江蘇省鎮(zhèn)江市2021-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題（基礎(chǔ)題）知識點(diǎn)分類

江蘇省鎮(zhèn)江市2021-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題（基礎(chǔ)題）知識點(diǎn)分類一．分式的混合運(yùn)算（共2小題）1．（2022?鎮(zhèn)江）（1）計(jì)算：（）﹣1﹣tan45°+|﹣1|；（2）化簡：（1﹣）÷（a﹣）．2．（2021?鎮(zhèn)江）（1）計(jì)算：（1﹣）0﹣2sin45°+；（2）化簡：（x2﹣1）÷（1﹣）﹣x．二．一元一次方程的應(yīng)用（共1小題）3．（2022?鎮(zhèn)江）某公司專業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，6月初（當(dāng)月月歷如圖）接到一份求購5000件該產(chǎn)品的訂單，要求本月底完成，7月1日按期交貨．日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930經(jīng)盤點(diǎn)目前公司已有該產(chǎn)品庫存2855件，補(bǔ)充原材料后，從本月7日開始生產(chǎn)剩余數(shù)量的該產(chǎn)品，已知該公司除周六、周日正常休息外，每天的生產(chǎn)量相同．但因受高溫天氣影響，從本月10日開始，每天的生產(chǎn)量比原來減少了25件，截止到17日生產(chǎn)結(jié)束，庫存總量達(dá)3830件．如果按照10日開始的生產(chǎn)速度繼續(xù)生產(chǎn)該產(chǎn)品，能否按期完成訂單？請說明理由．如果不能，請你給該公司生產(chǎn)部門提出一個(gè)合理的建議，以確保能按期交貨．三．二元一次方程組的應(yīng)用（共1小題）4．（2021?鎮(zhèn)江）《九章算術(shù)》被歷代數(shù)學(xué)家尊為“算經(jīng)之首”．下面是其卷中記載的關(guān)于“盈不足”的一個(gè)問題：今有共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．問人數(shù)、金價(jià)各幾何？這段話的意思是：今有人合伙買金，每人出400錢，會剩余3400錢；每人出300錢，會剩余100錢．合伙人數(shù)、金價(jià)各是多少？請解決上述問題．四．解分式方程（共3小題）5．（2023?鎮(zhèn)江）（1）解方程：＝+1；（2）解不等式組：．6．（2022?鎮(zhèn)江）（1）解方程：＝+1；（2）解不等式組：．7．（2021?鎮(zhèn)江）（1）解方程：﹣＝0；（2）解不等式組：．五．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題（共1小題）8．（2022?鎮(zhèn)江）如圖，一次函數(shù)y＝2x+b與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于點(diǎn)A（1，4），與y軸交于點(diǎn)B．（1）k＝，b＝；（2）連接并延長AO，與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在y軸上，若以O(shè)、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．六．平行四邊形的判定（共1小題）9．（2023?鎮(zhèn)江）如圖，B是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E在AC同側(cè)，AE＝BD，BE＝CD．（1）求證：△ABE≌△BCD；（2）連接DE，求證：四邊形BCDE為平行四邊形．七．菱形的判定（共1小題）10．（2021?鎮(zhèn)江）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長DA，BC，使得AE＝CF，連接BE，DF．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）連接BD，∠1＝30°，∠2＝20°，當(dāng)∠ABE＝°時(shí)，四邊形BFDE是菱形．八．解直角三角形的應(yīng)用（共1小題）11．（2022?鎮(zhèn)江）如圖1是一張圓凳的造型，已知這張圓凳的上、下底面圓的直徑都是30cm，高為42.9cm．它被平行于上、下底面的平面所截得的橫截面都是圓．