山東省威海乳山市2025年八下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

山東省威海乳山市2025年八下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．直角三角形兩條直角邊分別是和，則斜邊上的中線等于（）A． B．13 C．6 D．2．如圖，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD3．一次函數(shù)y=3x+m－2的圖象不經(jīng)過第二象限，則m的取值范圍是（）A．m≤2B．m≤－2C．m>2D．m<24．一組數(shù)據(jù)：2，3，3，4，若添加一個(gè)數(shù)據(jù)3，則發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差5．如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=4，點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是DP、BP的中點(diǎn)，則線段EF的長為()A．2 B．4 C． D．6．下列各式不能用公式法分解因式的是（）A． B．C． D．7．下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．8．小李家距學(xué)校3千米，中午12點(diǎn)他從家出發(fā)到學(xué)校，途中路過文具店買了些學(xué)習(xí)用品，12點(diǎn)50分到校．下列圖象中能大致表示他離家的距離S（千米）與離家的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．9．已知直線l：y=-x+1與x軸交于點(diǎn)P，將l繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線l′，則直線l′的解析式為()A．y=x-1 B．y=2x-1 C．y=x-4 D．y=2x-410．分式①，②，③，④中，最簡分式有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11．我市某一周每天的最低氣溫統(tǒng)計(jì)如下（單位：℃）：﹣1，﹣4，6，0，﹣1，1，﹣1，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為__________．12．把我們平時(shí)使用的一副三角板，如圖疊放在一起，則∠的度數(shù)是___度．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a=6，b=8，則c=________．14．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6，BD＝4，則點(diǎn)D到AB的距離是_________．15．已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長分別為6cm、8cm，則它的斜邊的中線長________cm．16．長方形的周長為，其中一邊長為，面積為，則與的關(guān)系可表示為___.17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，連接DC交AB于點(diǎn)F，則△ACF與△BDF的周長之和為_______cm．18．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(2x＋6，5x)在第四象限，則x的取值范圍是_________；三、解答題(共66分)19．（10分）觀察下列各式：①，②；③，…（1）請(qǐng)觀察規(guī)律，并寫出第④個(gè)等式：；（2）請(qǐng)用含n（n≥1）的式子寫出你猜想的規(guī)律：；（3）請(qǐng)證明（2）中的結(jié)論．20．（6分）為了了解江城中學(xué)學(xué)生的身高情況，隨機(jī)對(duì)該校男生、女生的身高進(jìn)行抽樣調(diào)查，已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如下所示的統(tǒng)計(jì)表和如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．組別身高(cm)Ax<150B150≤x＜155C155≤x＜160D160≤x＜165Ex≥165根據(jù)圖表中提供的信息，回答下列問題：(1)女生身高在B組的有________人；(2)在樣本中，身高在150≤x＜155之間的共有________人，身高人數(shù)最多的在________組(填組別序號(hào))；(3)已知該校共有男生500人，女生480人，請(qǐng)估計(jì)身高在155≤x＜165之間的學(xué)生有多少人．21．（6分）先化簡，再求值：÷(x﹣)，其中x＝﹣1．22．（8分）超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因.上周末，小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車速，如圖，觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在到永豐路的距離為100米的點(diǎn)P處.這時(shí)，一輛小轎車由西向東勻速行駛，測(cè)得此車從A處行駛到B處所用的時(shí)間為4秒，，.（1）求A、B之間的路程；（2）請(qǐng)判斷此車是否超過了永豐路每小時(shí)54千米的限制速度？（參考數(shù)據(jù)：）23．（8分）計(jì)算：（1）1（2）624÷27+（1﹣2）224．（8分）已知，，若，試求的值．25．（10分）小芳從家騎自行車去學(xué)校，所需時(shí)間()與騎車速度()之間的反比例函數(shù)關(guān)系如圖．(1)小芳家與學(xué)校之間的距離是多少？(2)寫出與的函數(shù)表達(dá)式；(3)若小芳點(diǎn)分從家出發(fā)，預(yù)計(jì)到校時(shí)間不超過點(diǎn)分，請(qǐng)你用函數(shù)的性質(zhì)說明小芳的騎車速度至少為多少？26．（10分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長均為的方格紙中，有線段和線段，點(diǎn)、、、均在小正方形的頂點(diǎn)上．在方格紙中畫出以為對(duì)角線的正方形，點(diǎn)、在小正方形的頂點(diǎn)上；在方格紙中畫出以為一邊的菱形，點(diǎn)、在小正方形的頂點(diǎn)上，且菱形面積為；請(qǐng)直接寫出的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)勾股定理可求得直角三角形斜邊的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：∵直角三角形兩直角邊長為5和12，∴斜邊＝＝13，∴此直角三角形斜邊上的中線等于．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理，熟記直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．2、D【解析】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)符合題意．故選D．3、A【解析】一次函數(shù)y=3x+m-2的圖象不經(jīng)過第二象限，可得m-2≤0，解得m≤2，故選A．4、D【解析】

