2025屆江蘇省揚州市江都實驗中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2025屆江蘇省揚州市江都實驗中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．用反證法證明“在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60°”時應(yīng)假設(shè)（）A．三角形中有一個內(nèi)角小于或等于60°B．三角形中有兩個內(nèi)角小于或等于60°C．三角形中有三個內(nèi)角小于或等于60°D．三角形中沒有一個內(nèi)角小于或等于60°2．為了了解某市參加中考的25000名學(xué)生的視力情況，抽查了2000名學(xué)生的視力進(jìn)行統(tǒng)計分析，下面四個判斷正確的是（）A．2000名學(xué)生的視力是總體的一個樣本 B．25000名學(xué)生是總體C．每名學(xué)生是總體的一個個體 D．樣本容量是2000名3．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，點D在BC上，以AC為對角線的所有平行四邊形ADCE中，DE的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．104．如圖在中，D、E分別是AB、AC的中點若的周長為16，則的周長為（）A．6 B．7 C．8 D．95．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC上一點，且DA＝DC，BD＝BA，則∠B的大小為()A．40° B．36° C．30° D．25°6．如圖所示，在中，分別是的中點，分別交于點.下列命題中不正確的是（）A． B．C． D．7．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，則該三角形為()A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形8．下圖是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子．觀察圖形的變化規(guī)律，第6個小房子用的石子數(shù)量為()A．87 B．77 C．70 D．609．下列函數(shù)中，對于任意實數(shù)x1，x2，當(dāng)x1＞x2時，滿足y1＜y2的是()A．y＝﹣3x+2 B．y＝2x+1 C．y＝5x D．y=10．一組數(shù)據(jù)3，5，4，7，10的中位數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．711．若菱形的周長為8，高為1，則菱形兩鄰角的度數(shù)比為（）A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶112．下列關(guān)于變量x，y的關(guān)系，其中y不是x的函數(shù)的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知等腰三角形兩條邊的長為4和9，則它的周長______.14．飛機著陸后滑行的距離s（米）關(guān)于滑行的時間t（秒）的函數(shù)表達(dá)式是s60t1.5t2，則飛機著陸后滑行直到停下來滑行了__________米．15．一次函數(shù)中，當(dāng)時，＜1；當(dāng)時，＞0則的取值范圍是.16．一組數(shù)據(jù)2，6，，10，8的平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的方差是______．17．如圖，平分，，，則______.18．如圖，D是△ABC中AC邊上一點，連接BD，將△BDC沿BD翻折得△BDE，BE交AC于點F，若，△AEF的面積是1，則△BFC的面積為_______三、解答題（共78分）19．（8分）關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）寫出一個滿足條件的m的值，并求此時方程的根．20．（8分）隨著生活水平的不斷提高，越來越多的人選擇到電影院觀看電影，體驗視覺盛宴，并且更多的人通過網(wǎng)上平臺購票，既快捷又能享受更多優(yōu)惠.某電影城2019年從網(wǎng)上購買張電影票的費用比現(xiàn)場購買張電影票的費用少元:從網(wǎng)上購買張電影票的費用和現(xiàn)場購買張電影票的費用共元.（1）求該電影城2019年在網(wǎng)上購票和現(xiàn)場購票每張電影票的價格為多少元?（2）2019年五一當(dāng)天，該電影城按照2019年網(wǎng)上購票和現(xiàn)場購票的價格銷售電影票，當(dāng)天售出的總票數(shù)為張.五一假期過后，觀影人數(shù)出現(xiàn)下降，于是電影城決定從5月5日開始調(diào)整票價：現(xiàn)場購票價格下調(diào)，網(wǎng)上購票價格不變，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)場購票每張電影票的價格每降低元，售出總票數(shù)就比五一當(dāng)天增加張.經(jīng)統(tǒng)計，5月5日售出的總票數(shù)中有的電影票通過網(wǎng)上售出，其余通過現(xiàn)場售出，且當(dāng)天票房總收入為元，試求出5月5日當(dāng)天現(xiàn)場購票每張電影票的價格為多少元?21．（8分）某商店計劃購進(jìn)甲、乙兩種商品，乙種商品的進(jìn)價是甲種商品進(jìn)價的九折，用3600元購買乙種商品要比購買甲種商品多買10件．（1）求甲、乙兩種商品的進(jìn)價各是多少元？（2）該商店計劃購進(jìn)甲、乙兩種商品共80件，且乙種商品的數(shù)量不低于甲種商品數(shù)量的3倍．甲種商品的售價定為每件80元，乙種商品的售價定為每件70元，若甲、乙兩種商品都能賣完，求該商店能獲得的最大利潤．22．（10分）先化簡，再求值：，其中x是不等式的負(fù)整數(shù)解．23．（10分）已知關(guān)于x的方程x2-6x+m2-3m-5=0一個根是-1，求方程的另一個根和m的值．24．（10分）如圖,在中,；線段是由線段繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到,是由沿方向平移得到,且直線過點.(1)求的大小．(2)求的長．25．（12分）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點C恰好落在AB邊的中點C'上，點D落在D'處，C'D'交AE于點M.若AB=6，26．如圖，在正方形ABCD中，E、F是對角線BD上兩點，且∠EAF=45°，將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABQ，連接EQ，求證：（1）EA是∠QED的平分線；（1）EF1=BE1+DF1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

