4.3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 課件-2025屆高三數(shù)學(xué)三輪專項復(fù)習(xí)_第1頁
4.3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 課件-2025屆高三數(shù)學(xué)三輪專項復(fù)習(xí)_第2頁
4.3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 課件-2025屆高三數(shù)學(xué)三輪專項復(fù)習(xí)_第3頁
4.3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 課件-2025屆高三數(shù)學(xué)三輪專項復(fù)習(xí)_第4頁
4.3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 課件-2025屆高三數(shù)學(xué)三輪專項復(fù)習(xí)_第5頁
已閱讀5頁,還剩36頁未讀 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

4.3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點1三角函數(shù)的圖象及其變換1.用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖(1)正弦函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]的圖象中的五個關(guān)鍵點:(0,0),

,(π,0),

,(2π,0).(2)余弦函數(shù)y=cosx,x∈[0,2π]的圖象中的五個關(guān)鍵點:(0,1),

,(π,-1),

,(2π,1).2.用五點法畫y=Asin(ωx+φ)(A≠0,ω≠0)一個周期內(nèi)的簡圖時,要找五個關(guān)鍵點,如表所

示:ωx+φ0

π

2πx-

-

+

-

y=Asin(ωx+φ)0A0-A03.y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),x∈[0,+∞)表示一個振動量時,振幅為A,周期T=

,頻率f=

=

,相位為ωx+φ,初相為φ.4.函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象的兩種途徑

特別提醒

1.若變換前后的兩個函數(shù)名不同,則要先化為同名函數(shù)再求解.2.兩種變換

方法都是針對x而言的,即x本身加減多少,而不是ωx加減多少.考點2三角函數(shù)的性質(zhì)1.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)

y=sinxy=cosxy=tanx定義域RR

x

x≠kπ+

,k∈Z

部分圖象

值域[-1,1][-1,1]R對稱軸x=kπ+

(k∈Z)x=kπ(k∈Z)

對稱中心(kπ,0)(k∈Z)

(k∈Z)

(k∈Z)周期2π2ππ單調(diào)遞增區(qū)間

2kπ-

,2kπ+

(k∈Z)[2kπ-π,2kπ](k∈Z)

kπ-

,kπ+

(k∈Z)單調(diào)遞減區(qū)間

2kπ+

,2kπ+

(k∈Z)[2kπ,2kπ+π](k∈Z)

奇偶性奇偶奇溫馨提示

1.正弦曲線和余弦曲線相鄰的兩條對稱軸之間距離的2倍是一個周期.2.正弦曲線和余弦曲線相鄰的一條對稱軸和一個對稱中心之間距離的4倍是一個周期.3.正切曲線相鄰的兩個對稱中心之間距離的2倍是一個周期.4.不能認為y=tanx在定義域上為增函數(shù),應(yīng)在區(qū)間

(k∈Z)內(nèi)為增函數(shù).2.求三角函數(shù)最值常見的函數(shù)形式(1)y=asinx+bcosx=

sin(x+φ),其中cosφ=

,sinφ=

.(2)y=asin2x+bcos2x+csinxcosx

y=Asin2x+Bcos2x+C=

sin(2x+φ)+C,其中tanφ=

,再利用有界性處理.(3)y=asin2x+bcosx+c可轉(zhuǎn)化為關(guān)于cosx的二次函數(shù)式.(4)y=a(sinx+cosx)+bsinxcosx+c型求最值常用換元法,令t=sinx+cosx,|t|≤

,則sinxcosx=

,把三角函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題求解.(5)y=asinx+

(a,b,c>0),令sinx=t(-1≤t≤1,且t≠0),轉(zhuǎn)化為求y=at+

(-1≤t≤1,且t≠0)的最值,一般可結(jié)合圖象求解.即練即清1.判斷正誤.(對的打“√”,錯的打“?”)(1)函數(shù)y=cos2x在

上是減函數(shù).

(

)(2)函數(shù)y=Asin(ωx-φ)的初相為φ.

(

)(3)函數(shù)y=sinx,x∈

的圖象與函數(shù)y=cosx,x∈[0,2π]的圖象的形狀一致.

(

)(4)函數(shù)y=

+sinx

的最小值是4.

