四川省自貢市榮縣中學校2023-2024學年高二下學期5月月考數(shù)學試題

第頁，共頁榮中高2025屆第四學期5月月考數(shù)學試題一、單選題1.若上可導函數(shù)在處滿足，則（）A.6 B. C.3 D.2.函數(shù)單調遞減區(qū)間是（）A. B.C. D.3.已知一批沙糖桔的果實橫徑（單位：mm）服從正態(tài)分布，其中果實橫徑落在的沙糖桔為優(yōu)質品，則這批沙糖桔的優(yōu)質品率約為（）（若，則，）A.0.6827 B.0.8186 C.0.8413 D.0.95454.給圖中五個區(qū)域進行染色，每個區(qū)域只染一種顏色且相鄰的區(qū)域不同色.若有4種顏色可供選擇，則共有（）種不同的染色方案.A.48 B.60 C.72 D.845.如圖，左車道有2輛汽車，右車道有3輛汽車等待合流，則合流結束時汽車通過順序共有（）種.A.10 B.20 C.60 D.1206.已知，，，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則（）A B. C. D.7.把二項式的所有展開項重新排列，記有理項都相鄰的概率為，有理項兩兩不相鄰的概率為，則（）A.5 B. C.4 D.8.當時，恒成立，則實數(shù)最大值為（）A. B.4 C. D.8二、多選題9.已知，若隨機事件相互獨立，則（）A. B. C. D.10.下列說法中正確的是（）A.已知隨機變量服從正態(tài)分布且，則B.甲、乙、丙、丁到4個景點旅游，每人只去一個景點，設事件“4個人去的景點互不相同”，事件“甲獨自去一個景點”，則C.五名學生去四個地方參加志愿者服務，每個地方至少有一名志愿者，則不同的方法共有240種D.甲、乙、丙、丁、戊五名同學排成一排合影留念，其中甲、乙均不能站左端，且甲、丙必須相鄰，則不同的站法共有30種11.已知函數(shù)，，則下列說法正確的是（）A.在上是增函數(shù)B.若函數(shù)有兩個零點，，則C.若在定義域內存在單調遞增區(qū)間，則實數(shù)D.若，且，則的最大值為三、填空題12.在的展開式中，項的系數(shù)為_____________.13.某銀行向貧困戶小李提供10萬元以內的免息貸款，小李準備向銀行貸款萬元全部用于農產品土特產的加工與銷售，據測算每年利潤（單位：萬元）與貸款滿足關系式，要使年利潤最大，小李應向銀行貸款______萬元.14.某班組織開展知識競賽，抽取四名同學，分成甲、乙兩組：每組兩人，進行對戰(zhàn)答題．規(guī)則如下：每次每名同學回答6道題目，其中有1道是送分題（即每名同學至少答對1題）．若每次每組對的題數(shù)之和為3的倍數(shù)，則原答題組的人再繼續(xù)答題；若對的題數(shù)之和不是3的倍數(shù)，就由對方組接著答題，假設每名同學每次答題之間相互獨立，且每次答題順序不作考慮，第一次由甲組開始答題，則第7次由甲組答題的概率為______．四、解答題15.已知函數(shù)在和處取得極值．（1）求的值.（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍．16.某企業(yè)研發(fā)一種新產品，要用與兩套設備同時生產，已知設備的生產效率是設備的2倍，設備生產的新產品合格率為0.9，設備生產新產品合格率為0.6，且設備與生產的新產品是否合格相互獨立.（1）從該公司生產的新產品隨機抽取一件，求所抽產品為合格品的概率；（2）從某批新產品中隨機抽取4件，設表示合格品的件數(shù)，求的分布列和方差.17.“南澳牡蠣”是我國地理標志產品，產量高、肉質肥、營養(yǎng)好，素有“海洋牛奶精品”的美譽.2024年該基地考慮增加人工投入，現(xiàn)有以往的人工投入增量x（人）與年收益增量y（萬元）的數(shù)據如下：人工投入增量x（人）234681013年收益增量y（萬元）13223142505658該基地為了預測人工投入增量為16人時年收益增量，建立了y與x的兩個回歸模型：模型①：由最小二乘公式可求得y與x的線性回歸方程：；模型②：由散點圖樣本點分布，可以認為樣本點集中在曲線：的附近，對人工投入增量x做變換，令，則，且有，，，.（1）（i）根據所給的統(tǒng)計量，求模型②中y關于x的回歸方程（精確到0.1）；（ii）根據下列表格中的數(shù)據，比較兩種模型的決定系數(shù)，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預測人工投入增量為16人時的年收益增量.回歸模型模型①模型②回歸方程182.479.2（2）根據養(yǎng)殖規(guī)模與以往的養(yǎng)殖經驗，產自某南澳牡蠣養(yǎng)殖基地的單個“南澳牡蠣”質量（克）在正常環(huán)境下服從正態(tài)分布.購買10只該基地的“南澳牡蠣”，會買到質量小于20g的牡蠣的可能性有多大?附：若隨機變量，則，；樣本最小二乘估計公式為：，，.