遼寧省燈塔一中學2025年七年級數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．PM2.5污染是造成霧霾天氣的主要原因之一，PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學計數(shù)法表示為（）A． B． C． D．2．將一張正方形紙片按如圖1，圖2所示的方向對折，然后沿圖3中的虛線剪裁得到圖4，將圖4的紙片展開鋪平，再得到的圖案是（）A． B． C． D．3．若5，4，且點Ma，b在第四象限，則點M的坐標是（）A．（5，4） B．（5，4） C．（5，4） D．（5，4）4．彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛重物的質量x（kg）有下面的關系，那么彈簧總長y（cm）與所掛重物x（kg）之間的關系式為（）x（kg）0123456y（cm）1212.51313.51414.515A．y=0.5x+12 B．y=x+10.5 C．y=0.5x+10 D．y=x+125．質地均勻的骰子六個面分別刻有1到6的點數(shù)，擲兩次骰子，得到向上一面的兩個點數(shù)，則下列事件中，發(fā)生可能性最大的是（）A．點數(shù)都是偶數(shù) B．點數(shù)的和為奇數(shù)C．點數(shù)的和小于13 D．點數(shù)的和小于26．無論x為任何實數(shù)，下列分式都有意義的是（）A．1x2 B．13x C．7．如圖，已知直線AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，則∠E=A．70° B．80°C．90° D．100°8．點P(-6,6)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和是7，如果把這個兩位數(shù)加上45，那么恰好成為個位數(shù)字與十位數(shù)字對調后的兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是（）A．16 B．2 C．3 D．4910．如圖，∠1+∠2＝180°，∠3＝50°，則∠4的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．60° D．124°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．用一個值即可說明命題“若，則”是假命題，這個值是______.12．光線在不同介質中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的，如圖，已知EF∥AB∥CD，∠2=3∠3，∠8=2∠5+10°，則∠7-∠4的結果為______度.13．已知是二元一次方程的解，則m的值為___________.14．因式分解：=__________．15．若實數(shù)x、y滿足方程組，則代數(shù)式2x+3y﹣4的值是_____．16．如圖，一副三角板的三個內(nèi)角分別是，，和，，，按如圖所示疊放在一起（點在同一直線上），若固定，將繞著公共頂點順時針旋轉度（），當邊與的某一邊平行時，相應的旋轉角的值為_______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、BC上，且DE∥AC,∠l=∠2.(1)求正:AF∥BC;(2)若AC平分∠BAF,∠B=40°,求∠1的度數(shù).18．（8分）某學校九年級學生舉行朗讀比賽，全年級學生都參加，學校對表現(xiàn)優(yōu)異的學生進行表彰，設置一、二、三等獎各進步獎共四個獎項，賽后將九年級(1)班的獲獎情況繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：(1)九年級(1)班共有____名學生；(2)將條形圖補充完整；在扇形統(tǒng)計圖中，“二等獎”對應的扇形的圓心角度數(shù)是_____；(3)如果該九年級共有1250名學生，請估計榮獲一、二、三等獎的學生共有多少名．19．（8分）在平面直角坐標系中，已知點在第二象限，求的取值范圍。20．（8分）規(guī)定：表示不小于的最小整數(shù)，如，，.在此規(guī)定下任意數(shù)都能寫出如下形式：，其中.（1）直接寫出，，的大小關系：__________；（2）根據(jù)（1）中的關系式解決下列問題：滿足的的取值范圍；（3）求適合的的值.21．（8分）若關于x的不等式組的整數(shù)解恰有5個，求a的范圍．22．（10分）解不等式或不等式組(1)解不等式≤，并在數(shù)軸上表示解集.(2)解不等式組23．（10分）隨著氣溫的升高，空調的需求量大增，某家電超市對每臺進價分別為元、元的、兩種型號的空調，近兩周的銷售情況統(tǒng)計如下：（1）求、兩種型號空調的售價；（2）若該家電超市準備與不多于元的資金，采購這兩種型號的空調臺，求種型號的空調最多能采購多少臺？（3）在（2）的條件下，該家電超市售完這臺空調能否山實現(xiàn)利潤不低于元的目標？若能，請給出采購方案.若不能，請說明理由.24．（12分）如圖，已知BD是∠ABC的平分線，且∠1=∠3，那么∠4與∠C相等嗎？為什么？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000025=2.5×10-6，

故選：D．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．2、C【解析】

根據(jù)題意學生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)．【詳解】按照圖中的順序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展開即可．故選C．【點睛】本題考查了剪紙問題，此類題目主要考查學生的動手能力及空間想象能力，對于此類問題，學生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)．3、D【解析】

先根據(jù)絕對值的性質求出a、b的值，再根據(jù)點M在第四象限，橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)，對a、b的值進行取舍，然后即可求出點M的坐標．【詳解】∵|a|=5，|b|=4，

