安慶四中學(xué)2025年數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列各式中，與相等的是（）A． B． C． D．2．雞兔同籠問題是我國古代著名趣題之一，大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個有趣的問題．書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞、兔同在一個籠子里，從上上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳．求籠中各有幾只雞和兔？經(jīng)計算可得（）A．雞20只，兔15只 B．雞12只，兔23只C．雞15只，兔20只 D．雞23只，兔12只3．甲、乙兩人做同樣的零件，如果甲先做1天，乙再開始做，5天后兩人做的一樣多；如果甲先做30個，乙再開始做，4天后乙反而比甲多做10個，設(shè)甲每天做個，乙每天做個，則可列出的方程組是()A． B．C． D．4．如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個數(shù)為a1，第2幅圖形中“●”的個數(shù)為a2，第3幅圖形中“●”的個數(shù)為a3，…，以此類推，則1A．431760 B．589840 C．615．在平面直角坐標系中，若點P(3，a)和點Q(b，－4)關(guān)于x軸對稱，則a+b的值為()A．－7 B．7 C．1 D．－16．下列各組圖形中，AD是的高的圖形是A． B． C． D．7．如圖，點E在AC的延長線上，下列條件中：①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠A＝∠DCE，④∠D＋∠ABD＝180o，能判斷AB∥CD的是（）A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④8．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為()A．

B．

C．

D．9．計算(2x)3÷x的結(jié)果正確的是（）A．8x2B．6x2C．8x3D．6x310．下列各組數(shù)值是二元一次方程2x﹣y＝4的解的是（）A． B． C． D．11．下列運算結(jié)果正確的是（）A．5x﹣x=5 B．2x2+2x3=4x5 C．﹣4b+b=﹣3b D．a(chǎn)2b﹣ab2=012．如圖是某手機店今年1﹣5月份音樂手機銷售額統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，可以判斷相鄰兩個月音樂手機銷售額變化最大的是A．1月至2月 B．2月至3月 C．3月至4月 D．4月至5月二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知關(guān)于的一元一次不等式的解集是，則的值是______.14．若|2x－3|+(3y－2)2=0，則（xy－2）2013的值等于.15．若(x＋3)(x＋n)＝x2＋4x＋3，則n＝_______．16．當是一個完全平方式，則的值是______．17．若定義：f(a，b)＝(－a，b)，g(m，n)＝(m，－n)，例如f(1，2)＝(－1，2)，g(－4，－5)＝(－4，5)，則g(f(2，－4))的值是____.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖①是長方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖②，再沿折疊成圖③．（1）圖②中度數(shù)是多少？；（2）圖③中度數(shù)是多少？19．（5分）某商場計劃購進A、B兩種新型節(jié)能臺燈，已知B型節(jié)能臺燈每盞進價比A型的多40元，且用3000元購進的A型節(jié)能臺燈與用5000元購進的B型節(jié)能臺燈的數(shù)量相同．（1）求每盞A型節(jié)能臺燈的進價是多少元？（2）商場將購進A、B兩型節(jié)能臺燈100盞進行銷售，A型節(jié)能臺燈每盞的售價為90元，B型節(jié)能臺燈每盞的售價為140元，且B型節(jié)能臺燈的進貨數(shù)量不超過A型節(jié)能臺燈數(shù)量的2倍．應(yīng)怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時利最多？此時利潤是多少元？20．（8分）2018年4月29日在瑞安外灘舉行了“微馬”活動，本次活動分“微馬組，體驗跑組，歡樂家庭跑組”三種賽程，其中“歡樂家庭跑組”蔡塞家庭只能以“二大一小”或“一大一小”的形式參加，參賽人數(shù)共100人.（1）若參加“歡樂家庭跑組”的大人人數(shù)是小孩人數(shù)的1.5倍，問：“二大一小”和“一大一小”的組數(shù)分別有幾組？（2）若“二大一小”和“一大一小”的組數(shù)不相同且相差不超過5組，則本次比賽中參加“歡樂家庭跑組”共有組（直接寫出答案）.21．（10分）人的大腦所能記憶的內(nèi)容是有限的，隨著時間的推移，記憶的東西會逐漸被遺忘．教樂樂數(shù)學(xué)的馬老師調(diào)查了自己班學(xué)生的學(xué)習(xí)遺忘規(guī)律，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)描繪了一條曲線（如圖所示），其中縱軸表示學(xué)習(xí)中的記憶保持量，橫軸表示時間，觀察圖象并回答下列問題：（1）觀察圖象，后，記憶保持量約為；后，記憶保持量約為；（2）圖中的點表示的意義是什么？點表示的意義是；在以下哪個時間段內(nèi)遺忘的速度最快？填序號；①0—2；②2—4；③4—6；④6—8（3）馬老師每節(jié)課結(jié)束時都會對本節(jié)課進行總結(jié)回顧，并要求學(xué)生每天晚上臨睡前對當天課堂上所記的課堂筆記進行復(fù)習(xí)，據(jù)調(diào)查這樣一天后記憶量能保持98％，如果學(xué)生一天不復(fù)習(xí)，結(jié)果又會怎樣？由此，你能根據(jù)上述曲線規(guī)律制定出兩條今年暑假的學(xué)習(xí)計劃嗎？22．（10分）已知：如圖，在中，點和點在上，點在的延長線上，和交于點,，且.求證：是的角平分線.23．（12分）為提高節(jié)水意識，小明隨機統(tǒng)計了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情況，將得到的數(shù)據(jù)進行整理后，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖.（單位：升）每天用水折線統(tǒng)計圖第3天用水情況條形統(tǒng)計圖（1）填空：這7天內(nèi)小明家里每天用水量的平均數(shù)為升、中位數(shù)為升；（2）求第3天小明家淋浴的水占這一天總用水量的百分比.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)完全平方公式求出（a-1）1=a1-1a+1，即可選出答案．【詳解】∵（a-1）1=a1-1a+1，∴與（a-1）1相等的是B，故選：B．【點睛】本題考查了運用完全平方公式進行計算，注意：（a-b）1=a1-1ab+b1．2、D【解析】

