貴州省黔西南州、黔東南州、黔南州2025年數(shù)學(xué)八下期末檢測模擬試題含解析

貴州省黔西南州、黔東南州、黔南州2025年數(shù)學(xué)八下期末檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將一次函數(shù)y＝﹣2x的圖象向下平移6個單位，得到新的圖象的函數(shù)解析式為（）A．y＝﹣8x B．y＝4x C．y＝﹣2x﹣6 D．y＝﹣2x+62．下列說法中正確的是()A．有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形3．若關(guān)于的一元二次方程有解，則的值可為（）A． B． C． D．4．矩形一個內(nèi)角的平分線把矩形的一邊分成和，則矩形的周長為（）A．和 B． C． D．以上都不對5．要得到函數(shù)y＝﹣6x+5的圖象，只需將函數(shù)y＝﹣6x的圖象（）A．向左平移5個單位B．向右平移5個單位C．向上平移5個單位D．向下平移5個單位6．已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果為（）A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣17．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．動點(diǎn)P、Q分別在直線BC上運(yùn)動，且始終保持∠PAQ=100°．設(shè)BP=x，CQ=y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（）A． B． C． D．8．下列幾何圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，，點(diǎn)是垂直平分線的交點(diǎn)，則的度數(shù)是（）A． B．C． D．10．下列各數(shù)中，與的積為有理數(shù)的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，將直線沿軸向下平移后的直線恰好經(jīng)過點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，在x軸上存在一點(diǎn)P使得的值最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．12．“綠水青山就是金山銀山”．為了山更綠、水更清，某縣大力實(shí)施生態(tài)修復(fù)工程，發(fā)展林業(yè)產(chǎn)業(yè)，確保到2021年實(shí)現(xiàn)全縣森林覆蓋率達(dá)到72.75%的目標(biāo)．已知該縣2019年全縣森林覆蓋率為69.05%，設(shè)從2019年起該縣森林覆蓋率年平均增長率為x，則可列方程___．13．已知m是方程x2﹣2018x+1＝0的一個根，則代數(shù)式m2﹣2017m++3的值等于_____．14．直角三角形的兩直角邊是3和4，則斜邊是____________15．如圖，正方形中，，點(diǎn)在邊上，且.將沿對折至，延長交邊于點(diǎn)，連接、.則下列結(jié)論：①：②；③：④.其中正確的有_（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）16．如圖，在直角三角形中，，、、分別是、、的中點(diǎn)，若=6厘米，則的長為_________．17．如圖，直線y1＝k1x+a與y2＝k2x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），則關(guān)于x的方程k1x+a＝k2x+b的解是_____．18．分解因式：2x2﹣8=_____________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖,已知A(-4,0)、B(0,2)、C(6,0),直線AB與直線CD相交于點(diǎn)D,D點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相同；(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P從O出發(fā),以每秒1個單位的速度沿x軸正半軸勻速運(yùn)動,過點(diǎn)P作x軸的垂線分別與直線AB、CD交于E、F兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒,線段EF的長為y(y>0),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量t的取值范圍；(3)在(2)的條件下,直線CD上是否存在點(diǎn)Q,使得△BPQ是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若存在,請求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請說明理由．20．（6分）如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊CB、AD的延長線上，且BE＝DF，EF分別與AB、CD交于點(diǎn)G、H，求證：AG＝CH.21．（6分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與x軸，y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A，B，AB=2，∠OAB=45°（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)C(a，)；試用含有a的代數(shù)式表示四邊形ABCO的面積，并求出當(dāng)△ABC的面積與△ABO的面積相等時a的值；（3）在x軸上，是否存在點(diǎn)P，使△PAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22．（8分）如圖，△ABC與△AFD為等腰直角三角形，∠FAD＝∠BAC＝90°，點(diǎn)D在BC上，則：（1）求證：BF＝DC．（2）若BD＝AC，則求∠BFD的度數(shù)．23．（8分）計算：（小題1）解不等式組24．（8分）已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）證明ABDF是平行四邊形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的長．25．（10分）解方程：3x-1=x226．（10分）求證：菱形的兩條對角線互相垂直．（要求：畫出圖形，寫出已知，求證和證明過程）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律，“上加下減”進(jìn)而得出即可．【詳解】解：將一次函數(shù)y=-2x的圖象向下平移6個單位，那么平移后所得圖象的函數(shù)解析式為：y=-2x-6，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練記憶函數(shù)平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．2、C【解析】

