河南省三門(mén)峽市陜州區(qū)西張村鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

河南省三門(mén)峽市陜州區(qū)西張村鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八下期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣12．對(duì)于一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+2，y隨x的增大而增大，k的取值范圍是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞33．已知分式的值是零，那么x的值是（）A．-2 B．0 C．2 D．4．如圖，，點(diǎn)D在AB的垂直平分線上，點(diǎn)E在AC的垂直平分線上，則的度數(shù)是().A．15° B．20° C．25° D．30°5．以和為根的一元二次方程是（）A． B． C． D．6．如圖所示，函數(shù)y=k(x+1)與y=kxk<0A． B． C． D．7．下列說(shuō)法中正確的是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C．每一條邊都相等且每一個(gè)角也都相等的四邊形是正方形D．平行四邊形的對(duì)角線相等8．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，分別沿及方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，連接.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的長(zhǎng)為，則下列圖象能大致反映與的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．9．下列二次根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是()A． B． C． D．10．如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到AB′C′D′的位置，則圖中陰影部分的面積為()A． B． C． D．11．如圖，在中，，于點(diǎn)，和的角平分線相較于點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)，，則（）A．125° B．145° C．175° D．190°12．矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線互相平分 C．對(duì)角線互相垂直 D．對(duì)角線互相平分且相等二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O、A、C的坐標(biāo)分別是（0，0）、（6，0）、（2，4），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)____．14．計(jì)算-=_______.15．方程x4﹣16＝0的根是_____．16．如圖，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，則∠D的度數(shù)為．17．已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠C=90°，E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，BC=6，CD=4，則EF=______．18．如圖：使△AOB∽△COD，則還需添加一個(gè)條件是：．（寫(xiě)一個(gè)即可）三、解答題（共78分）19．（8分）解一元二次方程：(1)6x2﹣x﹣2＝0(2)(x+3)(x﹣3)＝320．（8分）某中學(xué)八年級(jí)舉行跳繩比賽，要求每班選出5名學(xué)生參加，在規(guī)定時(shí)間每人跳繩不低于150次為優(yōu)秀，冠、亞軍在八（1）、八（5）兩班中產(chǎn)生．下表是這兩個(gè)班的5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)（單位：次）1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)平均數(shù)方差八（1）班13914815016015315046.8八（5）班150139145147169150103.2根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）求兩班的優(yōu)秀率及兩班數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）請(qǐng)你從優(yōu)秀率、中位數(shù)和方差三方面進(jìn)行簡(jiǎn)要分析，確定獲冠軍獎(jiǎng)的班級(jí)．21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝50，AC＝30，D，E，F(xiàn)分別是AC，AB，BC的中點(diǎn)．點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿折線DE－EF－FC－CD以每秒7個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)Q作射線QK⊥AB，交折線BC－CA于點(diǎn)G．點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P繞行一周回到點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t>0）．（1）D，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離是；（2）射線QK能否把四邊形CDEF分成面積相等的兩部分？若能，求出t的值．若不能，說(shuō)明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到折線EF－FC上，且點(diǎn)P又恰好落在射線QK上時(shí)，求t的值；（4）連結(jié)PG，當(dāng)PG∥AB時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值．22．（10分）端午節(jié)假期，某商場(chǎng)開(kāi)展促銷活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)定：若購(gòu)買不超過(guò)100元的商品，則按全額交費(fèi)；若購(gòu)買超過(guò)100元的商品，則超過(guò)100元的部分按8折交費(fèi).設(shè)商品全額為x元，交費(fèi)為y元.（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）某顧客在-一次消費(fèi)中，向售貨員交納了300元，那么在這次消費(fèi)中，該顧客購(gòu)買的商品全額為多少元？23．（10分）已知：在正方形ABCD中，點(diǎn)H在對(duì)角線BD上運(yùn)動(dòng)（不與B，D重合）連接AH，過(guò)H點(diǎn)作HP⊥AH于H交直線CD于點(diǎn)P，作HQ⊥BD于H交直線CD于點(diǎn)Q．（1）當(dāng)點(diǎn)H在對(duì)角線BD上運(yùn)動(dòng)到圖1位置時(shí)，則CQ與PD的數(shù)量關(guān)系是______．（2）當(dāng)H點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圖2所示位置時(shí)①依據(jù)題意補(bǔ)全圖形．②上述結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明．若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若正方形邊長(zhǎng)為，∠PHD=30°，直接寫(xiě)出PC長(zhǎng)．24．（10分）某中學(xué)在一次愛(ài)心捐款活動(dòng)中，全體同學(xué)積極踴躍捐款．現(xiàn)抽查了九年級(jí)（1）班全班同學(xué)捐款情況，并繪制出如下的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖：捐款（元）2050100150200人數(shù)（人）412932求：（Ⅰ）m=_____，n=_____；（Ⅱ）求學(xué)生捐款數(shù)目的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；（Ⅲ）若該校有學(xué)生2500人，估計(jì)該校學(xué)生共捐款多少元？25．（12分）計(jì)算：．26．分解因式和利用分解因式計(jì)算（1）(a2+1)2-4a2（2）已知x+y=1．2，x+3y=1，求3x2+12xy+12y2的值。

