山東省聊城市文軒中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則頂角的度數(shù)為（）A． B．或 C．或 D．或2．通過估算，估計(jì)的大小應(yīng)在（）A．7～8之間 B．8.0～8.5之間C．8.5～9.0之間 D．9～10之間3．下列命題中是假命題的是()A．兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)B．同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行C．若,,那么D．如果兩個(gè)角互補(bǔ),那么這兩個(gè)角一個(gè)是銳角,一個(gè)是鈍角4．點(diǎn)P(1，－2)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)B．13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同C．車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈D．明天一定會下雨6．在，，，，，，，這五個(gè)數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．7．下列運(yùn)算正確的是A． B．C． D．8．關(guān)于的二元一次方程組有正整數(shù)解,則滿足條件的整數(shù)的值有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．49．若a＞b，則下列不等式正確的是（）A．a(chǎn)＞﹣b B．a(chǎn)＜﹣b C．2﹣a＞2﹣b D．﹣3a＜﹣3b10．如圖，用四個(gè)螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個(gè)木框，不計(jì)螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依序?yàn)?、3、4、6，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整．若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞此木框，則任兩螺絲的距離之最大值為何？A．5 B．6 C．7 D．10二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知正數(shù)x的平方根是，則_____.12．在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：小菲用兩塊形狀、大小相同的三角尺完成了該題的作圖，作法如下：如圖，（1）用第一塊三角尺的一條邊貼住直線l，第二塊三角尺的一條邊緊靠第一塊三角尺；（2）將第二塊三角尺沿第一塊三角尺移動，使其另一邊經(jīng)過點(diǎn)A，沿這邊作出直線AB．所以，直線AB即為所求．老師說：“小菲的作法正確．”請回答：小菲的作圖依據(jù)是________________．13．如圖，在數(shù)軸上表示的點(diǎn)，位于字母_____之間（填上相鄰的兩個(gè)字母）．14．如圖，邊長為10cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A'B'C'D'，則陰影部分面積為___________________．15．若點(diǎn)M(a＋3，a－2)在y軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是________．16．在人體血液中，紅細(xì)胞直徑約為0.00077cm，數(shù)據(jù)0.00077用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）田中數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)，很多同學(xué)礦泉水沒有喝完便扔掉，造成極大的浪費(fèi).為増強(qiáng)問學(xué)們的節(jié)水意識，小組成員在學(xué)校的春季運(yùn)動會上，隨機(jī)對部分同學(xué)半天時(shí)間內(nèi)喝礦泉水的浪費(fèi)情況進(jìn)行了問卷調(diào)查(半天時(shí)間每人按一瓶500mL的礦泉水量計(jì)算，問卷中將間學(xué)們?nèi)缘舻牡V泉水瓶中剩余水里大致分為四種:A：全部喝完；B．喝剩約滿瓶的，C．喝剩約滿瓶的；D．喝剩約滿瓶的.小組成員將收集的調(diào)査問卷進(jìn)行數(shù)據(jù)整理，并根據(jù)整理結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題:（1）此次問卷共調(diào)查多少人；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）計(jì)算平均每人半天浪費(fèi)的礦泉水約為多少亳升；（4）請估計(jì)這次春季運(yùn)動會全校名同學(xué)半天浪費(fèi)的水量相當(dāng)于多少瓶礦泉水(每瓶按計(jì)算).18．（8分）某校在“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，打造書香校園”活動中，學(xué)校計(jì)劃開展四項(xiàng)活動：“A--國學(xué)誦讀”、“B--演講”、“C--書法”、“D---課本劇”，要求每位同學(xué)必須且只能參加其中一項(xiàng)活動，學(xué)校為了了解學(xué)生的意愿，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：（1）如圖，希望參加活動C占24%，希望參加活動D占16%，則被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為_______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，希望參加活動D所占圓心角為_________度，根據(jù)圖中信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）學(xué)校現(xiàn)有600名學(xué)生，請根據(jù)圖中信息，估計(jì)全校學(xué)生希望參加活動A的有多少人？19．（8分）先化簡，再求值:[(x＋y)2－y(2x＋y)－8xy