(

)××√×2.函數(shù)y=tan

的定義域是

.3.若函數(shù)f(x)=cos(2x+φ)(-π≤φ<π)為奇函數(shù),則φ=

題型一根據(jù)圖象確定三角函數(shù)解析式求函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|<π)解析式的方法與步驟:(1)求A、B,確定函數(shù)的最大值M和最小值m,則A=

,B=

.(2)求ω,ω=

.(3)求φ.①代入法:把圖象上的一個已知點坐標代入(此時A,B,ω已知)或代入圖象與直線y=B的

交點坐標求解(此時要注意交點是在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上).②五點法:確定φ值時,往往以“五點法”中的第一個零點為突破口.典例1

函數(shù)f(x)=2sin

+m(0<ω<4)的部分圖象如圖所示,則f

=

(

)

A.-2

B.-1

C.0

D.

-1C解析

由題圖可知m=

=-1,且f(x)的圖象過點(1,0),則ω-

=

+2kπ(k∈Z),(x=1為函數(shù)零點,且在下降區(qū)間)即ω=π+2kπ(k∈Z).因為0<ω<4,所以ω=π,所以f(x)=2sin

-1,所以f

=2sin

-1=2sin

-1=2sin

-1=0.故選C.提醒

根據(jù)“五點法”中的零點求φ時,一般先根據(jù)圖象的升降分清零點的類型.變式訓(xùn)練1-1

(設(shè)問條件變式)(2024湖北武漢二模,13)函數(shù)f(x)=2sin(2x+φ)+1(|φ|<π)的

部分圖象如圖所示,則φ=

.

解析

令f(x)=2sin(2x+φ)+1=0,則sin(2x+φ)=-

,根據(jù)題圖知x=-

為函數(shù)零點,且零點在上升區(qū)間,則2×

+φ=2kπ-

,k∈Z,則φ=2kπ+

,k∈Z,因為|φ|<π,則k=0,φ=

.題型二三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用角度1三角函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應(yīng)遵循簡單化原則,將解析式進行化簡,并注意復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法

則“同增異減”的應(yīng)用.(2)求形如y=Asin(ωx+φ)+B或y=Acos(ωx+φ)+B(其中ω>0)的單調(diào)區(qū)間時,要視“ωx+φ”

為一個整體,通過解不等式求解.但如果ω<0,那么一定先借助誘導(dǎo)公式將x的系數(shù)化為

正數(shù).(3)已知三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù),先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,然后利用集合間的關(guān)系求

解.典例2

(2024江蘇南京外國語學(xué)校三模,6)已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的部分

圖象如圖所示,將函數(shù)f(x)的圖象向左平移

個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象,則在下列區(qū)間上函數(shù)g(x)單調(diào)遞增的是

(

)

A.

B.

C.

D.

C解析

由函數(shù)f(x)的圖象,可得

=

-

=

,解得T=π,所以ω=2,f(x)=2sin(2x+φ),又由f

=2sin

=2,即sin

=1,可得

+φ=

+2kπ,k∈Z,即φ=-

+2kπ,k∈Z,因為|φ|<π,所以φ=-

,所以f(x)=2sin

,所以g(x)=2sin

=2sin2x,令-

+2kπ≤2x≤

+2kπ,k∈Z,解得-

+kπ≤x≤

+kπ,k∈Z,所以函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是

,k∈Z.結(jié)合選項知選C.變式訓(xùn)練2-1

(情境模型變式)已知函數(shù)f(x)=3cos(ωx+φ)

的圖象經(jīng)過點A

,直線x=

向左平移

個單位長度后恰好經(jīng)過函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點B,若B是f(x)的圖象與x軸的所有交點中距離點A最近的點,則函數(shù)f(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間

為(

)A.

B.

C.

D.[-π,0]A解析

∵B是f(x)的圖象與x軸的所有交點中距離點A最近的點,A為f(x)的最小值點,∴f(x)的最小正周期T=4×

=π,(正弦(型)函數(shù)或余弦(型)函數(shù)的圖象相鄰的一條對稱軸和一個對稱中心之間距離的4倍是一個周期)即

=π,解得ω=2,∴f

=3cos

=-3,即cos

=-1,∴

+φ=π+2kπ(k∈Z),解得φ=

+2kπ(k∈Z),又0<φ<

,∴φ=

,∴f(x)=3cos

.令-π+2kπ≤2x+

≤2kπ(k∈Z),解得-

+kπ≤x≤-

+kπ(k∈Z),∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為

(k∈Z),令k=0,則

是f(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間,∵

?

,∴

是f(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間.故選A.角度2三角函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用對于y=Asin(ωx+φ),若為奇函數(shù),則φ=kπ(k∈Z);若為偶函數(shù),則φ=

+kπ(k∈Z).對于y=A-cos(ωx+φ),若為奇函數(shù),則φ=

+kπ(k∈Z);若為偶函數(shù),則φ=kπ(k∈Z).其中A,ω,φ為常數(shù),A≠0,ω≠0.典例3

(2024湖北武漢市漢鐵高級中學(xué)模擬,6)已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)

的部分圖象如圖所示.若將函數(shù)f(x)的圖象向右平移t(t>0)個單位長度,得到函數(shù)g(x)的圖

象.若函數(shù)g(x)為奇函數(shù),則t的最小值是

.

