專題12綜合與實(shí)踐（學(xué)生版）

20222023學(xué)年上海小升初數(shù)學(xué)專題真題匯編知識(shí)講練專題12綜合與實(shí)踐知識(shí)點(diǎn)一：簡(jiǎn)單的排列與組合1.排列、組合：排列是把給定個(gè)數(shù)的元素按照一定的順序排成一列；組合是把給定個(gè)數(shù)的元素按任意順序并成一組。2.解決排列、組合問題的基本原理：分類計(jì)數(shù)原理（也稱加法原理）與分步計(jì)數(shù)原理（也稱乘法原理）（1）分類計(jì)數(shù)原理：指完成一件事有很多種方法，各種方法相互獨(dú)立，用其中任何一種方法都可以完成這件事。那么各種不同的方法數(shù)相加，其和就是完成這件事的方法總數(shù)。（2）分步計(jì)數(shù)原理：指完成一件事，需要分成多個(gè)步驟，每個(gè)步驟中又有多種方法，各個(gè)步驟中的方法相互依存，只有各個(gè)步驟都完成才算做完這件事。那么每個(gè)步驟中的方法數(shù)相乘，其積就是完成這事的方法總數(shù)。知識(shí)點(diǎn)二：簡(jiǎn)單的邏輯推理根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過分析、推斷，就能找到答案，這種解決問題的方法就是邏輯推理。知識(shí)點(diǎn)三：解決問題的策略1.列表法：在解決問題時(shí)，可以用表格將條件和問題整理出來，就能發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的聯(lián)系，找出規(guī)律，順利解題2.圖解法：就是借助圖形，通過畫線段或直觀圖，把應(yīng)用題中抽象的數(shù)量關(guān)系，直觀形象地顯示！來，使其一目了然，幫助我們理解題意，明確數(shù)量的關(guān)系，進(jìn)而很快地尋找出解題的途徑不方法。3.枚舉法：根據(jù)題目要求，將符合要求的結(jié)果不重復(fù)、不遺漏地列舉出來，從而解決問題的方法叫做枚舉法，也叫做列舉法或窮舉法。4.逆推法：從應(yīng)用題的問題的最后結(jié)果出發(fā)，利用已知條件一步一步倒著推理，直到解決問題，這種思考方法叫做逆推法，又稱為“倒推法”或“還原法”5.假設(shè)法：常把問題中的一個(gè)未知數(shù)假定為已知的，然后根據(jù)題目中的已知條件推算，其結(jié)果常與題目對(duì)應(yīng)的已知數(shù)不符，再加以適當(dāng)調(diào)整，就可以求出結(jié)果。雞兔同籠問題常用假設(shè)法求解，雞兔同籠問題也稱設(shè)置問題。6.替換法：根據(jù)兩種數(shù)量中，某種數(shù)值4相等的關(guān)系，用一種量替換另一種量來尋得解決問題的思考方法，叫做替換法。知識(shí)點(diǎn)四：郵票中的數(shù)學(xué)問題探索合理的郵資支付的方式：（1）首先確定信函處于不同質(zhì)量范圍內(nèi)應(yīng)付的郵資；（2）再根據(jù)這些郵資的數(shù)值尋找滿足條件的郵票組合。重要提示：要做到經(jīng)濟(jì)、合理、不浪費(fèi)知識(shí)點(diǎn)五：有趣的平衡竹竿保持平衡的規(guī)律是：必須使“左邊的刻度×左邊的重量=右邊的刻度×右邊的重量"知識(shí)點(diǎn)六：統(tǒng)籌優(yōu)化1.合理安排時(shí)間：（1）弄清所做事情的順序，即先做什么，后做什么；（2）根據(jù)生活實(shí)際判斷哪些事情可以同時(shí)做，哪些事情只能單獨(dú)做。2.用天平找次品規(guī)律：(1)把所有物品盡可能平均地分成3份，（如余1則放入到最后一份中；如余2則分別放入到前兩份中），保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。(2)數(shù)目與測(cè)試的次數(shù)的關(guān)系：2～3個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是1次4～9個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是2次10～27個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是3次28～81個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是4次82～243個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是5次244～729個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是6次重要提示：若不知道次品是重還是輕，則上述次數(shù)加1知識(shí)點(diǎn)七：抽屜原理1.