湖北省襄陽市襄州區(qū)龍王中學2025年七下數(shù)學期末質量檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果a<b，下列各式中正確的是（）A．ac2<bc2 B． C． D．-3a>-3b2．下列不等式變形中，一定正確的是（）A．若ac>bc,則a>b B．若a>b,則ac2>bc2C．若ac2>bc2，則a>b D．若a>0，b>0，且，則a>b3．有游客m人，若果每n個人住一個房間，結果還有一個人無房住，這客房的間數(shù)為（）A． B． C． D．4．若x2＋（m－3）x＋16是完全平方式，則m的值是（）A．－5 B．11 C．－5或11 D．－11或55．若關于x，y的方程組的解滿足，則m的最小整數(shù)解為（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．06．如圖，直線AB//CD，CE平分∠ACD，交AB于點E.若∠BEC=140°，則∠1的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．60°7．如圖，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分線交BC于點D，那么∠DAC的度數(shù)為（）A．90° B．80° C．70° D．60°8．已知a，b，c是△ABC的三條邊長，化簡|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|的結果為（）A．2a+2b B．2a+2b﹣2c C．2b﹣2c D．2a9．若x＜y，則下列式子不成立的是()A．x-1＜y-1 B． C．x+3＜y+3 D．-2x＜-2y10．小剛準備用自己節(jié)省的零花錢購買一臺MP4來學習英語，他已存有50元，并計劃從本月起每月節(jié)省30元，直到他至少有280元．設x個月后小剛至少有280元，則可列計算月數(shù)的不等式為（）A．30x+50＞280 B．30x﹣50≥280 C．30x﹣50≤280 D．30x+50≥280二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．請寫出一個關于x的不等式，使-1，2都是它的解__________．12．已知關于x的不等式3x-m+1>0的最小整數(shù)解為2，則實數(shù)m的取值范圍是___________.13．將“平行于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果……那么……”的形式為_________________________________________________.14．對于、定義一種新運算“”:,其中、為常數(shù),等式右邊是通常的加法和乘法的運算.已知:,,那么_____________.15．如圖，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝50°，點M，N分別是BC，AB上的動點，沿MN所在的直線折疊∠B，使點B的對應點B'落在AC上．若△MB'C為直角三角形，則∠MNB'的度數(shù)為_____．16．如圖所示，直線與直線交于點，則______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）對任意一個三位數(shù)，如果滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個數(shù)為“相異數(shù)”，將一個“相異數(shù)”的各個數(shù)位上的數(shù)字之和記為.例如時，.(1)對于“相異數(shù)”，若，請你寫出一個的值；(2)若都是“相異數(shù)”，其中，(，都是正整數(shù))，規(guī)定：，當時，求的最小值.18．（8分）榮昌公司要將本公司100噸貨物運往某地銷售，經與春晨運輸公司協(xié)商，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共6輛，用這6輛汽車一次將貨物全部運走，其中每輛甲型汽車最多能裝該種貨物16噸，每輛乙型汽車最多能裝該種貨物18噸．已知租用1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費用2500元；租用2輛甲型汽車和1輛乙型汽車共需費用2450元，且同一種型號汽車每輛租車費用相同．（1）求租用一輛甲型汽車、一輛乙型汽車的費用分別是多少元？（2）若榮昌公司計劃此次租車費用不超過5000元．通過計算求出該公司有幾種租車方案？請你設計出來,并求出最低的租車費用．19．（8分）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表現(xiàn)出來.20．（8分）如圖，在三角形中，，，分別是，，上的點，且．（1）若，試判斷與是否垂直，并說明理由．（2）若平分，，求的度數(shù)．21．（8分）計算：如圖是由四個小正方形組成的L形圖案，請你再添加一個小正方形使它們能組成一個軸對稱圖形給出三種不同的方法22．（10分）計算、化簡:(1)；(2)23．（10分）解不等式組：并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．24．（12分）問題再現(xiàn)：數(shù)形結合是解決數(shù)學問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學知識變得直觀起來并且具有可操作性，從而可以幫助我們快速解題．初中數(shù)學里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進行直觀推導和解釋．例如：利用圖形的幾何意義證明完全平方公式．證明：將一個邊長為a的正方形的邊長增加b，形成兩個矩形和兩個正方形，如圖1：這個圖形的面積可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2∴（a+b）2＝a2+2ab+b2這就驗證了兩數(shù)和的完全平方公式．類比解決：（1）請你類比上述方法，利用圖形的幾何意義證明平方差公式．（要求畫出圖形并寫出推理過程）問題提出：如何利用圖形幾何意義的方法證明：13+23＝32？如圖2，A表示1個1×1的正方形，即：1×1×1＝13B表示1個2×2的正方形，C與D恰好可以拼成1個2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2個2×2的正方形，即：2×2×2＝23而A、B、C、D恰好可以拼成一個（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23＝（1+2）2＝32嘗試解決：（2）請你類比上述推導過程，利用圖形的幾何意義確定：13+23+33＝．（要求寫出結論并構造圖形寫出推證過程）．（3）問題拓廣：請用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：13+23+33+…+n3＝．（直接寫出結論即可，不必寫出解題過程）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)不等式的性質逐一進行判斷即可.【詳解】A.當c=0時，ac2＝bc2，故A選項錯誤；B.當a<0，b>0時，，故B選項錯誤；C.兩邊同時除以4，則，故C選項錯誤；D.兩邊同時乘以-3，則-3a>-3b，故D選項正確，故選D.【點睛】本題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的基本性質是解題的關鍵.注意，不等式兩邊同時乘以(或除以)同一個負數(shù)時，不等號的方向改變.2、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質分別進行判定即可得出答案．【詳解】：A．當c＜0，不等號的方向改變．故此選項錯誤；B．當c=0時，符號為等號，故此選項錯誤；C．不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，正確；D．分母越大，分數(shù)值越小，故此選項錯誤．故選：C．【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質．“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應密切關注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱．不等式的基本性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．3、A【解析】