解析

由題圖知,f(x)的周期T=2

=

,則ω=

=

,由f(0)=2sinφ=1,解得sinφ=

,由|φ|<

,得φ=

,于是f(x)=2sin

,g(x)=f(x-t)=2sin

,由函數(shù)g(x)為奇函數(shù),得

-

t=-kπ,k∈Z,而t>0,則t=

+

k,k∈N,所以當k=0時,tmin=

.故答案為

.變式訓(xùn)練2-2

(設(shè)問條件變式)將函數(shù)f(x)=asinx+bcosx(a,b∈R且b≠0)的圖象上各點

的橫坐標伸長為原來的2倍,再將所得圖象向左平移

個單位長度后,得到一個偶函數(shù)圖象,則

=

.解析

將函數(shù)f(x)=asinx+bcosx的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍,得到函數(shù)g(x)=f

=asin

x+bcos

x的圖象,再將所得圖象向左平移

個單位長度后,得到函數(shù)h(x)=g

=asin

+bcos

,因為h(x)為偶函數(shù),所以h(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,所以有h

=h

,h

=asin

+bcos

=b,h

=asin

+bcos

=

a+

b.因此b=

a+

b,解得

=

.角度3三角函數(shù)的周期性及其應(yīng)用求三角函數(shù)的最小正周期,一般先通過恒等變換把解析式化為y=Asin(ωx+φ)+B或y=A

cos(ωx+φ)+B或y=Atan(ωx+φ)+B(A,ω,φ為常數(shù),A≠0,ω≠0)的形式,再應(yīng)用公式T=

(正弦、余弦型)或T=

(正切型)求解.典例4

(2024天津南開期末,8)設(shè)函數(shù)f(x)=

sin(ωx-φ)(ω>0,|φ|<π).若f

=0,f

=

,且f(x)的最小正周期大于2π,則

(

)A.ω=

,φ=-

B.ω=

,φ=

C.ω=

,φ=-

D.ω=

,φ=

C解析

由f(x)的最小正周期大于2π,可得

>

,因為f

=0,f

=

,

直線x=

是對稱軸,x=-

是零點,而

+

=

>

,故直線x=

與x=-

是一對相鄰的對稱軸與零點,則周期T=4

所以

=

+

=

,則T=3π,又ω>0,所以ω=

=

,即f(x)=

sin

,由f

=

sin

=

,即sin

=1,可得

-φ=

+2kπ,k∈Z,則φ=-

-2kπ,k∈Z,由|φ|<π,可得k=0,φ=-

,所以ω=

,φ=-

.故選C.變式訓(xùn)練2-3

(設(shè)問條件變式)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ),如圖,A,B是直線y=

與曲線y=f(x)的兩個交點,f

=0且|AB|=

,則f(2023π)=

.-解析

不妨設(shè)ω>0,A

,B

,可得sin(ωx1+φ)=sin(ωx2+φ)=

,sin

=0,由題圖可知A,B,

在一個周期內(nèi),則ωx1+φ=

+2kπ,ωx2+φ=

+2kπ,

ω+φ=2π+2kπ,k∈Z,又因為|AB|=

,即x2-x1=

,可得ωx2-ωx1=

=

,解得ω=4,則

×4+φ=2π+2kπ,k∈Z,解得φ=-

+2kπ,k∈Z,所以f(x)=sin

=sin

,k∈Z,則f(x)的最小正周期T=

=

,所以f(2023π)=f

=f(0)=sin

=-sin

=-

.角度4三角函數(shù)的對稱性及其應(yīng)用函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ為常數(shù),A≠0,ω≠0)圖象的對稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點或

最低點,對稱中心的橫坐標一定是函數(shù)的零點,因此在判斷直線x=x0(或點(x0,0))是不是

函數(shù)圖象的對稱軸(或?qū)ΨQ中心)時,可通過檢驗f(x0)的值進行.典例5

(2023江蘇南通二模,6)記函數(shù)f(x)=sin

(ω>0)的最小正周期為T.若

<T<π,且f(x)≤

,則ω=

(

)A.

B.

C.

D.

C解析

根據(jù)最小正周期

<T<π,可得

<

<π,解得2<ω<4.又f(x)≤

,所以x=

是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸,(函數(shù)在對稱軸處取得最值)所以

ω+

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論