第一單元圓周長的實際應用“提高型”專項練習-六年級數(shù)學上冊典型例題北師大版

20232024學年六年級數(shù)學上冊典型例題系列第一單元：圓周長的實際應用“提高型”專項練習1．學校買了一根拔河繩，拆開外包裝后如圖，繩子一共繞了13圈（中間是空心），剩余不滿一圈的繩長20.32厘米，這根繩長多少米？【答案】10米【分析】根據(jù)圓的周長＝πd，求出一圈的長度，一圈長度×總?cè)?shù)＋不滿一圈的長度＝這根繩子的長度，據(jù)此列式解答。【詳解】3.14×24×13＋20.32＝979.68＋20.32＝1000（厘米）＝10（米）答：這根繩長10米?！军c睛】關鍵是掌握并靈活運用圓的周長公式。2．小紅的一輛自行車輪胎的外直徑約為0.7米?！敬鸢浮坎荒堋痉治觥扛鶕?jù)圓的周長公式：C＝πd，求出自行車車輪的周長，用自行車車輪的周長乘每分鐘轉(zhuǎn)的圈數(shù)就是每分鐘行駛的速度，然后根據(jù)速度×時間＝路程，求出10分鐘行駛的路程與3000米進行比較，如果10分鐘行駛的路程大于或等于3000米，說明能到學校，否則就不能到學校?！驹斀狻?分＝60秒3.14×0.7×2×60＝2.198×2×60＝4.396×60＝263.76（米）263.76×10＝2637.6（米）2637.6＜3000答：10分鐘不能到學校?！军c睛】此題主要考查圓的周長公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。3．小明家離學校有1884米，他每天騎自行車回家，自行車的輪胎半徑是30厘米，如果自行車每分鐘轉(zhuǎn)100圈，小明多長時間可以到家？【答案】10分鐘【分析】自行車輪轉(zhuǎn)動一周所走過的路程等于車輪周長，車輪的半徑已知，根據(jù)圓周長計算公式“C＝2πr”即可求出車輪的周長，車輪每分鐘轉(zhuǎn)100圈，車輪的周長乘100就是小明騎自行車的速度。小明家與學校的距離已知，根據(jù)“時間＝路程÷速度”即可求出小明到家的時間。【詳解】30厘米＝0.3米1884÷（2×3.14×0.3×100）＝1884÷188.4＝10（分鐘）答：小明10分鐘可以到家。【點睛】解答此題的關鍵一是記住并會運用圓周長計算公式；二是記住路程、速度、時間三者之間的關系。注意：單位換算。4．一輛電動車輪胎的外直徑約是50厘米，如果平均每分鐘轉(zhuǎn)200周，通過一座長950米的大橋，大約需要幾分鐘？（得數(shù)保留整數(shù)）【答案】3分鐘【分析】先利用圓的周長公式求出輪胎的周長，也就是轉(zhuǎn)一圈可以走的路程，進而求出車輪每分鐘行駛的路程，再據(jù)“路程÷速度＝時間”即可求出過這座橋所用的時間。【詳解】50厘米＝0.5米3.14×0.5＝1.57（米）1.57×200＝314（米）950÷314≈3（分鐘）答：大約需要3分鐘?！军c睛】解答此題的關鍵是，知道自行車過橋時，是自行車的車輪的周長與大橋的長度有關系，理清思路，利用公式和數(shù)量關系，即可解答。5．小明家離學校有1900米，他每天騎自行車回家，自行車的輪胎直徑是60厘米，如果自行車每分鐘轉(zhuǎn)100圈，小明多長時間可以到家？（得數(shù)保留整數(shù)）【答案】10分鐘【分析】先根據(jù)進率：1米＝100厘米，把60厘米換算成0.6米；然后根據(jù)圓的周長公式C＝πd，求出自行車的車輪轉(zhuǎn)動一圈走過的距離，再乘100，即是自行車每分鐘走過的距離；最后用小明家到學校的距離除以自行車每分鐘走的距離，求出小明到家的時間。