期末全真模擬試卷（八下蘇科壓軸卷）-【拔尖特訓】2022-2023學年八年級數學下冊尖子生培優(yōu)必刷題（解析版）【蘇科版】

【拔尖特訓】2022-2023學年八年級數學下冊尖子生培優(yōu)必刷題【蘇科版】期末全真模擬試卷（八下蘇科，壓軸卷）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分150分，試題共27題，其中選擇8道、填空8道、解答11道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若二次根式2x-6在實數范圍內有意義，則A．x≤3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≠3【分析】根據二次根式有意義的條件可得2x﹣6≥0，再解不等式即可．【解答】解：由題意得：2x﹣6≥0，解得：x≥3，故選：B．【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數．2．下列交通標識中，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【解答】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．3．下列調查最適合用抽樣調查的是（）A．調查某校的衛(wèi)生死角 B．調查中學生網課期間的睡眠情況 C．審核書稿中的錯別字 D．調查七（1）班同學的身高情況【分析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．【解答】解：A、調查某校的衛(wèi)生死角，適合用全面調查，本選項不符合題意；B、調查中學生網課期間的睡眠情況，適合用抽樣調查，本選項符合題意；C、審核書稿中的錯別字，適合用全面調查，本選項不符合題意；D、調查七（1）班同學的身高情況，適合用全面調查，本選項不符合題意；故選：B．【點評】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．4．不透明的袋子中有3個紅球和2個綠球，這些球除顏色外無其他差別，隨機從袋子中一次摸出3個球，下列事件為不可能事件的是（）A．摸到的有紅球 B．摸到的有綠球 C．摸到的全是紅球 D．摸到的全是綠球【分析】根據隨機事件，必然事件，不可能事件的特點，即可解答．【解答】解：不透明的袋子中有3個紅球和2個綠球，這些球除顏色外無其他差別，隨機從袋子中一次摸出3個球，A、摸到的有紅球，是必然事件，故A不符合題意；B、摸到的有綠球，是隨機事件，故B不符合題意；C、摸到的全是紅球，是隨機事件，故C不符合題意；D、摸到的全是綠球，是不可能事件，故D符合題意；故選：D．【點評】本題考查了隨機事件，熟練掌握隨機事件，必然事件，不可能事件的特點是解題的關鍵．5．分式4xy2x+3y中，當x和y分別擴大3A．擴大9倍 B．擴大6倍 C．擴大3倍 D．不變【分析】根據分式的基本性質化簡即可．【解答】解：4?4x?4y=64xy=16xy＝4?4xy∴分式的值擴大3倍，故選：C．【點評】本題考查了分式的基本性質，熟練掌握分式的基本性質是解題的關鍵．6．已知（2，y1）和（3，y2）是反比例函數y=6x圖象上的兩個點，則y1與yA．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1≥y2 D．y1＞y2【分析】直接根據反比例函數的增減性即可得．【解答】解：∵反比例函數y=6x中的k＝6＞∴這個函數的圖象位于第一、三象限，且在每一象限內，y隨x的增大而減小，又∵（2，y1）和（3，y2）是反比例函數y=6∵3＞2＞0，∴y1＞y2，故選：D．【點評】本題考查了反比例函數的性質，熟練掌握反比例函數的增減性是解題關鍵．7．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列結論中錯誤的是（）A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠DAC＝∠BAC【分析】根據菱形的性質即可一一判斷．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BAC＝∠DAC，AB＝AD，AC⊥BD，故A、B、D正確，無法得出AC＝BD，故選：C．【點評】本題考查菱形的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎題．8．如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，點E，F分別在邊BC和CD上，AE＝AF，∠EAF＝60°，則CF的長是（）A．23-2 B．3-1 C．3+1【分析】由正方形的性質得出∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝2，證明Rt△ABE≌Rt△ADF得出∠BAE＝∠DAF，求出∠DAF＝15°，在AD上取一點G，使∠GFA＝∠DAF＝15°，則AG＝FG，∠DGF＝30°，由直角三角形的性質得出DF=12FG=12AG，DG=3DF，設DF＝x，則DG=3x，AG＝FG＝2x，則2x+3x＝2，解得：x＝4﹣23，得出【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝2，在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE=AFAB=AD∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴∠BAE＝∠DAF，∵∠EAF＝60°，∴∠BAE+∠DAF＝30°，∴∠DAF＝15°，在AD上取一點G，使∠GFA＝∠DAF＝15°，如圖所示：∴AG＝FG，∠DGF＝30°，∴DF=12FG=12AG，設DF＝x，則DG=3x，AG＝FG＝2x∵AG+DG＝AD，∴2x+3x＝2解得：x＝4﹣23，∴DF＝4﹣23，∴CF＝CD﹣DF＝2﹣（4﹣23）＝23-2故選：A．