吉林省長春六中學2025年七年級數(shù)學第二學期期末考試試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．為了豐富學生課外小組活動，培養(yǎng)學生動手操作能力，王老師讓學生把5m長的彩繩截成2m或1m的彩繩，用來做手工編織，在不造成浪費的前提下，你有幾種不同的截法（）A．4 B．3 C．2 D．12．若，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B． C． D．3．給出下列各數(shù)：，0，0.21，3.14，π，0.14287，，其中是無理數(shù)的有()A．1個 B．2個C．3個 D．4個4．下面四個圖形中，∠1=∠2一定成立的是()A． B． C． D．5．某校對全體學生開展心理健康知識測試，七、八、九三個年級共有800名學生，各年級的合格人數(shù)如表所示，則下列說法正確的是（

）A．七年級的合格率最高B．八年級的學生人數(shù)為名C．八年級的合格率高于全校的合格率D．九年級的合格人數(shù)最少6．的結(jié)果是()A． B． C． D．7．一種花瓣的花粉顆粒直徑為米，將數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為()A． B． C． D．8．已知，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．9．已知x﹣2y=3，那么代數(shù)式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．910．下列圖形是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．11．在世界人口扇形統(tǒng)計圖(如圖)中,關(guān)于中國部分的圓心角的度數(shù)為(

)A．69° B．70° C．72° D．76°12．用下列長度的三條線段首尾順次聯(lián)結(jié)，能構(gòu)成等腰三角形的是（）A．2、2、1 B．3、3、6 C．4、4、10 D．8、8、18二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．把方程3x+4y＝5改寫為用含x的式子表示y的形式是___________．14．不等式組-2x+1＜x+4x15．已知是二元一次方程4x﹣my＝5的一組解，則實數(shù)m的值為_____．16．如果關(guān)于的不等式的解集為,寫出一個滿足條件的的值:__________．17．已知，用x表示y，得y_____________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在平面直角坐標系中有三個點A（2，3），B（1，1），C（4，2）（1）連接A、B、C三點，請在如圖中作出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A’B’C’并直接寫出各對稱點的坐標；（2）求△ABC的面積；（3）若M（x，y）是△ABC內(nèi)部任意一點，請直接寫出點M在△A’B’C’內(nèi)部的對應點M1的坐標．19．（5分）如圖，l1，l2表示分別經(jīng)過A，B兩個學校的兩條公路，它們相交于點O，現(xiàn)準備在∠AOB內(nèi)部建一個圖書館，要求這個圖書館的位置點P滿足到A，B兩個學校的距離相等，而且點P到兩條公路l1，l2的距離也相等，請用尺規(guī)作圖作出點P．(不寫作法，保留作圖痕跡)20．（8分）在三角形ABC中，點D在線段AB上，DE∥BC交AC于點E，點F在直線BC上，作直線EF，過點D作直線DH∥AC交直線EF于點H.（1）在如圖1所示的情況下，求證:∠HDE=∠C；（2）若三角形ABC不變，D，E兩點的位置也不變，點F在直線BC上運動.①當點H在三角形ABC內(nèi)部時，直接寫出∠DHF與∠FEC的數(shù)量關(guān)系；②當點H在三角形ABC外部時，①中結(jié)論是否依然成立？請在圖2中畫圖探究，并說明理由.21．（10分）已知在圖（1）與圖（2）中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，的三個頂點都在格點上.（1）將關(guān)于點對稱，在圖（1）中畫出對稱后的圖形，并涂黑；（2）將△OAB先向右平移3個單位，再向上平移2個單位，在圖2中畫出平移后的圖形，并涂黑。22．（10分）將下列各式分解因式:；；.23．（12分）用合適的方法解方程組：（1）（2）．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