運(yùn)用正方形的判定，菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定可求解．【詳解】解：A、有一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形（如梯形），故該選項(xiàng)錯誤；B、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形（如梯形的對角線也可能垂直），故該選項(xiàng)錯誤；C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故該選項(xiàng)正確；D、對角線互相垂直平分的四邊形不一定是正方形（如菱形），故該選項(xiàng)錯誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定，菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，靈活運(yùn)用這些判定定理是解決本題的關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)判別式的意義得到△，然后解不等式求出的范圍后對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得：△，解得．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與△有如下關(guān)系：當(dāng)△時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△時，方程無實(shí)數(shù)根．4、A【解析】

利用角平分線得到∠ABE=∠CBE，矩形對邊平行得到∠AEB=∠CBE．那么可得到∠ABE=∠AEB，可得到AB=AE．那么根據(jù)AE的不同情況得到矩形各邊長，進(jìn)而求得周長．【詳解】∵矩形ABCD中BE是角平分線．∴∠ABE=∠EBC．∵AD∥BC．∴∠AEB=∠EBC．∴∠AEB=∠ABE．∴AB=AE．平分線把矩形的一邊分成3cm和5cm．當(dāng)AE=3cm時：則AB=CD=3cm，AD=CB=8cm則矩形的周長是：22cm；當(dāng)AE=5cm時：AB=CD=5cm，AD=CB=8cm，則周長是：26cm．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要運(yùn)用了矩形性質(zhì)，角平分線的定義和等角對等邊知識，正確地進(jìn)行分情況討論是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

平移后相當(dāng)于x不變y增加了5個單位，由此可得出答案．【詳解】解：由題意得x值不變y增加5個單位

應(yīng)沿y軸向上平移5個單位．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象的幾何變換，注意平移k值不變的性質(zhì)．6、A【解析】

先由點(diǎn)a在數(shù)軸上的位置確定a的取值范圍及a-1的符號，再代入原式進(jìn)行化簡即可【詳解】由數(shù)軸可知0＜a＜1，所以，＝1，選A?！军c(diǎn)睛】此題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵在于確定a的大小7、A【解析】

解：根據(jù)題意，需得出x與y的關(guān)系式，也就是PB與CQ的關(guān)系，∵AB=AC=2，∠BAC=20°∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB,又∵三角形內(nèi)角和是180°∴∠ABC=（180°-∠BAC）÷2=80°∵三角形的外角等于與其不相鄰的兩個內(nèi)角之和∴∠PAB+∠P=∠ABC即∠P+∠PAB=80°，又∵∠BAC=20°，∠PAQ=100°，∴∠PAB+∠QAC=80°，∴∠P=∠QAC，同理可證∠PAB=∠Q，∴△PAB∽△AQC，∴,代入得得出，y與x的關(guān)系式，由此可知，這是一個反比例函數(shù)，只有選項(xiàng)A的圖像是反比例函數(shù)的圖像．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖像．難度系數(shù)較高，需要學(xué)生綜合掌握三角形的原理，相似三角形的判定，以及基本函數(shù)圖像綜合運(yùn)用．8、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義判斷即可．【詳解】A、圖形不是中心對稱圖形；B、圖形不是中心對稱圖形；C、圖形不是中心對稱圖形；D、圖形是中心對稱圖形；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對稱圖形的定義，把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，9、B【解析】

利用線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】解：連接OA，OB∵∠BAC=80°∴∠ABC+∠ACB=100°又∵O是AB和AC垂直平分線的交點(diǎn)∴OA=OB，OA=OC∴∠OBA=∠OAB，∠OCA=∠OAC，OB=OC∴∠OBA+∠OCA=80°∴∠OBA+∠OCB=100°-80°=20°又∵OB=OC∴∠BCO=∠CBO=10°故答案選擇B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線和等腰三角形的性質(zhì).10、C【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的法則對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一計算作出判斷．【詳解】解：A、，是無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；B、，是無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；C、，是有理數(shù)，故本選項(xiàng)正確；D、，是無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤．故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（，0）【解析】

如圖所示，作點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)B'，連接AB'，交x軸于P，則點(diǎn)P即為所求，【詳解】解：設(shè)直線y=﹣x沿y軸向下平移后的直線解析式為y=﹣x+a，把A（2，﹣4）代入可得，a=﹣2，∴平移后的直線為y=﹣x﹣2，令x=0，則y=﹣2，即B（0，﹣2）∴B'（0，2），設(shè)直線AB'的解析式為y=kx+b，把A（2，﹣4），B'（0，2）代入可得，，解得，∴直線AB'的解析式為y=﹣3x+2，令y=0，則x=，∴P（，0）.12、69.05%（1+x）2＝72.75%【解析】