依據(jù)的定義和公式分別計(jì)算新舊兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差求解即可．【詳解】原數(shù)據(jù)的2、3、3、4的平均數(shù)為2+3+3+44=3，中位數(shù)為3+32=3，眾數(shù)為3，方差為14×[（2–3）2+（3–3）2×2+（4–3）新數(shù)據(jù)2、3、3、3、4的平均數(shù)為2+3+3+3+45=3，中位數(shù)為3，眾數(shù)為3，方差為15×[（2–3）2+（3–3）2×3+（4–3）2∴添加一個(gè)數(shù)據(jù)3，方差發(fā)生變化.故選:D．【點(diǎn)睛】考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】【分析】連接BD，利用菱形性質(zhì)和三角形中位線性質(zhì)可解得.【詳解】連接BD，因?yàn)?四邊形ABCD是菱形，所以，AB=AD=4,又因?yàn)椤螦=60°，所以，三角形ABD是等邊三角形.所以，BD=AB=AD=4因?yàn)?，E,F是DP、BP的中點(diǎn)，所以，EF是三角形ABD的中位線，所以，EF=BD=2故選A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：菱形，三角形中位線.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解菱形，三角形中位線性質(zhì).6、C【解析】

根據(jù)公式法有平方差公式、完全平方公式，可得答案．【詳解】A、x2-9，可用平方差公式，故A能用公式法分解因式；B、-a2+6ab-9b2能用完全平方公式，故B能用公式法分解因式；C、-x2-y2不能用平方差公式分解因式，故C正確；D、x2-1可用平方差公式，故D能用公式法分解因式；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟記平方差公式、完全平方公式是解題關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)因式分解的定義，直接判斷是否是因式分解即可．【詳解】解：A.，屬于整式乘法，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，故此選項(xiàng)不符合題意；B.，等式左右兩邊都有整式加減的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；C.，用提公因式法將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成整式乘法的形式，屬于因式分解，故此選項(xiàng)正確；D.，等式左右兩邊都有整式加減的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的因式分解的意義，熟記因式分解的意義是解決此題的關(guān)鍵，還要注意，必須是整式．8、C【解析】

根據(jù)小李距家3千米，路程隨著時(shí)間的增大而增大確定合適的函數(shù)圖象即可．【詳解】∵小李距家3千米，∴離家的距離隨著時(shí)間的增大而增大．∵途中在文具店買了一些學(xué)習(xí)用品，∴中間有一段離家的距離不再增加，綜合以上C符合．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，比較簡單，了解橫、總坐標(biāo)分別表示什么是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

首先根據(jù)題意求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后根據(jù)垂直的兩條直線的k互為負(fù)倒數(shù)設(shè)出函數(shù)解析式，然后將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得出答案．【詳解】根據(jù)題意可得：點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，0)，折直線l′的解析式為：y=2x+b，將(2，0)代入可得：4+b=0，解得：b=－4，∴直線的解析式為y=2x－4，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一次函數(shù)解析式的求法，屬于中等難度的題型．明確垂直的兩條直線的比例系數(shù)互為負(fù)倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

利用約分可對(duì)各分式進(jìn)行判斷．【詳解】①是最簡分式；②，故不是最簡分式；③，故不是最簡分式；④是最簡分式；所以，最簡分式有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡分式：一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫最簡分式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．【詳解】觀察﹣1，﹣4，6，0，﹣1，1，﹣1其中﹣1出現(xiàn)的次數(shù)最多，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵在于對(duì)眾數(shù)的理解．12、105【解析】

