武漢新洲區(qū)六校聯(lián)考2025年八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

武漢新洲區(qū)六校聯(lián)考2025年八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．用長為28米的鋁材制成一個矩形窗框，使它的面積為25平方米．若設它的一邊長為x米，根據(jù)題意列出關于x的方程為()A．x(28﹣x)＝25 B．2x(14﹣x)＝25C．x(14﹣x)＝25 D．2．如果點P(x-4，x+3)在平面直角坐標系的第二象限內(nèi)，那么x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為()A． B．C． D．3．若x＞y，則下列式子中錯誤的是（）A．﹣3x＞﹣3y B．3x＞3y C．x﹣3＞y﹣3 D．x+3＞y+34．在平面直角坐標系中，點）平移后能與原來的位置關于軸對稱，則應把點（）A．向右平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向左平移個單位5．化簡（﹣）2的結(jié)果是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．96．要使式子3-x有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x≥﹣3 C．x≥3 D．x≤37．某市要組織一次足球邀請賽，參賽的每兩個隊都要比賽一場，賽程計劃安排3天，每天安排2場比賽，設比賽組織者應邀請x個隊參賽，則x滿足的關系式為（）A．12xx+1=6 B．18．若分式的值為0，則x的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或1或-19．關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且10．如圖，點M是正方形ABCD邊CD上一點，連接AM，作DE⊥AM于點E，作BF⊥AM于點F，連接BE.若AF=1，四邊形ABED的面積為6，則BF的長為（）A．2 B．3 C． D．11．式子有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤112．若點、在反比例函數(shù)圖像上，則、大小關系是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始內(nèi)只進水不出水，在隨后的內(nèi)既進水又出水，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量單位：)與時間(單位)之間的關系如圖所示：則時容器內(nèi)的水量為__________．14．把二次根式化成最簡二次根式得到的結(jié)果是______．15．已知，則x等于_____．16．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點在軸正半軸上，點在反比例函數(shù)的圖象上．若是的中線，則的面積為_________．17．數(shù)據(jù)1，-3，1，0，1的平均數(shù)是____，中位數(shù)是____，眾數(shù)是____，方差是___.18．在△ABC中，邊AB、BC、AC的垂直平分線相交于P，則PA、PB、PC的大小關系是________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，正方形AOCB的邊長為4，反比例函數(shù)的圖象過點E（3，4）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）反比例函數(shù)的圖象與線段BC交于點D，直線過點D，與線段AB相交于點F，求點F的坐標；（3）連接OF，OE，探究∠AOF與∠EOC的數(shù)量關系，并證明．（4）若點P是x軸上的動點，點Q是（1）中的反比例函數(shù)在第一象限圖象上的動點，且使得△PDQ為等腰直角三角形，請求出點P的坐標．20．（8分）某中學為了了解學生對四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題對全校學生進行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中信息解決下列問題：（1）請將條形統(tǒng)計圖補充完整，本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_______，中位數(shù)是________；（2）請通過計算估計全校學生平均每人大約閱讀多少部四大古典名著．21．（8分）如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離為，從甲的頂部處測得乙的頂部處的俯角為48°，測得底部處的俯角為58°，求乙建筑物的高度.（參考數(shù)據(jù)：，，，.結(jié)果取整數(shù)）22．（10分）甲、乙兩名同學在練習打字時發(fā)現(xiàn)，甲打1800字的時間與乙打2400字的時間相同.已知乙每分鐘比甲多打20個字，求甲每分鐘打多少個字23．（10分）如圖，在矩形ABCD中，點E在AD上，且EC平分∠BED．（1）△BEC是否為等腰三角形？證明你的結(jié)論；（2）若AB=2，∠DCE=22.5°，求BC長．24．（10分）某廠為支援災區(qū)人民，要在規(guī)定時間內(nèi)加工1500頂帳篷．在加工了300頂帳篷后，廠家把工作效率提高到原來的1.5倍，結(jié)果提前4天完成任務，求該廠原來每天加工多少頂帳篷？25．（12分）如圖，在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的方格紙中，有一個ABC和一點O，ABC的頂點和點O均與小正方形的頂點重合．（1）在方格紙中，將ABC向下平移5個單位長度得到A1B1C1，請畫出A1B1C1；（1）在方格紙中，將ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到A1B1C1，請畫出A1B1C1．（3）求出四邊形BCOC1的面積26．如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，∠B＝60°，G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連接CE，DF．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）①AE為何值時四邊形CEDF是矩形？為什么？②AE為何值時四邊形CEDF是菱形？為什么？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

