北師大版九年級上冊數(shù)學《探索三角形相似的條件》圖形的相似課件教學說課

探索三角形相似的條件第1課時第四章圖形的相似

學習目標1.理解相似三角形的定義，掌握定義中的兩個條件.2.掌握相似三角形的判定定理1.（重點）3.能熟練運用相似三角形的判定定理1.（難點）

c新課導入問題1：這兩個三角形有什么關系？觀察與思考全等三角形相似三角形對應角……？對應邊……？問題2

根據(jù)相似多邊形的定義，你能說說什么叫相似三角形嗎？全等是一種特殊的相似1.相似三角形的定義：三角分別相等、三邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形．數(shù)學表達式：如圖，在△ABC和△A′B′C′中，

?△ABC∽△A′B′C′.2.要點精析：(1)判定兩個三角形相似的必備條件：三角分別相等，

三邊成比例；(2)兩個三角形相似又為解題提供了條件；(3)相似三角形具有傳遞性，即若

△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′∽△A″B″C″，則△ABC∽△A″B″C″；(4)相似比為1的兩個相似三角形全等，反過來兩個全等三角形可以看作是相似比是1的相似三角形．3．易錯警示：(1)表示兩個三角形相似時，要注意對應性，即要把對應頂點寫在對應位置上．(2)求兩個相似三角形的相似比，要注意順序性．若當△ABC∽△A′B′C′時，則當△A′B′C′∽△ABC時，

定義

判定方法全等三角形相似三角形三角、三邊對應相等的兩個三角形全等三角對應相等,三邊對應成比例的兩個三角形相似角邊角AA角角邊AA邊邊邊邊角邊A斜邊、直角邊L問題3三角形全等的性質(zhì)和判定方法有哪些？需要三個等量條件思考

全等是一種特殊的相似，那你猜想一下，判定兩個三角形相似需要幾個條件？

學校舉辦活動，需要三個內(nèi)角分別為90°，60°，30°的形狀相同、大小不同的三角紙板若干.小明手上的測量工具只有一個量角器，他該怎么做呢？情境引入？？？講授新課問題一度量AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′的長，并計算出它們的比值.你有什么發(fā)現(xiàn)？CABA'B'C'兩角分別相等的兩個三角形相似合作探究

與同伴合作，一人畫△ABC，另一人畫△A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′，探究下列問題：這兩個三角形是相似的證明：在△ABC的邊AB（或AB的延長線）上，截取AD=A′B′，過點D

作DE//BC，交AC于點E，則有△ADE∽△ABC，∠ADE=∠B.∵∠B=∠B′，∴∠ADE=∠B′.又∵

AD=A′B′，∠A=∠A′，∴△ADE≌△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC.CAA'BB'C'DE問題二試證明△A′B′C′∽△ABC.由此得到利用兩組角判定兩個三角形相似的定理：兩角分別相等的兩個三角形相似.∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴△ABC∽△A'B'C'.符號語言：CABA'B'C'歸納：例題例1：如圖，D,E分別是△ABC的邊AB,AC上的點，DE∥BC,AB=7，AD=5，DE=10，求BC的長.解：∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC(兩角分別相等的兩個三角形相似).∴∴BC=14.BADEC如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求證：△ADE∽△EFC.AEFBCD證明:∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠AED＝∠C，∠A＝∠FEC.∴△ADE∽△EFC.練一練證明：∵∠BAC=∠1+∠DAC，∠DAE=∠3+∠DAC，∠1=∠3，∴∠BAC=∠DAE.∵∠C=180°－∠2－∠DOC

，∠E=180°－∠3－∠AOE，∠DOC=∠AOE（對頂角相等），∴∠C=∠E.∴△ABC∽△ADE.例2：如圖，∠1=∠2=∠3，求證：△ABC∽△ADE．ABCDE132O歸納總結(jié)∴解：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°.又∠C=90°，∠A=∠A，

∴△AED∽△ABC.例3

如圖，在RDABCE∴由此得到一個判定直角三角形相似的方法：有一個銳角相等的兩個直角三角形相似.歸納總結(jié)1.下列說法中錯誤的是(

)A．兩個全等三角形一定相似B．兩個直角三角形一定相似C．兩個相似三角形的對應角相等，對應邊成比例D．相似的兩個三角形不一定全等2.如圖，△ABC與△ADE相似，且∠ADE＝∠B，則下列比例式中正確的是(

)BD3.如圖所示的三個三角形中，相似的是(

)A．(1)和(2)B．(2)和(3)C．(1)和(3)D．(1)和(2)和(3)A4.如圖，點C有(

)A．0對B．1對C．2對D．3對D證明：∵在△

ABC中，∠A=40°，∠B=80°，

∴

∠C=180°－∠A－∠B=60°.

