山東省鄒平市部分學校2025年七下數(shù)學期末檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同．若某人向游戲板投擲飛鏢一次（假設飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是（）A． B．C． D．2．已知實數(shù)，若，則下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．3．關于x，y的方程組（其中a，b是常數(shù)）的解為，則方程組的解為（）A． B． C． D．4．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(1,1)，B(-1,2)，C(2,3)，D(-2,4)，E(3,5)，F(xiàn)(-3,6)，按照A→B→C→D→E→F的順序，分別將這六個點的橫、縱坐標依次循環(huán)排列下去，形成一組數(shù)1，1，-1，2，2，3，-2，4，3，5，-3，6，1，1，-1，2，…，第一個數(shù)記為a1，第二個數(shù)記為a2，…，第n個數(shù)記為an（n為正整數(shù)），那么a9+A．0，3 B．0，2 C．6，3 D．6，25．如圖，已知DE∥BC，如果∠1=70°，那么∠B的度數(shù)為A．70° B．100° C．110° D．120°6．不等式組的最大正整數(shù)解為（）A．4 B．3 C．2 D．17．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（2，﹣3），點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿A﹣B﹣C﹣D﹣A…的規(guī)律在圖邊形ABCD的邊上循環(huán)運動，則第2019秒時點P的坐標為（）A．（1，1） B．（0，1） C．（﹣1，1） D．（2，﹣1）9．已知兩個不等式的解集在數(shù)軸上如右圖表示，那么這個解集為（）A．≥－1 B．>1 C．－3<≤－1 D．>－310．如圖，直線AB與直線CD相交于點O，OE⊥AB，垂足為O，∠EOD=12∠AOC，則∠A．150° B．140° C．130° D．120°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖所示是一條線段，AB的長為10厘米，MN的長為2厘米，假設可以隨意在這條線段上取一個點，那么這個點取在線段MN上的概率為__.12．一個人從Ａ點出發(fā)向北偏西30°方向走到Ｂ點，再從Ｂ點出發(fā)向南偏西15°方向走到Ｃ點，那么∠ABC＝________。13．如圖：在△ABC中，，，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF∥AB交AE的延長線于點F，則DF的長為____．14．若二元一次方程組的解為，則a﹣b=______．15．據(jù)統(tǒng)計，2018年上海市常住人口數(shù)量約為24183300人，用科學計數(shù)法表示上海市常住人口數(shù)是__________．（保留4個有效數(shù)字）16．一個二元一次方程的一個解是，則這個方程可以是_____________。（只要求寫出一個）三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，點在射線上，射線與，分別交于點，．若，，，求證：與互補．18．（8分）已知3既是的算術平方根，又是的立方根，求的平方根.19．（8分）因式分解（1）（2）（3）（4）20．（8分）解不等式組，并把它的解集用數(shù)軸表示出來.21．（8分）如下圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點A,與y軸交于點B，與直線OC:y=x交于點C．(1)若直線AB解析式為.①求點C的坐標；②根據(jù)圖象，求關于x的不等式0<-x+10<x的解集；(2)如下圖，作∠AOC的平分線ON,若AB⊥ON,垂足為E,ΔOAC的面積為9，且OA=6，P、Q分別為線段OA、OE上的動點，連接AQ與PQ,試探索AQ+PQ是否存在最小值?若存在，求出這個最小值:若不存在，說明理由.22．（10分）如圖（1），AB∥CD，猜想∠BPD與∠B、∠D的關系，說出理由．解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°理由：過點P作EF∥AB，∴∠B+∠BPE=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．）∴∠EPD+∠D=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°∴∠B+∠BPD+∠D=360°（1）依照上面的解題方法，觀察圖（2），已知AB∥CD，猜想圖中的∠BPD與∠B、∠D的關系，并說明理由．（2）觀察圖（3）和（4），已知AB∥CD，猜想圖中的∠BPD與∠B、∠D的關系，不需要說明理由．23．（10分）一個汽車零件制造車間可以生產(chǎn)甲，乙兩種零件，生產(chǎn)4個甲種零件和3個乙種零件共獲利120元；生產(chǎn)2個甲種零件和5個乙種零件共獲利130元．（1）求生產(chǎn)1個甲種零件，1個乙種零件分別獲利多少元？（2）若該汽車零件制造車間共有工人30名，每名工人每天可生產(chǎn)甲種零件6個或乙種零件5個，每名工人每天只能生產(chǎn)同一種零件，要使該車間每天生產(chǎn)的兩種零件所獲總利潤超過2800元，至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種零件？24．（12分）已知：在中，，點在上，連接，.（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，點為的中點，過點作的垂線分別交的延長線，的延長線，于點，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，過點分別作于點于點，若，，求的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．【詳解】∵總面積為3×3=9，其中陰影部分面積為4××1×2=4，∴飛鏢落在陰影部分的概率是.故答案選：C．【點睛】本題考查了幾何概率的求法，解題的關鍵是根據(jù)題意將代數(shù)關系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．2、A【解析】

