與的關(guān)系式，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．27．（10分）定義：對(duì)多邊形進(jìn)行折疊，若翻折后的圖形恰能拼成一個(gè)無(wú)縫隙、無(wú)重疊的四邊形，則這樣的四邊形稱為鑲嵌四邊形．(1)如圖1，將紙片沿中位線折疊，使點(diǎn)落在邊上的處，再將紙片分別沿，折疊，使點(diǎn)和點(diǎn)都與點(diǎn)重合，得到雙層四邊形，則雙層四邊形為_(kāi)_____形．(2)紙片按圖2的方式折疊，折成雙層四邊形為矩形，若，，求的長(zhǎng)．(3)如圖3，四邊形紙片滿足，，，，．把該紙片折疊，得到雙層四邊形為正方形．請(qǐng)你畫(huà)出一種折疊的示意圖，并直接寫(xiě)出此時(shí)的長(zhǎng)．28．（10分）如圖所示，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，且，．(1)求拋物線的解析式；(2)若連接、．動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，在線段上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)B做