抽屜原理（一）：一般來說將（n+1）個(gè)或更多個(gè)物體放到n個(gè)抽屜里，就一定有一個(gè)抽屜放進(jìn)了2個(gè)物體。2.抽屜原理（二）：把多于mn個(gè)的物體放進(jìn)n個(gè)抽屜里，則一定有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了（m+1）個(gè)物體。3.物體數(shù)QUOTE÷÷抽屜數(shù)=商……余數(shù)商+1=至少數(shù)知識(shí)點(diǎn)五：數(shù)字編碼1.郵政編碼：郵政編碼由六位阿拉伯?dāng)?shù)字組成，前兩位表示?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市），第三位表示郵區(qū)，第四位表示縣（市），最后兩位表示投遞局（所）。2.身份證編碼：身份證的號(hào)碼由18位數(shù)字組成，第1，2位為各省級(jí)政府的代碼；第3.4位為地，市級(jí)政府的代碼；第5，6位為縣、區(qū)級(jí)政府的代碼；第714位為出生年月日；第1517位為順序號(hào)及性別區(qū)分，單數(shù)為男性分配碼，雙數(shù)為女性分配碼，第18位為校驗(yàn)碼一．選擇題（共8小題）1．（2021?浦東新區(qū)）吸煙不僅有害健康而且花錢。如果一位吸煙者每天吸一包18元的香煙，那么他每年花在吸煙上的錢大約要（）元。A．5000 B．7000 C．8000 D．100002．（2013?寶山區(qū)模擬）若方程ax﹣6＝3x+2y是關(guān)于x、y的二元一次方程，則a滿足（）A．a(chǎn)≠3 B．a(chǎn)≠﹣3 C．a(chǎn)≠0 D．a(chǎn)≠63．（2021?浦東新區(qū)）如圖，兩個(gè)正方形中陰影部分面積比是3：1，空白部分的面積比是（）A．6：1 B．9：1 C．12：1 D．15：14．（2020?虹口區(qū)模擬）100元錢買了100只鳥，大鳥3元錢一只，小鳥1元錢3只．大鳥買了（）只．A．30 B．25 C．75 D．105．（2020?虹口區(qū)模擬）一個(gè)真分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)加上5后，得到的分?jǐn)?shù)值一定（）A．比原分?jǐn)?shù)小 B．比原分?jǐn)?shù)大 C．與原分?jǐn)?shù)相等 D．不能確定6．（2020?虹口區(qū)模擬）一瓶藥液含藥為80%，倒出后再加滿水，再倒出后仍用水加滿，再倒出后還用水加滿，這時(shí)藥液含藥為（）A．50% B．30% C．35% D．32%7．（2013?寶山區(qū)模擬）方程組（1）（2）（3）（4）中，屬于二元一次方程組有（）A．一個(gè) B．兩個(gè) C．三個(gè) D．四個(gè)8．（2020?虹口區(qū)模擬）李叔叔要給房間的四面墻壁涂上不同的顏色，但結(jié)果是至少有兩面的顏色是一致的，顏料的顏色種數(shù)最多是（）種．A．2 B．3 C．4 D．5二．填空題（共6小題）9．（2018?上海）把含鹽10%的鹽水100克配制成濃度為20%的鹽水需要加克鹽．10．（2018?上海）有4枚1元的硬幣和8枚5角的硬幣，現(xiàn)在要取4元錢去買一本雜志，共有種取法．11．（2020?虹口區(qū)模擬）如圖的立體圖形是由棱長(zhǎng)1厘米的小正方體組成的，它的表面積是平方厘米，至少還需要個(gè)這樣的小正方體才能拼一個(gè)正方體．12．（2022?林口縣）把9本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)本書。13．（2020?虹口區(qū)模擬）小龍?zhí)豆珗@有一個(gè)池塘，周長(zhǎng)600米。如果沿著池塘周圍每隔15米栽一棵樹，在相鄰兩棵樹之間安裝一把椅子，一共要栽棵樹，安裝把椅子。14．（2020?