山東省青島市多學(xué)校2025屆七下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知是方程的一個解，那么的值是（）A．-2 B．2 C．-4 D．42．已知△ABC中，2（∠B＋∠C）＝3∠A，則∠A的度數(shù)是（）A．54° B．72° C．108° D．144°3．不等式2x－60的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．4．已知關(guān)于x的方程的解是，則a的值為A．1 B． C．9 D．5．下列說法中錯誤的個數(shù)是()(1)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行(2)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直(3)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交、平行兩種(4)不相交的兩條直線叫做平行線(5)有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個角互為鄰補(bǔ)角．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．在線教育使學(xué)生足不出戶也能連接全球優(yōu)秀的教育資源下面的統(tǒng)計圖反映了我國在線教育用戶規(guī)模的變化情況．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，給出下列判斷：①2015年12月～2017年6月，我國在線教育用戶規(guī)模逐漸上升；②2015年12月～2017年6月，我國手機(jī)在線教育課程用戶規(guī)模占在線教育用戶規(guī)模的比例持續(xù)上升；③2017年6月，我國手機(jī)在線教育課程用戶規(guī)模超過在線教育用戶規(guī)模的70%．其中正確的是（）A．①②③ B．①② C．②③ D．①③7．如果m是任意實數(shù)，則點(diǎn)P(m+2，m﹣4)一定不在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限8．不等式組的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（）A． B．C． D．9．某文具商店搞促銷活動，同時購買一個書包和一個文具盒可以打八折，能比標(biāo)價省19.8元．已知書包標(biāo)價比文具盒標(biāo)價的3倍多15元，若設(shè)文具盒的標(biāo)價是x元，書包的標(biāo)價為y元，可列方程組為（）A． B．C． D．10．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，射線OC平分∠DOB．若∠COB=35°，則∠AOD等于().A．35° B．70°C．110° D．145°11．把一副三角板放在水平桌面上，擺放成如圖所示的形狀，使兩個直角頂點(diǎn)重合，兩條斜邊平行，則∠1的度數(shù)是（）A．90° B．105° C．120° D．135°12．方程3x﹣1＝﹣x+1的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝0 C．x＝ D．x＝﹣二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．圖所示，直角三角板的60°角壓在一組平行線上，AB∥CD，∠ABE=36°，則14．如圖，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，垂足為D，CE平分∠ACB，若BE=6，則AE的長為____．15．李老師帶領(lǐng)x名學(xué)生到某動物園參觀，已知成人票每張20元，學(xué)生票每張10元．設(shè)門票的總費(fèi)用為y元，則y＝________.16．若，，則________.17．?dāng)?shù)學(xué)家發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當(dāng)任意數(shù)對(a，b)進(jìn)入其中時，會得到一個新的數(shù)(a-2)(b-1)．現(xiàn)將數(shù)對(1，m)放入其中，得到數(shù)n，再將數(shù)對(n，m)放入其中后，最后得到的數(shù)是________．(結(jié)果用含m的代數(shù)式表示)三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）試構(gòu)造平行線解決以下問題：已知：如圖，三角形ABC中，∠BAC的角平分線AD交BC于D，E是BC延長線上一點(diǎn)，∠EAC=∠B．求證：∠ADE=∠DAE．19．（5分）作圖題（1）如圖①，點(diǎn)C是∠AOB邊OB上的一點(diǎn)，在圖中作出點(diǎn)C到OA的垂線段CD，垂足為D．再過C點(diǎn)作OA的平行線CE．（2）如圖②，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形頂點(diǎn)上，將△ABC先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到△A′B′C′，請你畫出平移后的△A′B′C′．20．（8分）某班為參加學(xué)校的大課間活動比賽，準(zhǔn)備購進(jìn)一批跳繩，已知2根A型跳繩和1根B型跳繩共需56元，1根A型跳繩和2根B型跳繩共需82元．（1）求一根A型跳繩和一根B型跳繩的售價各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買50根跳繩，如果A型跳繩的數(shù)量不多于B型跳繩數(shù)量的3倍，那么A型跳繩最多能買多少條？21．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為邊長為6的正方形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，.動點(diǎn)在線段和上運(yùn)動，另一動點(diǎn)在線段上運(yùn)動.用學(xué)過的知識解決下列問題：（1）①填空：點(diǎn)的坐標(biāo)____________________；②求三角形的面積；（2）求點(diǎn)在運(yùn)動過程中，與的數(shù)量關(guān)系；（3）兩個動點(diǎn)在運(yùn)動過程中，是否存在使線段的長等于2的時刻，如果存在，求出此時點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請你說明理由.22．（10分）如圖中標(biāo)明了小英家附近的一些地方，以小英家為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)系．（1）寫出汽車站和消防站的坐標(biāo)；（2）某星期日早晨，小英同學(xué)從家里出發(fā)，沿(3，2)→(3，-1)→(0，-1)→(-1，-2)→(-3，-1)的路線轉(zhuǎn)了一下，又回到家里，寫出路上她經(jīng)過的地方．23．（12分）某超市分別以每盞150元，190元的進(jìn)價購進(jìn)A，B兩種品牌的護(hù)眼燈，下表是近兩天的銷售情況．銷售日期銷售數(shù)量(盞)銷售收入(元)A品牌B品牌第一天21680第二天341670（1）求A，B兩種品牌護(hù)眼燈的銷售價；（2）若超市準(zhǔn)備用不超過4900元的金額購進(jìn)這兩種品牌的護(hù)眼燈共30盞，求B品牌的護(hù)眼燈最多采購多少盞？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