∴a=5或-5，b=4或-4，

∵點M（a，b）在第四象限，

∴a＞0，b＜0，

∴a=5，b=-4，

∴點M的坐標是（5，-4）．

故選D．【點睛】考查了絕對值的性質與點的坐標，熟記各象限點的坐標的特點是解題的關鍵．4、A【解析】分析：由上表可知1.5-1=0.5，13-1.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5為常量，1也為常量．故彈簧總長y（cm）與所掛重物x（㎏）之間的函數(shù)關系式．詳解：由表可知：常量為0.5；所以，彈簧總長y（cm）與所掛重物x（㎏）之間的函數(shù)關系式為y=0.5x+1．故選A．點睛：本題考查了函數(shù)關系，關鍵在于根據(jù)圖表信息列出等式，然后變形為函數(shù)的形式．5、C【解析】

試題分析：畫樹狀圖為：共有36種等可能的結果數(shù)，其中點數(shù)都是偶數(shù)的結果數(shù)為9，點數(shù)的和為奇數(shù)的結果數(shù)為18，點數(shù)和小于1的結果數(shù)為36，點數(shù)和小于2的結果數(shù)為0，所以點數(shù)都是偶數(shù)的概率==，點數(shù)的和為奇數(shù)的概率=，點數(shù)和小于1的概率=1，點數(shù)和小于2的概率=0，所以發(fā)生可能性最大的是點數(shù)的和小于1．故選C．考點：列表法與樹狀圖法；可能性的大小．6、D【解析】

根據(jù)分式有意義的條件對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A、當x＝0時，此分式無意義，故本選項錯誤；B、當x＝0時，此分式無意義，故本選項錯誤；C、當x＝?3時，x＋3＝0，此分式無意義，故本選項錯誤；D、無論x為何實數(shù)，x2＋1＞0，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，即分式分母不等于零．7、C【解析】

由AB∥CD可以推出∠EFB=∠C=115°，又因為∠A=25°，所以∠E=∠EFB-∠A，就可以求出∠E．【詳解】∵AB∥CD，∴∠EFB=∠C=115°，∵∠A=25°，∴∠E=∠EFB?∠A=115°?25°=90°.故選C.【點睛】考查了平行線的性質以及三角形外角的性質，掌握兩直線平行同位角相等是解題的關鍵.8、B【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答即可．【詳解】點P（-6，6）所在的象限是第二象限．

故選B．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、A【解析】

根據(jù)關鍵語句“十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是7”可得方程x＋y＝7，十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，則這個兩位數(shù)是10x＋y，對調后組成的兩位數(shù)是10y＋x，根據(jù)關鍵語句“這個兩位數(shù)加上45，則恰好成為個位數(shù)字與十位數(shù)字對調后組成的兩位數(shù)”可得方程10x＋y＋45＝10y＋x，聯(lián)立兩個方程即可得到答案．【詳解】設這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，根據(jù)題意得：，解得：，∴這個兩位數(shù)是16，故選：A．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的實際應用，關鍵是正確理解題意，抓住關鍵語句，列出方程組．10、A【解析】

對直線和角進行標注，根據(jù)“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”可得l∥m；根據(jù)直線平行的性質，可得∠4=∠5，再根據(jù)對頂角相等，即可得到答案.【詳解】對直線和角進行標注如圖所示.∵∠1+∠2=180°，∴l(xiāng)∥m，∴∠4=∠5.∵∠3=∠5=50°，∴∠4=50°故選A【點睛】此題考查平行線的判定和性質，根據(jù)題意得到兩直線平行是解題關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、；【解析】

舉出一個能使得ac=bc或ac＜bc的一個c的值即可．【詳解】若a＞b，當c=1時ac=bc=1，當c＜1時，ac＜bc.故答案為：c≤1．【點睛】本題考查了命題與定理，要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．12、28【解析】

根據(jù)題意可得，，，因此可求得∠7-∠4的結果.【詳解】解：光在空氣中是平行光光在水中是平行光線EF∥AB∠2=3∠3∠4=3∠3AB∥CD∠8=2∠5+10°故答案為【點睛】本題主要考查平行線的性質定理，這是重點知識，必須熟練掌握.13、1．【解析】

將代入二元一次方程得出關于m的方程，解之可得．【詳解】解：將代入二元一次方程mx+2y=1，得：-m+4=1，

解得：m=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查二元一次方程的解，解題的關鍵是掌握使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．14、【解析】

根據(jù)公式法進行因式分解即可.【詳解】==故填：.【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關鍵是熟知公式法進行因式分解.15、2【解析】