【詳解】60厘米＝0.6米3.14×0.6×100＝1.884×100＝188.4（米）1900÷188.4≈10（分鐘）答：小明10分鐘可以到家。【點睛】本題考查圓的周長公式的運用，明確自行車車輪轉(zhuǎn)動一圈所走過的路程等于車輪的周長。6．張叔叔是一名外賣送餐員，他想把一份快餐送到距離他4千米的欣欣家。（電動車車身長度忽略不計）【答案】不能【分析】先用0.4×3.14求出車輪轉(zhuǎn)一圈所走的路程，再乘300求出張叔叔一分鐘所走的路程，用總路程除以一分鐘走的路程，求出張叔叔把餐送到欣欣家所用的時間，最后跟10分鐘作比較即可?！驹斀狻?千米＝4000米4000÷（0.4×3.14×300）＝4000÷376.8≈10.62（分鐘）10.62＞10答：張叔叔不能在10分鐘之內(nèi)送到?！军c睛】明確車輪走一圈的路程就是車輪的周長是解題的關鍵，也可用每分鐘所走的路程乘10求出張叔叔10分鐘所走的路程，最后與到欣欣家的距離4千米作比較得出結(jié)論。7．龍一鳴和李菲菲從圓形操場的同一點出發(fā)，沿著操場的邊相背而行，4分鐘后兩人相遇。龍一鳴每分鐘走82米，李菲菲每分鐘走75米，這個圓形操場的直徑是多少米？【答案】200米【分析】龍一鳴每分鐘走82米，李菲菲每分鐘走75米，把兩個人的速度加起來，求出兩人的速度和，再根據(jù)“速度和×相遇時間＝路程”，代入數(shù)據(jù)即可求出這個操場的周長，利用圓的周長公式：，代入數(shù)據(jù)即可求出這個圓形操場的直徑?！驹斀狻浚?2＋75）×4÷3.14＝157×4÷3.14＝628÷3.14＝200（米）答：這個圓形操場的直徑是200米?！军c睛】此題的解題關鍵是利用速度和、相遇時間、路程三者之間的關系，根據(jù)圓的周長公式，從而解決實際的問題。8．一根鐵絲可以圍成一個半徑是9厘米的圓，如果用這根鐵絲圍成一個等邊三角形，那么這個三角形的邊長是多少厘米？【答案】18.84厘米【分析】根據(jù)圓的周長＝2πr，求出鐵絲長度，等邊三角形三條邊的長度相等，鐵絲長度÷3＝等邊三角形的邊長，據(jù)此列式解答?！驹斀狻?×3.14×9÷3＝56.52÷3＝18.84（厘米）答：這個三角形的邊長是18.84厘米。【點睛】關鍵是熟悉等邊三角形的特點，掌握并靈活運用圓的周長公式。9．一輛自行車車輪的外直徑為72cm，王帆騎這輛自行車通過一座長2260.8m的大橋，如果期間車輪平均每分鐘轉(zhuǎn)100圈，那么他通過這座大橋需要幾分鐘？【答案】10分鐘【分析】根據(jù)圓的周長＝πd，求出車輪轉(zhuǎn)一圈行進的距離，車輪周長×每分鐘轉(zhuǎn)動圈數(shù)＝每分鐘行駛距離，統(tǒng)一單位，根據(jù)時間＝路程÷速度，列式解答即可?！驹斀狻?.14×72×100＝22608（厘米）＝226.08（米）2260.8÷226.08＝10（分鐘）答：他通過這座大橋需要10分鐘?！军c睛】關鍵是掌握圓的周長公式，理解速度、時間、路程之間的關系。10．濕地公園有一個半徑是20米的圓形噴水池，李爺爺每天繞著噴水池走5圈，走了多少米？如果在噴水池的四周每隔2.5米放一盆花，大約要放多少盆？【答案】628米；50盆【分析】根據(jù)圓的周長公式求出噴水池的周長，李爺爺走的路程＝噴水池的周長×5；在封閉圖形上面植樹間隔數(shù)等于棵數(shù)，則花盆的數(shù)量＝噴水池的周長÷相鄰兩盆花之間的距離，據(jù)此解答?！驹斀狻?×20×3.14＝40×3.14＝125.6（米）125.6×5＝628（米）125.6÷2.5≈50（盆）答：李爺爺走了628米，大約要放50盆花。