設(shè)籠中有x只雞，y只兔，根據(jù)上有35個頭、下有94只腳，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)籠中有x只雞，y只兔，根據(jù)題意得：x+y=35解得：x=23y=12故選D．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

設(shè)甲每天做個，乙每天做個，根據(jù)題意即可列出方程組.【詳解】設(shè)甲每天做個，乙每天做個，根據(jù)如果甲先做1天，乙再開始做，5天后兩人做的一樣多；如果甲先做30個，乙再開始做，4天后乙反而比甲多做10個，可得方程組故選B.【點睛】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進行列出方程.4、B【解析】

首先根據(jù)圖形中“●”的個數(shù)得出數(shù)字變化規(guī)律，進而求出即可．【詳解】a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，an＝n（n＋2）；∴1a1+1a2+1a3+?+1a19=11×3+12×4+13×5+?+119×21＝12（1?13＋12?1故選：B．【點睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律解決問題．5、B【解析】分析：由于兩點關(guān)于x軸對稱，則其橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，據(jù)此即可解答．詳解：∵點P(3,a)和點Q(b,?4)關(guān)于x軸對稱，∴b=3，a=4，∴a+b=4+3=7，故選B.點睛：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標.6、D【解析】

根據(jù)過三角形的頂點向?qū)呑鞔咕€，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答．【詳解】△ABC的高AD是過頂點A與BC垂直的線段，只有D選項符合．故選D．【點睛】本題考查了三角形的高線，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；依此即可得出答案.【詳解】①∵∠1=∠2，∴AB∥CD，②∵∠3=∠4，∴BD∥AC，③∵∠A=∠DCE，∴AB∥CD，④∵∠D+∠ABD=180°，∴AB∥CD，綜上所述：能判斷AB∥CD的有①③④.故答案為A.【點睛】本題考查了平行線的判定定理，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補關(guān)系的角就誤認為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行．8、C【解析】

先解不等式組中的每一個不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上，即可．【詳解】解不等式①，得，解不等式②，得，所以，不等式組的解集為x≥2，在數(shù)軸上表示為：故選C．【點睛】把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．9、A【解析】先根據(jù)積的立方等于把積的每一個因式分別立方，再把所得的冪相乘計算，然后利用單項式除單項式的法則計算即可．(2x)3÷x=8xx=8x2故選A10、A【解析】

分別把各選項中的值代入二元一次方程2x﹣y＝4驗證即可.【詳解】A.把代入2x﹣y＝4，左=6-2=4=右，故正確；B.把代入2x﹣y＝4，左=2+1=3≠右，故不正確；C.把代入2x﹣y＝4，左=0-4=-4≠右，故不正確；D.把代入2x﹣y＝4，左1-3=-2≠右，故不正確；故選A.【點睛】本題考查了二元一次方程的解，能使二元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解.11、C【解析】A.5x﹣x=4x，錯誤；B.2x2與2x3不是同類項，不能合并，錯誤；C.﹣4b+b=﹣3b，正確；D.a2b﹣ab2，不是同類項，不能合并，錯誤；故選C．12、C【解析】

根據(jù)折線圖的數(shù)據(jù)，分別求出相鄰兩個月的音樂手機銷售額的變化值，比較即可得解：【詳解】解：1月至2月，30﹣23=7萬元，2月至3月，30﹣25=5萬元，3月至4月，25﹣15=10萬元，4月至5月，19﹣14=5萬元，所以，相鄰兩個月中，用電量變化最大的是3月至4月．故選C．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、.【解析】

先解不等式，然后根據(jù)不等式的解集是求出的值即可.【詳解】解：移項得當時，系數(shù)化為1得，舍去；當時，系數(shù)化為1得∵不等式的解集是∴，即，故本題填.【點睛】本題考查根據(jù)不等式的解集求字母的值，在解決本題時需注意，系數(shù)化為1時需分情況討論的正負，因為的正負決定系數(shù)化為1時改不改變不等號的方向.14、－1【解析】試題分析：先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得x、y的值，再代入即可求得結(jié)果.由題意得，解得則考點：本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握非負數(shù)的性質(zhì)：若兩個非負數(shù)的和為0，這兩個數(shù)均為0.15、1【解析】

