湖南省岳陽(yáng)市岳陽(yáng)縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題

2025年4月高一數(shù)學(xué)月考試題一、單選題（每題5分，共40分）1.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.22.已知，，則（）A. B. C. D.3.已知向量不共線，，且，則實(shí)數(shù)（）A.1或4 B.1或 C.或1 D.或14.非零向量，滿足，若，則，的夾角為（）A. B. C. D.5.已知，，且，的夾角為，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.6.已知，，且，則在上的投影向量為（）A B. C. D.7.已知，，則右圖表示的函數(shù)可能是（）A. B. C. D.8.如圖，四邊形ABCD是直角梯形，其中AB=1，CD=2，AD⊥DC，O是AD的中點(diǎn)，以AD為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)P.以AD為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)球和一個(gè)圓臺(tái).給出以下結(jié)論，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）①圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為4；②球的直徑為；③將圓臺(tái)的母線延長(zhǎng)交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則得到的圓錐的高為；④點(diǎn)P的軌跡的長(zhǎng)度是．A1 B.2 C.3 D.4二、多選題（共20分）9.已知平面向量，下列說(shuō)法不正確的有（）A.若，，則 B.C. D.若，則10.已知平面向量，，則（）A. B.與可作為一組基底向量C.與夾角的余弦值為 D.在方向上的投影向量的坐標(biāo)為11.如圖所示，已知正方體的棱長(zhǎng)為分別是，的中點(diǎn)，P是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.平面截正方體所得的截面可能是五邊形B.一定銳角三角形C.當(dāng)點(diǎn)P與A點(diǎn)重合時(shí)，平面截正方體所得的截面面積為D.的最小值是12.在中，設(shè)角所對(duì)的邊分別為，則下列命題一定成立的是（）A.若，則是銳角三角形B.若，，，則有唯一解C.若是銳角三角形，，，設(shè)面積為S，則D.若是銳角三角形，則三、填空題（共20分）13.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．14.設(shè)向量的夾角的余弦值為，且，則_____15.若“”是“”的必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.16.已知函數(shù)，且，則的最小值為_(kāi)_________．四、解答題（共70分）17.已知復(fù)數(shù)滿足和均為實(shí)數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)；（2）若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18.已知集合，集合．（1）求；（2）已知，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19.已知．（1）求；（2）若，求的最小值．20.三棱臺(tái)中，若平面，，，，，分別是，中點(diǎn)．（1）求與所成角的余弦值；（2）求平面與平面所成角的余弦值；（3）求證與平面平行．21.在①；②；③向量與平行,這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面題干中,然后解答問(wèn)題.已知內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且滿足______.（1）求角；（2）若為銳角三角形,且,求周長(zhǎng)的取值范圍；（3）在（2）條件下,若邊中點(diǎn)為,求中線的