【點評】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定、直角三角形的性質等知識；熟練掌握正方形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵．二．填空題（共8小題）9．化簡二次根式45的結果為25【分析】根據二次根式的分母有理化計算即可．【解答】解：45故答案為：25【點評】本題考查了二次根式的化簡，熟記分母有理化方法是解題關鍵．10．當x＝3時，分式9-x2x+3【分析】分式的值為零時：分母不為0，分子為0．【解答】解：根據題意，得9﹣x2＝0且x+3≠0，解得，x＝3．故答案是：3．【點評】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．11．小球在如圖所示的地板上自由地滾動，并最終隨機地停留在某塊方磚上（每塊方磚除顏色外完全相同），則小球停留在黑色區(qū)域的概率是59【分析】先求出黑色方磚在整個地板中所占的比值，再根據其比值即可得出結論．【解答】解：由圖可知，黑色方磚5塊，共有9塊方磚，∴黑色方磚在整個地板中所占的比值=5∴它停在黑色區(qū)域的概率是59故答案為：59【點評】本題考查的是幾何概率，用到的知識點為：幾何概率＝相應的面積與總面積之比．12．小聰、小明準備代表班級參加學?！包h史知識”競賽，班主任對這兩名同學測試了6次，制作了測試成績折線統(tǒng)計圖．根據圖中信息，小聰測試成績的方差是43【分析】根據方差的計算方法計算即可．【解答】解：小聰成績的平均數：16×（7+8+7+10+7+9）＝小聰成績的方差為：16×[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（10﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2]故答案為：43【點評】本題考查平均數、方差，折線統(tǒng)計圖，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，會計算一組數據的平均數和方差．13．在一個不透明的口袋中裝有紅、黃兩種顏色的球，它們形狀大小完全相同，其中5個紅球，若干個黃球，從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，重復以上過程，經過多次實驗發(fā)現摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近，據此估計袋中黃球的個數約為20個．【分析】設袋中黃球有x個，根據摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近列出關于x的方程，解之即可得出答案．【解答】解：設袋中黃球有x個，根據題意，得：55+x=解得x＝20，經檢驗x＝20是分式方程的解，∴估計袋中黃球的個數約為20個，故答案為：20．【點評】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．14．若a2=b3，則代數式（1-aa+2b）÷【分析】先根據分式的乘除運算以及加減運算進行化簡，然后將a2【解答】解：原式==2ba+2b?=2b(a+2b)=2ab+4當a2∴a=23∴原式=＝12，故答案為：12．【點評】本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的加減運算以及乘除運算，本題屬于基礎題型．15．如圖，點A在函數y=2x的圖象上，過A作AB∥x軸，AB與y=5x的圖象交于點B，點C、D在x軸上，若AB＝DC，則四邊形ABCD的面積為【分析】延長BA交y軸于E，過A點作AM⊥x軸于M，作BN⊥x軸于N，則平行四邊形ABCD的面積等于矩形ABNM的面積，即為5﹣2＝3．【解答】解：延長BA交y軸于E，過A點作AM⊥x軸于M，作BN⊥x軸于N，則平行四邊形ABCD的面積等于矩形ABNM的面積，∵點A在函數y=2x的圖象上，點B在函數y∴S矩形ABNM＝xB?yB﹣xA?yA＝5﹣2＝3，∴四邊形ABCD的面積為3，故答案為：3．【點評】本題主要考查反比例函數的幾何意義，掌握反比例函數系數k的幾何意義是解題的關鍵．16．如圖，將正方形ABCD沿MN對折，點M、N分別是AD、BC的中點，再將點C折至點H的位置，點H在MN上，折痕是BQ，則RNRQ=1【分析】由三角形中位線定理得到RN=12CQ，RQ=12BQ；根據折疊的性質知：可知：BN=12BH，從而可知∠BHN的值，再根據∠【解答】解：∵點M、N分別是AD、BC的中點，∴MN∥CD，點R是BQ的中點，∴RN是△BCQ的中位線，RQ=12∴RN=12根據折疊的性質知：BH＝BC，∠HBQ＝∠CBQ，∴BN=12BC=∵∠BNH＝90°，∴∠BHN＝30°，∴∠HBN＝90°﹣30°＝60°，根據翻折不變性，∠QBC＝30°，∴CQBQ故答案為：12【點評】此題考查了翻折變換，已知折疊問題就是已知圖形的全等，根據邊之間的關系，可將∠HBQ的度數求出．三．解答題（共11小題）17．計算：（1）18-（2）（5+1）（3-5）【分析】（1）直接化簡二次根式，進而合并得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法運算法則化簡，進而合并得出答案．