可設2米的彩繩有x條，1米的彩繩有y條，根據(jù)題意可列出關(guān)于x，y的二元一次方程，為了不造成浪費，取x，y的非負整數(shù)解即可.【詳解】解：設2米的彩繩有x條，1米的彩繩有y條，根據(jù)題意得2x+y=5，其非負整數(shù)解為：x=0y=5,故選：B【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，二元一次方程的解有無數(shù)個，但在實際問題中應選擇符合題意的解.正確理解題意是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

本題主要考查不等式的基本性質(zhì).基本性質(zhì)1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變.基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.【詳解】A：不等式兩邊同時減去1，不等式成立，即m-1<n-1B：不等式兩邊同時乘2，不等式成立，即2m<2nC：不等式兩邊同時乘以，不等號方向改變，即D：當m<n，且時，，故不成立故正確答案為D【點睛】此題主要考查不等式的基本性質(zhì)，基本性質(zhì)1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變.基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.3、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可.【詳解】無理數(shù)有：π，，共2個．

故選B．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．4、B【解析】試題分析：A．∠1、∠2是鄰補角，∠1+∠2=180°；故本選項錯誤；B．∠1、∠2是對頂角，根據(jù)其定義；故本選項正確；C．根據(jù)平行線的性質(zhì)：同位角相等，同旁內(nèi)角互補，內(nèi)錯角相等；故本選項錯誤；D．根據(jù)三角形的外角一定大于與它不相鄰的內(nèi)角；故本選項錯誤．故選B．考點：對頂角、鄰補角；平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)．5、D【解析】

分析統(tǒng)計表，可得出各年級合格的人數(shù)，然后結(jié)合選項進行回答即可．【詳解】∵七、八、九年級的人數(shù)不確定，∴無法求得七、八、九年級的合格率.∴A錯誤、C錯誤.由統(tǒng)計表可知八年級合格人數(shù)是262人，故B錯誤.∵270>262>254，∴九年級合格人數(shù)最少.故D正確.故選；D.【點睛】本題考查統(tǒng)計表，分析統(tǒng)計表結(jié)合選項進行判斷是解題關(guān)鍵.6、D【解析】

直接利用積的乘方運算法則化簡求出答案【詳解】=故選:D【點睛】此題考查冪的乘方與積的乘方，掌握運算法則是解題關(guān)鍵7、C【解析】

根據(jù)科學計數(shù)法的表示方法即可求解.【詳解】=故選C.【點睛】此題主要考查科學計數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵是熟知科學計數(shù)法的表示方法.8、A【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐項判斷，判斷出不等式一定成立的是哪個即可．【詳解】解：∵a＞b，

∴-a＜-b，

∴選項A符合題意；∵a＞b，

∴a-1＞b-1，

∴選項B不符合題意；

∵a＞b，

∴a+2＞b+2，

∴選項C不符合題意；

∵a＞b，

∴2a＞2b，

∴選項D不符合題意．

故選：A．【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．9、A【解析】

解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故選A．10、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】A、B、D都不是軸對稱圖形，C是軸對稱圖形，故選C．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念，找出圖形的對稱軸．11、C【解析】

關(guān)于中國部分所占比例為20%，則所對應的圓心角的度數(shù)為20%×360°．【詳解】關(guān)于中國部分的圓心角的度數(shù)為20%×360°=72°.故選C.【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.12、A【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和等腰三角形的定義即可對各個選項進行判斷．【詳解】解：A、∵，則2、2、1可以構(gòu)成三角形，又∵2=2，∴2、2、1能構(gòu)成等腰三角形，故本選項正確；B、∵，則3、3、6不能構(gòu)成三角形，∴3、3、6不能構(gòu)成等腰三角形，故本選項錯誤；C、∵，則4、4、10不能構(gòu)成三角形，∴4、4、10不能構(gòu)成等腰三角形，故本選項錯誤；D、∵，則8、8、18不能構(gòu)成三角形，∴8、8、18不能構(gòu)成等腰三角形，故本選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了三角形的三邊的關(guān)系和等腰三角形的定義，正確理解三邊關(guān)系和等腰三角形的定義是解題的關(guān)鍵．通常利用兩個短邊的和與最長的邊進行比較，即可判斷是否能構(gòu)成三角形．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