熟記反證法的步驟，直接選擇即可．【詳解】根據(jù)反證法的步驟，第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論的反面成立，即假設(shè)三角形中沒有一個內(nèi)角小于或等于60°．故選：D.【點睛】此題主要考查了反證法的步驟，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．2、A【解析】

根據(jù)相關(guān)概念（總體：所要考察對象的全體；個體：總體的每一個考察對象叫個體；樣本：抽取的部分個體叫做一個樣本；樣本容量：樣本中個體的數(shù)目）進(jìn)行分析．【詳解】根據(jù)題意可得：2000名學(xué)生的視力情況是總體，

2000名學(xué)生的視力是樣本，

2000是樣本容量，

每個學(xué)生的視力是總體的一個個體．

故選A．【點睛】考查了總體、個體、樣本、樣本容量．解題關(guān)鍵是理解相差概念（總體：所要考察對象的全體；個體：總體的每一個考察對象叫個體；樣本：抽取的部分個體叫做一個樣本；樣本容量：樣本中個體的數(shù)目）．3、B【解析】

平行四邊形ADCE的對角線的交點是AC的中點O，當(dāng)OD⊥BC時，OD最小，即DE最小，根據(jù)三角形中位線定理即可求解．【詳解】解：平行四邊形ADCE的對角線的交點是AC的中點O，當(dāng)OD⊥BC時，OD最小，即DE最?。逴D⊥BC，BC⊥AB，∴OD∥AB，又∵OC＝OA，∴OD是△ABC的中位線，∴OD＝AB＝3，∴DE＝2OD＝1．故選：B．【點睛】此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，正確理解DE最小的條件是關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理可以證得DE∥BC，則△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解【詳解】解：∵D、E分別是AB和AC的中點，

∴DE∥BC，且，即,

∴△ADE∽△ABC，

∴∴△ADE的周長是：.故選：C．【點睛】本題考查了三角形中位線定理以及相似三角形的性質(zhì)定理，理解定理是關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)AB＝AC可得∠B＝∠C，CD＝DA可得∠ADB＝2∠C＝2∠B，BA＝BD，可得∠BDA＝∠BAD＝2∠B，在△ABD中利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠B．【詳解】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵CD＝DA，∴∠C＝∠DAC，∵BA＝BD，∴∠BDA＝∠BAD＝2∠C＝2∠B，設(shè)∠B＝α，則∠BDA＝∠BAD＝2α，又∵∠B＋∠BAD＋∠BDA＝180°，∴α＋2α＋2α＝180°，∴α＝36°，即∠B＝36°，故選：B．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等邊對等角是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和定理和方程思想的應(yīng)用．6、A【解析】