根據(jù)不等式的基本性質對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A、a＞b，則-3a<-3b，選項正確；

B、a＞b，則＞，選項錯誤；

C、a＞b，則，選項錯誤；

D、a＞b，，錯誤．

故選A．【點睛】本題考查的是不等式的基本性質，熟知不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變是解答此題的關鍵．3、C【解析】分析：由原方程組的解及兩方程組的特點知，x+y、x﹣y分別相當于原方程組中的x、y，據(jù)此列出方程組，解之可得．詳解：由題意知：，①+②，得：2x=7，x=3.5，①﹣②，得：2y=﹣1，y=﹣0.5，所以方程組的解為．故選C．點睛：本題主要考查二元一次方程組，解題的關鍵是得出兩方程組的特點并據(jù)此得出關于x、y的方程組．4、A【解析】

觀察不難發(fā)現(xiàn)，所給一組數(shù)是以1，1，-1，2，2，3，-2，4，3，5，-3，6這12個數(shù)一循環(huán)，可推出a9+a11【詳解】根據(jù)題意可得，所給一組數(shù)是以1，1，-1，2，2，3，-2，4，3，5，-3，6這12個數(shù)一循環(huán)，∴a9=3，a11=-3，∴a9+∵2022÷12=168??6，∴a2022故選A.【點睛】本題考查規(guī)律型：點的坐標，解題的關鍵是學會探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.5、C【解析】

根據(jù)平行線的性質可知∠B與∠2互補，再根據(jù)對頂角的性質可知∠2=∠1=70°，據(jù)此即可得答案.【詳解】解：如圖，∵DE//BC，∴∠2+∠B=180°，∵∠2=∠1=70°，∴∠B=180°-70°=110°，故選C.【點睛】本題考查了平行線的性質、對頂角的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.6、B【解析】

先求出每個不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可【詳解】解：，解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x＜4，∴不等式組的解集為-1≤x＜4，∴不等式組的大正整數(shù)解為3，故選：B.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應用，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關鍵.7、B【解析】

先求出不等式組的解集，然后將解集在數(shù)軸上表示即可．【詳解】解：解不等式3x+1＞﹣2，得：x＞﹣1，解不等式x+3≤4，得：x≤1，所以不等式組的解集為：﹣1＜x≤1，故選B．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．也考查了不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法．8、C【解析】

由點可得ABCD是長方形，點P從點A出發(fā)沿著A﹣B﹣C﹣D回到點A所走路程是14，即每過14秒點P回到A點一次，判斷2019÷14的余數(shù)就是可知點P的位置．【詳解】解：由點A（2，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（2，﹣3），可知ABCD是長方形，∴AB＝CD＝3，CB＝AD＝4，∴點P從點A出發(fā)沿著A﹣B﹣C﹣D回到點A所走路程是：3+3+4+4＝14，∵2019÷14＝144余3，∴第2019秒時P點在B處，∴P（﹣1，1）故選C．【點睛】本題考查動點運動，探索規(guī)律，平面內(nèi)點的坐標特點．能夠找到點的運動每14秒回到起點的規(guī)律是解題的關鍵．9、A【解析】>－3，≥－1，大大取大，所以選A10、D【解析】

