2025屆云南省富源縣聯(lián)考七年級數學第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．給出下列4個命題：①相等的角是對頂角；②互補的兩個角中一定是一個為銳角，另一個為鈍角；③平行于同一條直線的兩條直線平行；④同位角相等．其中真命題的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，已知，直角三角板的直角頂點在直線上，若，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．3．若﹣a≥b，則a≤﹣2b，其根據是（）A．不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變B．不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變C．不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變D．不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號的方向不變4．如果不等式3x﹣m≤0的正整數解為1，2，3，則m的取值范圍為（）A．m≤9 B．m＜12 C．m≥9 D．9≤m＜125．將多項式ax2－4ax＋4a因式分解，下列結果中正確的是()A．a(x－2)2 B．a(x＋2)2C．a(x－4)2 D．a(x＋2)(x－2)6．如圖，一塊含角的直角三角板的直角頂點在直線上，且，則等于（）A． B． C． D．7．將點A先向下平移3個單位長度，再向右平移4個單位長度，得到點A＇（?3，?6），則點A的坐標為（）A．（?7，3） B．（?7，?3） C．（6，?10） D．（?1，?10）8．要使式子成為一個完全平方式，則需加上（）A． B． C． D．9．如圖所示，下列說法不正確的是A．線段BD是點B到AD的垂線段 B．線段AD是點D到BC的垂線段C．點C到AB的垂線段是線段AC D．點B到AC的垂線段是線段AB10．已知等腰三角形的兩邊長為m和n．且m、n滿足=0，則這個三角形的周長是()．A．13或17 B．17 C．13 D．14或17二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知2b+1的平方根為±3，3a+2b-1的算術平方根為4，則2b-3a的立方根是______．12．若ax＝4，ay＝7，則ax﹣y＝_____．13．的相反數為______，的絕對值是_______．14．已知一個銳角為（5x﹣35）°，則x的取值范圍是_____．15．如圖，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC延長線于F，且垂足為E，則下列結論：①AD＝BF；②∠BAE＝∠FBC；③S△ADB＝S△ADC；④AC＋CD＝AB；⑤AD＝2BE.其中正確的結論有______(填寫序號)16．如圖，在△ABC中，∠A=90°,?AB=AC，BC=8，∠ABC的平分線交AC于點D，DE⊥BC于點E，則△CDE的周長為三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）閱讀材料并把解答過程補充完整．問題：在關于x，y的二元一次方程組中，x>1，y<0，求a的取值范圍．分析：在關于x，y的二元一次方程組中，利用參數a的代數式表示x，y，然后根據x>1，y<0列出關于參數a的不等式組即可求得a的取值范圍．解：由，解得，又因為x>1，y<0，所以，解得________．請你按照上述方法，完成下列問題：已知x-y=4，x>3，y<1，求x+y的取值范圍．18．（8分）（1）12019－(π－3）0＋3－2（2）3a2·a4＋(2a3)219．（8分）解方程組：(1)；(2)20．（8分）兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連結DC．（1）請猜想：DC與BE的數量關系，并給予證明；（2）求證：DC⊥BE．21．（8分）一個正多邊形中，一個內角的度數是它相鄰的一個外角的度數的3倍.(1)求這個多邊形的每一個外角的度數；(2)求這個多邊形的邊數.22．（10分）如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中,△ABC的頂點A．B．C在小正方形的頂點上,將△ABC向下平移4個單位、再向右平移3個單位得到△ABC(1)在網格中畫出△ABC；(2)計算線段AC在變換到AC的過程中掃過區(qū)域的面積(重疊部分不重復計算).23．（10分）江西二套“誰是贏家”二七王比賽中，節(jié)目要統(tǒng)計4位選手的短信支持率，第一次公布4位選手的短信支持率情況如圖1，一段時間后，第二次公布4位選手的短信支持率，情況如圖2，第二次公布短信支持率時，每位選手的短信支持條數均有增加，且每位選手增加的短信支持條數相同．（1）比較圖1，圖2的變化情況，寫出2條結論；（2）寫出第一次4位短信支持總條數與第二次4位短信支持總條數的等式關系，并證明這個等式關系．24．（12分）數學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求52312的立方根．華羅庚脫口而出：1．眾人感覺十分驚奇，請華羅庚給大家解讀了其中的奧秘.你知道怎樣迅速準確的計算出結果嗎？請你按下面的問題試一試：①∵31000=10，310000000=100，又∵∴10＜359319＜100②∵52312的個位數是2，又∵23=722，∴能確定52312的立方根的個位數是2．③如果劃去52312后面的三位312得到數52，而327＜359＜由此能確定52312的立方根的十位數是3，因此52312的立方根是1.（1）現(xiàn)在換一個數110522，按這種方法求立方根，請完成下列填空.①它的立方根是位數．②它的立方根的個位數是．③它的立方根的十位數是．④110522的立方根是．（2）請直接填寫結果：①312167=；②3300763=