]÷（2x）,其中x＝2，y＝.20．（8分）如圖，已知，CD∥EF，∠1=∠2，若∠3=40°，求∠ACB的度數(shù)．21．（8分）某學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)一個(gè)結(jié)論：已知直線a∥b，若直線c∥a，則c∥b，他們發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論運(yùn)用很廣，請你利用這個(gè)結(jié)論解決以下問題：已知直線AB∥CD，點(diǎn)E在AB、CD之間，點(diǎn)P、Q分別在直線AB、CD上，連接PE、EQ（1）如圖1，運(yùn)用上述結(jié)論，探究∠PEQ與∠APE＋∠CQE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，當(dāng)∠PEQ＝140°時(shí)，求出∠PFQ的度數(shù)；（3）如圖3，若點(diǎn)E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延長線交PF于點(diǎn)F，當(dāng)∠PEQ＝70°時(shí)，請求出∠PFQ的度數(shù).22．（10分）某商場購進(jìn)A、B兩種型號的智能掃地機(jī)器人共60個(gè)，這兩種機(jī)器人的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示．類型價(jià)格A型B型進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）20002600售價(jià)（元/個(gè)）28003700（1）若恰好用掉14.4萬元，那么這兩種機(jī)器人各購進(jìn)多少個(gè)？（2）在每種機(jī)器人銷售利潤不變的情況下，若該商場計(jì)劃銷售這批智能掃地機(jī)器人的總利潤不少于53000元，問至少需購進(jìn)B型智能掃地機(jī)器人多少個(gè)？23．（10分）如圖，直線CD與直線AB相交于C，根據(jù)下列語句畫圖、解答．（1）過點(diǎn)P作PQ∥CD，交AB于點(diǎn)Q；（2）過點(diǎn)P作PR⊥CD，垂足為R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并說明理由24．（12分）《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，作者是明代著名數(shù)學(xué)家程大位，在其中有這樣的記“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾丁？”譯文：有100名和尚分100個(gè)慢頭，正好分完，如果大和尚一人分三個(gè)，小和尚三人分一個(gè)，問大小和尚各有幾人？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則頂角的度數(shù)為【詳解】解：如圖1，

∵∠ABD=60°，BD是高，

∴∠A=90°-∠ABD=30°；

如圖2，∵∠ABD=60°，BD是高，

∴∠BAD=90°-∠ABD=30°，

∴∠BAC=180°-∠BAD=150°；

∴頂角的度數(shù)為30°或150°．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理．此題難度適中，注意掌握分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．2、C【解析】

先找到所求的無理數(shù)在哪兩個(gè)和它接近的有理數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍．【詳解】解：∵64＜1＜81，∴89，排除A和D，又∵8.52=72.25＜1．故選C．3、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷A、C；根據(jù)平行線的判定方法可判斷B；根據(jù)補(bǔ)角的定義可判斷D.【詳解】A.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是真命題；B.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行，是真命題；C.若,,那么，是真命題；D.如果兩個(gè)角互補(bǔ),那么這兩個(gè)角可以都是直角，故是假命題；故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.4、D【解析】點(diǎn)P（1，-2）所在的象限是第四象限，故選D.5、B【解析】【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，結(jié)合不可能事件、隨機(jī)事件的定義依據(jù)必然事件的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、“任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、“13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同”是必然事件，故此選項(xiàng)正確；C、“車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、“明天一定會下雨”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件．解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、B【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：、、、、0是有理數(shù)，、是無理數(shù)，共2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．7、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪除法法則依次進(jìn)行計(jì)算.【詳解】A選項(xiàng)：,故計(jì)算錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：，故計(jì)算錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：，故計(jì)算正確；D選項(xiàng)：,故計(jì)算錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】考查了同底數(shù)冪的除法，解題關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的除法法則（底數(shù)不變，指數(shù)相減）.8、C【解析】

