2025年中考數(shù)學(xué)二輪專題考點(diǎn)函數(shù)性質(zhì)探究

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年中考數(shù)學(xué)二輪專題考點(diǎn)函數(shù)性質(zhì)探究1．（1）探究：如圖1，已知，點(diǎn)E，F(xiàn)是上任意兩點(diǎn)，判斷，的面積是否相等，并說明理由；（2）應(yīng)用：已知如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，解析式為：，，點(diǎn)D坐標(biāo)為，點(diǎn)P為上任意一點(diǎn)，則________；（3）拓展：請參考上述結(jié)論，在圖3中作使其與四邊形面積相等．（不寫作法，保留作圖痕跡）2．復(fù)習(xí)完“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容后，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)想用“函數(shù)圖象”的角度解決下面實(shí)際問題．如圖，計(jì)劃圍成一個(gè)面積為的矩形花園，花園一邊靠墻，另外三邊用柵欄圍?。畣栴}1：若柵欄總長為，能否圍出矩形花園？若能圍成，請你寫出兩邊的長；問題2：若柵欄總長為，能否圍出矩形花園？【問題探究】學(xué)習(xí)小組思路：設(shè)為，為．由矩形花園面積為，得到，滿足條件的可看成是反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)；柵欄總長為，得到，滿足條件的可看成一次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)可以同時(shí)滿足題目中的兩個(gè)條件．（1）學(xué)習(xí)小組的同學(xué)已經(jīng)畫出了圖象，請你根據(jù)上面的分析思路，利用畫好的圖象解決問題1．（2）請類比問題1的解決方法，解決問題2并說明理由．【拓展應(yīng)用】（3）從探究中發(fā)現(xiàn)當(dāng)柵欄總長為時(shí)，“能否圍成矩形花園的問題”可以轉(zhuǎn)化為“與圖象在第一象限內(nèi)交點(diǎn)的存在性問題”．其中一次函數(shù)的圖象可以看成是直線平移得到的．若要圍成矩形花園，且和的長均不小于，求a的取值范圍．3．有一個(gè)裝有進(jìn)出水管的容器，單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)水管與出水管的進(jìn)出水量均一定，已知容器的容積為600升，圖中線段OA與BC分別表示單獨(dú)打開一個(gè)進(jìn)水管和單獨(dú)打開一個(gè)出水管時(shí)，容器內(nèi)的水量Q（升）隨時(shí)間t（分）變化的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：（1）求進(jìn)水管的進(jìn)水速度和出水管的出水速度；（2）求線段BC所表示的Q與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；（3）現(xiàn)已知水池內(nèi)有水200升，先打開兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管2分鐘，再關(guān)上一個(gè)進(jìn)水管，直至把容器放滿，關(guān)上所有水管；3分鐘后，同時(shí)打開三個(gè)出水管，直至把容器中的水放完，畫出這一過程的函數(shù)圖象；并求出在這個(gè)過程中容器內(nèi)的水量Q與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．4．如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=2，AB=BC=4，在線段AB上有一動點(diǎn)E，設(shè)BE，△DEC的面積為，問：（1）你能找出與的函數(shù)關(guān)系嗎？（寫出自變量的取值范圍）（2）△DEC的面積可能等于5嗎？說明你的理由．（3）探究何時(shí)△DEC的面積取得最大（?。┲?，并求出相應(yīng)的最大（?。┲?．如圖1，在，將一塊與全等的三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)C上，一直角邊與BC重疊．（1）操作1：固定，將三角板沿方向平移，使其直角頂點(diǎn)落在BC的中點(diǎn)M，如圖2所示，探究：三角板沿方向平移的距離為___________；（2）操作2：在（1）的情況下，將三角板BC的中點(diǎn)M順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度，如圖3所示，探究：設(shè)三角形板兩直角邊分別與AB、AC交于點(diǎn)P、Q，觀察四邊形MPAQ形狀的變化，問：四邊形MPAQ的面積是否改變，若不變，求其面積；若改變，試說明理由；（3）在（2）的情形下，連PQ，設(shè)的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求x為何值時(shí)，y的值是四邊形MPAQ的面積的一半，此時(shí)，指出四邊形MPAQ的形狀．6．等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)A、點(diǎn)B分別是x軸、y軸兩個(gè)動點(diǎn)，直角邊AC交x軸于點(diǎn)D，斜邊BC交y軸于點(diǎn)E；（1）如圖（1），若A（0，1），B（2，0），求C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖（2），當(dāng)?shù)妊黂t△ABC運(yùn)動到使點(diǎn)D恰為AC中點(diǎn)時(shí)，連接DE，求證：∠ADB=∠CDE（3）如圖（3），在等腰Rt△ABC不斷運(yùn)動的過程中，若滿足BD始終是∠ABC的平分線，試探究：線段OA、OD、BD三者之間是否存在某一固定的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．