根據(jù)平角、直角及角的和差關系可求出∠AOC+∠EOD=90°，再與已知∠EOD=12∠AOC聯(lián)立，求出∠AOC【詳解】∵∠COD=180°，OE⊥AB，∴∠AOC+∠AOE+∠EOD=180°，∠AOE=90°，∴∠AOC+∠EOD=90°，①又∵∠EOD=1由①、②得，∠AOC=60°，∵∠BOC與∠AOC是鄰補角，∴∠BOC=180°?∠AOC=120°.故選：D.【點睛】考查垂線垂線的性質，余角和補角，比較基礎，難度不大.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

先確定線段MN的長在線段AB的長度中所占的比例，根據(jù)此比例即可解答．【詳解】AB間距離為10，MN的長為2，故以隨意在這條線段上取一個點，那么這個點取在線段MN上的概率為故答案為：【點睛】用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12、45【解析】

根據(jù)方位角的概念，畫圖正確表示出方位角，即可求解．【詳解】由題意可知，∠ABD=30°，∠CBD=15°，∴∠ABC=30°+15°=45°.故答案為45.【點睛】本題考查了方位角的計算，解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，再結合平行線的性質及角的和差求解．13、1【解析】分析：由已知條件易得BD=BC=2，∠ADB=90°，結合AB=由勾股定理可得AD=1，由DF∥AB，AF平分∠BAD可得∠BAF=∠DAF=∠F，從而可得DF=AD=1.詳解：∵在△ABC中，AB=AC=，AD是△ABC的中線，∴BD=BC=2，∠ADB=90°，∴AD=，∵DF∥AB，AE平分∠BAD，∴∠BAF=∠F，∠BAF=∠DAF，∴∠F=∠DAF，∴DF=AD=1.故答案為：1.點睛：熟知“等腰三角形的性質：等腰三角形底邊上的中線、高線和頂角的平分線互相重合，并由此得到BD=2，∠ADB=90°，進而利用勾股定理求得AD=1”是解答本題的關鍵.14、【解析】

把x、y的值代入方程組，再將兩式相加即可求出a﹣b的值．【詳解】將代入方程組，得：，①+②，得：4a﹣4b=7，則a﹣b=，故答案為．【點睛】本題考查二元一次方程組的解，解題的關鍵是觀察兩方程的系數(shù)，從而求出a﹣b的值．15、【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：24183300將用科學記數(shù)法表示為．故答案為：.【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．16、x＋y＝1（答案不唯一）【解析】

根據(jù)二元一次方程的解找到x與y的數(shù)量關系，然后列出方程即可．【詳解】∵二元一次方程組的解為，∴x＋y＝1∴這個方程可以是x＋y＝1【點睛】此題考查二元一次方程的解，解題關鍵在于掌握運算法則三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析.【解析】

依據(jù)平行線的性質，即可得到∠D=∠BHM，依據(jù)∠B=75°，∠D=105°，即可得到∠B+∠BHM=180°，進而判定DE∥BC，得出∠AME=∠AGC，進而得到∠AME與∠AGB互補.【詳解】證明：∵∴∵∴∴∴∴∵∴．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行18、±6【解析】

根據(jù)算術平方根的平方，可得被開方數(shù)，根據(jù)立方根的立方，可得被開方數(shù)，即可求解【詳解】3既是（x-1）的算術平方根，又是（x-2y+1）的立方根，x-1=32=9，x-2y+1=33=27，解得x=10，y=-8，x2-y2=102-（-8）2=100-64=3636的平方根為±6，故答案為±6【點睛】熟練掌握平方根和立方根是解決本題的關鍵，難度較小19、（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】

