安徽省合肥一六八玫瑰園學校2025年七年級數學第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列方程的解為x=1的是（）A．=10 B．2﹣x=2x﹣1 C．+1=0 D．x2=22．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲，如圖所示“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若(a＋b)2＝21，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為A．3 B．4 C．5 D．83．如圖（1）是長方形紙片，，將紙片沿AC折疊成圖（2），再沿EC折疊成圖（3），則圖（3）中為（）A． B． C． D．4．不等式組中兩個不等式的解集在數釉上可表示為()A． B．C． D．5．在實數0，，1，中，比小的數是（）A． B． C．1 D．06．如圖可以得到（）A． B． C． D．7．如圖，將一張矩形紙片折疊，若∠1＝80°，則∠2的度數是（）A．50° B．60° C．70° D．80°8．下列調查中：①調查某批次手機屏的使用壽命；②調查某班學生的視力情況；③調查全國初中生每天體育鍛煉所用時間；④調查某校百米跑最快的學生.最適合采用全面調查方式的是（）A．①③ B．②④ C．①② D．③④9．如圖，把一副三角板放在桌面上，若兩直角頂點重合,兩條斜邊平行,則與的差是（）A． B． C． D．10．觀察下列各式及其展開式：(a﹣b)2＝a2﹣2ab+b2(a﹣b)3＝a3﹣3a2b+3ab2﹣b3(a﹣b)4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4(a﹣b)5＝a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5…請你猜想(a﹣b)10的展開式第三項的系數是()A．﹣36 B．45 C．﹣55 D．6611．下列算式能用平方差公式計算的是（）A． B． C． D．12．已知關于x、y的二元一次方程組的解是，則的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．0二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．49的算術平方根是．14．如圖①，在邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，再將圖中的陰影部分剪拼成一個長方形，如圖②，這個拼成的長方形的長為24，寬為12，則圖②中Ⅱ部分的面積為____.15．如圖，AD是△ABC的高，已知∠1=∠B，∠C=70°．則∠BAC=______°．16．已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的規(guī)律，則a+b=_____.17．張師傅投資1萬元購買一臺機器，生產一種產品，這種產品每個成本是8元，每個銷售價為15元，應付稅款和其他費用是銷售收入的10%，至少要生產、銷售_______個該產品才能使利潤（毛利潤減去稅款和其他費用）超過購買機器的投資款．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某商場銷售每個進價為150元和120元的A、B兩種型號的足球，如表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數量銷售收入A種型號B種型號第一周3個4個1200元第二周5個3個1450元進價、售價均保持不變，利潤銷售收入進貨成本(1)求A、B兩種型號的足球的銷售單價；(2)若商場準備用不多于8400元的金額再購進這兩種型號的足球共60個，求A種型號的足球最多能采購多少個？(3)在的條件下，商場銷售完這60個足球能否實現(xiàn)利潤超過2550元，若能，請給出相應的采購方案；若不能請說明理由．19．（5分）我市某中學舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽．兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如圖所示．（1）根據圖示填寫下表；

平均數（分）

中位數（分）

眾數（分）

初中部

85

高中部

85

100

（2）結合兩隊成績的平均數和中位數，分析哪個隊的決賽成績較好；（3）計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．20．（8分）已知：，，求下列各式的值：（1）（2）21．（10分）我市舉行“第十七屆中小學生書法大賽”作品比賽，已知每幅參賽作品成績記為，組委會從1000幅書法作品中隨機抽取了部分參賽作品，統(tǒng)計了它們的成績，并繪制成如下統(tǒng)計圖表．分數段頻數百分比380.38________0.32________________100.1合計________1根據上述信息，解答下列問題：（1）這次書法作品比賽成績的調查是采用_____（填“普查”或“抽樣調查”），樣本是_____．（2）完成上表，并補全書法作品比賽成績頻數直方圖．（3）若80分（含80分）以上的書法作品將被評為等級獎，試估計全市獲得等級獎的數量．22．（10分）已知xy2=1，先化簡，再求（2xy2）2-（-2xy）2?xy4的值．23．（12分）已知，直線，相交于點．（1）如圖1，若平分，，求的度數；（2）如圖2，交于點，交于點，且，，求的度數．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

將x=1分別代入各選項的方程中得：A：左=0，右=10，不是方程的解；B：左=1，右=1，是方程的解；C：左=3，右=0，不是方程的解；D：左=1，右=2，不是方程的解；故選B.2、C【解析】