7．定義：平面直角坐標(biāo)系中，對于兩點(diǎn)，稱為兩點(diǎn)的“曼哈頓距離”，記為．【探究應(yīng)用】平面直角坐標(biāo)系中，．（1）如圖1，軸，軸，______．（2）如圖2，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，在線段上任取一點(diǎn)是否為定值？如果是，請求出定值，如果不是，請說明理由．（3）使的所有點(diǎn)圍成的圖形面積為______．（4）若點(diǎn)是函數(shù)的圖象上一動點(diǎn)，則使的所有點(diǎn)構(gòu)成的線段長度為______．【拓展延伸】對于平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)，定義．如圖3的網(wǎng)格坐標(biāo)系中，給定點(diǎn)，請類比“曼哈頓距離”的探究，在網(wǎng)格范圍內(nèi)畫出使的所有點(diǎn)構(gòu)成的圖形，并直接寫出的最大值．8．【初識圖形】AI（1）如圖1，分別為正方形邊和邊上的點(diǎn)，連接、，且．則______．（2）如圖2，矩形中，點(diǎn)分別在邊、上，連接、，且，，，求的值．【類比探究】（3）如圖3，中，分別為、邊上的點(diǎn)，，，為中點(diǎn)，連接，作交于點(diǎn)，交于．直接寫出的長為________．【拓展遷移】（4）在矩形中，，，點(diǎn)分別為線段和線段邊上的一點(diǎn)，以為折痕，將四邊形翻折，得到四邊形，直線和直線分別交直線于點(diǎn)和點(diǎn)，且，．①請直接寫出線段的長________．②若點(diǎn)分別為線段和線段邊上的動點(diǎn)，滿足．且直線始終經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，求的最大值________．9．【問題背景】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)C是x軸上的一個(gè)動點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)C在x軸上移動時(shí)，始終保持是等腰直角三角形，且（點(diǎn)A、C、P按逆時(shí)針方向排列）；當(dāng)點(diǎn)C移動到點(diǎn)O時(shí)，得到等腰直角三角形（此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合）．【初步探究】（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)C在x軸上移動過程中，當(dāng)?shù)妊苯侨切蔚捻旤c(diǎn)P在第四象限時(shí)，連接．①求證：；②寫出與的位置關(guān)系并證明．【深入探究】（3）當(dāng)點(diǎn)C在x軸上移動時(shí)，點(diǎn)P也隨之運(yùn)動．探究當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到與點(diǎn)O距離最小時(shí)，求線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式．【拓展延伸】（4）點(diǎn)C在x軸上移動過程中，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)．10．（1）探究：如圖1，在和都是等邊三角形，點(diǎn)D在邊上．①求的度數(shù)；②求證：；（2）應(yīng)用：如圖2，在四邊形中，，，P是四邊形內(nèi)一點(diǎn)，且，求證：；我們把四邊形數(shù)學(xué)模型稱為“等補(bǔ)四邊形”模型；（3）拓展；如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B是y軸上一個(gè)動點(diǎn)，以為邊在的下方作等邊，求的最小值．11．某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時(shí)，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的全等模型．【全等模型】如圖1，已知在中，，，直線，直線，垂足分別為點(diǎn)，．易證：．（1）①如圖1，若，，則__________；②如圖2，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接交軸于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)的坐標(biāo)．【模型應(yīng)用】（2）數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵(lì)他們運(yùn)用這個(gè)知識來解決問題：如圖3，過的邊、向外作正方形和正方形，是邊上的高，延長交于點(diǎn)，若，，求的長；【拓展探究】（3）如圖4，的圖象分別交軸和軸于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是第二象限內(nèi)一點(diǎn)，使是等腰直角三角形，請直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．12．說明：在解答“結(jié)論應(yīng)用”時(shí)，從(A)，(B)兩題中任選一題作答．問題探究：啟知學(xué)習(xí)小組在課外學(xué)習(xí)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了這樣一個(gè)問題：如圖①，在四邊形ABCD中，連接AC，BD，如果△ABC與△BCD的面積相等，那么AD∥BC.在小組交流時(shí)，他們在圖①中添加了如圖所示的輔助線，AE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F.