∵

在△DEF中，∠E=80°，∠F=60°.

∴

∠B=∠E，∠C=∠F.

∴△ABC∽△DEF.5.

如圖，△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°

．求證：△ABC∽△DEF.

ACBFED利用兩角判定三角形相似定理：兩角分別相等的兩個三角形相似相似三角形的判定定理1的運用謝謝大家！探索三角形相似的條件第2課時第四章圖形的相似1.掌握相似三角形的判定定理2；（重點）2.能熟練運用相似三角形的判定定理2．（難點）學習目標新課導入問題1.有兩邊對應成比例的兩個三角形相似嗎?3355不相似觀察與思考問題2.類比三角形全等的判定方法（3355相似講授新課典例精講歸納總結(jié)講授新課

利用刻度尺和量角器畫△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A′，量出BC及B′C′的長，它們的比值等于k嗎？再量一量兩個三角形另外的兩個角，你有什么發(fā)現(xiàn)？△ABC與△A′B′C′有何關系？

兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似合作探究兩個三角形相似改變k和∠A的值的大小，是否有同樣的結(jié)論？如圖，在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，證明：在△A′B′C′的邊A′B′上截取點D，使A′D=AB．過點D作DE∥B′C′，交A′C′于點E.∵DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′.求證：△ABC∽△A′B′C′.BACDEB'A'C'∴∴A′E=AC.

又∠A′=∠A.∴△A′DE≌△ABC，∴△A′B′C′∽△ABC.BACDEB'A'C'∵A′D=AB，∴由此得到利用兩邊和夾角來判定三角形相似的定理：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似．符號語言：∵∠A=∠A′，BACB'A'C'∴△ABC∽△A′B′C′.歸納：對于△ABC和△A′B′C′，如果A′B′:AB=A′C′:AC.∠B=∠B′，這兩個三角形一定會相似嗎？

不會，如下圖，因為不能證明構造的三角形和原三角形全等.

A

B

C思考：

A′

B′

B″

C′結(jié)論：

如果兩個三角形兩邊對應成比例，但相等的角不是兩條對應邊的夾角，那么兩個三角形不一定相似，相等的角一定要是兩條對應邊的夾角.例題例1如圖，D、E分別是△ABC的邊AC、AB上的點，AE=1.5，AC=2,BC=3，且求DE的長.ACBED∵AE=1.5，AC=2.

又∵∠EAD=∠CAB,∴△ADE∽△ABC(兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似).

∵BC=3，∴DE=解：例2如圖，△ABC與△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE.求證：△ABC∽△ADE.證明：∵△ABC與△ADE是等腰三角形，∴AD=AE，AB=AC，∴又∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，∴△ABC∽△ADE.ABCDE例3如圖，在△ABC中，AB＝16，AC＝8，在AC上取一點D，使AD＝3，如果在AB上取點E，使△ADE和△ABC相似，求AE的長．錯解：設AE的長為x.∠DAE與∠BAC是公共角，要使△ADE

和△ABC相似，則有，即.

解得x＝6.所以AE的長為6.錯解分析：已知有一對角相等，要使這兩個三角形相似，

夾這個角的兩邊的比必須相等．但兩邊的對應

關系無法確定，所以應分兩種情況考慮．設AE的長為x.∠DAE與∠BAC是公共角，要使△ADE和△ABC相似，則有或者，即或者.解得x＝6或x＝1.5.所以AE的長為6或1.5.正解：當堂練習當堂反饋即學即用1.判斷(1)兩個等邊三角形相似()(2)兩個直角三角形相似()(3)兩個等腰直角三角形相似()(4)有一個角是50°的兩個等腰三角形相似()×√√×2.如圖，D是△ABC一邊BC上一點，連接AD，使

△ABC∽△DBA的條件是

()

A.AC:BC=AD:BD

B.AC:BC=AB:AD

C.AB2=CD·BC

D.AB2=BD·BCDABCD

3.如圖，已知，AD＝3cm，A