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件判斷即可．【詳解】解：由題意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，熟悉掌握是關(guān)鍵.2、D【解析】

一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大．據(jù)此列式解答即可．【詳解】∵一次函數(shù)，隨的增大而增大，∴k-3>0，解得：k>3，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3、A【解析】

分式的值為0的條件是：分子為0，分母不為0，兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】∵，∴x+2=0且x-2≠0，解得x=-2，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件，分母不能為0不要漏掉.4、B【解析】

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DA，EC=EA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：∵AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，

∴DB=DA，EC=EA，

∵∠BAC=100°，

∴∠B+∠C=80°，

∵DB=DA，EC=EA，

∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，

∴∠DAB+∠EAC=80°，

∴∠DAE=100°-80°=20°，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．5、B【解析】

根據(jù)已知兩根確定出所求方程即可．【詳解】以2和4為根的一元二次方程是x2﹣6x+8=0，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，弄清根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像特點(diǎn)解答即可.【詳解】∵k<0∴反比例函數(shù)的圖像只能在二、四象限，故排除答案A，D又一次函數(shù)的解析式為：y=k(x+1)（k<0）∴一次函數(shù)的圖像過(guò)二、三、四象限故答案選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像特征，反比例函數(shù)y=kx，當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像過(guò)一、三象限，當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像過(guò)二、四象限；一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k>0，b>0時(shí)，函數(shù)圖像過(guò)一、二、三象限，當(dāng)k>0，b<0時(shí)，函數(shù)圖像過(guò)一、三、四象限，當(dāng)k<0，b>0時(shí)，函數(shù)圖像過(guò)一、二、四象限，當(dāng)k<0，b<07、C【解析】

根據(jù)矩形的判定、正方形的判定、和菱形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、對(duì)角線平分且相等的四邊形是矩形，錯(cuò)誤；B、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，錯(cuò)誤；C、每一條邊都相等且每一個(gè)角也都相等的四邊形是正方形，正確；D、矩形的對(duì)角線相等，錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查正方形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的判定、正方形的判定、和菱形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)解答．8、A【解析】

分三種情況討論即可求解．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)A在AD上，點(diǎn)M在AB上，則d=t，（0≤t≤4）;當(dāng)點(diǎn)A在CD上，點(diǎn)M在AB上，則d=4，（4＜t≤6）;當(dāng)點(diǎn)A在CD上，點(diǎn)M在BC上，則d=（10-t）=-t+10（6＜t≤10）;故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)點(diǎn)P的位置的不同，分三段討論求解是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】解：A．=，不是最簡(jiǎn)二次根式，故A錯(cuò)誤；B．=6，不是最簡(jiǎn)二次根式，故B錯(cuò)誤；C．，根號(hào)內(nèi)含有分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，故C錯(cuò)誤；D．是最簡(jiǎn)二次根式，故D正確．故選D．10、C【解析】

設(shè)D′C′與BC的交點(diǎn)為E，連接AE，利用“HL”證明Rt△AD′E和Rt△ABE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等∠BAE=∠D′AE，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠BAD′=60°，然后求出∠BAE=30°，再解直角三角形求出BE，然后根據(jù)陰影部分的面積=正方形ABCD的面積-四邊形ABED′的面積，列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，D′C′與BC的交點(diǎn)為E，連接AE，在Rt△AD′E和Rt△ABE中，∵，∴Rt△AD′E≌Rt△ABE（HL），∴∠BAE=∠D′AE，∵旋轉(zhuǎn)角為30°，∴∠BAD′=60°，∴∠BAE=×60°=30°，∴BE=1×=，∴陰影部分的面積=1×12×（×1×）=1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE=∠B′AE，從而求出∠DAE=30°是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．11、C【解析】

根據(jù)直角三角形的斜邊上的中線的性質(zhì)，即可得到△CDF是等邊三角形，進(jìn)而得到∠ACD=60°，根據(jù)∠BCD和∠BDC的角平分線相交于點(diǎn)E，即可得出∠CED=115°，即可得到∠ACD+∠CED=60°+115°=175°．【詳解】如圖：∵CD⊥AB，F(xiàn)為邊AC的中點(diǎn)，∴DF=AC=CF，又∵CD=CF，∴CD=DF=CF，∴△CDF是等邊三角形，∴∠ACD=60°，∵∠B=50°，∴∠BCD+∠BDC=130°，∵∠BCD和∠BDC的角平分線相交于點(diǎn)E，∴∠DCE+∠CDE=65°，∴∠CED=115°，∴∠ACD+∠CED=60°+115°=175°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的斜邊上的中線的性質(zhì)，在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．12、B【解析】

矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，因而平行四邊形的性質(zhì)就是四個(gè)圖形都具有的性質(zhì)．【詳解】解：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，而對(duì)角線相等、平分一組對(duì)角、互相垂直不一定成立．

故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是：對(duì)角線互相平分．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四邊形的性質(zhì)，理解四個(gè)圖形之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、（8，4）【解析】

首先證明OA＝BC＝6，根據(jù)點(diǎn)C坐標(biāo)即可推出點(diǎn)B坐標(biāo)；【詳解】解：∵A（6，0），∴OA＝6，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OA＝BC＝6，∵C（2，4），∴B（8，4），故答案為（8，4）．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)屬于中考?？碱}型．14、2【解析】

利用二次根式的減法法則計(jì)算即可.【詳解】解：原式故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的減法運(yùn)算，熟練掌握二次根式的減法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.15、±1【解析】

根據(jù)平方根的定義,很容易求解,或者把方程左邊因式分解,通過(guò)降次的方法也可以求解.【詳解】∵x4﹣16＝0，∴(x1+4)(x+1)(x﹣1)＝0，∴x＝±1，∴方程x4﹣16＝0的根是x=±1，故答案為±1．【點(diǎn)睛】該題為高次方程，因此解決該題的關(guān)鍵，是需要把方程左邊因式分解，從而達(dá)到降次的目的，把高次方程轉(zhuǎn)化為低次方程，從而求解.16、48°【解析】試題分析：因?yàn)锳B∥CD，∠B=68°，所以∠CFE=∠B=68°，又∠CFE=∠D+∠E,∠E=20°，所以∠D=∠CFE-∠E=68°-20°=48°．考點(diǎn)：1．平行線的性質(zhì)2．三角形的外角的性質(zhì)17、【解析】

連接BD，利用勾股定理列式求出BD，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答．【詳解】解：如圖，連接BD，∵∠C=90°，BC=6，CD=4，∴BD===2，∵E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，∴EF是△ABD的中位線，∴EF=BD=×2=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，勾股定理，熟記定理是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于作輔助線構(gòu)造出三角形．18、∠A=∠C（答案不唯一）．【解析】

添加條件是∠A=∠C，根據(jù)相似三角形的判定（有兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似）證明即可．【詳解】添加的條件是：∠A=∠C，理由是：∵∠A=∠C，∠DOC=∠BOA，∴△AOB∽△COD，故答案為：∠A=∠C.本題答案不唯一．三、解答題（共78分）19、(1)x1＝，x2＝﹣；(2)x1＝2，x2＝﹣2.【解析】

(1)直接利用公式法求解即可；(2)方程整理后，利用直接開(kāi)平方法求解即可．【詳解】解：(1)a＝6，b＝﹣1，c＝﹣2，∵△＝1+48＝49，∴x＝，解得：x1＝，x2＝﹣；(2)方程整理得：x2＝12，開(kāi)方得：x＝±2，解得：x1＝2，x2＝﹣2．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法，并能根據(jù)題目靈活選用合適的方法是解題的關(guān)鍵．20、(1)八（1）班的優(yōu)秀率為，八（2）班的優(yōu)秀率為八（1）、八（2）班的中位數(shù)分別為150，147；（2）八（1）班獲冠軍獎(jiǎng)【解析】

（1）根據(jù)表中信息可得出優(yōu)秀人數(shù)和總數(shù)，即可得出優(yōu)秀率；首先將成績(jī)由低到高排列，即可得出中位數(shù)；（2）直接根據(jù)表中信息，分析即可.【詳解】（1）八（1）班的優(yōu)秀率為，八（2）班的優(yōu)秀率為∵八（1）班的成績(jī)由低到高排列為139，148，150，153，160八（2）班的成績(jī)由低到高排列為139，145，147，150，169∴八（1），八（2）班的中位數(shù)分別為150，147（2）八（1）班獲冠軍獎(jiǎng)．理由：從優(yōu)秀率看，八（1）班的優(yōu)秀人數(shù)多；從中位數(shù)來(lái)看，八（1）班較大，一般水平較高；從方差來(lái)看，八（1）班的成績(jī)也比八（2）班的穩(wěn)定∴八（1）班獲冠軍獎(jiǎng)．【點(diǎn)睛】此題主要考查數(shù)據(jù)的處理，熟練掌握，即可解題.21、（1）25；（2）能，t=；（3），；（4）和【解析】