請你完成他們的證明過程．結(jié)論應(yīng)用：在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=(x≠0)的圖象經(jīng)過A(1，4)，B(a，b)兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D.(A)(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖②，已知b=1，AC，BD相交于點(diǎn)E，求證：CD∥AB.(B)(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖③，若點(diǎn)B在第三象限，判斷并證明CD與AB的位置關(guān)系．我選擇:__________.13．如圖，已知二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2，頂點(diǎn)為點(diǎn)C，直線y=x+m與該二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，8），點(diǎn)B在y軸上．（1）求m的值和該二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）若點(diǎn)P（x，y）為線段AB上一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)P不與A，B兩點(diǎn)重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線，與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E．①設(shè)線段PE的長為h，求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．②若直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對稱軸的交點(diǎn)為D，求當(dāng)四邊形DCEP是平行四邊形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）若點(diǎn)P（x，y）為直線AB上的一個(gè)動點(diǎn)，試探究：以PB為直徑的圓能否與坐標(biāo)軸相切？如果能請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不能，請說明理由．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．四邊形OABC是平行四邊形．直線經(jīng)過O、C兩點(diǎn)．點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8，o)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(11．4)，動點(diǎn)P在線段OA上從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿A→B→C的方向向點(diǎn)C運(yùn)動，過點(diǎn)P作PM垂直于x軸，與折線O一C—B相交于點(diǎn)M.當(dāng)P、Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時(shí)間為t秒()．△MPQ的面積為S．（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為___________，直線的解析式為___________.（2）試求點(diǎn)Q與點(diǎn)M相遇前S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍．（3）試求題(2)中當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大，并求出S的最大值.（4）隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M在線段CB上運(yùn)動時(shí)，設(shè)PM的延長線與直線相交于點(diǎn)N.試探究：當(dāng)t為何值時(shí)，△QMN為等腰三角形？請直接寫出t的值．15．如圖，邊長為8的正方形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)A，C間的一個(gè)動點(diǎn)（含端點(diǎn)），過點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，點(diǎn)D、E的坐標(biāo)分別為（0，6），（﹣4，0），連接PD、PE、DE．（1）求出拋物線的解析式；（2）小明探究點(diǎn)P的位置發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)C重合時(shí)，PD與PF的差為定值，進(jìn)而猜想：對于任意一點(diǎn)P，PD與PF的差為定值，請你判斷該猜想是否正確，請說明理由；（3）小明進(jìn)一步探究得出結(jié)論：若將“使△PDE的面積為整數(shù)”的點(diǎn)P記作“好點(diǎn)”，則存在多個(gè)“好點(diǎn)”，且使△PDE的周長最小的點(diǎn)P也是一個(gè)“好點(diǎn)”．請求出△PDE周長最小時(shí)“好點(diǎn)”的坐標(biāo)，并直接寫出所有“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025年中考數(shù)學(xué)二輪專題考點(diǎn)函數(shù)性質(zhì)探究》參考答案1．（1）相等，理由見解析；（2）12；（3）見解析【分析】此題考查了一次函數(shù)和幾何綜合，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題，三角形面積等知識，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點(diǎn)．