觀察圖形可知，大正方形的面積=4個直角三角形的面積+小正方形的面積，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面積為13，可以得出直角三角形的面積，進而求出答案．【詳解】解：由題意可知：中間小正方形的邊長為：a-b

∴每一個直角三角形的面積為：ab

∴4×ab+（a-b）2=13

∴2ab+a2-2ab+b2=13

∴a2+b2=13，

∵(a＋b)2＝a2+2ab+b2=21，

∴ab=4

∴（a-b）2=a2-2ab+b2=13-8=5.故選：C.【點睛】本題考查勾股定理，解題的關鍵是熟練運用勾股定理以及完全平方公式．3、D【解析】

證明∠ACB=∠DAC=m°，∠DCA=90°-m°，進而證明∠DCE=90°

-2m°，即可解決問題.【詳解】如圖(1)，∵四邊形ABCD為矩形，∴AD//BC，∠ACB=∠DAC=m°，∠DCA=90°-m°，如圖(2)，∠DCE=90°-2m°，如圖(3)，∠ACD=90°-3m°，故選：D.【點睛】此題考查翻折的性質，矩形的性質，正確掌握翻折前后的角度相等是解題的關鍵.4、D【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解不等式x?3≥?2，得：x≥1，解不等式3x＋2＞11，得：x＞3，將不等式解集表示在數軸上如下：故選：D【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．5、A【解析】

根據實數大小比較，再判斷即可.【詳解】＜-2＜-1.5＜0＜1故選A.【點睛】本題考查的是實數的大小的比較，熟練掌握實數是解題的關鍵.6、B【解析】

依據兩直線平行，內錯角相等，可得∠1=∠1．【詳解】解：由AB∥CD可以得到，∠1=∠1，故選B．【點睛】本題主要考查了平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等．7、A【解析】

利用平行線的性質解決問題即可．【詳解】如圖，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝80°，由翻折不變性可知：∠2＝∠4＝12（180°﹣80°）＝50°故選A．【點睛】本題考查平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．8、B【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】①調查某批次手機屏的使用壽命,適合抽樣調查；②調查某班學生的視力情況,適合全面調查；③調查全國初中生每天體育鍛煉所用時間；適合抽樣調查；④調查某校百米跑最快的學生,適合全面調查；故選：B．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．9、B【解析】

過點E作EF∥AB，則利用基本結論：∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，求出∠1，∠2即可解決問題．【詳解】解：如圖，過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴根據平行線的性質，得：∠1=∠A+∠C=45°+60°=105°，∠2=∠B+∠D=75°，∴∠1∠2=30°，故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．10、B【解析】

根據各式與展開式系數規(guī)律，確定出所求展開式第三項系數即可．【詳解】根據題意得：第五個式子系數為1，﹣6，15，﹣20，15，﹣6，1，第六個式子系數為1，﹣7，21，﹣35，35，﹣21，7，﹣1，第七個式子系數為1，﹣8，28，﹣56，70，﹣56，28，﹣8，1，第八個式子系數為1，﹣9，36，﹣84，126，﹣126，84，﹣36，9，﹣1，第九個式子系數為1，﹣10，45，﹣120，210，﹣252，210，﹣120，45，﹣10，1，則(a﹣b)10的展開式第三項的系數是45，故選B．【點睛】此題考查了完全平方公式，弄清題中的規(guī)律是解本題的關鍵．11、D【解析】

根據平方差公式的結構特征判斷即可．【詳解】解：A.，不能用平方差公式計算，不合題意；B.，不能用平方差公式計算，不合題意；C.，不能用平方差公式計算，不合題意；D.，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了平方差公式，運用平方差公式計算時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方．12、B【解析】

將代入即可求出a與b的值；【詳解】解：將代入得：，∴；故選：B．【點睛】本題考查二元一次方程組的解；熟練掌握方程組與方程組的解之間的關系是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】試題分析：因為，所以49的算術平方根是1．故答案為1．考點：算術平方根的定義．14、72【解析】

根據在邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，以及長方形的長為24，寬為12，可得a+b=24，a-b=12，即可解答【詳解】根據題意得出：，解得：，故圖②中Ⅱ部分的面積是：6×12=72故答案為：72【點睛】此題考查正方形的性質，解題關鍵在于得出a+b=24，a-b=1215、1【解析】