房間數(shù)＝住進房間人數(shù)÷每個房間能住的人數(shù)；一人無房住，那么住進房間的人數(shù)為：m?1．【詳解】住進房間的人數(shù)為：m?1，依題意得，客房的間數(shù)為，故選A．【點睛】解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系．4、C【解析】【分析】根據(jù)：a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2可以推出m結果.【詳解】因為，x2＋（m－3）x＋16是完全平方式，所以，m-3=±2×4,所以，m=－5或11,故選C【點睛】本題考核知識點：完全平方式.解題關鍵點：理解完全平方式定義.5、B【解析】

方程組中的兩個方程相減得出x-y=3m+2，根據(jù)已知得出不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解：，①-②得：x-y=3m+2，∵關于x，y的方程組的解滿足x-y＞-，∴3m+2＞-，解得：m＞，∴m的最小整數(shù)解為-1，

故選B．【點睛】本題考查了解一元一次不等式和解二元一次方程組、二元一次方程組的解、一元一次不等式的整數(shù)解等知識點，能得出關于m的不等式是解此題的關鍵．6、C【解析】

根據(jù)相鄰補角可得∠AEC+∠BEC=180°，根據(jù)平行線的性質，可得∠AEC=∠ECD，根據(jù)角平分線的性質，可得∠1=∠DCE，從而求解．【詳解】解：∵∠AEC+∠BEC=180°，∠BEC=140°，∴∠AEC=40°，∵AB∥CD，∴∠AEC=∠DCE=40°，∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠DCE=40°．故選：C．【點睛】此題主要考查了平行線的性質以及角平分線的定義的運用，解決問題的關鍵是掌握平行線的性質定理．7、A【解析】

由AB=AC，∠BAC=120°，根據(jù)等腰三角形的性質得到∠B=∠C，利用三角形內角和定理得到∠B=（180°﹣120°）=30°，然后根據(jù)線段垂直平分線的性質得到DB=DA，則∠BAD=∠B=30°，再根據(jù)∠DAC=∠BAC﹣∠BAD進行計算．【詳解】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C，∴∠B=（180°﹣120°）=30°，∵AB的垂直平分線交BC于點D，∴DB=DA，∴∠BAD=∠B=30°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=120°﹣30°=90°．故選A．考點：線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質．8、D【解析】