（1）根據(jù)同底等高的兩個(gè)三角形面積相等求解即可；（2）連接，根據(jù)題意求出，，得到，，然后得到；（3）連接，作，延長交的延長線于點(diǎn)E即為所求．【詳解】（1）∵∴與間的距離相等∵∴和的面積相等；（2）如圖所示，連接∵解析式為：∴當(dāng)時(shí)，∴∴當(dāng)時(shí)，解得∴∴∵點(diǎn)D坐標(biāo)為∴∵∴；（3）如圖所示，點(diǎn)E即為所求；∵∴∴．2．（1）能圍成矩形花園，，或，；（2）不能圍出矩形花園，理由見解析；（3）【分析】（1）觀察圖象，聯(lián)立解方程組得，求解即可得到另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，進(jìn)而可求解；（2）聯(lián)立，得，根據(jù)判別式得到與函數(shù)圖象沒有交點(diǎn)即可求解；（3）聯(lián)立，得及．因?yàn)锳B和BC的長均不小于1m，求得當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)．要使方程有解，則，且，所以a的取值范圍是．【詳解】（1）由，得，∴，∴，∴，解得，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以能圍成矩形花園，，或，．（2）由，得，∴，∴，∵，所以方程無解，不能圍出矩形花園．（3）由，得，，．因?yàn)楹偷拈L均不小于，當(dāng)時(shí)，，代入得，；當(dāng)時(shí)，，，代入得，．要使方程有解，則，且．解得．所以a的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)際應(yīng)用題的函數(shù)直觀解釋，比較新穎，實(shí)質(zhì)是函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)和反比例圖象的交點(diǎn)問題以及解一元二次方程．3．（1）60升/分；20升/分；（2）Q=-20t+600（0≤t≤30）；（3）【詳解】試題分析：（1）進(jìn)水總量÷進(jìn)水時(shí)間=進(jìn)水管的進(jìn)水速度；出水總量÷出水時(shí)間=出水管的出水速度；（2）把B（0，600）、C（30，0）代入一次函數(shù)解析式即可；（3）有水200升，先打開兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管2分鐘，這段為一段線段，分別過點(diǎn)（0，200），（2，400），再關(guān)上一個(gè)進(jìn)水管，直至把容器放滿，又是一段線段，過（2，400），（7，600）；3分鐘后，同時(shí)打開三個(gè)出水管，直至把容器中的水放完，應(yīng)該是兩段線段，與x軸平行，分別過（7，600），（10，600），和過（10，600），（20，0）．試題解析：（1）進(jìn)水管的進(jìn)水速度為：600÷10=60升/分；出水管的出水速度為：600÷30=20升/分；（2）設(shè)一次函數(shù)解析式為Q=kt+b，∵B（0，600）、C（30，0）在解析式上，∴解得，∴Q=-20t+600（0≤t≤30）；（3）根據(jù)題意作圖為：根據(jù)圖象求出解析式為：Q=考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用4．（1）y=8-x（0≤x≤4）；（2）△DEC的面積能等于5，理由見解析；（3）當(dāng)x=0時(shí)，y最大值是8，當(dāng)x=4時(shí)，y最小值是4．【詳解】試題分析：（1）利用S△DEC=S梯形-S△AED-S△BEC，即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式；將面積5代入（1），求出x的值，再根據(jù)x的取值范圍確定△DEC的面積是否能等于5；（3）根據(jù)一次函數(shù)的增減性，將自變量的最大值和最小值代入解析式，可求得△DEC的面積取得最大（小）值．試題解析：（1）y=S梯形－S三角形AED－S三角形BEC=×4×（2+4）－×4×x－（4－x）×2=12－2x－4+x=8－x．自變量取值范圍0≤x≤4（2）8－x=5x=3而0＜3＜4∴△DEC的面積能等于5．（3）∵－1＜0∴y隨x的增大而減小當(dāng)x=0時(shí)，y最大值是8，當(dāng)x=4時(shí)，y最小值是4考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．5．（1）;（2）不變，1;（3），四邊形MPAQ為正方形．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)勾股定理可求BC，M是BC的中點(diǎn)，三角板沿C→B方向平移的距離為CM，即可求得CM；（2）連AM，分別證明△MAQ≌△MBP和△MAP≌△MCQ，那么四邊形MPAQ的面積S就是△ABC面積的一半；（3）用四邊形MPAQ的面積減去△APQ可得△MPQ的面積，而AQ=PB=x，AP=2-x，據(jù)此列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，將函數(shù)值代入函數(shù)關(guān)系式可得自變量，根據(jù)自變量可以判斷四邊形MPAQ的形狀．試題解析：解：（1）BC==∴CM=BC=所以三角板沿C→B方向平移的距離為．四邊形MPAQ的面積S不變，如圖，連AM，M是等腰直角三角形ABC斜邊BC的中點(diǎn)，∴AM=BM，而∠QMA=∠PMB=a，∠QAM=∠PBM=45°，∴△MAQ≌△MBP，同理可得：△MAP≌△MCQ，∴S四邊形MPAQ=S△MAQ+S△MAP=S△ABC=××2×2=1y=1-（2-x）=x2-x+1，如果y的值是四邊形MPAQ的面積的一半，則有，x2-x+1=1×解得，x=1．四邊形MPAQ為正方形．