依據AD是△ABC的高，即可得到∠1=∠B=45°，再根據三角形內角和定理，即可得到∠BAC的度數．【詳解】∵AD是△ABC的高，∴∠1=∠B=45°，又∵∠C=70°，∴∠BAC=180°-45°-70°=1°，故答案為1．【點睛】本題主要考查了三角形內角和定理的運用，解題時注意：三角形內角和是180°．16、109【解析】【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，一個整數加上以這個整數為分子，整數的平方減1作為分母的分數，等于這個整數的平方乘以這個分數，然后求出a、b，再相加即可得解．【詳解】∵2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，10+=102×，∴a=10，b=102-1=99，∴a+b=10+99=109，故答案為109.【點睛】本題考查了規(guī)律型——數字的變化類，觀察出整數與分數的分子分母的關系是解題的關鍵．17、1819【解析】

設要生產、銷售個產品才能使利潤超過購買機器的投資款，根據“利潤超過購買機器的投資款”得，解不等式，取最小的整數即可．【詳解】解：設要生產、銷售個產品才能使利潤超過購買機器的投資款，依題意得解得∵產品的個數應該最小整數解∴∴至少要生產、銷售個產品才能使利潤超過購買機器的投資款．故答案是：【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．準確的找到不等關系列不等式是解題的關鍵．此題用的等量關系：利潤毛利潤稅款和其他費用．本題的不等關系為：利潤超過購買機器的投資款．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）A型號足球單價是200元，B型號足球單價是150元．（2）40個．（3）有3種采購方案．方案一：A型號38個，B型號22個；方案二：A型號39個，B型號21個；方案三：A型號40個，B型號20個．【解析】

（1）設、兩種型號的足球銷售單價分別是元和元，根據個型號和個型號的足球收入元，個型號和個型號的電扇收入元，列方程組求解；（2）設型號足球購進個，型號足球購進個，根據金額不多余元，列不等式求解；（3）根據型號足球的進價和售價，型號足球的進價和售價以及總利潤=一個利潤×總數，列出不等式，求出的值，再根據為整數，即可得出答案.【詳解】解：設A、B兩種型號的足球銷售單價分別是x元和y元，列出方程組：解得A型號足球單價是200元，B型號足球單價是150元．解：設A型號足球購進a個，B型號足球購進個，根據題意得：解得，所以A型號足球最多能采購40個．解：若利潤超過2550元，須，因為a為整數，所以能實現(xiàn)利潤超過2550元，有3種采購方案．方案一：A型號38個，B型號22個；方案二：A型號39個，B型號21個；方案三：A型號40個，B型號20個．【點睛】此題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系和不等關系，列方程組和不等式求解.19、（1）

平均數（分）

中位數（分）

眾數（分）

初中部

85

85

85

高中部

85

80

100

（2）初中部成績好些（3）初中代表隊選手成績較為穩(wěn)定【解析】解：（1）填表如下：

平均數（分）

中位數（分）

眾數（分）

初中部

85

85

85

高中部

85

80

100

（2）初中部成績好些．∵兩個隊的平均數都相同，初中部的中位數高，∴在平均數相同的情況下中位數高的初中部成績好些．（3）∵，，∴＜，因此，初中代表隊選手成績較為穩(wěn)定．（1）根據成績表加以計算可補全統(tǒng)計表．根據平均數、眾數、中位數的統(tǒng)計意義回答．（2）根據平均數和中位數的統(tǒng)計意義分析得出即可．（3）分別求出初中、高中部的方差比較即可．20、（1）45；（2）1【解析】

（1）先利用完全平方公式化簡求出a2+b2的值，進而求出答案即可；（2）直接利用完全平方公式去括號，再利用a2+b2的值求出答案即可．【詳解】解：（1）∵a+b＝3，∴（a+b）2＝9，∵ab＝﹣12，∴a2+b2+2×（﹣12）＝9，∴a2+b2＝33；∴a2﹣ab+b2＝a2+b2﹣ab＝33﹣（﹣12）＝45；（2）（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝33﹣2×（﹣12）＝1．【點睛】此題主要考查了完全平方公式，正確應用完全平方公式是解題關鍵．21、（1）抽樣調查；100幅書法作品；（2）32，20，0.2；（3）300幅.【解析】

（1）根據題意可知，從1000的作品中抽取了100個，屬于抽樣調查，即可得到答案；再根據分數段由60≤x＜70頻數和頻率求得總數，（2）由60≤x＜70頻數和頻率求得總數，根據頻率=頻數÷總數求得頻數或頻率即可，根據所求數據補全圖形即可得；（3）總數乘以80分以上的百分比