先根據(jù)三角形三條邊的關系判斷a+b-c和b-a-c的正負，然后根據(jù)絕對值的定義化簡即可.【詳解】解：∵a、b、c為△ABC的三條邊長，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴原式＝a+b﹣c﹣(b﹣a﹣c)＝a+b﹣c+c+a﹣b＝2a．故選：D．【點睛】本題考查了三角形三條邊的關系，以及絕對值的定義，熟練掌握三角形三條邊的關系是解答本題的關鍵.三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.9、D【解析】

根據(jù)不等式的性質逐項分析即可.【詳解】A.∵x＜y，∴x-1＜y-1，故成立；B.∵x＜y，∴，故成立；C.∵x＜y，∴x+3＜y+3，故成立；D.∵x＜y，∴-2x>-2y，故不成立；故選D.故選：D.【點睛】本題考查了不等式的性質：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．10、D【解析】此題的不等關系：已存的錢與每月節(jié)省的錢數(shù)之和至少為1元．至少即大于等于．解：根據(jù)題意，得50+30x≥1．故選D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、x-1＜1（答案不唯一）．【解析】

根據(jù)-1，1都是它的解可以得知x＜3，進而可得不等式．【詳解】由題意得：x-1＜1．故答案為：x-1＜1（答案不唯一）．【點睛】此題主要考查了不等式的解，關鍵是掌握不等式的解的定義：使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解．12、【解析】

先用含m的代數(shù)式表示出不等式的解集，再根據(jù)最小整數(shù)解為2即可求出實數(shù)m的取值范圍.【詳解】∵3x-m+1>0，∴3x>m-1，∴x>,∵不等式3x-m+1>0的最小整數(shù)解為2，∴1≤<3，解之得.故答案為：.【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，根據(jù)最小整數(shù)解為2列出關于m的不等式是解答本題的關鍵.13、如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行.【解析】

命題由題設和結論兩部分組成，通常寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設，“那么”后面接結論．【詳解】命題可以改寫為：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．【點睛】任何一個命題都可以寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設，“那么”后面接結論．在改寫過程中，不能簡單地把題設部分、結論部分分別塞在“如果”、“那么”后面，要適當增減詞語，保證句子通順而不改變原意．14、1【解析】

先根據(jù)題意列出關于a、b的二元一次方程組，求出a、b的值，代入代數(shù)式進行計算即可．【詳解】∵，,,

∴，①＋②得，3a＝15，解得a＝5；把a＝5代入①得，5＋b＝6，解得b＝1，

∴2＝1．

故答案為：1．【點睛】本題考查解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法是解答此題的關鍵．15、55°或85°【解析】

利用三角形內角和定理求出∠C，∠CMB′，再根據(jù)折疊的性質求出∠NMB′即可解決問題．【詳解】解：∵∠C＝180°﹣∠A﹣∠B，∠A＝70°，∠B＝50°，∴∠C＝180°﹣70°﹣50°＝60°，當∠CB′M＝90°，∴∠CMB′＝90°﹣60°＝30°，由折疊的性質可知：∠NMB′＝∠BMB′＝75°，∴∠MNB′＝180°﹣75°﹣50°＝55°，當∠CMB′＝90°時，∠NMB＝∠NMB′＝45°，∠MNB′＝180°﹣50°﹣45°＝85°，故答案為55°或85°．【點睛】考核知識點：三角形內角和.理解三角形內角和的性質定理是關鍵.16、45°【解析】

根據(jù)對頂角相等求得x的值，再根據(jù)鄰補角的和為180°求得∠AOC的度數(shù).【詳解】∵∠AOD=∠BOC(對頂角相等)∴3x+54=5x,∴x=27,∴∠AOD=135°，∴∠AOC＝180°-135°=45°.故答案是：45°.【點睛】考查了一元一次方程和對頂角、鄰補角的性質，解題關鍵是利用對頂角相等到到關于x的一元一次方程.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)見解析；(2).【解析】