【解答】解：（1）原式＝32-3+4＝72+33（2）原式＝35-5+3-5＝﹣2．【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．18．（1）計算：x2（2）解分式方程：3x-1【分析】（1）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果；（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式==x(x+3)=x(x+3)x+2?=x（2）去分母得：3x﹣x﹣2＝0，解得：x＝1，檢驗：把x＝1代入得：x（x﹣1）＝0，∴x＝1是增根，分式方程無解．【點評】此題考查了解分式方程，以及分式的混合運算，熟練掌握運算法則及分式方程的解法是解本題的關鍵．19．近年，《中國詩詞大會》《朗讀者》，《經典詠流傳》《國家寶藏》等文化類節(jié)目相繼走紅，被人們稱為“清流綜藝”，七中育才某興趣小組想了解全校學生對這四個節(jié)目的喜愛情況，隨機抽取了部分學生進行調查統(tǒng)計，要求每名學生選出一個自己最喜愛的節(jié)目，并將調查結果給制成如下統(tǒng)計圖（其中《中國詩詞大會》，《朗讀者》，《經典詠流傳》，《國家寶藏》分別用A，B，C．D表示），請你結合圖中信息解答下列問題：（1）本次調查的學生人數是100人：（2）請把條形統(tǒng)計圖補充完整．（3）在扇形統(tǒng)計圖中，B對應的圓心角的度數是72°．（4）已知七中育才學校共有4800名學生，請根據樣本估計全校最喜愛《朗讀者》的人數是多少？【分析】（1）根據統(tǒng)計圖中的數據可以求得本次調查的學生數；（2）求出最喜愛《朗讀者》的學生人數，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）根據統(tǒng)計圖中的數據可以求得B對應的圓心角是20100×360°＝（4）由4800×20100【解答】解：（1）本次調查的學生人數是：88%=故答案為：100；（2）最喜愛《朗讀者》的學生人數為：100﹣44﹣8﹣28＝20（人），條形統(tǒng)計圖補充完整如下：（3）B對應的圓心角是：20100×360°＝故答案為：72°；（4）根據樣本估計全校最喜愛《朗讀者》的人數是：4800×20100【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．20．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別是A（1，1），B（3，0），C（3，3）．（1）將△ABC以y軸為對稱軸，翻折得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）將△ABC繞原點O順時針旋轉90°后得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；（3）以O，B1，B2為頂點的三角形面積是92【分析】（1）分別作出三個頂點關于y軸的對稱點，再首尾順次連接即可得；（2）分別作出三個頂點繞原點O順時針旋轉90°后得到的對應點，再首尾順次連接即可得；（3）直接利用三角形的面積公式求解可得．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求．（3）以O，B1，B2為頂點的三角形面積是12×3×3【點評】本題主要考查作圖﹣旋轉變換與軸對稱變換，解題的關鍵是掌握旋轉變換與軸對稱變換的定義和性質．21．一個不透明的袋子中有1個紅球，2個綠球和n個白球，這些球除顏色外都相同．（1）當n＝1時，從袋中隨機摸出1個球，摸到紅球和摸到白球的可能性相同（填“相同”或“不相同”）（2）從袋中隨機摸出1個球，記錄其顏色，然后施加．大量重復該實驗，發(fā)現摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.2，求n的值．【分析】（1）因為紅球和白球的個數一樣，所以被摸到的可能性相同；（2）根據摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.2，即可求出n的值．【解答】解：（1）當n＝1時，紅球和白球的個數一樣，所以被摸到的可能性相同，故答案為：相同；（2）∵摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.2，∴21+2+n=∴n＝7．【點評】本題比較容易，考查利用頻率估計概率．大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．22．如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E，F分別為OB，OD的中點，連接AE，CF．求證：AE＝CF．【分析】利用SAS證明△ABE≌△CDF后利用全等三角形對應邊相等即可證得結論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC，AB∥DC，OD＝OB，∴∠ABE＝∠CDF，∵點E，F分別為OB，OD的中點，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，AB=CD∠ABF=∠CDE∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF．【點評】考查了平行四邊形的性質及全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．