考點(diǎn)：平移的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定及性質(zhì)；二次函數(shù)的應(yīng)用．6．（1）C（-1，-1）；（2）證明見解析；（3）BD=2（OA+OD）．理由見解析．【詳解】試題分析：（1）過點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F，則△ACF≌△ABO(AAS)，即得CF=OA=1，AF=OB=2，從而求得結(jié)果；（2）過點(diǎn)C作CG⊥AC交y軸于點(diǎn)G，則△ACG≌△ABD(ASA)，即得CG=AD=CD，∠ADB=∠G，由∠DCE=∠GCE=45°，可證△DCE≌△GCE(SAS)得∠CDE=∠G，從而得到結(jié)論；(3)在OB上截取OH=OD，連接AH，由對稱性得AD="AH,"∠ADH=∠AHD，可得∠AHD=∠ADH=∠BAO=∠BEO，即得∠AEC=∠BHA，從而證得△ACE≌△BAH(AAS)，即可得到

AE=BH=2OA，從而得到結(jié)果.（1）如圖，過點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F則△ACF≌△ABO(AAS)，∴CF=OA=1，AF=OB=2∴OF=1∴C(－1，－1)；（2）如圖，過點(diǎn)C作CG⊥AC交y軸于點(diǎn)G則△ACG≌△ABD(ASA)∴CG=AD=CD，∠ADB="∠G"∵∠DCE=∠GCE=45°∴△DCE≌△GCE(SAS)∴∠CDE=∠G∴∠ADB=∠CDE；

(3)如圖，在OB上截取OH=OD，連接AH由對稱性得AD="AH,"∠ADH=∠AHD∴∠AHD=∠ADH=∠BAO=∠BEO∴∠AEC=∠BHA

又∵AB=AC

∠CAE=∠ABH∴△ACE≌△BAH(AAS)

∴AE=BH=2OA

∵DH=2OD∴BD="2(OA"+OD)考點(diǎn)：本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，同時(shí)熟練掌握全等三角形的判定方法，靈活選擇恰當(dāng)?shù)娜切芜M(jìn)行分析.7．探究應(yīng)用：（1）3，（2）是定值，3，（3）18，（4），拓展延伸：圖見解析，最大值為【分析】探究應(yīng)用：（1）根據(jù)定義代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可；（2）先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)，再根據(jù)定義得到，即可解答；（3）由（2）知點(diǎn)Q在一次函數(shù)的圖象上時(shí)，，根據(jù)對稱的性質(zhì)可得所有點(diǎn)圍成的圖形為邊長為的正方形，即可解答；（4）設(shè)，根據(jù)定義得，解不等式，求出臨界點(diǎn)，再利用勾股定理即可解答；拓展延伸：由題意得，先求出或，再分別取特殊點(diǎn)，即可解答；分情況求出的關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】探究應(yīng)用：解：（1）根據(jù)題意：；（2）∵一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，令，則，令，則，∴，設(shè)點(diǎn)，則，∴是定值，且；（3）如圖，由（2）知點(diǎn)Q在一次函數(shù)的圖象上時(shí)，，由對稱的性質(zhì)可得所有點(diǎn)圍成的圖形為邊長為的正方形，則所有點(diǎn)圍成的圖形面積為；（4）設(shè)，根據(jù)定義得，當(dāng)時(shí)，則，即，解得：（舍去）；當(dāng)時(shí)，則，即，解得：，∴；當(dāng)時(shí)，則，即，解得：，∴；綜上，時(shí)，，此時(shí)，所有點(diǎn)構(gòu)成的線段為點(diǎn)到點(diǎn)的線段長，長度為；拓展延伸：由題意得，∵，∴，∴或，∴或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；則在網(wǎng)格范圍內(nèi)使的所有點(diǎn)構(gòu)成的圖形如圖所示，當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)，時(shí)，有最大值，最大值為；當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)，時(shí)，有最大值，最大值為；當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)，時(shí)，有最大值，最大值為；綜上，的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)綜合，理解曼哈頓距離的計(jì)算方法，掌握一次函數(shù)圖形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．8．（1）1；（2）；（3）；（4）①或；②【分析】[初識圖形]（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，垂直的定義可得，可證，則有，由此即可求解；（2）如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，可得四邊形是矩形，可證，求出，由此即可求解；[類比探究]（3）如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，運(yùn)用勾股定理可得，，設(shè)，可證，得到，，再證，求出，則，由此即可求解；[拓展遷移]（4）①根據(jù)四邊形是矩形，翻折的性質(zhì)可得，分類討論：第一種情況，如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，得到四邊形是矩形，求出，可證，得到，由可解；第二種情況，如圖所示，設(shè)與交于點(diǎn)，可證，得到，，再證，得到，由可解；②根據(jù)，確定定點(diǎn)，由相似三角形可得，如圖所示，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為正方向作橫軸，方向?yàn)榭v軸作平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，由點(diǎn)在線段上運(yùn)動可得，即，根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式可得，令，可得隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，有最大值，且最大值為，由此即可求解．