根據(jù)三角板上的特殊角度，外角與內(nèi)角的關(guān)系解答．【詳解】根據(jù)三角板角度的特殊性可知∠AEB=45°,∠B=60°，∵∠α是△BDE的外角，∴∠α=∠AEB+∠B=45°+60°=105°故答案為：105.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義和三角板的特殊角.13、10【解析】

根據(jù)勾股定理c為三角形邊長，故c=10.14、1【解析】

首先根據(jù)已知易求CD=1，利用角平分線的性質(zhì)可得點(diǎn)D到AB的距離是1．【詳解】∵BC=6，BD=4，∴CD=1.∵∠C=90°，AD平分∠CAB，∴點(diǎn)D到AB的距離=CD=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的性質(zhì)：角平分線上的任意一點(diǎn)到角的兩邊距離相等；本題比較簡單，屬于基礎(chǔ)題．15、1【解析】

繪制符合題意的直角三角形，并運(yùn)用勾股定理，求出其斜邊的長度，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線長度等于斜邊長度的一半求解．【詳解】解：如下圖所示，假設(shè)符合題意，其中BC=6cm，AC=8cm，∠C=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．由勾股定理可得：==10（cm）又∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)∴CD==1（cm）故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理（直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方），直角三角形斜邊上的中線長度是斜邊長度的一半，其中后者是解本題的關(guān)鍵．16、【解析】

首先利長方形周長公式表示出長方形的另一邊長，然后利用長方形的面積公式求解．【詳解】解：∵長方形的周長為24cm，其中一邊長為xcm，

∴另一邊長為：（12-x）cm，

則y與x的關(guān)系式為．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式，理解長方形的邊長、周長以及面積之間的關(guān)系是關(guān)鍵．17、1．【解析】

∵將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD為等邊三角形，∴CD=BC=BD=12cm，在Rt△ACB中，AB===13，△ACF與△BDF的周長之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案為1．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．18、﹣3＜x＜1【解析】

根據(jù)第四象限內(nèi)橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)可得出答案.【詳解】∵點(diǎn)P（2x-6，x-5）在第四象限，∴2x+解得-3＜x＜1．故答案為-3＜x＜1.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是知道平面直角坐標(biāo)系中第四象限橫、縱坐標(biāo)的符號(hào).三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）詳見解析．【解析】試題分析：（1）認(rèn)真觀察題中所給的式子，得出其規(guī)律并根據(jù)規(guī)律寫出第④個(gè)等式；

（2）根據(jù)規(guī)律寫出含n的式子即可；

（3）結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡求解驗(yàn)證即可．試題解析：(1)(2)(3)故答案為(1)20、(1)12;(2)16；C;(3)541人．【解析】

先計(jì)算出B組所占百分之再求即可將位于這一小組內(nèi)的頻數(shù)相加即可求得結(jié)果；分別計(jì)算男、女生的人數(shù)，相加即可得解．【詳解】解：(1)女生身高在B組的人數(shù)有40×(1?30%?20%?15%?5%)=12人；(2)在樣本中，身高在150?x<155之間的人數(shù)共有4+12=16人，身高人數(shù)最多的在C組；(3)500×＋480×(30%＋15%)＝541(人)．答：估計(jì)身高在155≤x＜165之間的學(xué)生約有541人．【點(diǎn)睛】本題主要考查從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息，解題的關(guān)鍵是要讀懂統(tǒng)計(jì)圖.21、，-2.【解析】

首先將括號(hào)里面通分，再將分子與分母分解因式進(jìn)而化簡得出答案．【詳解】,＝＝＝，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，原式＝＝﹣2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的化簡求值，正確分解因式是解題關(guān)鍵．22、（1）A、B之間的路程為73米；（2）此車超過了永豐路的限制速度.【解析】

（1）首先根據(jù)題意，得出，，然后根據(jù)，，可得出OB和OA，即可得出AB的距離；（2）由（1）中結(jié)論，可求出此車的速度，即可判定超過該路的限制速度.【詳解】（1）根據(jù)題意，得，∵，∴，∴故A、B之間的路程為73米；（2）根據(jù)題意，得4秒=小時(shí)，73米=0.073千米此車的行駛速度為千米/小時(shí)千米/小時(shí)＞54