由它的一邊長為x，表示出另一邊長，根據(jù)矩形的面積公式列出方程即可得．【詳解】設它的一邊長為x米，則另一邊長為＝14﹣x(米)，根據(jù)題意，得：x(14﹣x)＝25，故選C．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程．2、C【解析】

根據(jù)點的位置得出不等式組，求出不等式組的解集，即可得出選項．【詳解】解：∵點P(x-4，x+3)在平面直角坐標系的第二象限內(nèi)，∴，解得：-3＜x＜4，在數(shù)軸上表示為：，故選C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集和點的坐標等知識點，能求出不等式組的解集是解此題的關鍵．3、A【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：∵x>y，∴A、﹣3x<﹣3y，故A錯誤，B、3x>3y，正確，C、x﹣3>y﹣3，正確，D、x+3>y+3，正確，故答案為：A．【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，解題的關鍵是熟知當不等式兩邊同時乘以一個負數(shù)，不等號的方向要改變．4、C【解析】

先求出點A關于y軸的對稱點，即可知道平移的規(guī)律.【詳解】∵點關于y軸的對稱點為（2,3）∴應把點向右平移個單位，故選C.【點睛】此題主要考查直角坐標系的坐標變換，解題的關鍵是熟知找到點A關于y軸的對稱點.5、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】原式＝3，故選：C．【點睛】本題考查二次根式的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練運用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎題型．6、D【解析】

根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，可得答案．【詳解】解：由題意，得3﹣x≥0，解得x≤3，故選：D．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負數(shù)得出不等式是解題關鍵．7、B【解析】

每個隊要比（x-1）場,根據(jù)題意可以列出相應的一元二次方程，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，12x(x?1)＝3×2，

即12x(x?1)＝6，

故選：【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的一元二次方程，這是一道典型的單循環(huán)問題．8、A【解析】

分式的值為0的條件是：分子為0，分母不為0，兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】∵=0，∴x?x=0,即x(x?1)=0，x=0或x=1，又∵x?1≠0，∴x≠±1，綜上得，x=0.故選A.【點睛】此題考查分式的值為零的條件，解題關鍵在于掌握運算法則9、D【解析】分析：根據(jù)一元二次方程根的判別式進行計算即可.詳解：根據(jù)一元二次方程一元二次方程有兩個實數(shù)根，解得：，根據(jù)二次項系數(shù)可得：故選D.點睛：考查一元二次方程根的判別式，當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.當時，方程有兩個相等的實數(shù)根.當時，方程沒有實數(shù)根.10、B【解析】

先證明ΔABF≌ΔDAE得到BF=AE，設BF=x，則AE=x，DE=AF=1，利用四邊形ABED的面積=得，解之即可求得BF的長.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴BA=AD，∠BAD=90o，∴∠DAE+∠BAF=90o，∵BF⊥AM，DE⊥AM，∴∠AFB=∠DEA=90o，∴∠ABF+∠BAF=90o，∴∠ABF=∠DAE，在ΔABF和ΔDAE中∴ΔABF≌ΔDAE(AAS)，∴BF=AE，DE=AF=1設BF=x，則AF=x，由四邊形ABED的面積為6得：，即，解得：（舍去），∴BF=3，故選：B.【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、三角形面積公式以及全等三角形的判定，熟練運用全等三角形的知識是解答的關鍵.11、C【解析】

試題分析：由二次根式的概念可知被開方數(shù)為非負數(shù)，由此有x-1≥0，所以x≥1，C正確考點：二次根式有意義的條件12、A【解析】

根據(jù)點A（2，y1）與點B（3，y2）都在反比例函數(shù)的圖象上，可以求得y1、y2的值，從而可以比較y1、y2的大小，本題得以解決．【詳解】∵點A（2，y1）與點B（3，y2）都在反比例函數(shù)的圖象上，∴y1=，y2=，∵-3＜-2，∴，故選A．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

利用待定系數(shù)法求后8分鐘的解析式，再求函數(shù)值．【詳解】解：根據(jù)題意知：后8分鐘水量y（單位：L）與時間x（單位：min）之間的關系滿足一次函數(shù)關系，設y=kx+b

當x=4，y=20

當x=12，y=30

∴∴

∴后8分鐘水量y（單位：L）與時間x（單位：min）之間的關系滿足一次函數(shù)關系y=1.1x+15

當x=8時，y=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，并根據(jù)自變量取值，再求函數(shù)值．求出解析式是解題關鍵．14、3【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡即可．【詳解】解：==3．故答案為：3．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．15、2【解析】

先化簡方程，再求方程的解即可得出答案.【詳解】解:根據(jù)題意可得x＞0∵x+2+＝10++3＝10＝2x＝2.故答案為:2.【點睛】本題考查無理方程，化簡二次根式是解題的關鍵．16、6【解析】