將方程組標上①②式，通過①+②式的計算，可以得到4x+6y=12，從而得到2x+3y=6，即可解題.【詳解】，①+②得：4x+6y=12，即2x+3y=6，則原式=6﹣4=2，故答案為2【點睛】本題主要主要應用了整體法進行求解，此方法在數(shù)學中應用較為廣泛.16、.【解析】

分DE∥AB，DE∥BC，DE∥AC，三種情況進行討論，利用平行線的判定與性質進行證明即可.【詳解】解：①如圖，當∠a=45°時，DE∥AB，∵∠D=45°，∴∠a=∠D，∴DE∥AB；②如圖，當∠a=75°時，DE∥BC，∵∠ABC=30°，∠DBE=90°，∴∠CBE=∠a﹣∠ABC+∠DBE=75°﹣30°+90°=135°，∴∠CBE+∠E=135°+45°=180°，∴DE∥BC；③如圖，當∠a=165°時，DE∥AC，過B點作BF∥AC，則∠CBF=∠C=90°，∴∠DBF=∠a﹣∠CBF﹣∠ABC=165°﹣90°﹣30°=45°，∴∠DBF=∠D，∴DE∥BF，∴DE∥AC；綜上，當∠a=時，邊與的某一邊平行.故答案為.【點睛】本題主要考查平行線的判定與性質，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點，利用數(shù)形結合進行解答.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）70°．【解析】

（1）只要證明∠C=∠2即可解決問題．

（2）證明∠BAC=∠2=∠C=∠1，即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵DE∥AC，

∴∠1=∠C，

∵∠1=∠2，

∴∠C=∠2，

∴AF∥BC．

（2）解：∵CA平分∠BAF，

∴∠BAC=∠2=∠C=∠1，

∵∠B=40°，

∴∠BAC=∠C=70°，

∴∠1=70°．故答案為：（1）見解析；（2）70°．【點睛】本題考查平行線的性質和判定，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．18、（1）50（2）57.6°（3）575【解析】試題分析：（1）根據(jù)“不得獎”人數(shù)及其百分比可得總人數(shù)；（2）總人數(shù)乘以一等獎所占百分比可得其人數(shù)，補全圖形，根據(jù)各項目百分比之和等于1求得二等獎所占百分比，再乘以360°即可得；（3）用總人數(shù)乘以榮獲一、二、三等獎的學生占總人數(shù)的百分比即可．試題解析：（1）九年級（1）班共有2550（2）獲一等獎人數(shù)為：50×10%=5（人），補全圖形如下：∵獲“二等獎”人數(shù)所長百分比為1﹣50%﹣10%﹣20%﹣4%=16%，“二等獎”對應的扇形的圓心角度數(shù)是360°×16%=57.6°，（3）1250×（10%+16%+20%）=575（名），答：估計榮獲一、二、三等獎的學生共有575名．考點：1、條形統(tǒng)計圖；2、用樣本估計總體；3、扇形統(tǒng)計圖19、【解析】

根據(jù)第二象限點的符號特征（-，+），可列出關于m的不等式組，求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意，列不等式組，解不等式①，得，解不等式②，得，∴的取值范圍是。【點睛】本題考查了象限點及一元一次不等式組，由象限點的符號列出不等式組是解題的關鍵.20、（1）；（2）；（3）或.【解析】

（1）根據(jù)題意可以判斷{x}，x，x+1的大小關系；

（2）根據(jù)（1）中的結果可以解答本題；

（3）根據(jù)（1）中的結果可以解答本題．【詳解】解:（1）由題意可得：；（2），∴，解得，，故答案為：；（3）∵，由（1）得：，且為整數(shù)，，解得：整數(shù)是或，當時，得，當時，得，適合的的值是或.【點睛】本題考查解一元一次不等式組，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式組的方法．21、【解析】試題分析：先分別解兩個不等式得到不等式組的解集為a≤x<2，則可確定不等式組的5個整數(shù)解為1，0，-1，-2，-3，于是可得到a的取值范圍．解①得，；解②得，；∴不等式組的5個整數(shù)解為1，0，-1，-2，-3，∴.點睛：本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，已知解集（整數(shù)解）求字母的取值．一般思路為：先把題目中除未知數(shù)外的字母當做常數(shù)看待求出不等式組的解集，然后再根據(jù)題目中對結果的限制的條件得到有關字母的值．22、（1）x≥；（2）無解.【解析】

（1）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求出不等式的解集，然后畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示出不等式的解集；（2）先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集【詳解】解：（1）∵≤，∴3(x+3)≤5(2x-5),∴3x+9≤10x-25,∴3x-10x≤-25-9,∴-7x≤-34,∴x≥;（2），解①得x<0,解②得x>0，∴不等式組無解.【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，以及一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.不等式組的解集在數(shù)軸上表示時，空心圈表示不包含該點，實心點表示包含該點.23、（1）、兩種型號空調的銷售介分別為元和元；（2）最多采購種型