此題根據(jù)從2019年起每年的森林覆蓋率年平均增長率為x，分別列出2020年以及2021年得森林覆蓋面積，即可得出方程.【詳解】∵設(shè)從2019年起每年的森林覆蓋率年平均增長率為x，∴根據(jù)題意得：2020年覆蓋率為：69.05%(1+x)，2021年為：69.05%(1+x)2=72.75%，故答案為：69.05%(1+x)2=72.75%【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程13、1【解析】

利用m是方程x2﹣2018x+1＝0的一個根得到m2＝2018m﹣1，m2+1＝2018m，利用整體代入的方法得到原式＝m++2，然后通分后再利用整體代入的方法計算．【詳解】解：∵m是方程x2﹣2018x+1＝0的一個根，∴m2﹣2018m+1＝0，∴m2＝2018m﹣1，m2+1＝2018m，∴m2﹣2017m++3＝2018m﹣1﹣2017m++3＝m++2＝+2＝+2＝2018+2＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解得定義，代數(shù)式求值，分式的加減．掌握整體思想，整體代入是解題關(guān)鍵．14、1【解析】

在直角三角形中，已知兩直角邊根據(jù)勾股定理可以計算斜邊．【詳解】在直角三角形中，三邊邊長符合勾股定理，已知兩直角邊為3、4，則斜邊邊長==1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形中的運(yùn)用，本題中正確的運(yùn)用勾股定理求斜邊的長是解題的關(guān)鍵．15、①②③④【解析】

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證△ABG≌△AFG；由①和翻折的性質(zhì)得出△ABG≌△AFG，△ADE≌△AFE，即可得出；在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理可證BG=GC；通過證明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行線的判定可得AG∥CF.【詳解】解：①正確，∵四邊形ABCD是正方形，將△ADE沿AE對折至△AFE，∴AB=AD=AF，在△ABG與△AFG中，;△ABG≌△AFG（SAS）；②正確，∵由①得△ABG≌△AFG，又∵折疊的性質(zhì)，△ADE≌△AFE，∴∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠EAF，∴∠EAG=∠FAG+∠EAF=90°×=45°；③正確，∵EF=DE=CD=2，設(shè)BG=FG=x，則CG=6-x，在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=3，∴BG=3=6-3=GC；④正確，∵CG=BG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF，又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定，此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用.16、6厘米【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半算出AB,再根據(jù)中位線的性質(zhì)求出EF即可．【詳解】∵∠BCA=90°,且D是AB的中點(diǎn),CD=6,∴AB=2CD=12,∵E、F是AC、BC的中點(diǎn),∴EF=．故答案為:6厘米【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形中線的性質(zhì)、中位線的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識．17、x＝1【解析】

由交點(diǎn)坐標(biāo)就是該方程的解可得答案.【詳解】關(guān)于x的方程k2x+b=k1x+a的解，即直線y1=k1x+a與直線y2=k2x+b的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，所以方程的解為x=1.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì).18、2（x+2）（x﹣2）【解析】

先提公因式，再運(yùn)用平方差公式.【詳解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）D（4，4）；（2）y，t的取值范圍為：0≤t＜4或t＞4；（3）存在，其坐標(biāo)為（，）或（14，-16），見解析.【解析】

（1）根據(jù)條件可求得直線AB的解析式，可設(shè)D為（a，a），代入可求得D點(diǎn)坐標(biāo)；（2）分0≤t＜4、4＜t≤6和t＞6三種情況分別討論，利用平行線分線段成比例用t表示出PE、PF，可得到y(tǒng)與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）分0＜t＜4和t＞4，兩種情況，過Q作x軸的垂線，證明三角形全等，用t表示出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，代入直線CD，可求得t的值，可得出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，將A（-4，0）、B（0，2）兩點(diǎn)代入，解得，k＝，b=2，∴直線AB解析式為y＝x+2，∵D點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相同，設(shè)D（a，a），∴a＝a+2，∴D（4，4）；（2）設(shè)直線CD解析式為y=mx+n，把C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，解得m=-2，n=12，∴直線CD的解析式為y=-2x+12，∴AB⊥CD，當(dāng)