虹口區(qū)模擬）媽媽準(zhǔn)備了7只信封，在每只信封里都放了錢共100元，要求每一只信封里都放整元數(shù)，而且都不相同，那么錢放得最多的一只信封里至少放元？三．判斷題（共3小題）15．（2018?上海）7本書放進(jìn)2個(gè)抽屜中，有一個(gè)抽屜至少放了4本書．（判斷對(duì)錯(cuò)）16．（2020?虹口區(qū)模擬）被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變，余數(shù)也不變。（判斷對(duì)錯(cuò)）17．（2018?上海）在一條線段中間另有6個(gè)點(diǎn)，則這8個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成27條線段．（判斷對(duì)錯(cuò)）四．計(jì)算題（共2小題）18．（2018?上海）計(jì)算下面各題，能簡(jiǎn)便的要用簡(jiǎn)便方法．（1）29×12+29×13+29×25+29×10（2）9.75+99.75+999.75+9999.75（1+++）×（+++）﹣（1++++）×（++）19．能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算．2.4×7.6+76×0.66+7.6﹣[﹣（+）]999×99﹣+﹣+﹣+﹣+﹣五．應(yīng)用題（共13小題）20．（2019?上海）有一個(gè)池塘中的睡蓮，每天長(zhǎng)大一倍，經(jīng)過20天可以把池塘全部遮滿．那么睡蓮要遮住半個(gè)池塘需要經(jīng)過多少天？21．（2019?上海）三盤橘子共有45個(gè)，如果從第一盤中拿出4個(gè)放到第二盤，再?gòu)牡诙P中拿出7個(gè)放到第三盤，那么三個(gè)盤子中的橘子個(gè)數(shù)就完全相等．原來每盤橘子各有多少個(gè)？22．（2020?虹口區(qū)模擬）甲、乙兩人沿著600米的環(huán)形跑道跑步，他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行．甲的速度是270米/分，乙的速度是240米/分．經(jīng)過多少分鐘甲第一次追上乙？23．（2020?虹口區(qū)模擬）在甲、乙兩地間的公路上，規(guī)定從甲地向乙地方向行駛的車輛的速度為每小時(shí)50千米，從乙地向甲地方向行駛的車輛的速度為每小時(shí)60千米．今有A、B兩輛車，同時(shí)從甲、乙兩地相向出發(fā)，在兩地間往返行駛．在A車到達(dá)乙地向甲地返回途中因故停車，停車地點(diǎn)距乙地30千米，在此處兩車第二次相遇，這樣兩車相遇時(shí)間比原定第二次相遇時(shí)間晚了1小時(shí)12分．那么，甲、乙兩地之間的距離是多少千米？24．（2020?虹口區(qū)模擬）兩只蝸牛同時(shí)從一口井的井頂爬向井底．白天往下爬，兩只蝸牛的爬行速度是不同的，一只每天爬行20分米，另一只每天爬行15分米．黑夜往下滑，兩只蝸牛滑行的速度卻是相同的，結(jié)果一只蝸牛恰好用了5個(gè)晝夜到達(dá)井底，另一只恰好用了6個(gè)晝夜到達(dá)井底．那么，井深多少米？25．（2019?虹口區(qū)模擬）在即將來臨的畢業(yè)典禮上要準(zhǔn)備40瓶礦泉水，A、B兩家超市原來的價(jià)格都是2.5元/瓶，現(xiàn)分別在搞如下促銷活動(dòng)：A超市：“買3送1”，即每買3瓶礦泉水免費(fèi)贈(zèng)送1瓶，多買多送；B超市：“滿10返2”，即購(gòu)物每滿10元，返還現(xiàn)金2元，多買多返還．你認(rèn)為選哪家超市購(gòu)買比較合算？（請(qǐng)列算式說明．）26．（2020?靜寧縣）一個(gè)兩位數(shù)，其十位與個(gè)位上的數(shù)字交換以后，所得的兩位數(shù)比原來小27，則滿足條件的兩位數(shù)共有個(gè)．27．（2019?上海）用1，2，3，4四個(gè)數(shù)字排列組成一個(gè)四位數(shù)，其中每個(gè)數(shù)字都用一次．像這樣組成的所有不重復(fù)的四位數(shù)，它們的總和是多少？28．（2019?上海）把所有小于1993的四位數(shù)按從小到大的順序排列起來，排在中間的四位數(shù)是幾？29．（2018?徐州）由于天氣漸冷，牧場(chǎng)上的草每天以均勻的速度減少，經(jīng)過計(jì)算，現(xiàn)有牧場(chǎng)上的草可以供20頭牛吃5天，或可以供16頭牛吃6天．那么11頭牛可以吃幾天？30．（202