【點睛】熟記圓的周長公式并掌握植樹問題的解題方法是解答題目的關鍵。11．劉老師家到學校的路程是3000米，早7：45他騎自行車從家去學校上班。這輛自行車的輪子外直徑是70厘米，平均每分鐘轉(zhuǎn)100圈。如果學校8：00上課，劉老師會遲到嗎？【答案】不會【分析】首先根據(jù)圓的周長公式：C＝πd，求出車輪的周長，用車輪的周長乘平均每分鐘車輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)求出速度，然后根據(jù)速度×時間＝路程，求出15分鐘行駛的路程，再與3000米進行比較即可?！驹斀狻?：00－7：45＝15（分鐘）3.14×70×100×15＝219.8×100×15＝329700（厘米）＝3297（米）3297米＞3000米答：劉老師不會遲到?！军c睛】此題主要考查圓的周長公式在實際生活中的應用，熟記圓的周長公式是解題的關鍵。12．王老伯靠墻用籬笆圍了一個半圓形的養(yǎng)雞場（如圖），籬笆長多少米？【答案】15.7米【分析】由圖可知，籬笆長度等于整個圓周長的一半，利用“”求出籬笆的長度，據(jù)此解答。【詳解】3.14×10÷2＝31.4÷2＝15.7（米）答：籬笆長15.7米?！军c睛】掌握圓的周長計算公式是解答題目的關鍵。13．用一根25.62米的繩子正好可以繞一棵樹的樹干10圈，還余0.5米。這棵樹樹干的橫截面的半徑大約是多少厘米？【答案】40厘米【分析】因為這根繩子繞一棵樹的樹干繞了10圈，還剩0.5米，可以理解為10圈樹干的周長比25.62米少0.5米，先把周長、剩余的米數(shù)化為以厘米作單位的數(shù)，兩者相減再除以10，求出樹干1圈的周長；然后根據(jù)圓的周長公式，求得這棵樹干的橫截面的半徑大約是多少厘米。【詳解】25.62米＝2562厘米0.5米＝50厘米（2562－50）÷10÷3.14÷2＝2512÷10÷3.14÷2＝251.2÷3.14÷2＝40（厘米）答：這棵樹樹干的橫截面的半徑大約是40厘米?！军c睛】充分理解題意，尤其是“還余0.5米”的含義，考查了學生能否熟練運用圓的周長公式。14．按車輪每分鐘轉(zhuǎn)80圈計算，小亮騎著這輛自行車每分鐘大約可以走多少米？他騎車從家到少年宮大約需要多少分鐘？（結(jié)果保留整數(shù)）【答案】131米；12分鐘【分析】根據(jù)圓周長公式求出每分鐘一圈的米數(shù)，然后用一圈的路程乘圈數(shù)即可求出每分鐘走的總米數(shù)，最后用路程除以求出的速度即可求出時間?！驹斀狻?6×2×3.14×80＝52×3.14×80＝163.28×80＝13062.4（厘米）13062.4厘米≈131米1560÷131≈12（分鐘）答：小亮騎著這輛自行車每分鐘大約可以走131米；他騎車從家到少年宮大約需要12分鐘?！军c睛】本題主要考查圓周長公式的應用，注意單位的換算。15．一種型號的自行車，車輪的外直徑約是70厘米。（1）這種型號的自行車的車輪轉(zhuǎn)一周，自行車大約前進多少米？（2）如果自行車的車輪平均每分鐘轉(zhuǎn)100周，小玲騎這輛車到離家2000米的學校，大約需要多長時間？（結(jié)果保留整數(shù)）【答案】（1）2.198米（2）10分鐘【分析】（1）根據(jù)圓的周長公式：C＝πd，把數(shù)代入公式即可求出車輪轉(zhuǎn)一周能行駛多少厘米，再根據(jù)1米＝100厘米，小單位換大單位除以進率，再換算單位即可。（2）用第一問求出的一周前進的米數(shù)乘100即可求出1分鐘前進的米數(shù)，再用家到學校的距離除以1分鐘前進的米數(shù)即可求解，由于最后的結(jié)果保留整數(shù)，利用進一法即可求解。