根據(jù)方程組有正整數(shù)解，確定出整數(shù)m的值．【詳解】解：，

①-②×2得：（m+4）y=4，

解得：y=，

把y=代入②得：x=，

由方程組有正整數(shù)解，得到x與y都為正整數(shù)，得到m+4=1，2，4，

解得：m=-3，-2，0，共3個(gè)，

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵在于掌握方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．9、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合舉反例逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.∵當(dāng)a=2，b=-4時(shí)，滿足a＞b，但a<﹣b，故錯(cuò)誤；B.∵當(dāng)a=2，b=1時(shí)，滿足a＞b，但a>﹣b，故錯(cuò)誤；C.∵a＞b，∴-a<-b，∴2﹣a<2﹣b，故錯(cuò)誤；D.∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，故正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．10、C【解析】依題意可得，當(dāng)其中一個(gè)夾角為180°即四條木條構(gòu)成三角形時(shí)，任意兩螺絲的距離之和取到最大值，為夾角為180°的兩條木條的長度之和．因?yàn)槿切蝺蛇呏痛笥诘谌?，若長度為2和6的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時(shí)，此時(shí)三邊長為3,4,8，不符合；若長度為2和3的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時(shí)，此時(shí)三邊長為4,5,6，符合，此時(shí)任意兩螺絲的距離之和的最大值為6；若長度為3和4的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時(shí)，此時(shí)三邊長為2,6,7，符合，此時(shí)任意兩螺絲的距離之和的最大值為7；若長度為4和6的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時(shí)，此時(shí)三邊長為2,3,10，不符合．綜上可得，任意兩螺絲的距離之和的最大值為7，故選C二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

根據(jù)平方根和平方的關(guān)系計(jì)算即可．【詳解】解：因?yàn)?，所?的平方根是，則．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查的是已知一個(gè)數(shù)的平方根，求這個(gè)數(shù)，掌握平方根和平方的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．12、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行【解析】

根據(jù)平行線的判定方法分析即可.【詳解】由作法可知，∠1與∠2是一對內(nèi)錯(cuò)角，且∠1=∠2，∴小菲的作圖依據(jù)是：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行.故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定方法：①兩同位角相等，兩直線平行；

②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；④平行于同一直線的兩條直線互相平行；同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行.13、C、D【解析】

先根據(jù)算術(shù)平方根的的意義估算出的取值范圍，從而可確定位于哪兩個(gè)字母之間.【詳解】∵2.52＝6.25＜7，∴2.5＜＜3，∴在點(diǎn)C、D之間，故答案為C、D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，注意首先估算被開方數(shù)在哪兩個(gè)相鄰的平方數(shù)之間，再估算該無理數(shù)在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間．現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．14、【解析】

如圖，交于，其延長線交于，利用平移的性質(zhì)得到，，，，再利用四邊形為矩形得到，然后計(jì)算出和即可得到陰影部分面積．【詳解】解：如圖，交于，其延長線交于，邊長為的正方形先向上平移再向右平移，得到正方形，，，，，易得四邊形為矩形，，，，陰影部分面積．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)．連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．15、(1，－5)【解析】試題分析：讓點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1求得a的值，代入即可．解：∵點(diǎn)M（a+3，a﹣2）在y軸上，∴a+3=1，即a=﹣3，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1，﹣5）．故答案填：（1，﹣5）．點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是掌握好坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，用到的知識點(diǎn)為：y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．16、7.7×10﹣1【解析】分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．詳解：0.00077=7.7×10-1，故答案為7.7×10-1．點(diǎn)睛：本題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）200人；（2）詳見解析；（3）137.5毫升；（4）275瓶.【解析】

（1）由B種類人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)各種類人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得C的人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖；（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算可得；（4）用這1000人浪費(fèi)的水的總體積，再除以500即可得．【詳解】(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為80÷40%=200(人)；(2)C種類人數(shù)為200?(60+80+20)=40(人)，補(bǔ)全圖形如下：(3)=137.5(毫升)，答：平均每人半天浪費(fèi)的礦泉水約137.5毫升；(4)1000×137.5÷500=275(瓶)，答：估計(jì)這次春季運(yùn)動會全校1000名同學(xué)半天浪費(fèi)的水量相當(dāng)于275瓶礦泉水【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出本次調(diào)查的總?cè)藬?shù).18、(1)50,21.6°，補(bǔ)圖見解析；（2）324人.【解析】分析：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中希望參加C的人數(shù)和所占的百分比可以求得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可以求得參加活動B和D的人數(shù)，計(jì)算出希望參加活動D所占圓心角的度數(shù)，將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以估算全校學(xué)生希望參加活動A有多少人．詳解：（1）由題意可得，被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：12÷24%=60，希望參加活動B的人數(shù)為：50×16%=8，希望參加活動D的人數(shù)為：50-27-8-12=3，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，希望參加活動D所占圓心角為：360°×=21.6°，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（2）由題意可得，600×=324（人），答：全校學(xué)生希望參加活動A有324人．點(diǎn)睛：本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．19、1【解析】