（1）根據(jù)中位線的性質(zhì)求解即可；（2）能，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由四邊形為矩形，可知過(guò)的中點(diǎn)時(shí)，把矩形分為面積相等的兩部分，此時(shí)，通過(guò)證明，可得，再根據(jù)即求出t的值；（3）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，根據(jù)相似的性質(zhì)、線段的和差關(guān)系列出方程求解即可；（4）（注：判斷可分為以下幾種情形：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)下行，點(diǎn)上行，可知其中存在的時(shí)刻；此后，點(diǎn)繼續(xù)上行到點(diǎn)時(shí)，，而點(diǎn)卻在下行到點(diǎn)再沿上行，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)不存在；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，均在上，也不存在；由于點(diǎn)比點(diǎn)先到達(dá)點(diǎn)并繼續(xù)沿下行，所以在中存在的時(shí)刻；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，均在上，不存在．【詳解】解：（1）∵D，F(xiàn)分別是AC，BC的中點(diǎn)∴DF是△ABC的中位線∴（2）能．連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．由四邊形為矩形，可知過(guò)的中點(diǎn)時(shí)，把矩形分為面積相等的兩部分．（注：可利用全等三角形借助割補(bǔ)法或用中心對(duì)稱等方法說(shuō)明），此時(shí)．∵∴∵∴∴∵∴∵F是BC的中點(diǎn)∴∴．故．（3）①當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如圖1．，，由，得．∴．②當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如圖2．已知，從而，由，，得．解得．（4）和．（注：判斷可分為以下幾種情形：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)下行，點(diǎn)上行，可知其中存在的時(shí)刻；此后，點(diǎn)繼續(xù)上行到點(diǎn)時(shí)，，而點(diǎn)卻在下行到點(diǎn)再沿上行，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)不存在；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，均在上，也不存在；由于點(diǎn)比點(diǎn)先到達(dá)點(diǎn)并繼續(xù)沿下行，所以在中存在的時(shí)刻；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，均在上，不存在．）【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，掌握中位線的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)以及判定定理、平行線的性質(zhì)以及判定定理、解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）該顧客購(gòu)買的商品全額為350元.【解析】

（1）根據(jù)題意分段函數(shù)，即當(dāng)自變量x≤100和x＞100兩種情況分別探索關(guān)系式，

（2）根據(jù)金額，判斷符合哪個(gè)函數(shù)，代入求解即可．【詳解】（1）（2）由題意得，解得．答：該顧客購(gòu)買的商品全額為350元.【點(diǎn)睛】考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題求一次函數(shù)的關(guān)系式、分段函數(shù)關(guān)系式的探索，以及代入求值等知識(shí)，體會(huì)函數(shù)的意義．23、（1）相等；（2）①見(jiàn)解析，②結(jié)論成立，見(jiàn)解析；（3）-1或+1【解析】

（1）證△ADH≌△PQH得AD=PQ=CD，據(jù)此可得CQ=PD；（2）①根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；②連接HC，先證△ADH≌△CDH得∠1=∠2，再證△CQH≌△PDH得出答案；（3）分以上圖1、圖2中的兩種情況，先求出∠DAP=∠PHD=30°，再由在Rt△ADP中AD=CD=得出PD=ADtan30°=1，從而得解．【詳解】解：（1）相等∵∠AHP=∠DHQ=90°，∴∠AHD=∠PHQ，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADB=∠BDC=∠PQH=45°，AD=CD，則DH=QH，∴△ADH≌△PQH（ASA），∴AD=PQ=CD，∴CQ=PD，故答案為：相等．（2）①依題意補(bǔ)全如圖所示，②結(jié)論成立，證明如下：證明：連接HC，∵正方形ABCD，BD為對(duì)角線，∴∠5=45°，∵AD=CD、DH=DH，∴△ADH≌△CDH（SAS），∴∠1=∠2，又∵QH⊥BD，∠5=45°，∴∠4=45°，∴∠4=∠5，∴QH=HD，∠HQC=∠HDP=135°，∵AH⊥HP，AD⊥DP，∴∠AHP=∠ADP=90°，又∵∠AOH=∠DOP，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴△CQH≌△PDH（AAS）∴CQ=PD．（3）如圖2，連接AP，由（1）知△ADH≌△PQH，∴AH=PH，∵∠AHP=90°，∴∠APH=45°，又∠ADH=45°，∠PHD=30°，∴∠DAP=∠PHD=30°，在Rt△ADP中，∵AD=CD=，∴PD=ADtan30°=1，則CP=CD-PD