證出四邊形AMCN是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)得出選項B正確，由相似三角形的性質(zhì)得出選項C正確，由平行四邊形的面積公式得出選項D正確，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，∵M(jìn)、N分別是邊AB、CD的中點，∴CN＝CD，AM＝AB，∴CN＝AM，∴四邊形AMCN是平行四邊形，∴AN∥CM，∠MAN＝∠NCM，∴∠DAN＝∠BCM，選項B正確；∴△BMQ∽△BAP，△DPN∽△DQC，∴BQ：BP＝BM：AB＝1：2，DP：DQ＝DN：CD＝1：2，∴DP＝PQ，BQ＝PQ，∴DP＝PQ＝QB，∴BP＝DQ，選項C正確；∵AB＝2AM，∴S?AMCN：S?ABCD＝1：2，選項D正確；故選A．【點睛】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7、B【解析】在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，推斷出62+82=102，由勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形，故選B．8、D【解析】分析：要找這個小房子的規(guī)律，可以分為兩部分來看：第一個屋頂是3，第二個屋頂是3．第三個屋頂是2．以此類推，第n個屋頂是2n-3．第一個下邊是4．第二個下邊是5．第三個下邊是36．以此類推，第n個下邊是（n+3）2個．兩部分相加即可得出第n個小房子用的石子數(shù)是（n+3）2+2n-3=n2+4n，將n=7代入求值即可．詳解：該小房子用的石子數(shù)可以分兩部分找規(guī)律：屋頂：第一個是3，第二個是3，第三個是2，…，以此類推，第n個是2n-3；下邊：第一個是4，第二個是5，第三個是36，…，以此類推，第n個是（n+3）2個．所以共有（n+3）2+2n-3=n2+4n．當(dāng)n=6時，n2+4n=60，故選：D．點睛：本題考查了圖形的變化類，分清楚每一個小房子所用的石子個數(shù)，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力．9、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)和反比函數(shù)的增減性,即可判斷.【詳解】在y＝﹣3x+2中,y隨x的增大而減小，∴對于任意實數(shù)x1，x2，當(dāng)x1＞x2時，滿足y1＜y2，故選項A正確，在y＝2x+1中，y隨x的增大而增大，∴對于任意實數(shù)x1，x2，當(dāng)x1＞x2時，滿足y1＞y2，故選項B錯誤，在y＝5x中，y隨x的增大而增大，∴對于任意實數(shù)x1，x2，當(dāng)x1＞x2時，滿足y1＞y2，故選項C錯誤，在y＝﹣中，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x1＞x2＞0時，滿足y1＞y2，故選項D錯誤，故選：A．【點睛】本題重點考查了函數(shù)的增減性,一次函數(shù)的增減性由k來決定,k>0,y隨x增大而增大，反之增大而減小，反比例函數(shù)的增減性也是由k來決定，在每一個象限內(nèi)，當(dāng)k>0時，y隨x增大而減小，反之，則增大而增大，因此熟練掌握相關(guān)的知識點是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】

根據(jù)中位數(shù)的概念求解．【詳解】這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：3，4，1，7，10，則中位數(shù)為：1．故選：B．【點睛】本題考查了中位數(shù)的知識，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．11、C【解析】

先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出邊長AB=2，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠B=30°，得出∠DAB=150°，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，菱形的周長為8，∴AB=BC=CD=DA=2，∠DAB+∠B=180°，∵AE=1，AE⊥BC，∴AE=AB，∴∠B=30°，∴∠DAB=150°，∴∠DAB：∠B=5：1；故選：C．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的判定；熟練掌握菱形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的判定是解決問題的關(guān)鍵．12、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義，設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量，進(jìn)而判斷得出即可．【詳解】解：選項ABD中，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，故y是x的函數(shù)；只有選項C中，x取1個值，y有2個值與其對應(yīng)，故y不是x的函數(shù)．故選C．【點睛】此題主要考查了函數(shù)的定義，正確掌握函數(shù)定義是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

分9是腰長與底邊長兩種情況討論求解即可．【詳解】①當(dāng)9是腰長時，三邊分別為9、9、4時，能組成三角形，周長=9+9+4=1，②當(dāng)9是底邊時，三邊分別為9、4、4，∵4+4＜9，∴不能組成三角形，綜上所述，等腰三角形的周長為1．故答案為：1．【點睛】本題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質(zhì)，難點在于要分情況討論求解．14、1【解析】

將化為頂點式，即可求得s的最大值．【詳解】解：，則當(dāng)時，取得最大值，此時，故飛機著陸后滑行到停下來滑行的距離為：．故答案為：1．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，會將二次函數(shù)的一般式化為頂點式，根據(jù)頂點式求函數(shù)的最值．15、．【解析】根據(jù)題意，得．16、8.【解析】

根據(jù)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，寫出平均數(shù)的表示式，得到關(guān)于x的方程，求出其中x的值，再利用方差的公式，寫出方差的表示式，得到結(jié)果．【詳解】∵數(shù)據(jù)2，6，，10，8的平均數(shù)是6，∴∴x=4，∴這組數(shù)據(jù)的方差是.考點:1.方差；2.平均數(shù)．17、50【解析】