過點作軸于點E，過點作軸于點D，設，得到點B的坐標，根據(jù)中點的性質(zhì)，得到OA和BD的長度，然后根據(jù)三角形面積公式求解即可．【詳解】解：過點作軸于點，過點作軸于點．設，∵為的中線，點A在x軸上，∴點C為AB的中點，∴點B的縱坐標為，∴，解得：，，∴，∵BD∥CE，點C是中點，∴點E是AD的中點，∴，∴，∵，故答案為：6.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形中線的定義，以及三角形中位線的性質(zhì)，求得BD，OA的長是解題關鍵．17、0、1、1、2.4.【解析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義求解即可.【詳解】平均數(shù)是：(1-3+1+0+1)÷5=0；中位數(shù)是：1；眾數(shù)是：1；方差是：=2.4.故答案為：0；1；1；2.4【點睛】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的統(tǒng)計意義．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．18、PA=PB=PC【解析】

解：∵邊AB的垂直平分線相交于P，∴PA=PB，∵邊BC的垂直平分線相交于P，∴PB=PC，∴PA=PB=PC．故答案為：PA=PB=PC．三、解答題（共78分）19、（1）y＝；（2）點F的坐標為（2，4）；（3）∠AOF＝∠EOC，理由見解析；（4）P的坐標是（，0）或（-5，0）或（，0）或（5，0）【解析】

（1）設反比例函數(shù)的解析式為y＝，把點E（3，4）代入即可求出k的值，進而得出結(jié)論；（2）由正方形AOCB的邊長為4，故可知點D的橫坐標為4，點F的縱坐標為4，由于點D在反比例函數(shù)的圖象上，所以點D的縱坐標為3，即D（4，3），由點D在直線上可得出b的值，進而得出該直線的解析式，再把y=4代入直線的解析式即可求出點F的坐標；（3）在CD上取CG=AF=2，連接OG，連接EG并延長交x軸于點H，由全等三角形的判定定理可知△OAF≌△OCG，△EGB≌△HGC（ASA），故可得出EG=HG，設直線EG的解析式為y=mx+n，把E（3，4），G（4，2）代入即可求出直線EG的解析式，故可得出H點的坐標，在Rt△AOF中，AO=4，AE=3，根據(jù)勾股定理得OE=5，可知OC=OE，即OG是等腰三角形底邊EF上的中線，所以OG是等腰三角形頂角的平分線，由此即可得出結(jié)論；（4）分△PDQ的三個角分別是直角，三種情況進行討論，作DK⊥x軸，作QR⊥x軸，作DL⊥QR，于點L，即可構(gòu)造全等的直角三角形，設出P的坐標，根據(jù)點在圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式即可求解，【詳解】解：（1）設反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)＝，∵反比例函數(shù)的圖象過點E（3，4），∴4＝，即k＝12，∴反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)＝；（2）∵正方形AOCB的邊長為4，∴點D的橫坐標為4，點F的縱坐標為4，∵點D在反比例函數(shù)的圖象上，∴點D的縱坐標為3，即D（4，3），∵點D在直線y＝﹣x+b上，∴3＝﹣×4+b，解得：b＝5，∴直線DF為y＝﹣x+5，將y＝4代入y＝﹣x+5，得4＝﹣x+5，解得：x＝2，∴點F的坐標為（2，4），（3）∠AOF＝∠EOC，理由為：證明：在CD上取CG＝AF＝2，連接OG，連接EG并延長交x軸于點H，，∴△OAF≌△OCG（SAS），∴∠AOF＝∠COG，，∴△EGB≌△HGC（ASA），∴EG＝HG，設直線EG：y＝mx+n，∵E（3，4），G（4，2），∴，解得，∴直線EG：y＝﹣2x+10，令y＝﹣2x+10＝0，得x＝5，∴H（5，0），OH＝5，在Rt△AOE中，AO＝4，AE＝3，根據(jù)勾股定理得OE＝5，∴OH＝OE，∴OG是等腰三角形底邊EH上的中線，∴OG是等腰三角形頂角的平分線，∴∠EOG＝∠GOH，∴∠EOG＝∠GOC＝∠AOF，即∠AOF＝∠EOC；（4）當Q在D的右側(cè)（如圖1），且∠PDQ=90°時，作DK⊥x軸，作QL⊥DK，于點L，則△DPK≌△QDK，設P的坐標是（a，0），則KP=DL=4-a，QL=DK=3，則Q的坐標是（4+3，4-3+a）即（7，-1+a），把（7，-1+a）代入y=得：7（-1+a）=12，解得：a=，則P的坐標是（，0）；當Q在D的左側(cè)（如圖2），且∠PDQ=90°時，作DK⊥x軸，作QR⊥x軸，作DL⊥QR，于點L，則△QDL≌△PDK，則DK=DL=3，設P的坐標是b，則PK=QL=4-b，則QR=4-b+3=7-b，OR=OK-DL=4-3=1，則Q的坐標是（1，7-b），代入y=得：b=-5，則P的坐標是（-5，0）；當Q在D的右側(cè)（如圖3），且∠DQP=90°時，作DK⊥x軸，作QR⊥x軸，作DL⊥QR，于點L，則△QDL≌△PQK，則DK=DL=3，設Q的橫坐標是c，則縱坐標是，則QK=QL=，又∵QL=c-4，∴c-4=，解得：c=-2（舍去）或6，則PK=DL=DR-LR=DR-QK=3-=1，∴OP=OK-PK=6-1=5，則P的坐標是（5，0）；當Q在D的左側(cè)（如圖3），且∠DQP=90°時，不成立；當∠DPQ=90°時，（如圖4），作DK⊥x軸，作QR⊥x軸，則△DPR≌△PQK，∴DR=PK=3，RP=QK，設P的坐標是（d，0），則RK=QK=d-4，則OK=OP+PK=d+3，則Q的坐標是（d+3，d-4），代入y=得：（d+3）（d-4）=12，解得：d=或（舍去），則P的坐標是（，0），綜上所述，P的坐標是（，0）或（-5，0）或（，0）或（5，0），【點睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，掌握待定系數(shù)法求解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.20、（1）圖見解析，1部，2部；（2）2部【解析】