（1）由定義可得；（2）根據(jù)題意先求出F（a）=x+3，F(xiàn)（b）=8+y，代入可得二元一次方程x+y=7，求出x，y的解代入可得k的值．【詳解】(1)若，請你寫出一個的值為123(或132，或213，或231，或312，或321).(2)∵都是“相異數(shù)”，∴.∵，∴.∴.∵，都是正整數(shù)，∴或或或或或∵是“相異數(shù)”，∴，.∵是“相異數(shù)”，∴，.∴或或∴或或∴或或.∴的最小值是.【點睛】本題是考查學生閱讀理解能力，以及二元一次方程的運用．18、（1）設租用一輛甲型汽車的費用是元，租用一輛乙型汽車的費用是元.根據(jù)題意得：解得：答：租用一輛甲型汽車的費用是800元，租用一輛乙型汽車的費用是850元.（2）設租用甲型汽車輛，則租用乙型汽車（6-）輛.根據(jù)題意得：解得：2≤≤4∵為整數(shù)∴="2"或="3"或=4∴共有三種方案即方案一：租用甲型汽車2輛，則租用乙型汽車4輛；方案二：租用甲型汽車3輛，則租用乙型汽車3輛；方案三：租用甲型汽車4輛，則租用乙型汽車2輛；方案一的費用是800×2+850×4=5000元，方案二的費用是800×3+850×3=4950元，方案三的費用是800×4+850×2=4900元.∵5000>4950>4900∴最低的租車費用是4900元.答：共有三種方案即方案一：租用甲型汽車2輛，則租用乙型汽車4輛；方案二：租用甲型汽車3輛，則租用乙型汽車3輛；方案三：租用甲型汽車4輛，則租用乙型汽車2輛；最低的租車費用是4900元.【解析】（1）找出等量關系列出方程組再求解即可．本題的等量關系為“1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費用2500元”和“租用2輛甲型汽車和1輛乙型汽車共需費用2450元”．（2）得等量關系是“將本公司100噸貨物運往某地銷售，經與春晨運輸公司協(xié)商，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共6輛，用這6輛汽車一次將貨物全部運走，其中每輛甲型汽車最多能裝該種貨物16噸同一種型號汽車每輛且同一種型號汽車每輛租車費用相同”19、；見解析.【解析】

先按照解一元一次不等式的步驟求出不等式解集，然后將解集在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】解：去分母，得去括號，得移項、合并同類項，得系數(shù)化為1，得這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式，熟練掌握解不等式的一般步驟是解題關鍵.20、（1）詳見解析；（2）144°【解析】

（1）根據(jù)平行線的判定和性質進行計算，即可得到答案；（2）根據(jù)角平分線的性質和平行線的性質進行計算，即可得到答案.【詳解】（1）（2）平分【點睛】本題考查平行線的判定和性質、角平分線的性質，解題的關鍵是掌握平行線的判定和性質、角平分線的性質.21、（1）0（2）見解析【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則以及冪的乘方運算法則分別化簡得出答案；直接利用軸對稱圖形的性質分析得出答案．【詳解】；如圖所示：．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算以及冪的乘方運算、軸對稱圖形，正確掌握相關性質是解題關鍵．22、（1）0；（1）4xy+8y1．【解析】

（1）利用有理數(shù)乘方、零指數(shù)冪的意義、負指數(shù)冪的意義即可得到結果；（1）原式利用完全平方公式和平方差公式展開，即可得到結果．【詳解】（1）原式＝?9＋1＋8＝0；（1）原式＝x1＋4xy＋4y1?x1+4y1＝4xy+8y1．【點睛】此題考查了有理數(shù)乘方、零指數(shù)冪的意義、負指數(shù)冪的意義，以及完全平方公式、平方差公式，熟練掌握有理數(shù)乘方、零指數(shù)冪的意義、負指數(shù)冪的意義，完全平方公式和平方差公式是解本題的關鍵．23、1＜x≤1，數(shù)軸見解析【解析】

解：，由①得：x＞1，由②得：x≤1．∴這個不等式的解集是1＜x≤1．在數(shù)軸上表示為：【點睛】本題考查解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時≥，≤要用實心