【詳解】解：[初識圖形]（1）∵四邊形是正方形，，，，，在和中，，，，，故答案為：1；（2）如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵四邊形是矩形，，,∴，∴四邊形是矩形，，∴，∵于點(diǎn)，，，，，即，∴，，故答案為：；[類比探究]（3）如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵是直角三角形，，，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，在中，，∴，設(shè)，∵，，∴，∴，即，∴，∴，∵∴，∴，又∵，∴，∴，即，∴，∴，故答案為：；[拓展遷移]（4）①∵四邊形是矩形，∴，，∵四邊形翻折，得到四邊形，∴，，，，第一種情況，如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，∴，∵，∴，∴四邊形是矩形，∴，∵，∴，且，∴，∴，即，∴，∵，，∴；第二種情況，如圖所示，設(shè)與交于點(diǎn)，同理，，，，∴，∵，∴，∴，即，∴，，∴，，∵，∴，∴，即，∴，∵，∴；綜上所述，的長為或；②如圖所示，∵四邊形是矩形，∴，∵，直線始終經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，∴延長交于點(diǎn)，∴，∴，且，∴，解得，，如圖所示，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為正方向作橫軸，方向?yàn)榭v軸作平面直角坐標(biāo)系，∵，∴設(shè)，則，∵，∴，即，∴，令，∵，∴函數(shù)圖象開口向上，隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，且最大值為，∴的最大值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形與折疊的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)等知識的綜合，掌握矩形的性質(zhì)，構(gòu)造相似三角形，數(shù)形結(jié)合分析，分類討論思想是解題的關(guān)鍵．9．（1）；（2）①見解析；②垂直，見解析；（3）；（4）或或或【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，，題干中已知A點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得的長度，表示出B點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）①根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，再根據(jù)等角的余角相等，得出角，最后利用三角形全等的判定方法進(jìn)行判定即可；②根據(jù)①中，得出，即可判斷；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，得出當(dāng)點(diǎn)P在x軸時(shí)，P到O的距離最小，此時(shí)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；（4）先根據(jù)題意，確定B點(diǎn)、A點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出P點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo)，分情況進(jìn)行討論，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別利用兩點(diǎn)間距離公式求出點(diǎn)P點(diǎn)的坐標(biāo)，然后分別算出的長，最后利用計(jì)算出C點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，是等腰直角三角形，∴，，∴，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）①證明：在等腰直角三角形中，，，在等腰直角三角形中，，，，，，在和中，，；②，理由：由①知：，，；（3），P點(diǎn)在過B點(diǎn)且垂直與的垂線上，當(dāng)點(diǎn)P在x軸時(shí)，P到O的距離最小，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴P到O的距離最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，設(shè)直線解析式為，則，解得，∴直線解析式為；（4）由題意和（1）可知，設(shè)，，∴，，，當(dāng)時(shí)，，∴，解得∶（舍去）或，∴此時(shí)，∴，∵點(diǎn)A、C、P按逆時(shí)針方向排列，∴；當(dāng)時(shí)，，，解得：或，∴此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為或，∵∴此時(shí)，∴，∵點(diǎn)A、C、P按逆時(shí)針方向排列，∴當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，∴，解得：，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，∴此時(shí)，∴，∵點(diǎn)A、C、P按逆時(shí)針方向排列，∴此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為；綜上分析可知：點(diǎn)C的坐標(biāo)為或或或．