23．某書店經銷一種圖書，11月份的銷售額為2000元，為擴大銷售量，12月份該書店對這種圖書打九折銷售，結果銷售量增加20本，銷售額增加700元．（1）求書店11月份該圖書的售價；（2）若11月份書店銷售該圖書獲利m（m＞200）元，那么12月份銷售該圖書獲利多少元？（用含m的代數式表示）．【分析】（1）設書店11月份該圖書的售價為x元，根據銷售量增加20本建立方程求解即可；（2）依據由11月份書店銷售該圖書獲利m元，可求出每本進價，然后求出12月份銷售該圖書獲利．【解答】解：（1）設書店11月份該圖書的售價為x元，依題意得2000x解得x＝50，經檢驗x＝50是方程的解，答：書店11月份該圖書的售價為50元；（2）由（1）可知，11月銷量為2000÷50＝40（本）；12月銷量為40+20＝60（本），由11月份書店銷售該圖書獲利m元，則每本的進價為：(50-12月份書店銷售該圖書獲利為：(40+20)×[50×0.9-(50-答：12月份銷售該圖書獲利(3m【點評】本題考查了分式方程的應用，銷售問題；解題的關鍵是認真審題得出關系式．24．已知一次函數y1＝﹣x+7的圖象與反比例函數y2=kx圖象交于A、B兩點，且A點的橫坐標﹣（1）反比例函數的解析式．（2）△AOB的面積．（3）直接寫出滿足y1≤y2時x的取值范圍．【分析】（1）把x＝﹣1代入y1＝﹣x+7可確定A點坐標為（﹣1，8），然后利用待定系數法可確定反比例函數解析式；（2）解析式聯立，解方程組求得B的坐標，然后確定C點坐標，再利用△AOB的面積＝S△AOC+S△BOC進行計算即可．（3）根據圖象求得即可．【解答】解：（1）把x＝﹣1分別代入y1＝﹣x+7得y1＝1+7＝8，∴A（﹣1，8），把A（﹣1，8）代入y2=kx得8解得k＝﹣8，∴反比例函數的解析式為y=-（2）設y＝﹣x+7與y軸交點為C（0，7）∴OC＝7，解y=-x+7y=-8x∴B（8，﹣1），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC=12×7×1+12（3）y1≤y2時x的取值范圍是﹣1≤x＜0或x≥8．【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數圖象的交點坐標滿足兩函數解析式．也考查了待定系數法求函數解析式以及觀察函數圖象的能力．25．已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，過點D分別作AC和AB的平行線交AB于點E，交AC于點F．（1）求證：四邊形AEDF是菱形；（2）若AE＝5，AD＝8，則四邊形AEDF的面積為24．【分析】（1）由已知易得四邊形AEDF是平行四邊形，由角平分線和平行線的定義可得∠FAD＝∠FDA，證出AF＝DF，則可得出四邊形AEDF是菱形；（2）因為菱形的對角線互相垂直平分，可得OA＝4，根據勾股定理OE＝3，求出EF＝6，可求出答案．【解答】（1）證明：∵AD是△ABC的角平分線，∴∠EAD＝∠FAD，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∠EAD＝∠ADF，∴∠FAD＝∠FDA，∴AF＝DF，∴四邊形AEDF是菱形；（2）解：連接EF，與AD交于點O，∵四邊形AEDF是菱形，∴AD、EF互相垂直且平分，∴OA＝4，根據勾股定理，OE=AE∴EF＝6，∴四邊形AEDF的面積=12×EF×AD=12×故答案為：24．【點評】此題主要考查了菱形的判定和性質，勾股定理，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵．26．如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數y=kx的圖象經過點A（3，m）與B（6，m﹣6），過點A作AC⊥x軸，垂足為C，連接AB、（1）求m的值；（2）求證：△ABC為等腰三角形；（3）第一象限是否存在D、E，使得D在雙曲線上，且以點B、C、D、E為頂點的四邊形是正方形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．【分析】（1）把A（3，m）與B（6，m﹣6）分別代入y=k（2）過B作BM⊥AC于點M，由（1）得到點A的坐標為（3，12），點B的坐標為（6，6），點C的坐標為（3，0），推出AM＝AC﹣CM＝6，得到BM垂直平分AC，根據等腰三角形的判定定理即可得到結論；（3）以CB為邊在CB右側作正方形CBDE，過D作DN⊥BM于點N根據全等三角形的性質得到BN＝CM＝6，DN＝BM＝3，求得D（12，3），于是得到結論．【解答】解：（1）∵反比例函數y=kx的圖象經過點A（3，m）與B（6，m﹣∴3m＝k，且6（m﹣6）＝k，∴3m＝6（m﹣6），解得：m＝12；（2）過B作BM⊥AC于點M，∵m＝12，∴點A的坐標為（3，12），點B的坐標為（6，6），點C的坐標為（3，0），∴點B縱的坐標為6，即CM＝6，∵A的縱坐標為12，則AC＝12，∴AM＝AC﹣CM＝6，∴CM＝AM，∴BM垂直平分AC，∴AB＝BC，∴△ABC為等腰三角形；（3）不存在．如圖，以CB為邊在CB右側作正方形CBDE，過D作DN⊥BM于點N，∴∠MCB+∠MBC＝90°，∠MBC+∠NBD＝90°，∴∠MCB＝∠NBD，在△MCB與△NBD中，∠CMB=∴△MCB≌△NBD（AAS），∴BN＝CM＝6，DN＝BM＝3，∵B（6，6），∴D（12，3），∵BC＝DE，∴E點在第四象限，不合題意；以CB為對角線作正方形BECD，∵B（6，6），C（3，0），∴直線BC的解析式為y＝2x﹣