小明畫出了它的主視圖，是由上、下底面圓的直徑AB、CD以及、組成的軸對稱圖形，直線l為對稱軸，點(diǎn)M、N分別是、的中點(diǎn)，如圖2，他又畫出了所在的扇形并度量出扇形的圓心角∠AEC＝66°，發(fā)現(xiàn)并證明了點(diǎn)E在MN上．請你繼續(xù)完成MN長的計(jì)算．參考數(shù)據(jù)：sin66°≈，cos66°≈，tan66°≈，sin33°≈，cos33°≈，tan33°≈．九．頻數(shù)（率）分布表（共1小題）12．（2022?鎮(zhèn)江）某地交警在一個(gè)路口對某個(gè)時(shí)段來往的車輛的車速進(jìn)行監(jiān)測，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：車速（km/h）404142434445頻數(shù)6815a32其中車速為40、43（單位：km/h）的車輛數(shù)分別占監(jiān)測車輛總數(shù)的12%、32%．（1）求出表格中a的值；（2）如果一輛汽車行駛的車速不超過40km/h的10%，就認(rèn)定這輛車是安全行駛．若一年內(nèi)在該時(shí)段通過此路口的車輛有20000輛，試估計(jì)其中安全行駛的車輛數(shù)．一十．列表法與樹狀圖法（共2小題）13．（2023?鎮(zhèn)江）一只不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，這些球除顏色外都相同．將球攪勻，從中任意摸出1個(gè)球后，不放回，將袋中剩余的球攪勻，再從中任意摸出1個(gè)球．用畫樹狀圖或列表的方法，求2次都摸到紅球的概率．14．（2021?鎮(zhèn)江）甲、乙、丙三人各自隨機(jī)選擇到A，B兩個(gè)獻(xiàn)血站進(jìn)行愛心獻(xiàn)血．求這三人在同一個(gè)獻(xiàn)血站獻(xiàn)血的概率．

江蘇省鎮(zhèn)江市2021-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題（基礎(chǔ)題）知識點(diǎn)分類參考答案與試題解析一．分式的混合運(yùn)算（共2小題）1．（2022?鎮(zhèn)江）（1）計(jì)算：（）﹣1﹣tan45°+|﹣1|；（2）化簡：（1﹣）÷（a﹣）．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+﹣1＝；（2）原式＝（﹣）÷（﹣）＝×＝＝．2．（2021?鎮(zhèn)江）（1）計(jì)算：（1﹣）0﹣2sin45°+；（2）化簡：（x2﹣1）÷（1﹣）﹣x．【答案】（1）1．（2）x2．【解答】解：（1）原式＝1﹣2×+＝1．（2）原式＝（x+1）（x﹣1）÷﹣x＝（x+1）（x﹣1）?﹣x＝x（x+1）﹣x＝x（x+1﹣1）＝x2．二．一元一次方程的應(yīng)用（共1小題）3．（2022?鎮(zhèn)江）某公司專業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，6月初（當(dāng)月月歷如圖）接到一份求購5000件該產(chǎn)品的訂單，要求本月底完成，7月1日按期交貨．日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930經(jīng)盤點(diǎn)目前公司已有該產(chǎn)品庫存2855件，補(bǔ)充原材料后，從本月7日開始生產(chǎn)剩余數(shù)量的該產(chǎn)品，已知該公司除周六、周日正常休息外，每天的生產(chǎn)量相同．但因受高溫天氣影響，從本月10日開始，每天的生產(chǎn)量比原來減少了25件，截止到17日生產(chǎn)結(jié)束，庫存總量達(dá)3830件．如果按照10日開始的生產(chǎn)速度繼續(xù)生產(chǎn)該產(chǎn)品，能否按期完成訂單？請說明理由．如果不能，請你給該公司生產(chǎn)部門提出一個(gè)合理的建議，以確保能按期交貨．【答案】不能按期完成訂單；為確保能按期交貨，從20日開始每天的生產(chǎn)量至少達(dá)到130件．【解答】解：設(shè)從本月10日開始每天的生產(chǎn)量為x件，則3（x+25）+6x＝3830﹣2855，解得x＝100，如果按照10日開始的生產(chǎn)速度繼續(xù)生產(chǎn)該產(chǎn)品，截止月底生產(chǎn)的天數(shù)為9天，這9天可生產(chǎn)900件，∵900+3830＝4730＜5000，∴不能按期完成訂單，由（5000﹣3830）÷9＝130，∴為確保能按期交貨，從20日開始每天的生產(chǎn)量至少達(dá)到130件．