先根據(jù)整式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將x、y代入計(jì)算可得．【詳解】原式=（x2+2xy+y2-2xy-y2-8xy）÷（2x）=（x2-8xy）÷（2x）=x-4y，當(dāng)x=2、y=-時(shí)，原式=×2-4×（-）=1+2=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算-化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．20、∠ACB=40°【解析】

先根據(jù)CD∥EF，∠1=∠2，推理得出GD∥BC，進(jìn)而得到∠3=∠ACB，即可求得∠ACB的度數(shù)．【詳解】解：∵CD∥EF（已知），∴∠2=∠DCB（兩直線平行，同位角相等），∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠DCB（等量代換），∴GD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠3=∠ACB=40°（兩直線平行，同位角相等）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，解題時(shí)注意運(yùn)用：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．21、(1)∠PEQ＝∠APE＋∠CQE，理由見解析；(2)∠PFQ＝110°；(3)∠PFQ＝145°.【解析】

(1)過E點(diǎn)作EH∥AB,再利用平行線性質(zhì)，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，可得到∠PEQ＝∠APE＋∠CQE.(2)過點(diǎn)E作EM∥AB，利用平行線性質(zhì)，角平分線定義可以得到角的關(guān)系，可得到∠PEQ＝∠APE＋∠CQE＝140°，再作NF∥AB，利用平行線性質(zhì)，角平分線定義可以得到角的關(guān)系，得到，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF的度數(shù).(3)過點(diǎn)E作EM∥CD，如圖，設(shè)∠CQM＝α，∴∠DQE＝180°－α，再利用角平分線性質(zhì)得到∠DQH＝90°－α，∠FQD＝90°＋α，再利用平行線性質(zhì)、角平分線定義∠BPF＝∠BPE＝55°－α，作NF∥AB，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF即可求出答案.【詳解】(1)過E點(diǎn)作EH∥AB,∠PEQ＝∠APE＋∠CQE，理由如下：過點(diǎn)E作EH∥AB∴∠APE＝∠PEH∵EH∥AB，AB∥CD∴EH∥CD∴∠CQE＝∠QEH，∵∠PEQ＝∠PEH＋∠QEH∴∠PEQ＝∠APE＋∠CQE(2)過點(diǎn)E作EM∥AB，如圖，同理可得，∠PEQ＝∠APE＋∠CQE＝140°∵∠BPE＝180°－∠APE，∠EQD＝180°－∠CQE，∴∠BPE＋∠EQD＝360°－(∠APE＋∠CQE)＝220°，∵PF平分∠BPE，QF平分∠EQD∴∠BPF＝∠BPE，∠DQF＝∠EQD∴∠BPF＋∠DQF＝(∠BPE＋∠EQD)＝110°，作NF∥AB，同理可得，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF＝110°(3)過點(diǎn)E作EM∥CD，如圖，設(shè)∠CQM＝α，∴∠DQE＝180°－α，∵QH平分∠DQE，∴∠DQH＝∠DQE＝90°－α，∴∠FQD＝180°－∠DQH＝90°＋α，∵EM∥CD，AB∥CD∴AB∥EM，∴∠BPE＝180°－∠PEM＝180°－(70°＋α)＝110°－α∵PF平分∠BPE∴∠BPF＝∠BPE＝55°－α，作NF∥AB，同理可得，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF＝145°【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)定理，根據(jù)性質(zhì)定理得到角的關(guān)系．22、（1）購進(jìn)A型智能掃地機(jī)器人20個(gè)，購進(jìn)B型智