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據平行線的性質和角的性質逐一判定即可.【詳解】解：①相等的角是對頂角；是假命題；②互補的兩個角中一定是一個為銳角，另一個為鈍角；是假命題；③平行于同一條直線的兩條直線平行；是真命題命題；④同位角相等，是假命題；故答案為A;【點睛】本題考查了命題真假的判斷，但解題的關鍵在于對平行線的性質、對頂角、補角概念的掌握.2、D【解析】

根據平行線的性質：兩直線平行，同位角相等，以及對頂角相等等知識分別求出∠2，∠3，∠4，∠5的度數，然后選出正確的選項．【詳解】∵,，∴,，，∵三角板為直角三角板，∴.故選項A.B.C錯誤，故選：D.【點睛】此題考查平行線的性質，三角形內角和定理，解題關鍵在于熟練掌握平行線的性質定理.3、C【解析】

根據不等式的性質分析即可.【詳解】∵把﹣a≥b的兩邊都乘以-2，可得a≤﹣2b，∴其根據是：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.故選C.【點睛】本題考查了不等式的基本性質：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變．4、D【解析】

解不等式得出x≤m3，由不等式的正整數解為1、2、3知3≤m3【詳解】解不等式3x-m≤0，得：x≤m3∵不等式的正整數解為1，2，3，∴3≤m3解得：9≤m＜12，故選D．【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的整數解，根據正整數解的情況得出關于m的不等式組是解題的關鍵．5、A【解析】

先提公因式，再套用完全平方公式.【詳解】ax1﹣4ax+4a，=a（x1﹣4x+4），=a（x﹣1）1．故選A．【點睛】考點：因式分解-公式法.6、B【解析】

由DE∥BC得∠EAC=30°，再根據∠DAE為平角即可求得∠BAD的度數.【詳解】因為∠C=30°，DE∥BC，所以∠EAC=30°，又因為∠DAE為平角，∠BAC=90°所以∠BAD=180°-90°-30°=60°，故選B.【點睛】本題考查平行線的性質和平角，要熟練掌握兩直線平行內錯角相等和平角等于180°.7、B【解析】

根據點的平移規(guī)律，左右移，橫坐標減加，縱坐標不變：上下移，縱坐標加減，【詳解】由題意知點A的坐標為(-3-4，-6+3)，即(-7，-3)，故選:B【點睛】此題考查點的平移規(guī)律，正確掌握規(guī)律是解題的關鍵，8、D【解析】

根據完全平方式的定義結合已知條件進行分析解答即可.【詳解】將式子加上或所得的式子和都是完全平方式.故選D.【點睛】熟知“完全平方式的定義：形如的式子叫做完全平方式”是解答本題的關鍵.9、B【解析】

根據點到直線的距離的意義對各個選項一一判斷即可得出答案．【詳解】解：A、線段BD是點B到AD的垂線段，故A正確；B、線段AD是點A到BC的垂線段，故B錯誤；C、點C到AB的垂線段是線段AC，故C正確；D、點B到AC的垂線段是線段AB，故D正確；故選B．【點睛】本題考查了點到直線的距離，利用點到直線的距離的意義是解題關鍵．10、B【解析】

由已知等式，結合非負數的性質求m、n的值，再根據m、n分別作為等腰三角形的腰，分類求解．【詳解】∵=0，∴m+n-10=0，m-n-4=0，解得m=7，n=3，當m=7作腰時，三邊為7，7，3，符合三邊關系定理，周長為：7+7+3=17，當m=7作底時，三邊為7，3，3，此三角形不存在．故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，非負數的性質．關鍵是根據非負數的性質求m、n的值，再根據m或n作為腰，分類求解．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-1【解析】

直接利用立方根以及平方根和算術平方根的定義分別分析得出答案．【詳解】解：∵2b+1的平方根為±3，

∴2b+1=9，

解得：b=4，

∵3a+2b-1的算術平方根為4，

∴3a+2b-1=16，

解得：a=3，

則2b-3a=8-9=-1∵-1的立方根是-1．∴2b-3a的立方根是-1

故答案為：-1．【點睛】此題主要考查了立方根以及平方根、算術平方根的定義，正確得出a，b的值是解題關鍵．12、【解析】

直接利用同底數冪的除法運算法則計算得出答案．【詳解】解：∵ax＝4，ay＝7，∴ax﹣y＝ax÷ay＝．故答案為：．【點睛】此題主要考查了同底數冪的乘除運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．13、【解析】

由相反數的定義與絕對值的含義直接得到答案．【詳解】解：根據相反數的定義知：的相反數為，根據絕對值的含義得：故答案為：，．【點睛】本題考查的是實數的相反數，實數的絕對值，掌握相反數的定義與絕對值的含義是解題的關鍵．14、7＜x＜25【解析】