將方程的解代入方程2x-ay=6得到關(guān)于a的一元一次方程，解之即可．【詳解】∵是方程的一個解，∴4+a=6，

解得：a=2，

故選B．【點(diǎn)睛】考查了二元一次方程的解，正確掌握代入法是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】試題分析：設(shè)∠A=x°，則∠B+∠C=1．5x°，則x+1．5x=180°，解得：x=72°．考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理3、A【解析】

首先解出不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上，判斷即可．【詳解】解：解不等式2x－60得x3，在數(shù)軸上表示為：故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了在數(shù)軸上表示解集，把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫）．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．4、D【解析】試題分析：將代入方程得，解得：．故選D．5、D【解析】

根據(jù)平行，垂直，對頂角的性質(zhì)，以及鄰補(bǔ)角的定義即可判斷下列命題的真假，注意“同一平面內(nèi)”這個條件的重要性.【詳解】(1)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故（1）錯誤；(2)在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故（2）錯誤；(3)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交、平行兩種，（3）正確；(4)同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，故（4）正確；(5)有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線的兩個角互為鄰補(bǔ)角；（5）錯誤.故（1）（2）（4）（5）錯誤，應(yīng)選D.6、D【解析】

根據(jù)折線圖的相關(guān)信息逐個判斷即可．【詳解】①2015年12月~2017年6月，我國在線教育用戶規(guī)模逐漸上升，則此結(jié)論正確②2015年12月~2017年6月，我國手機(jī)在線教育課程用戶規(guī)模占在線教育用戶規(guī)模的比例分別為48.15%，12.30%，71.10%，83.11%，則此結(jié)論錯誤③由②計算結(jié)果可知，2017年6月，我國手機(jī)在線教育課程用戶規(guī)模超過在線教育用戶規(guī)模的70%，則此結(jié)論正確綜上，正確的是①③故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了折線圖的應(yīng)用，理解折線圖，根據(jù)折線圖正確獲取相關(guān)信息是解題關(guān)鍵．7、B【解析】

求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大于縱坐標(biāo)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】∵（m+2）﹣（m﹣4）＝m+2﹣m+4＝6，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大于縱坐標(biāo)，∴點(diǎn)P一定不在第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

分別求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：解不等式3x﹣1≤2，得：x≤1，解不等式x+3＞0，得：x＞﹣3，則不等式組的解集為﹣3＜x≤1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．9、A【解析】

根據(jù)文具盒和書包之間的關(guān)系列出方程組即可．【詳解】根據(jù)題意有，即故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查列二元一次方程組，讀懂題意，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

∵OC平分∠DOB，∠COB=35°，∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70°,∴∠AOD=180°-70°=110°.故選C.11、B【解析】

先作直線OE平行于直角三角板的斜邊，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】作直線OE平行于直角三角板的斜邊．可得：∠A＝∠AOE＝60°，∠C＝∠EOC＝45°，故∠1的度數(shù)是：60°+45°＝105°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì).12、C【解析】

移項，合并同類項，系數(shù)化為1可得.【詳解】解：3x﹣1＝﹣x+1，3x+x＝1+1，4x＝2，x＝，故選：C．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：解一元一次方程.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、24【解析】

如圖延長BE交CD于H．利用平行線的性質(zhì)求出∠EHD，再利用三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可【詳解】解：如圖延長BE交CD于H．