三．二元一次方程組的應(yīng)用（共1小題）4．（2021?鎮(zhèn)江）《九章算術(shù)》被歷代數(shù)學(xué)家尊為“算經(jīng)之首”．下面是其卷中記載的關(guān)于“盈不足”的一個(gè)問題：今有共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．問人數(shù)、金價(jià)各幾何？這段話的意思是：今有人合伙買金，每人出400錢，會剩余3400錢；每人出300錢，會剩余100錢．合伙人數(shù)、金價(jià)各是多少？請解決上述問題．【答案】共33人合伙買金，金價(jià)為9800錢．【解答】解：（方法一）設(shè)共x人合伙買金，金價(jià)為y錢，依題意得：，解得：．答：共33人合伙買金，金價(jià)為9800錢．（方法二）設(shè)共x人合伙買金，依題意得：400x﹣3400＝300x﹣100，解得：x＝33，∴400x﹣3400＝400×33﹣3400＝9800．答：共33人合伙買金，金價(jià)為9800錢．四．解分式方程（共3小題）5．（2023?鎮(zhèn)江）（1）解方程：＝+1；（2）解不等式組：．【答案】（1）x＝3；（2）1≤x＜2．【解答】解：（1）方程兩邊同時(shí)乘以（x+3），得2x+1＝1+x+3，解得x＝3，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3時(shí)，x+3≠0，∴x＝3是原方程的解；（2），解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥1，∴原不等式組的解集是1≤x＜2．6．（2022?鎮(zhèn)江）（1）解方程：＝+1；（2）解不等式組：．【答案】（1）x＝；（2）﹣1＜x≤3．【解答】解：（1）去分母得：2＝1+x+x﹣2，解得：x＝，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝時(shí)，x﹣2≠0，∴原分式方程的解為x＝；（2），解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，∴原不等式組的解集是﹣1＜x≤3．7．（2021?鎮(zhèn)江）（1）解方程：﹣＝0；（2）解不等式組：．【答案】（1）x＝6；（2）x＞2．【解答】解：（1）去分母得：3（x﹣2）﹣2x＝0，去括號得：3x﹣6﹣2x＝0，解得：x＝6，檢驗(yàn)：把x＝6代入得：x（x﹣2）＝24≠0，∴分式方程的解為x＝6；（2），由①得：x≥1，由②得：x＞2，則不等式組的解集為x＞2．五．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題（共1小題）8．（2022?鎮(zhèn)江）如圖，一次函數(shù)y＝2x+b與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于點(diǎn)A（1，4），與y軸交于點(diǎn)B．（1）k＝4，b＝2；（2）連接并延長AO，與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在y軸上，若以O(shè)、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【答案】（1）4；2．（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣2），（0，﹣）．【解答】解：（1）將點(diǎn)A（1，4）代入反比例函數(shù)y＝（k≠0）的解析式中，∴k＝1×4＝4；將A（1，4）代入一次函數(shù)y＝2x+b，∴2×1+b＝4，解得b＝2．故答案為：4；2．（2）當(dāng)點(diǎn)D落在y軸的正半軸上，則∠COD＞∠ABO，∴△COD與△ABO不可能相似．當(dāng)點(diǎn)D落在y軸的負(fù)半軸上，若△COD∽△AOB，∵CO＝AO，BO＝DO＝2，∴D（0，﹣2）．若△COD∽△BOA，則OD：OA＝OC：OB，∵OA＝CO＝，BO＝2，∴DO＝，∴D（0，﹣），綜上所述：點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣2），（0，﹣）．六．平行四邊形的判定（共1小題）9．（2023?鎮(zhèn)江）如圖，B是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E在AC同側(cè)，AE＝BD，BE＝CD．