（1）先利用閱讀數(shù)量為2的人數(shù)及所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去閱讀數(shù)量不是1部的人數(shù)和即可得出閱讀數(shù)量是1部的人數(shù)，從而可補全條形統(tǒng)計圖，然后利用眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求解；（2）利用平均數(shù)的求法計算即可．【詳解】（1）總?cè)藬?shù)為（人），∴閱讀數(shù)量為1部的人數(shù)為（人），條形統(tǒng)計圖如圖：∵閱讀1部的人數(shù)最多，為14人，∴所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1部；∵總?cè)藬?shù)是40人，處于中間的是第20，21個數(shù)據(jù)，而第20，21個數(shù)據(jù)都是2部，∴中位數(shù)為（部）．（2）（部）∴全校學生平均每人大約閱讀2部四大古典名著．【點睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的分析與整理，掌握平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的求法是解題的關鍵．21、38m.【解析】

作AE⊥CD交CD的延長線于點E，根據(jù)正切的定義分別求出CE、DE，結(jié)合圖形計算即可．【詳解】如圖,作AE⊥CD交CD的延長線于點E,則四邊形ABCE是矩形,∴AE=BC=78m，在Rt△ACE中,tan∠CAE=，∴CE=AE?tan58°≈78×1.60=124.8(m)在Rt△ADE中,tan∠DAE=，∴DE=AE?tan48°≈78×1.11=86.58(m)∴CD=CE?DE=124.8?86.58≈38(m)答：乙建筑物的高度CD約為38m.【點睛】此題考查解直角三角形，三角函數(shù)，解題關鍵在于作輔助線和掌握三角函數(shù)定義.22、60【解析】

設甲每分鐘打x個字，根據(jù)“甲打1800字的時間與乙打2400字的時間相同”列出方程，解方程即可求解.【詳解】解：設甲每分鐘打x個字．根據(jù)題意，得．解得．經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．答：甲打字的速度是每分鐘60個字?！军c睛】本題考查了分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．23、（1）△BEC是等腰三角形，見解析；（2）2【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可；（2）證出AE=AB=2，根據(jù)勾股定理求出BE，即可得出BC的長．【詳解】解：（1）△BEC是等腰三角形；理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC，即△BEC是等腰三角形．（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∵∠DCE=22.5°，∴∠DEB=2×（90°-22.5°）=135°，∴∠AEB=180°-∠DEB=45°，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AE=AB=2，由勾股定理得：BC=BE===2，答：BC的長是2．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理的應用；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證出∠BEC=∠ECB是解決問題的關鍵．24、原來每天加工100頂帳篷.【解析】試題分析：設該廠原來每天加工x頂帳篷，由題中所給數(shù)量關系可得方程，解此方程并檢驗即可求得所求答案.試題解析：設該廠原來每天加工x頂帳篷，由題意可得：，解得，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，答：原來每天加工100頂帳篷.25、（1）見解析；（1）見解析；（3）11.5【解析】

無論是何種變換都需先