∵AB∥CD，

∴∠ABE=∠BHD=36°，

∵∠BED=∠EHD+∠EDC=60°，

∴∠EDC=1°，

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．14、1【解析】

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EC=EB=6，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：∵DE是BC的垂直平分線，∴EC=EB=6，∴∠ECB=∠B=10°，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB=∠ACE=10°，∴∠A=90°，又∠ACE=10°，∴AE=EC=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．15、10x＋20【解析】根據(jù)總費(fèi)用=成人票用錢數(shù)+學(xué)生票用錢數(shù)，可得y=10x+20.故答案為10x+20.16、45【解析】

根據(jù)，，利用同底數(shù)冪的乘法可得的值即可.【詳解】，故答案為：45.【點(diǎn)睛】此題考查同底數(shù)冪的乘法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.17、-m2+1【解析】

根據(jù)題意的新定義列出關(guān)系式，計算即可得到結(jié)果．【詳解】∵任意數(shù)對(a，b)進(jìn)入其中時，會得到一個新的數(shù)(a-2)(b-1)．∴將數(shù)對(1，m)放入其中，得到（1-2）（m-1）=n，解得：n=1-m∴數(shù)對(n，m)=（1-m，m）∴（1-m-2）（m-1）=（-m-1）（m-1）=-m2+1，故答案為：-m2+1【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，讀懂題意，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、詳見解析【解析】

過點(diǎn)D作DM∥AB，運(yùn)用平行線的性質(zhì)可將∠ADE表示為∠BAD+∠B，再根據(jù)角平分線的定義，及等量代換，即可得到∠ADE=∠DAE．【詳解】證明：過點(diǎn)D作DM∥AB，∴∠1=∠2，∠3=∠B，∴∠ADE=∠1+∠3=∠2+∠B，∵AD平分∠BAC，∴∠2=∠4，又∵∠EAC=∠B，∴∠2+∠B=∠4+∠EAC，∴∠ADE=∠DAE．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作DM∥AB，依據(jù)平行線的性質(zhì)將已知的角聚集于目標(biāo)角．19、（1）如圖所示：CD，CE即為所求；見解析；（2）如圖所示：△A′B′C′，即為所求．見解析.【解析】

（1）直接利用作一角等于已知角的作法以及過一點(diǎn)作已知直線的垂線作法分別得出答案；

（2）利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）如圖所示：CD，CE即為所求；（2）如圖所示：△A′B′C′，即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查平移變換以及基本作圖，正確掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵．20、（1）一根A型跳繩售價是10元，一根B型跳繩的售價是36元；（2）A型跳繩最多能買1條【解析】

（1）設(shè)一根A型跳繩售價是x元，一根B型跳繩的售價是y元，根據(jù)：“2根A型跳繩和1根B型跳繩共需56元，1根A型跳繩和2根B型跳繩共需82元”列方程組求解即可；（2）設(shè)購進(jìn)A型跳繩m根，根據(jù)“A型跳繩的數(shù)量不多于B型跳繩數(shù)量的3倍”確定m的取值范圍．【詳解】解：（1）設(shè)一根A型跳繩售價是x元，一根B型跳繩的售價是y元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：一根A型跳繩售價是10元，一根B型跳繩的售價是36元；（2）設(shè)購進(jìn)A型跳繩m根，依題意得：m≤3（50﹣m），解得：m≤1.5，而m為正整數(shù)，所以m最大值＝1．答：A型跳繩最多能買1條．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．21、（1）①；②9；（2）或；（3）點(diǎn)坐標(biāo)為或.【解析】

（1）由正方形邊長和，求出BE長即可得到點(diǎn)E坐標(biāo).由D是OB的中點(diǎn)可得OD=3，由三角形面積公式可求.(2)分兩種情況，①點(diǎn)在上，②點(diǎn)在上，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)三角形面積求法用x、y表示已知三角形面積即可.（3）同（2）求出，結(jié)合（2）可知PQ=z-y.由（2）得兩種情況即可求出對應(yīng)的x值，即可的出P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：（1）①∵四邊形為邊長為6的正方形，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（6，6），A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6）∵==2，∴BE=2，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為；②∵正方形的邊長為6，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，∴，∴；（2）①點(diǎn)在上，∴∴，∴；②點(diǎn)在上，∴，∴∴，；（3）點(diǎn)在上，∴∴，∴，①點(diǎn)在上，∴，∴，點(diǎn)坐標(biāo)為；②點(diǎn)在上，∴，∴，點(diǎn)坐標(biāo)為，綜上，點(diǎn)坐標(biāo)為或.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積、解一元一次方程組、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識分類討論、解決問題．22、（