基于實證研究的單元關鍵課例學習路徑優(yōu)化設計

【摘""要】單元關鍵課例是指在教材中占據單元核心地位的教學內容，承載著實現單元主要素養(yǎng)目標的重要任務。以人教版教材四年級上冊“角的度量”單元為例，通過對關鍵課例核心問題等內容的前測，精準把握學情，獲得教學啟示。在此基礎上，借鑒UbD逆向設計模型，以核心素養(yǎng)目標為導向，設計契合特定學生的課堂學習路徑。由此，為單元其他課時的教學提供思路，進一步細化和完善單元整體教學，實現“單元—關鍵課例—單元其他課時—單元”的閉環(huán)?！娟P鍵詞】關鍵課例；學習路徑；角的度量單元關鍵課例通常指在教材中占據單元核心地位的教學內容，承載著實現單元主要素養(yǎng)目標的重要任務。以人教版教材四年級上冊“角的度量”單元為例，它在二年級上冊“角的初步認識”單元的基礎上，進一步對角的大小進行定量刻畫，單元核心知識點包括角的度量單位、度量工具和度量方法，主要涉及量感、推理意識和空間觀念等核心素養(yǎng)。“角的度量”單元共編排了“線段、直線、射線”“角”“角的度量”“角的分類”和“畫角”等學習內容。其中，“線段、直線、射線”和“角”逐步明確了角的定義，“角的度量”又進一步為從定量角度精確地給角分類和畫角奠定基礎。因此，“角的度量”是本單元的關鍵課例。在“角的度量”一課中，教材先通過“下面兩個角哪個大些”的問題，幫助學生回憶角大小的意義。接著提出“大多少”這一更具挑戰(zhàn)性的問題，引導學生利用三角尺上的角對角的大小進行定量刻畫，經歷用非標準單位進行間接比較的過程。當學生僅憑原有認知無法完成任務而產生困惑時，適時引出“度”這一度量單位，進而介紹量角工具量角器，并教給學生使用量角器量角的方法?；谏鲜龇治觯蓸嫿ㄈ缦聦W習路徑（如圖1）。那么，這樣的學習路徑是否適合學生？如何對它進行優(yōu)化？對此，筆者展開了前測，通過回答以下問題來把握學情，明確學習起點，為路徑優(yōu)化提供依據。具體內容包含三個方面。（1）能夠正確判斷“哪個角大些”的學生比例是多少？他們采用怎樣的判斷方法？學生判斷錯誤的原因有哪些？角的邊的長短會影響學生對角大小的判斷嗎？（2）學生在定量刻畫角的大小時會采用怎樣的方法？是否會想到利用三角尺上的角？（3）學生對角的度量單位、度量工具和度量方法有怎樣的認識？一、精準把握學情：前測的實施與分析（一）前測設計如圖2所示，前測題一共有三道。它以教材中的兩個核心問題“下面兩個角哪個大些”和“大多少”為基礎，并增加了“比較邊的長短不等的兩個角的大小”和“描述直角大小”的相關內容，旨在探究角的邊的長短對學生判斷角的大小的影響，以及學生對直角概念的現有認知水平。前測對象為紹興市某區(qū)一所學校四年級某班級的45名學生。根據研究需求，筆者還對其中部分學生進行了訪談。（二）測試結果與分析1.關于角大小判斷的正確性與理由多樣性對于前測題1，有35名學生能正確回答“哪個角大一些”的問題，約占總人數的77.78%。這些學生的判斷依據可分為以下四種類型。類型1：通過精確測量角度進行比較。這樣判斷的學生有9人，占總人數的20%。訪談顯示，這部分學生中多數已提前掌握了使用量角器量角的方法。類型2：使用“張開”“開口”等語言進行描述，或采用重疊法進行比較。采用前一種方法判斷的學生有9人，占總數人的20%；采用后一種方法判斷的學生有2人，約占總人數的4.44%。這兩種方法學生在二年級上冊“角的初步認識”單元都已學過，但從采用這兩種方法的學生占比來看，大多數學生已經遺忘了二年級上冊的相關知識，這在一定程度上驗證了《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“2022年版課標”）將“角的初步認識”和“角的度量”安排在同一學段的合理性。類型3：借助直角進行判斷。