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形全的判定方法，計(jì)算兩點(diǎn)間距離，動點(diǎn)問題，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，能夠得到相等的線段和角，動點(diǎn)問題要注意分類進(jìn)行討論，根據(jù)情況確定答案．10．（1）①；②見解析；（2）見解析；（3）的最小值為【分析】（1）①利用等邊三角形的性質(zhì)以及角的和差關(guān)系證明，進(jìn)而證明，由全等三角形的性質(zhì)可得出，進(jìn)一步求出．②由全等三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)一步證明．（2）把線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度，到．連接、，則得出為正三角形，進(jìn)一步證明為正三角形，進(jìn)一步得出，再證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可證得．（3）如圖3，以為對稱軸作等邊，連接，并延長交x軸于點(diǎn)F．先證明，再得出點(diǎn)C在直線上運(yùn)動，當(dāng)時(shí)，最小，最后利用含30度直角三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：（1）①∵和均為等邊三角形，∴，，，∴，即，∴，∴，∴，∴；②由①得：，∴，∵，∴；（2）如圖2，把線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度，到．連接、，∴，為正三角形，∴，，又∵，∴，則C，P，Q在同一條直線上．∵，，∴為正三角形，∴，，∴，即，∴，∴，在中，，即；（3）如圖3，以為對稱軸作等邊，連接，并延長交x軸于點(diǎn)F．在與中，∴，∴，∴，∴∴，∴點(diǎn)C在直線上運(yùn)動，當(dāng)時(shí)，最小，∴，則的最小值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形綜合問題，等邊三角形的判定以及性質(zhì)，含30度直角三角的性質(zhì)，垂線段最短，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，坐標(biāo)與圖形等知識，掌握這些知識是解題的關(guān)鍵．11．（1）①8；②，；（2）；（3）或或【分析】（1）①根據(jù)垂直的定義得到，根據(jù)余角的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，于是得到結(jié)論；②如圖2，過A作軸于C，過B作軸于D，根據(jù)垂直的定義得到，根據(jù)余角的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）如圖3，過E作于M，的延長線于N．根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，同理，，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論；（3）分三種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別畫出圖形，利用三角形全等的判定和性質(zhì)，即可求解．【詳解】（1）解：①∵直線l，直線l，∴，∵，∴，∵，∴，在和中，∴，∴，，∴，∵，，∴；故答案為：8；②過A作軸于C，過B作軸于D，如圖2，

∴，∵，∴，∴，在與中，，∴，∴，，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴，，∴，，∴，設(shè)直線的解析式為，代入，得，解得：∴直線的解析式為當(dāng)時(shí)，，∴；（2）如圖3，過E作于M，的延長線于N．

∴，∵四邊形是正方形，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，，同理，，，∴，在和中，，∴，∴，∴，故答案為：．（3）解：把代入得：，把代入得：，解得：，∴，，∴，，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作于點(diǎn)Q，如圖所示：同解析（1）可知：，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)Q，如圖所示：同解析（1）可知：，∴，，∴，∴此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)Q，如圖所示：同解析（1）可知：，∴，，∴，∴此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為；綜上分析可知：點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，三角形全等的判定和性質(zhì)，余角的性質(zhì)，求一次函數(shù)解析式，正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握三角形全等的判定方法．12．問題探究:證明見解析；結(jié)論應(yīng)用：（A）（1）；（2）證明見解析；（B）（1）；CD∥AB.證明見解析.【分析】問題探究:先根據(jù)兩三角形的面積相等得出，再由，得出，故可判斷出四邊形是平行四邊形，由此可得出結(jié)論；結(jié)論應(yīng)用：（A）（1）直接把點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比函數(shù)的解析式即可；（2）連接、，先根據(jù)得出點(diǎn)坐標(biāo)，再由軸，軸得出、、三點(diǎn)坐標(biāo)，故可得出，．