2025屆遼寧省大連市高新區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2017四川省涼山州）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入的x為64時(shí)，輸出的y是（）A． B． C． D．82．某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（）A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌花色是紅桃C．袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球D．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)3．4根火柴棒擺成如圖所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原圖形變成的象形文字是（）A． B． C． D．4．下列計(jì)算結(jié)果等于4a6的是（）A．2a3+2a3 B．2a2?2a3 C．（2a3）2 D．8a6÷2a65．不等式組的解集為()A． B． C． D．無(wú)解6．已知：如圖，AB∥CD，∠DCP=80°，則∠BPQ的度數(shù)為()A．80° B．100° C．110° D．120°7．的值是（）A．4 B．2 C． D．8．不等式的最大整數(shù)解為：（）A．1 B．2 C．3 D．49．“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的英語(yǔ)“Learningpower”中，字母“n”出現(xiàn)的頻率是（）A． B． C．2 D．110．在下列的計(jì)算中，正確的是（）A．m3+m2＝m5 B．m5÷m2＝m3 C．（2m）3＝6m3 D．（m+1）2＝m2+111．很多小朋友都愛(ài)玩吹泡泡的游戲，科學(xué)家測(cè)得肥皂泡的厚度約為0.0000007米，用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000007為（）A． B． C． D．12．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中：①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC＝60°；③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④△ABD邊AB上的高等于DC.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖為6個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3=_________14．如圖，已知，，則_____.15．在方程組中，若未知數(shù)x、y滿(mǎn)足x+y＞0，則m的取值范圍是_______.16．某多邊形內(nèi)角和與外角和共1080°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__________．17．請(qǐng)寫(xiě)出絕對(duì)值小于的所有負(fù)整數(shù)_______________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）已知的算術(shù)平方根是3，的立方根是2，求的平方根19．（5分）“綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)活動(dòng)準(zhǔn)備制作一組三角形，記這些三角形分別為，用記號(hào)表示一個(gè)滿(mǎn)足條件的三角形，如（2，4，4）表示邊長(zhǎng)分別為2，4，4個(gè)單位長(zhǎng)度的一個(gè)三角形.（1）若這些三角形三邊的長(zhǎng)度為大于0且小于3的整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)用記號(hào)寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的三角形；（2）如圖，是的中線，線段的長(zhǎng)度分別為2個(gè)，6個(gè)單位長(zhǎng)度，且線段的長(zhǎng)度為整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).①求的長(zhǎng)度；②請(qǐng)直接用記號(hào)表示.20．（8分）在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B、C重合），點(diǎn)E在射線AC上運(yùn)動(dòng)，且∠ADE=∠AED，設(shè)∠DAC=n．（1）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，且n=36°，則∠BAD=_________，∠CDE=_________.（2）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)猜想∠BAD和∠CDE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.（3）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，其他條件不變，∠BAD和∠CDE還滿(mǎn)足（2）中的數(shù)量關(guān)系嗎？請(qǐng)畫(huà)出圖形，并說(shuō)明理由.21．（10分）一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為26cm，如果這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少1cm，寬增加2cm就成了一個(gè)正方形，則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是_____．22．（10分）已知和都是等腰三角形，，，．（初步感知）（1）特殊情形：如圖①，若點(diǎn)，分別在邊，上，則__________．（填＞、＜或=）（2）發(fā)現(xiàn)證明：如圖②，將圖①中的繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)在外部，點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)，求證：．（深入研究）（3）如圖③，和都是等邊三角形，點(diǎn)，，在同一條直線上，則的度數(shù)為_(kāi)_________；線段，之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_________．（4）如圖④，和都是等腰直角三角形，，點(diǎn)、、在同一直線上，為中邊上的高，則的度數(shù)為_(kāi)_________；線段，，之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_________．（拓展提升）（5）如圖⑤，和都是等腰直角三角形，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連結(jié)、．當(dāng)，時(shí)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，與的面積和的最大值為_(kāi)_________．23．（12分）（1）計(jì)算：（2）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】解：由題中所給的程序可知：把64取算術(shù)平方根，結(jié)果為8，∵8是有理數(shù)，∴結(jié)果為無(wú)理數(shù)，∴y==．故選A．2、D【解析】

