專題（五）一元一次不等式與不等式（組）的應(yīng)用 講義 2022-2023學年滬科版數(shù)學七年級下冊

微專題（五）一元一次不等式與不等式（組）的應(yīng)用選點內(nèi)容1、一元一次不等式應(yīng)用2、一元一次不等式組的應(yīng)用——方案類問題二、典型例題一元一次不等式應(yīng)用【典例1】小明準備用40元錢購買作業(yè)本和簽字筆．已知每個作業(yè)本6元，每支簽字筆元，小明買了7支簽字筆，他最多還可以買的作業(yè)本個數(shù)為（）A.5B.4 C.3 D.2【解析】解：設(shè)還可以買x個作業(yè)本，

依題意，得：，

解得：

又為正整數(shù)，

的最大值為

故選：【變式一】某商店以每輛元的進價購入輛自行車，并以每輛元的價格銷售兩個月后自行車的銷售款已超過這批自行車的進貨款，這時至少已售出多少輛自行車【解析】解：設(shè)售出自行車x輛，

則

200，

解得：

因為此題中x為正整數(shù)

所以

答：這是至少已售出182輛自行車.【變式二】已知購買1個足球和1個籃球共需130元，購買2個足球和3個籃球共需340元．

求每個足球和每個籃球的售價；

如果某校計劃購買這兩種球共54個，總費用不超過4000元，問最多可買多少個籃球？【解析】解：設(shè)每個籃球x元，每個足球y元，

由題意得，，

解得：，

答：每個籃球80元，每個足球50元；

設(shè)買m個籃球，則購買個足球，

由題意得，，

解得：，

為整數(shù)，

最大取43，

答：最多可以買43個籃球．【變式三】紅星中學計劃組織春季研修活動，活動組織負責人從公交公司了解到如下租車信息：車型AB載客量人/輛4830租金元/輛400280校方從實際情況出發(fā)，決定租用A、B型客車共5輛，而且租車費用不超過1900元．

請為校方設(shè)計可能的租車方案；

在的條件下，校方根據(jù)自愿的原則，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)有193人參加春季研修活動，請問校方應(yīng)如何租車，既能全部坐下且又省錢？解：設(shè)租用A車x輛，

由題意得：，

解得，

所以x可取0、1、2、3、4，

所以租用車方案為：方案12345A車01234B車54321設(shè)租用A車x輛，

由題意得：

解得，

所以x至少為3，

由知x可取3、4，

當時，元，此時費用為1760元，

當時，元，此時費用為1880元，

1760元元．

所以A車租3輛，B車租2輛，最省錢．【重難點剖析】主要考查二元一次方程組與一元一次不等式的實際應(yīng)用，根據(jù)題意找到相等關(guān)系與不等關(guān)系是解方程組或不等式解題的關(guān)鍵。不等式的解集中根據(jù)實際意義和要求取整數(shù)解是學生理解的難點。一元一次不等式組應(yīng)用——方案選擇【典例2】某公司為獎勵在趣味運動會上取得好成績的員工，計劃購買甲、乙兩種獎品共件．其中甲種獎品每件元，乙種獎品每件元

如果購買甲、乙兩種獎品共花費了元，求甲、乙兩種獎品各購買了多少件？

如果購買乙種獎品的件數(shù)不超過甲種獎品件數(shù)的倍，總花費不超過元，求該公司有哪幾種不同的購買方案？【解析】解：設(shè)甲種獎品購買了件，乙種獎品購買了件，

根據(jù)題意得

解得

答：甲種獎品購買了件，乙種獎品購買了件；

設(shè)甲種獎品購買了件，乙種獎品購買了件，

根據(jù)題意得，解得，

為整數(shù)，

或，

當時，；當時，；

答：該公司有種不同的購買方案：甲種獎品購買件，乙種獎品購買件或甲種獎品購買件，乙種獎品購買件．【變式一】疫情期間，為滿足口罩需求，某商店決定購進，兩種口罩．若購進口罩盒，口罩盒，需要元；若購進口罩盒，口罩盒，需要元．

求，兩種口罩每盒各需要多少元？

若該商店決定拿出元全部用來購進這兩種口罩，考慮到市場需求，要求購進口罩的數(shù)量大于口罩數(shù)量的倍，且小于口罩數(shù)量的倍，那么該商店一共有幾種進貨方案？

若銷售每盒口罩可以獲利潤元，每盒口罩可以獲利潤元，在的各種進貨方案中，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？【解析】解：設(shè)購進型口罩每盒需元，型口罩每盒需元，

依題意，得：解得：

答：購進型口罩每盒需元，型口罩每盒需元．

設(shè)購進盒型口罩，則購進盒型口罩，依題意，得：

，

解得，為正整數(shù)，

，，．

該商店共有三種進貨方案：

方案一：購進盒型口罩，購進盒型口罩；

方案二：購進盒型口罩，購進盒型口罩；

方案三：購進盒型口罩，購進盒型口罩．

方案一獲利為：元，

方案二獲利為：元，

方案三獲利為：元，

，

方案一購進盒型口罩，購進盒型口罩獲利最大，最大利潤是元．【變式二】已知：用輛型車和輛型車裝滿貨物一次可運貨噸；用輛型車和輛型車裝滿貨物一次可運貨噸，某物流公司現(xiàn)有噸貨物，計劃同時租用型車輛，型車輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

輛型車和輛型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？

請你幫該物流公司設(shè)計，有幾種租車方案？

若型車每輛需租金元次，型車每輛需租金元次，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．解：設(shè)輛型車和輛型車一次分別可以運貨噸，噸，

根據(jù)題意得：解得：則輛型車和輛型車一次分別可以運貨噸，噸；

某物流公司現(xiàn)有噸貨物，計劃同時租用型車輛，型車輛，

，

則有，

解得：，

為整數(shù)，

，，，，，

為整數(shù)，

，，，

，；，；，，

滿足條件的租車方案一共有種，，；，；，；

型車每輛需租金元次，型車每輛需租金元次，

當，，租車費用為：元；當，，租車費用為：元；

當，，租車費用為：元，

當