（1）求證：△ABE≌△BCD；（2）連接DE，求證：四邊形BCDE為平行四邊形．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解答】證明：（1）∵B是AC的中點(diǎn)，∴AB＝BC，在△ABE與△BCD中，，∴△ABE≌△BCD（SSS）；（2）∵△ABE≌△BCD，∴∠ABE＝∠BCD，∴BE∥CD，∵BE＝CD，∴四邊形BCDE為平行四邊形．七．菱形的判定（共1小題）10．（2021?鎮(zhèn)江）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長DA，BC，使得AE＝CF，連接BE，DF．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）連接BD，∠1＝30°，∠2＝20°，當(dāng)∠ABE＝10°時(shí)，四邊形BFDE是菱形．【答案】（1）見解析過程；（2）10．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∠BAD＝∠BCD，∴∠1＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）當(dāng)∠ABE＝10°時(shí)，四邊形BFDE是菱形，理由如下：∵△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，AE＝CF，∴BF＝DE，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∵∠1＝30°，∠2＝20°，∴∠ABD＝∠1﹣∠2＝10°，∵∠ABE＝10°，∴∠DBE＝20°，∴∠DBE＝∠2＝20°，∴BE＝DE，∴平行四邊形BFDE是菱形，故答案為10．八．解直角三角形的應(yīng)用（共1小題）11．（2022?鎮(zhèn)江）如圖1是一張圓凳的造型，已知這張圓凳的上、下底面圓的直徑都是30cm，高為42.9cm．它被平行于上、下底面的平面所截得的橫截面都是圓．小明畫出了它的主視圖，是由上、下底面圓的直徑AB、CD以及、組成的軸對稱圖形，直線l為對稱軸，點(diǎn)M、N分別是、的中點(diǎn)，如圖2，他又畫出了所在的扇形并度量出扇形的圓心角∠AEC＝66°，發(fā)現(xiàn)并證明了點(diǎn)E在MN上．請你繼續(xù)完成MN長的計(jì)算．參考數(shù)據(jù)：sin66°≈，cos66°≈，tan66°≈，sin33°≈，cos33°≈，tan33°≈．【答案】42cm．【解答】解：連接AC，交MN于點(diǎn)H，設(shè)直線l交MN于點(diǎn)Q，∵M(jìn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)E在MN上，∴∠AEM＝∠CEM＝∠AEC＝33°，在△AEC中，EA＝EC，∠AEH＝∠CEH，∴EH⊥AC，AH＝CH，∵直線l是對稱軸，∴AB⊥l，CD⊥l，MN⊥l，∴AB∥CD∥MN，∴AC⊥AB，∴AC＝42.9cm，AH＝CH＝cm，在Rt△AEH中，sin∠AEH＝，即＝，則AE＝39，tan∠AEH＝，即＝，則EH＝33，∴MH＝6cm，∵該圖形為軸對稱圖形，∴MQ＝MH+HQ＝6+15＝21（cm），∴MN＝42（cm），即MN的長為42cm．九．頻數(shù)（率）分布表（共1小題）12．（2022?鎮(zhèn)江）某地交警在一個(gè)路口對某個(gè)時(shí)段來往的車輛的車速進(jìn)行監(jiān)測，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：車速（km/h）404142434445頻數(shù)6815a32其中車速為40、43（單位：km/h）的車輛數(shù)分別占監(jiān)測車輛總數(shù)的12%、32%．（1）求出表格中a的值；（2）如果一輛汽車行駛的車速不超過40km/h的10%，就認(rèn)定這輛車是安全行駛．若一年內(nèi)在該時(shí)段通過此路口的車輛有20000輛，試估計(jì)其中安全行駛的車輛數(shù)．【答案】（1）16；（2）19200輛．【解答】解：（1）由題意得：，a＝50×32%＝16；（2）由題意得出，安全行駛速度小于或等于44km/h，因?yàn)樵摃r(shí)段檢測車輛樣本中安全行駛的車輛占總監(jiān)測車輛的占比為，所以估計(jì)其中安全行駛的車輛數(shù)為：20000×＝19200（輛）．一十．列表法與樹狀圖法（共2小題）13．