再由即可得出結(jié)論；（B）（1）直接把點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比函數(shù)的解析式即可；（2）連接，，延長，相交于點(diǎn)，根據(jù)，可得出，，，且，再得出及表達(dá)式即可得出，由此得出結(jié)論．【詳解】解：問題探究:于點(diǎn)，于點(diǎn)，，．，．，，，四邊形是平行四邊形，．結(jié)論應(yīng)用：（A）（1）把點(diǎn)代入反比例函數(shù)得，，解得，反比例函數(shù)的表達(dá)式為：；（2）如圖所示，連接、，把代入函數(shù)解析式得，，．軸，軸，，，，，，．，，且，，，．（B）（1），，解得，反比例函數(shù)的表達(dá)式為：；（2）．理由：如圖所示，連接，，延長，相交于點(diǎn)，，，，，，且，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、三角形的面積公式及平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出同底等高的三角形是解答此題的關(guān)鍵．13．（1）m=3，拋物線解析式為y=x2﹣4x+3；（2）①h=﹣x2+5x（0≤x≤5）；②點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，6）；（3）存在點(diǎn)P，坐標(biāo)為（﹣6+3，﹣3+3）或（﹣6﹣3，﹣3﹣3）．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A在直線AB上，求出m，得到直線解析式，再根據(jù)點(diǎn)A，B求出拋物線的解析式；（2）①根據(jù)點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)E在拋物線上，表示出點(diǎn)P、E，求出h=PE，整理可得；②由DC∥PE，只要滿足DC=PE，分情況求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可；（3）由點(diǎn)P在直線AB上，確定出點(diǎn)P到x，y軸的距離，再由以BC為直徑的圓與坐標(biāo)軸相切，求出點(diǎn)P坐標(biāo)．【詳解】解：（1）A的坐標(biāo)為（5，8）且在直線y=x+m上，∴8=5+m，∴m=3，∴直線AB解析式為y=x+3，∴B（0，3），設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣2）2+k，∵點(diǎn)A，B在拋物線上，∴，∴，∴拋物線解析式為y=（x﹣2）2﹣1=x2﹣4x+3；（2）①∵點(diǎn)P在線段AB上，∴P（x，x+3）（0≤x≤5），∵PE⊥x軸，交拋物線于E，∴E（x，x2﹣4x+3），∴h=PE=x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+5x（0≤x≤5）；②∵直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對稱軸的交點(diǎn)為D，∴D（2，5），∴DC=6，∵四邊形DCEP是平行四邊形，∴PE=DC=6，∵PE=|﹣x2+5x|，Ⅰ、當(dāng)0≤x≤5時(shí)，﹣x2+5x=6，∴x1=2（舍），x2=3，∴P（3，6），Ⅱ、當(dāng)x＜0或x＞5時(shí)，x2﹣5x=6，∴x3=﹣1，x4=6，∴P（﹣1，2）（舍）或P（6，9）（舍），綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，6）；（3）∴點(diǎn)P（x，y）為直線AB上的一個(gè)動點(diǎn)，∴P（x，x+3），∴點(diǎn)P到x軸的距離為|x+3|，到y(tǒng)軸的距離為|x|，∵點(diǎn)B（0，3），∴BP=|x|，∵以PB為直徑的圓與坐標(biāo)軸相切，∴①以PB為直徑的圓與y軸相切，∴|x|=|x|，∴x=0（舍）；②以PB為直徑的圓與x軸相切，∴|x+3|=|x|，∴x=﹣6﹣3或x=﹣6+3，∴P（﹣6﹣3，﹣3﹣3）或P（﹣6+3，﹣3+3）．故存在點(diǎn)P，坐標(biāo)為P（﹣6﹣3，﹣3﹣3）或P（﹣6+3，﹣3+3）時(shí)，以PB為直徑的圓能與坐標(biāo)軸相切．【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，平行四邊形的性質(zhì)，圓的特點(diǎn)，解本題的關(guān)鍵是確定出函數(shù)解析式．14．（1）(3,4)；；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，S有最大值，最大值為；（4）當(dāng)時(shí)，△QMN為等腰三角形．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)和點(diǎn)A、B的坐標(biāo)便可求出C點(diǎn)坐標(biāo)，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入正比例函數(shù)即可求得直線l的解析式；（2）根據(jù)題意，得OP=t，AQ=2t，根據(jù)t的取值范圍不同分三種情況分別進(jìn)行討論，得到三種S關(guān)于t的函數(shù)，解題時(shí)注意t的取值范圍；（3）分別根據(jù)三種函數(shù)解析式求出當(dāng)t為何值時(shí)，S最大，然后比較三個(gè)最大值，可知當(dāng)t=時(shí)，S有最大值，最大值為；（4）根據(jù)題意并細(xì)心觀察圖象，分兩種情況討論可知：當(dāng)t=時(shí)，△QMN為等腰三角形．【詳解】（1）由題意知：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（11.4），且OA=BC，故C點(diǎn)坐標(biāo)為C（3，4），設(shè)直線l的解析