由平分，可求出∠BDE的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABD=∠BDE.【詳解】解：∵，∴∠ADE=180°-80°=100°，∵平分，∴∠BDE=∠ADE=50°，∵，∴∠ABD=∠BDE=50°.故答案為：50.【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)與角平分線的定義．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．18、2.5【解析】

由，可得，由折疊可知，可得，由可得，則，又，可得，即可求得，然后求得.【詳解】解：∵，∴，由折疊可知，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，解得：，∴；故答案為2.5.【點睛】本題主要考查了折疊問題，翻折變換（折疊問題）實質(zhì)上就是軸對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．解題的關(guān)鍵是由線段的關(guān)系得到面積的關(guān)系.三、解答題（共78分）19、(1)；(2)．【解析】

（1）由題意，得；可再求m的取值范圍；（2）比如取m=1．【詳解】解：（1）由題意，得．解得．（2）答案不唯一．如：取m=1，此時方程為．解得．【點睛】本題考核知識點：一元二次方程根判別式.解題關(guān)鍵點：熟記一元二次方程根判別式的意義．20、（1）網(wǎng)上購票價格30元，現(xiàn)場購票價格50元；（2）5月5日當(dāng)天現(xiàn)場購票每張電影票的價格為40元，見解析.【解析】

（1）首先設(shè)網(wǎng)上每張電影票價格為元，現(xiàn)場每張電影票價格為元，然后根據(jù)題意，列出關(guān)系式，即可得解；（2）首先設(shè)現(xiàn)場購票每張電影票的價格下降元，然后根據(jù)題意列出關(guān)系式，即可得解.【詳解】（1）設(shè)網(wǎng)上每張電影票價格為元，現(xiàn)場每張電影票價格為元.解得：答：網(wǎng)上購票價格30元，現(xiàn)場購票價格50元.（2）設(shè)現(xiàn)場購票每張電影票的價格下降元解得（舍去），答：5月5日當(dāng)天現(xiàn)場購票每張電影票的價格為40元.【點睛】此題主要考查二元一次方程組、一元一次方程的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出關(guān)系式，即可解題.21、（1）甲、乙兩種商品的進(jìn)價各是40元/件、36元/件；（2）該商店獲得的最大利潤是2840元．【解析】

（1）設(shè)甲種商品的進(jìn)價為x元/件，則乙種商品的進(jìn)價為0.9x元/件，根據(jù)題意列出分式方程即可求解；（2）設(shè)甲種商品購進(jìn)m件，則乙種商品購進(jìn)（80-m）件，根據(jù)題意寫出總利潤w元，再根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）設(shè)甲種商品的進(jìn)價為x元/件，則乙種商品的進(jìn)價為0.9x元/件，，解得，x=40，經(jīng)檢驗，x=40是原分式方程的解，∴0.9x=36，答：甲、乙兩種商品的進(jìn)價各是40元/件、36元/件．（2）設(shè)甲種商品購進(jìn)m件，則乙種商品購進(jìn)（80-m）件，總利潤為w元，w=（80-40）m+（70-36）（80-m）=6m+2720，∵80-m≥3m，∴m≤20，∴當(dāng)m=20時，w取得最大值，此時w=2840，答：該商店獲得的最大利潤是2840元．【點睛】此題主要考查分式方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程與函數(shù)關(guān)系式.22、；3【解析】

先將括號里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡．然后解一元一次不等式求出負(fù)整數(shù)解，代x的值求值．【詳解】解：原式=解得，負(fù)整數(shù)解為將代入原式=23、方程的另一根是2，m=3或m=3；【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=-3代入關(guān)于x的一元二次方程x3-6x+m3-3m-5=0=0，求得（m3-3m-5）的值；然后將其代入原方程，通過因式分解法求得方程的另一根即可．試題解析：設(shè)方程的另一根為x3．∵關(guān)于x的一元二次方程x3-6x+m3-3m-5=0的一個根是-3，∴x=-3滿足關(guān)于x的一元二次方程x3-6x+m3-3m-5=0，∴（-3）3-6×（-3）+m3-3m-5=0，即m3-3m+3=0，∴（m-3）（m-3）=0，解得，m=3或m=3；-3+x3=6，解得，x3=2．∴方程的另一根是2，m=3或m=3；考點：3．一元二次方程的解,3．解一元二次方程-因式分解法24、(1)；