0≤t＜4時，如圖1，設(shè)直線CD于y軸交于點(diǎn)G，則OG=12，OA=4，OC=6，OB=2，OP=t，∴PC=6-t，AP=4+t，∵PF∥OG，,,,,當(dāng)4＜t≤6時，如圖2，同理可求得PE=2+，PF=12-2t，此時y=PE-PF=t+2?(?2t+12)＝t?10，當(dāng)t＞6時，如圖3，同理可求得PE=2+，PF=2t-12，此時y=PE+PF=t-10；綜上可知y，t的取值范圍為：0≤t＜4或t＞4；（3）存在．當(dāng)0＜t＜4時，過點(diǎn)Q作QM⊥x軸于點(diǎn)M，如圖4，∵∠BPQ=90°，∴∠BPO+∠QPM=∠OBP+∠BPO=90°，∴∠OPB=∠QPM，在△BOP和△PMQ中，∴△BOP≌△PMQ（AAS），∴BO=PM=2，OP=QM=t，∴Q（2+t，t），又Q在直線CD上，∴t=-2（t+2）+12，∴t=，∴Q（，）；當(dāng)t＞4時，過點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N，如圖5，同理可證明△BOP≌△PNQ，∴BO=PN=2，OP=QN=t，∴Q（t-2，-t），又∵Q在直線CD上，∴-t=-2（t-2）+12，∴t=16，∴Q（14，-16），綜上可知，存在符合條件的Q點(diǎn)，其坐標(biāo)為（，）或（14，-16）．【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和平行線分線段成比例、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識點(diǎn)的綜合應(yīng)用．求得點(diǎn)的坐標(biāo)是利用待定系數(shù)法的關(guān)鍵，在（2）中利用t表示出相應(yīng)線段，化動為靜是解題的關(guān)鍵，在（3）中構(gòu)造三角形全等是解題的關(guān)鍵．本題難度較大，知識點(diǎn)較多，注意分類討論思想的應(yīng)用．20、證明見解析.【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠E=∠F，再結(jié)合已知條件可得AF=CE，根據(jù)ASA得△CEH≌△AFG，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得證.【詳解】∵在四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，∴∠E=∠F，又∵BE＝DF，∴AD+DF=CB+BE，即AF=CE，在△CEH和△AFG中，，∴△CEH≌△AFG，∴CH=AG.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.21、（1）一次函數(shù)解析式為

y=-x+1（1）a＝?（3）存在，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0）或（1?1，0）或（1+1，0）或（-1，0）．【解析】

（1）根據(jù)勾股定理求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題；

（1）根據(jù)S四邊形ABCD=S△AOB+S△BOC計算即可，列出方程即可求出a的值；

（3）分三種情形討論即可解決問題；【詳解】（1）在

Rt△ABO中，∠OAB=45°，

∴∠OBA=∠OAB-∠OAB=90°-45°=45°

∴∠OBA=∠OAB

∴OA=OB

∴OB1+OA1=AB1即：1OB1=（1）1，

∴OB=OA=1

∴點(diǎn)A（1，0），B（0，1）．

∴解得：

∴一次函數(shù)解析式為

y=-x+1．

（1）如圖，

∵S△AOB=×1×1=1，S△BOC=×1×|a|=-a，

∴S四邊形ABCD=S△AOB+S△BOC=1-a，

∵S△ABC=S四邊形ABCO-S△AOC=1-a-×1×=-a，

當(dāng)△ABC的面積與△ABO面積相等時，?a＝1，解得a＝?．

（3）在x軸上，存在點(diǎn)P，使△PAB為等腰三角形

①當(dāng)PA=PB時，P（0，0），

②當(dāng)BP=BA時，P（-1，0），

③當(dāng)AB=AP時，P（1-1，0）或（1+1，0），

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0）或（1?1，0）或（1+1，0）或（-1，0）．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、解直角三角形、待定系數(shù)法、等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會圓分割法求多邊形面積，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．22、（1）見解析；（2）67.5°．【解析】

（1）先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB＝AC，AF＝AD，∠FAD＝∠BAC＝90°，則有∠BAF＝∠CAD，即可利用SAS證明△ABF≌△ACD，則結(jié)論可證；（2）先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，然后由△ABF≌△ACD得出∠ABF＝∠ACD＝45°，最后利用∠BFD＝180°﹣∠ABF﹣∠ABC﹣∠BDF即可求解．【詳解】（1）∵△ABC與△AFD為等腰直角三角形∴AB＝AC，AF＝AD，∠FAD＝∠BAC＝90°，∴∠BAF＝∠CAD，且AB＝AC，AF＝AD∴△ABF≌△ACD（SAS）∴BF＝DC（2）∵△ABC與△AFD為等腰直角三角形∴∠ABC＝∠ACB＝∠ADF＝45°∵AB＝AC＝BD∴∠BDA＝∠BAD＝67.5°∴∠BDF＝22.5°∵△ABF≌△ACD，∴∠ABF＝∠ACD＝45°∴∠BFD＝180°﹣∠ABF﹣∠ABC﹣∠BDF＝67.5°