解：由題意可知：0＜5x﹣35＜90解得：7＜x＜25故答案為7＜x＜2515、：①②④⑤．【解析】

證△ACD≌△BCF，推出AD=BF，CD=CF，證△AEB≌△AEF推出AB=AF，BE=EF，推出AD=BF=2BE，求出BD＞CD，根據三角形面積求出△ACD的面積小于△ADB面積，由CD=CF，AB=AF，即可求出AC+CD=AB．【詳解】解：∵∠ACB=90°，BF⊥AE，

∴∠BCF=∠ACD=∠BEA=∠AEF=90°，

∵∠BDE=∠ADC，

∴由三角形內角和定理得：∠CAD=∠CBF，

在△ACD和△BCF中，

，

∴△ACD≌△BCF（ASA），

∴AD=BF，∴①正確；

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠FAE，

∵∠CBF=∠FAE，

∴∠BAE=∠FBC，∴②正確；

過D作DQ⊥AB于Q，

則BD＞DQ，

∵AE平分∠BAC，BC⊥AC，DQ⊥AB，

∴DC=DQ，

∴BD＞CD，

∵△ADB的邊BD上的高和△ABD的面積大于△ACD的面積，∴③錯誤；∵BF⊥AE，

∴∠AEB=∠AEF=90°，

在△AEB和△AEF中，，

∴△AEB≌△AEF（ASA），

∴BE=EF，

∴BF=2BE，

∵AD=BF，

∴AD=2BE，∴⑤正確；∵△ACD≌△BCF，△AEB≌△AEF

∴CD=CF，AB=AF，∴AB=AF=AC+CF=AC+CD，∴④正確；

故答案為：①②④⑤．【點睛】本題考查對三角形的內角和定理，全等三角形的性質和判定，角平分線的定義，垂線，綜合運用這些性質進行證明是解題的關鍵．16、8【解析】

根據角平分線的性質得到AD=ED,再得到△ABD≌△EBD，得到AB=BE，再根據周長的組成即可求解.【詳解】∵∠ABC的平分線交AC于點D，DE⊥BC于點E，∠A=∴AD=ED，∵BD=BD∴△ABD≌△EBD（HL）∴AB=BE∴△CDE的周長為CE+DE+CD=CE+AD+CD=CE+AC=CE+AB=CE+BE=BC=8故填8.【點睛】此題主要考查角平分線的性質，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、，【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集；仿照例子即可求出x+y的取值范圍．【詳解】解不等式＞1，得：a＞0，解不等式＜0，得：a＜2，則0＜a＜2；解：設構成方程組解得：，∴，∴2＜a＜1，∴2＜x+y＜1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．18、（1）；（2）.【解析】

（1）原式利用零指數冪，負指數冪，以及乘方計算即可得到結果；

（2）原式利用冪的乘方與同底數冪的乘法運算法則計算，合并即可得到結果.【詳解】解：（1）原式=1-1+=；（2）原式==.故答案為：（1）；（2）.【點睛】本題考查整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19、（1）；（2）．【解析】

（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】（1），把①代入②得：6?2y＋3y＝8，解得：y＝2，把y＝2代入①得：x＝1，則方程組的解為，（2），①×2＋②得：5x＝20，解得：x＝4，把x＝4代入①得：y＝?2，則方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20、（1）DC＝BE；（2）詳見解析;【解析】

（1）根據等腰直角三角形的性質，可以得出△ABE≌△ACD，得出對應邊相等即可；（2）由△ABE≌△ACD可以得出∠B=∠ACD=45°，進而得出∠DCB=90°，就可以得出結論．【詳解】（1）解：DC＝BE；理由如下：∵△ABC與△AED均為等腰直角三角形，∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°．∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE．即∠BAE＝∠CAD，在△ABE與△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴DC＝BE；（2）證明：∵△ABE≌△ACD，∴∠ACD＝∠ABE＝45°，又∵∠ACB＝45°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°，∴DC⊥BE．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，垂直的判定的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．21、(1)45°；(2)8.【解析】

(1)根據相鄰的內角和外角互補結合已知條件即可求得答案；(2)根據任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數就可以求出外角的個數，即多邊形的邊數．【詳解】(1)180×=45°，答：這個多邊形的每一個外角的度數為45°；(2)360°÷45°=8，答：這個多邊形的邊數為8.【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角．根據外角和的大小與多邊形的邊數無關，由外角和求正多邊形的邊數，是常見的題目，需要熟練掌握．22、（1）作圖見解析；（2）14【解析】

（1）根據網格結構找出點A、B、C平移后的對應點A、B、C的位置，然后順次連接即可；（2）根據圖形，平移掃過的區(qū)域是兩個平行四邊形，然后根據平行四邊形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】(1)△ABC如圖所示；(2)線段AC在變換到AC的過程中掃過區(qū)域的面積為：4×2+3×2=8+6=14.【點睛】此題考查作圖-平移變換，掌握作圖法則是解題關鍵23、（1）①短信支持率高于25%的會下降；②短信支持率等于25%的會不變；（2）b=2a,證明見解析；【解析】

（1）從圖中得出3號支持率下降，2，4號的上升，1號的不變；（2）由于有次之間這4位選手的短信支持條數相同，則25%b-2