根據(jù)圖可知該事件的概率在0.5左右，在一一篩選選項(xiàng)即可解答.【詳解】根據(jù)圖可知該事件的概率在0.5左右,（1）A事件概率為，錯(cuò)誤.(2)B事件的概率為，錯(cuò)誤.(3)C事件概率為，錯(cuò)誤.(4)D事件的概率為，正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查概率，能夠根據(jù)事件的條件得出該事件的概率是解答本題的關(guān)鍵.3、B【解析】試題分析：原圖形平移后，水平的火柴頭應(yīng)在左邊，豎直的火柴頭應(yīng)是一上一下．只有B符合．故選B．考點(diǎn)：生活中的平移現(xiàn)象．4、C【解析】

根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：A，原式=4，錯(cuò)誤.B,原式=4，錯(cuò)誤.C,原式=4，正確.D,原式=4，錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．5、C【解析】

根據(jù)不等式組的解集：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了，可得答案．【詳解】不等式組的解集是，故選C．【點(diǎn)睛】考查了不等式的解集，解答此題要根據(jù)不等式組解集的求法解答．求不等式組的解集，應(yīng)注意：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．6、B【解析】

兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠BPQ的度數(shù)．【詳解】∵AB∥CD，∠DCP=80°，∴∠BPQ=180°﹣∠DCP=180°﹣80°=100°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．7、A【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)：=a，（a≥0），可得答案.【詳解】解：==4.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)，熟記二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8、C【解析】

首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页鲎畲笳麛?shù)解即可．【詳解】解：移項(xiàng)得合并同類(lèi)項(xiàng)得系數(shù)化為1得故該不等式的最大整數(shù)解為3，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解.解本題注意在第三步系數(shù)化為1時(shí)需改變不等號(hào)的方向.9、A【解析】

找出字母“n”出現(xiàn)的次數(shù)，進(jìn)而求出字母“n”出現(xiàn)的頻率.【詳解】這句話中,13個(gè)字母“n”出現(xiàn)了2次,

所以字母“n”出現(xiàn)的頻率是.

故選:A.【點(diǎn)睛】考查概率的計(jì)算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.10、B【解析】

各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】A、原式不能合并，不符合題意；B、原式=m3，符合題意；C、原式=8m3，不符合題意；D、原式=m2+2m+1，不符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．11、A【解析】

絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.0000001=1×10-1．

故選：A．【點(diǎn)睛】考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．12、D【解析】

①根據(jù)作圖的過(guò)程可以判定AD是∠BAC的角平分線；②利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質(zhì)來(lái)求∠ADC的度數(shù)；③利用等角對(duì)等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點(diǎn)D在AB的中垂線上；④利用角平分線上的一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，因此判斷出△ABD邊AB上的高等于DC.【詳解】①根據(jù)作圖的過(guò)程可知，AD是∠BAC的平分線．

故①正確；

②∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°．

又∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠CAD=∠BAD=∠CAB=30°，

∴∠ADC=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正確；

③∵∠BAD=∠B=30°，

∴AD=BD，

∴點(diǎn)D在AB的中垂線上．

故③正確；

④角平分線上的一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等,因此判斷出△ABD邊AB上的高等于DC.故④正確．

綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，共有4個(gè)．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖-基本作圖．解題時(shí)，需要熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì)．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、135°【解析】

易證△ABC≌△BDE，得∠1=∠DBE，進(jìn)而得∠1+∠3=90°，即可求解．【詳解】∵AC=BE，BC=DE，∠ACB=∠BED=90°，∴△ABC≌△BDE（SAS），∴∠1=∠DBE，∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠2=×90°=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故答案是：135°．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，掌握SAS判定三角形全等，是解題的關(guān)鍵．14、105°【解析】

直接根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】∵∠A=65°,∠B=40°，∴=∠A+∠B=65°+40°=105°，故答案為：105°.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用外角的性質(zhì).15、m＜3【解析】試題解析：，①+②得，（2x+y）+（x+2y）=（1-m）+2，即3x+3y=3-m，可得x+y=，∵x+y＞0，∴＞0，解得m＜3.故答案為m＜3.16、6【解析】∵多邊形內(nèi)角和與外角和共1080°，∴多邊形內(nèi)角和=1080°?360°=720°，設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，∴(n?2)×180°=720°，解得n=6.故答案為6.點(diǎn)睛：先根據(jù)多邊形的外角和為360°求出其內(nèi)角和，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理即可求出多邊形的邊數(shù)．17、-1和-1【解析】