把x看做已知數(shù)求出y即可．【詳解】解：方程3x+4y＝5，解得：，故答案為：【點睛】此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．14、0，1，2，3，1.【解析】試題解析：-2x+1由①得-3x＜3，即x＞-1；解②得x-1≤0，即x≤1；故不等式組的解集是-1＜x≤1，因而不等式組的整數(shù)解為0，1，2，3，1．考點：一元一次不等式組的解法.15、-1【解析】

將代入方程4x﹣my＝5可得8+3m＝5，由此即可求得m的值.【詳解】將代入方程4x﹣my＝5得：8+3m＝5，解得m＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解的定義，根據(jù)二元一次方程組的解的定義得到方程8+3m＝5是解決問題的關(guān)鍵.16、-1【解析】

利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可確定出a的值．【詳解】∵關(guān)于x的不等式ax＞4的解集為x＜，∴a＜0，則一個滿足條件a=-1，故答案為：-1【點睛】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．17、【解析】

把x看做已知數(shù)求出y即可．【詳解】故答案為【點睛】本題考查解一元二次方程，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析;(2);(3)M1(x,-y)．【解析】

（1）直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案；（2）利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案；（3）利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出答案．【詳解】（1）如圖所示：A’(2,-3)、B’(1，-1)C’(4，-2)（2）S△ABC=2×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×1=6﹣1﹣1﹣=答：△ABC的面積是.（3）M1(x,-y).【點睛】此題主要考查了軸對稱變換以及割補法求三角形面積.關(guān)于x軸對稱的兩點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的兩點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的兩點，橫坐標和縱坐標都互為相反數(shù).19、答案見解析．【解析】

滿足到A，B兩個學校的距離相等，則在線段的中垂線上，點P到兩條公路l1，l2的距離相等，點在的角平分線上，即是兩線的交點，從而可得答案．【詳解】如圖所示，分別作的中垂線，的角平分線，記交點為，則點P即為所求．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖中的兩個基本作圖，作線段的中垂線，作角的角平分線是解題的關(guān)鍵．20、（1）證明見解析；（2）①∠DHF＋∠FEC=180°；②當點H在三角形ABC外部時，∠DHF=∠FEC，理由見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)“平行線的性質(zhì)”結(jié)合“已知條件”分析證明即可；（2）①如圖1，當點H在△ABC內(nèi)部時，由DH∥AC可得∠FEC=∠DHE，結(jié)合∠DHE+∠DHF=180°，即可得到：此時∠DHF+∠FEC=180°；②當點H不在△ABC內(nèi)部時，分點H在直線DE的上方和下方兩種情況畫出圖形，如圖2-1和圖2-2所示，再根據(jù)“平行線的性質(zhì)”結(jié)合“已知條件”進行分析證明可得：此時∠DHF=∠FEC.詳解：（1）∵DE∥BC，∴∠ADE=∠C，∵DH∥AC，∴∠HDE=∠ADE.（2）①當點H在△ABC內(nèi)部時，∠DHF＋∠FEC=180°，理由如下：∵DH∥AC，∴∠FEC=∠DHE，又∵∠DHE+∠DHF=180°，∴∠DHF+∠FEC=180°；②當點H在△ABC外部時，①中結(jié)論不成立，理由如下：ⅰ).如圖2-1，當點H在直線DE上方時，∵DH∥AC，∴∠DHF=∠FEC.ⅱ).如圖2-2，當點H在直線DE下方時，∵DH∥AC，∴∠DHF=∠FEC.綜上所述，當點H在△ABC外部時，∠DHF=∠FEC.點睛：“讀懂題意，并能根據(jù)題意畫出符合要求的圖形，且熟悉平行線的性質(zhì)”是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)△OAB關(guān)于點P（1，0）對稱的特點分別求出對應