【詳解】（1）3.14×70＝219.8（厘米）219.8厘米＝2.198米答：自行車大約前進2.198米。（2）2.198×100＝219.8（米）2000÷219.8≈10（分鐘）答：大約需要10分鐘?！军c睛】本題主要考查圓的周長公式，熟練掌握圓的周長公式并靈活運用。16．小虎和小華每天早晨都堅持到戶外跑步。小虎沿著圓形的路線跑，小華沿著正方形的路線跑（如圖）。如果他們分別跑一圈，誰跑的路程長一些？為什么？【答案】小華；理由見詳解?！痉治觥扛鶕?jù)題目可知，正方形的邊長等于圓的直徑等于d，根據(jù)正方形的周長公式：邊長×4，圓的周長公式：C＝πd，據(jù)此把兩個人跑的長度用d表示出來，再進行比較大小即可?！驹斀狻啃∪A跑的路程：4×d＝4d小虎跑的路程：3.14×d＝3.14d3.14d＜4d答：小華跑的路程長，因為3.14d＜4d，所以小華跑的路程長一些?！军c睛】本題主要考查圓和正方形的周長公式，熟練掌握它們的周長公式并靈活運用。17．貓和老鼠在一個直徑是50米的圓周上的同一地點向相反方向運動，貓每分鐘走21.98米，老鼠每分鐘走9.42米。當貓和老鼠第一次相遇時，貓比老鼠多走了多少米？【答案】62.8米【分析】相遇時間＝相遇路程÷速度和，再根據(jù)貓每分鐘比老鼠多走12.56米，乘相遇時間，求出當貓和老鼠第一次相遇時，貓比老鼠多走了多少米即可?！驹斀狻浚ǚ昼姡?1.98－9.41）×5＝12.56×5＝62.8（米）答：貓和老鼠第一次相遇時，貓比老鼠多走了62.8米。【點睛】本題考查相遇問題、圓的周長，解答本題的關鍵是掌握相遇問題中的數(shù)量關系。18．實驗小學六年級在一個長方形的場地開展集體舞活動演練，并在場地中進行隊列變換。（1）如果長方形長約66米，長方形場地長與寬的比是4∶3。那么這個場地的寬大約是多少米？（2）如果從中選出100名同學，在場地中兩臂展開圍成一個盡可能大的請判斷這個場地能否容納下這個圓，并說明理由。（同學們兩臂展開的平均距離是1.5米）【答案】（1）49.5米；（2）能；理由見詳解。【分析】（1）長與寬的比是4∶3，可把長看作4份，寬看作3份，長方形的長約66米，66除以6求出1份所占的長度，再乘寬所占的份數(shù)，即可求出這個場地的寬度。（2）同學們兩臂展開的平均距離是1.5米，乘100得到圓的周長，用圓的周長公式可求出圓的直徑，與這個場地的寬比較，即可得出結(jié)論?！驹斀狻浚?）長與寬的比是4∶3，66÷4×3＝16.5×3＝49.5（米）答：這個場地的寬大約是49.5米。（2）100×1.5＝150（米）150÷3.14≈47.77（米）

47.77＜49.5答：這個場地能容納下這個圓，因為這個場地的寬都比圓的直徑大?！军c睛】此題主要根據(jù)比的應用，轉(zhuǎn)化成份數(shù)求解，然后利用圓的周長公式，解決實際問題。19．地面上橫躺著一個底面半徑為0.5m的圓柱形油桶，如果要將這個油桶推到與它相距16.2m的墻邊（如圖），需要轉(zhuǎn)動幾周？【答案】5周【分析】根據(jù)圓的周長公式，，求出油桶滾動一圈的距離，由于油桶在兩側(cè)墻內(nèi)滾動，所以油桶要滾過的路程是（16.2－0.5）m，再除以油桶滾動一圈的距離就是要求的答案?！驹斀狻浚?6.2－0.5）÷（2×3.14×0.5）＝15.7÷3.14＝5（周）答：需要轉(zhuǎn)動5周。【點睛】此題主要考查圓的周長在實際生活中的應用，關鍵是熟記圓的周長公式。20．以車輪直徑的大小而論，目前世界上能騎行的雙輪自