找出絕對(duì)值小于的所有負(fù)整數(shù)得出答案．【詳解】絕對(duì)值小于的所有負(fù)整數(shù)是

故答案為：-1和-1．【點(diǎn)睛】此題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，估算出的大小是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、±2【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義得出2a-1=9，3a+b+4=8，求出a、b的值，求出3a+b=4，根據(jù)平方根定義求出即可．【詳解】∵2a?1的算術(shù)平方根是3，3a+b+4的立方根是2，∴2a?1=9，3a+b+4=8，解得：a=5，b=?11，3a+b=4，∴3a+b的平方根是±2.【點(diǎn)睛】此題考查平方根，算術(shù)平方根，立方根，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵19、（1）（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）;（2）①;②（2，6，6）【解析】

（1）應(yīng)用列舉法，根據(jù)三角形三邊關(guān)系列舉出所有滿(mǎn)足條件的三角形．（2）①根據(jù)題意，由AAS可證明，所以，，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得，即，所以，又因?yàn)榈拈L(zhǎng)度為整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度，所以得.②由①得的三邊分別是2,6,6,根據(jù)題意可得答案.【詳解】解：（1）因?yàn)榇笥?且小于3的整數(shù)的整數(shù)有1、2，所以根據(jù)三角形三邊關(guān)系列舉出所有滿(mǎn)足條件的三角形有：（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）；（2）①如圖∵∴在和中∴∴∴在中∵∴∴∵的長(zhǎng)度為整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度∴；②由①得，的三邊分別是2,6,6,根據(jù)題意，用記號(hào)表示為（2，6，6）.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，三角形中線，解題關(guān)鍵是利用中線倍長(zhǎng)法做輔助線.20、64°32°【解析】

（1）由∠BAC=100°，可求出∠ABC=∠ACB=40°，當(dāng)∠DAC=36°時(shí)，根據(jù)∠BAD=∠BAC-∠DAC可求出∠BAD的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADE=∠AED的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求解.（2）由思路（1）可知∠ABC=∠ACB=40°，以及∠ADE=∠AED=，∠CDE=∠ACB-∠AED，∠BAD=n-100°，即可求解.（3）根據(jù)（1）的思路，可知∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=，∠CDE=∠ACD－∠AED，∠BAD=100°+n，即可求解.【詳解】（1）∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-36°=64°．∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+64°=104°．∵∠DAC=36°，∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠AED=72°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=104°-72°=32°．故答案為64°，32°.（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如圖（2），在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=．∵∠ACB=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°－=．∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=n-100°，∴∠BAD=2∠CDE；（3）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如圖（3），在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ACD=140°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=．∵∠ACD=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACD－∠AED=140°－=.∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=100°+n，∴∠BAD=2∠CDE.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和及其外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的內(nèi)角和的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.21、這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為【解析】試題分析：設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為（13-x）cm．則根據(jù)題意列出方程組，解可得到長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，進(jìn)而得到正方形的邊長(zhǎng)，再計(jì)算面積即可．試題解析：設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，則寬為，依題意得，解得，所以寬為，故這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為.22、（1）=；（2）證明見(jiàn)解析；（3）60°，BD=CE；（4）90°，AM+BD=CM；（5）1【解析】

（1）由DE∥BC，得到，結(jié)合AB=AC，得到DB=EC；（2）由旋轉(zhuǎn)得到的結(jié)論判斷出△DAB≌△EAC，得到DB=CE；（3）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理證明△DAB≌△EAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出結(jié)論；（4）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（5）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中△ADE的面積始終保持不變，而在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，△ADC的AC始終保持不變，即可．【詳解】[初步感知]（1）∵DE∥BC，∴，∵AB=AC，∴DB=EC，故答案為：=，（2）成立．理由：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴DB=CE；[深入探究]（3）如圖③，設(shè)AB，CD交于O，∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，∴AD=