這樣判斷的學生有9人，占總人數的20%。學生在二年級上冊已學習了如何借助直角判斷鈍角、銳角，如今有部分學生能自發(fā)地運用直角來判斷兩個銳角的大小，說明他們對直角概念有深刻的印象。類型4：理由缺失，表達不清晰或錯誤?；卮鸪尸F這一樣態(tài)的學生有6人，約占總人數的13.33%。另有10名學生不能正確判斷“哪個角大一些”。通過訪談發(fā)現，題目中所畫出的角的邊長對學生判斷的影響極小，他們出錯主要是因為對角的大小意義的理解不清晰，這可能與他們未能有效建立呈現角大小變化的動態(tài)表象有關。2.關于對具體角進行測量的認識對于前測題2，有15名學生能夠正確以“度”為單位來刻畫角的大小，約占總人數的33.33%；有14名學生能夠以“度”為單位刻畫角的大小，但測量度數有誤，約占總人數的31.11%；沒有學生想到借助三角尺上的確定角度或其他“非標準小角”進行測量。對于前測題3，則有33名學生知道直角是90度，約占總人數的73.33%?？梢?，部分學生已經掌握了量角的方法，但大部分學生對“度”的認識僅停留在“度是角的大小單位”這一淺層次的認識，未能建立起1度角大小的表象。且學生對直角有較為豐富的認識，但對“度”這一概念的理解尚不清晰。（三）啟示上述前測結果與分析為教學提供了以下啟示。首先，對角的大小意義的理解是進行角的度量的基礎。教師應重視對角的大小意義的復習?？紤]到四年級學生的思維發(fā)展水平和本課時對角概念理解的抽象性要求，教師教學時可以把實物動態(tài)演示提升為用多媒體技術動態(tài)呈現角的形成過程。其次，教師可將“直角是90度”作為學生學習角的度量的起點。以“角有多大”為核心問題，從“直角是90度”出發(fā)，引導學生采取嘗試、猜測、推理等學習方式，借助三角尺感受45度、30度、60度角等特殊角的大小，逐步加深對角的度量單位大小的感知；同時，引導學生有結構地探索其他各類角的大小，體會度量工具的使用是現實的需求，并在這一過程中逐步學會度量方法，最終實現對度量單位、度量工具和度量方法的整體建構。二、改進學習路徑：設計的突圍與創(chuàng)新依據UbD逆向設計的三階段［1］理論模式，即明確預期結果、確定評估證據、構建學習路徑（學習體驗和教學），筆者對“角的度量”一課的學習路徑進行了優(yōu)化。（一）明確預期結果2022年版課標提出：“教學目標的確定要充分考慮核心素養(yǎng)在數學教學中的達成。每一個特定的學習內容都具有培養(yǎng)相關核心素養(yǎng)的作用，要注重建立具體內容與核心素養(yǎng)主要表現的關聯?！保?］針對“角的度量”一課的學習內容，筆者確定了課時學習的預期結果：通過回顧日常生活中的大小問題，體驗抽象角度大小的變化，理解不同角度大小的含義，鞏固角度大小的意義，從而培養(yǎng)量感；通過探索“角有多大”這一實踐活動，理解角的度量單位，認識度量工具的重要性并學會使用工具度量角的大小，從而培養(yǎng)量感和推理意識。其所承載的核心素養(yǎng)表現及主要內涵如表1所示。（二）確定評估證據為確保目標的有效實現，筆者結合前測的實證研究，對“角的度量”一課的核心目標和具體表現（如表2）進行分析，以此作為評估證據。（三）構建學習路徑基于教材分析和學生調查研究，為更好地落實上述核心素養(yǎng)目標，筆者對本節(jié)課的學習路徑進行了優(yōu)化。優(yōu)化后的學習路徑如圖3所示。基于這樣的學習路徑，筆者又設計了如圖4所示的具體學習過程?！读x務教育數學課程標準（2022年版）解讀》明確提到：“課程實施的最終效果體現在課堂教學之中，教學活動是將數學課程真正落實的最后環(huán)節(jié)，也是最關鍵的一環(huán)?！保?］從這個角度來說，在強調單元整體設計的大背景下，直接指向教學活動的單元關