（1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可；（2）因為﹣4=2﹣6，﹣12=（﹣6）×2，所以利用十字相乘法進行因式分解；（3）先算整式的乘法，再用公式法因式分解；（4）先運用完全平方公式，再運用平方差公式進行因式分解．【詳解】（1）x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）；（2）x2﹣4x﹣12=（x+2）（x﹣6）；（3）（m﹣1）（m﹣3）+1=m2﹣4m+3+1=m2﹣4m+4=（m﹣2）2；（4）y2﹣x2+6x﹣9=y2﹣（x2﹣6x+9）=y2﹣（x﹣3）2=（y+x﹣3）（y﹣x+3）．【點睛】本題考查了提公因式法、公式法因式分解，以及十字相乘法因式分解．運用十字相乘法分解因式時，要注意觀察，嘗試，并體會它的實質是二項式乘法的逆過程．20、，數(shù)軸見解析【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】，由①得，，由②得，，在數(shù)軸上表示為：，在數(shù)軸上表示為：.【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．21、(1)①C(4，4)，②4<x<；(2)AQ+PQ存在最小值，最小值為3.【解析】

（1）①根據(jù)直線AB和直線OC相交于點C，將兩個函數(shù)解析式聯(lián)立，解方程組即為C(4，4)；②先求出A點坐標，觀察圖像即可得出不等式的解集為4<x<；（2）首先在OC上截取OM=OP,連接MQ，通過SAS定理判定△POQ≌△MOQ，從而得出PQ=MQ,進行等式變換AQ+PQ=AQ+MQ,，即可判斷當A、Q、M在同一直線上，且AM⊥0C時，AQ+MQ最小，即AQ+PQ存在最小值；再由ASA定理判定△AEO≌ΔCEO，最后由OC=OA=6，ΔOAC的面積為9，得出AM=3.【詳解】(1)①由題意，解得：所以C(4，4)②把y=0代入,解得所以A點坐標為(，0)，∵C（4,4），所以觀察圖像可得：不等式的解集為4<x<；(2)由題意，在OC上截取OM=OP,連接MQ，∵ON平分∠AOC,∴∠AOQ=∠COQ，又OQ=OQ.∴△POQ≌△MOQ(SAS)，∴PQ=MQ,∴AQ+PQ=AQ+MQ,當A、Q、M在同一直線上，且AM⊥OC時，AQ+MQ最小，即AQ+PQ存在最小值∴AB⊥ON,所以∠AEO=∠CEO,∴△AEO≌ΔCEO(ASA)，∴OC=OA=6,∵ΔOAC的面積為9，∴OC·AM=9,∴AM=3,:AQ+PQ存在最小值，最小值為3.【點睛】此題涉及到的知識點有一次函數(shù)的性質，根據(jù)圖像求一次函數(shù)不等式的解集，三角形全等判定，熟練運用即可得解.22、見解析【解析】

（1）首先過點P作PE∥AB，由AB∥CD，可得PE∥AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可得∠1=∠B，∠2=∠D，則可求得∠BPD=∠B+∠D．（2）由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等與三角形外角的性質，即可求得∠BPD與∠B、∠D的關系．【詳解】解：（1）∠BPD=∠B+∠D．理由：如圖2，過點P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠1=∠B，∠2=∠D，∴∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D；（2）如圖（3）：∠BPD=∠D﹣∠B．理由：∵AB∥CD，∴∠1=∠D，∵∠1=∠B+∠P，∴∠D=∠B+∠P，即∠BPD=∠D﹣∠B；如圖（4）：∠BPD=∠B﹣∠D．理由：∵AB∥CD，∴∠1=∠B，∵∠1=∠D+∠P，∴∠B=∠D+∠P，即∠BPD=∠B﹣∠D．23、（1）生產(chǎn)1個甲種零件獲利15元，生產(chǎn)1個乙種零件獲利20元；（2）至少要派11名工人去生