按照多項式的乘法法則進行計算，然后對應(yīng)每一項的系數(shù)即可求出n的值.【詳解】∵又∵(x＋3)(x＋n)＝x2＋4x＋3∴∴故答案為1【點睛】本題主要考查多項式乘法，掌握多項式乘法法則是解題的關(guān)鍵.16、【解析】分析：先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定k的值．詳解：∵x2+2kx+21=x2+2kx+12，∴2kx=±2?x?1，解得：k=±1．故答案為：±1．點睛：本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．17、（-2，4）．【解析】

根據(jù)f（a，b）=（-a，b），g（m，n）=（m，-n），可得答案．【詳解】g（f（2，-4））=g（-2，-4）=（-2，4），故答案為：（-2，4）．【點睛】本題考查了點的坐標，利用f（a，b）=（-a，b），g（m，n）=（m，-n）是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）.【解析】

（1）利用平行線的性質(zhì)求出圖①中即可．（2）求出圖②中，，即可解決問題．【詳解】解：（1）長方形的對邊是平行的，；圖②中的，（2）圖②中，，圖③中，．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．19、（1）每盞A型節(jié)能臺燈的進價是60元；（2）A型臺燈購進34盞，B型臺燈購進66盞時獲利最多，利潤為3660元．【解析】

（1）設(shè)每盞A型節(jié)能臺燈的進價是x元，則B型節(jié)能臺燈每盞進價為（x+40）元，根據(jù)用3000元購進的A型節(jié)能臺燈與用5000元購進的B型節(jié)能臺燈的數(shù)量相同，列方程求解；

（2）設(shè)購進B型臺燈m盞，根據(jù)商場購進100盞臺燈且規(guī)定B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的2倍，列不等式求解，進一步得到商場在銷售完這批臺燈時獲利最多時的利潤．【詳解】解：（1）設(shè)每盞A型節(jié)能臺燈的進價是x元，則B型節(jié)能臺燈每盞進價為（x+40）元，根據(jù)題意得，，解得：x＝60，經(jīng)檢驗：x＝60是原方程的解，故x+40＝100，答：每盞A型節(jié)能臺燈的進價是60元，則B型節(jié)能臺燈每盞進價為100元；（2）設(shè)購進B型節(jié)能臺燈m盞，購進A型節(jié)能臺燈（100﹣m）盞，依題意有m≤2（100﹣m），解得m≤66，90﹣60＝30（元），140﹣100＝40（元），∵m為整數(shù)，30＜40，∴m＝66，即A型臺燈購進34盞，B型臺燈購進66盞時獲利最多，34×30+40×66＝1020+2640＝3660（元）．此時利潤為3660元．答：（1）每盞A型節(jié)能臺燈的進價是60元；（2）A型臺燈購進34盞，B型臺燈購進66盞時獲利最多，利潤為3660元．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式求解．20、（1）“二大一小”和“一大一小”的組數(shù)分別有20組，20組；（2）39,41.【解析】

（1）設(shè)“二大一小”和“一大一小”的組數(shù)分別有組，組，根據(jù)參賽人數(shù)共100人，大人人數(shù)是小孩人數(shù)的1.5倍列方程組求解即可；（2）設(shè)參加“二大一小”的有a組，則參加“一大一小”的有組，根據(jù)“二大一小”和“一大一小”的組數(shù)不相同且相差不超過5組列不等式組求解即可.【詳解】（1）解：設(shè)“二大一小”和“一大一小”的組數(shù)分別有組，組.由題意得：，解得：（2）設(shè)參加“二大一小”的有a組，則參加“一大一小”的有組，由題意得，解得，∵a和都是自然數(shù)且不相等，∴a=18，=23或a=22，=17，18+23=41組，18+23=41組，22+17=39組.故答案為41或39.【點睛】本題考查了二元一次方程組及一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系及不等量關(guān)系列出方程組及不等式組是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）50%，30%；（2）2h大約記憶量保持了40%，①；（3）如果一天不復(fù)習(xí)，記憶量只能保持不到30%（答案不唯一），暑假的兩條學(xué)習(xí)計劃：①每天上午、下午、晚上各復(fù)習(xí)10分鐘；②堅持每天復(fù)習(xí)，勞逸結(jié)合【解析】

（1）根據(jù)圖象直接可得到答案；（2）根據(jù)橫縱坐標的含義回答點A的意義，根據(jù)圖象可得遺忘最快的時間段是0—2；（3）根據(jù)圖象一天不復(fù)習(xí)，記憶由原來的100%下降到30%左右，由此得記憶量為98%時一天不復(fù)習(xí)記憶量只能保持不到30%，提出合理計劃即可.【詳解】解：（1）由圖可得，后，記憶保持量約為50%（