2025屆廣東省茂名地區(qū)數(shù)學(xué)七下期末考試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）A．4 B．0.1010010001 C．-5 D．2．下列各式能用平方差公式計算的是（）①；②；③；④.A．①② B．②③ C．①③ D．③④3．如圖，直線a與直線b交于點A，與直線c交于點B，∠1=120°，∠2=45°，若使直線b與直線c平行，則可將直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)（）A．15° B．30° C．45° D．60°4．如果一個正數(shù)的平方根為2a+1和3a﹣11，則a=（）A．±1B．1C．2D．95．計算(a3)2的結(jié)果是()A．a(chǎn)5 B．a(chǎn)6 C．a(chǎn)8 D．a(chǎn)96．將圖甲中陰影部分的小長方形變換到圖乙位置，根據(jù)兩個圖形的面積關(guān)系得到的數(shù)學(xué)公式是（）A．B．C．D．7．有40個數(shù)據(jù)，其中最大值為100，最小值為55，對這組數(shù)據(jù)進行等距分組，若組距為5，則這組數(shù)據(jù)應(yīng)該分成的組數(shù)為（）A．8 B．9 C．10 D．118．如圖，將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)是A． B． C． D．9．若甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則“甲數(shù)的3倍比乙數(shù)的一半少2”，列成方程是()A． B．C． D．10．如圖，直線a//b，含有45°角的直角三角尺ABC的直角頂點C在直線b上.若直角邊BC與直線b的夾角為∠α，斜邊AB與直線a的夾角為∠β，則∠α和∠β的關(guān)系是（）A．∠α+∠β=30° B．∠α+∠β=45°C．∠α+∠β=60° D．∠α+∠β=75°11．如圖，下列能判定AB∥CD的條件的個數(shù)是（）①∠B+∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠1．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．已知直線，，，（如圖），的內(nèi)錯角是（）．A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．直線與交于，，，，則的度數(shù)為_____.14．點P（2，﹣3）關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)為_____．15．如圖，將一個長方形紙條折成如圖所示的形狀，若已知∠2=65°，則∠1=______.16．一次數(shù)學(xué)測試后，某班50名學(xué)生的成績被分為5組，第1～4組的頻數(shù)分別為12、10、15、8，則第5組的頻率是_____．17．如圖，直線AB、CD相交于點D，∠BOD與∠BOE互為余角，∠AOC=72°，則∠BOE=____°.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）因式分解:(1)(2).19．（5分）（1）計算：（2）解方程組：20．（8分）如圖：點D、E、H、G分別在△ABC的邊上DE∥BC，∠3=∠B，DG、EH交于點F．求證：∠1+∠2=180°證明：（請將下面的證明過程補充完整）∵DE∥BC（已知）∴∠3=∠EHC（______）∵∠3=∠B（已知）∴∠B=∠EHC（______）∴AB∥EH（______）∴∠2+∠______=180°（______）∵∠1=∠4（______）∴∠1+∠2=180°（等量代換）21．（10分）“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時默寫50首古詩詞，若每正確默寫出一首古詩詞得2分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：組別成績x分頻數(shù)(人數(shù))第1組50≤x＜606第2組60≤x＜708第3組70≤x＜8014第4組80≤x＜90a第5組90≤x＜10010請結(jié)合圖表完成下列各題(1)①求表中a的值；②頻數(shù)分布直方圖補充完整；(2)小亮想根據(jù)此直方圖繪制一個扇形統(tǒng)計圖，請你幫他算出成績?yōu)?0≤x＜100這一組所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；(3)若測試成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率(百分比)是多少？22．（10分）請?zhí)顚懲评淼囊罁?jù)和解題過程．如圖所示，，，，垂足分別為點、，求證：．證明：，（已知），，，（）_________________________．（）又（已知），_________________（等量代換），（）23．（12分）（1）解方程組：（2）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

直接利用無理數(shù)的定義（無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)）分析得出答案.【詳解】解：解：4=2是整數(shù)，0也是整數(shù)，0.1010010001是小數(shù)，所以A,B,D選項都是有理數(shù)，-5故選：C【點睛】本題主要考查了無理數(shù)，正確理解其定義是解題的關(guān)鍵，常見的無理數(shù)類型有以下三種：（1）含π的式子，如2π,π+3等；（2）開方開不盡的數(shù)，如2,35+1,33等；（2、A【解析】

運用平方差公式（a+b）（a-b）=-時，關(guān)鍵要找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方．【詳解】①中x是相同的項，互為相反項是?2y與2y，符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能用平方差公式計算；②中?2y是相同的項，互為相反項是x與?x，符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能用平方差公式計算；③中不存在相同的項，不符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，不能用平方差公式計算；④中不存在相同的項，不符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，不能用平方差公式計算。故選A.【點睛】本題考查平方差公式，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.3、A【解析】試題分析：先根據(jù)鄰補角的定義得到∠3=60°，根據(jù)平行線的判定當(dāng)b與a的夾角為45°時，b∥c，由此得到直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°﹣45°=15°．解：∵∠1=120°，∴∠3=60°，∵∠2=45°，∴當(dāng)∠3=∠2=45°時，b∥c，∴直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°﹣45°=15°．故選A．點評：本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行．4、C【解析】∵正數(shù)的平方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)，∴1a+1+3a-11=0，解得：a=1．故選C．5、B【解析】試題分析：（a3）2=a6，故選B．考點：冪的乘方與積的乘方．6、C【解析】

分別表示兩個圖形的面積，然后根據(jù)兩個圖形的面積相等，即可得到答案【詳解】解：左邊圖形的面積可以表示為：（a+b）（a-b），

右邊圖形的面積可以表示為：（a-b）b+a（a-b），

∵左邊圖形的面積=右邊圖形的面積，

∴（a+b）（a-b）=（a-b）b+a（a-b），

即：（a+b）（a-b）=a1-b1．

故選：C【點睛】此題考查了平方差公式的幾何背景，根據(jù)兩個圖形的面積相等，列等式是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)頻數(shù)分布直方圖的組數(shù)的確定方法，用極差除以組距，然后根據(jù)組數(shù)比商的整數(shù)部分大1確定組數(shù)．【詳解】由題意得；樣本數(shù)據(jù)的極差為：100－55＝45，組距為5則：＝9所以這組數(shù)據(jù)應(yīng)分成10組．故選：C【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖的組數(shù)的確定，需要注意的是組數(shù)比商的整數(shù)部分大1，不能四舍五入．8、B【解析】

由已知求出旋轉(zhuǎn)角，再根據(jù)角的和差關(guān)系求得∠AOE=∠BOE-∠AOB=45?-15?.【詳解】由已知可得，旋轉(zhuǎn)角：∠BOE=45?,所以，∠AOE=∠BOE-∠AOB=45?-15?=30?.故選：B【點睛】本題考核知識點：旋轉(zhuǎn)角，角的和差倍.解題關(guān)鍵點：理解旋轉(zhuǎn)角的定義.9、B【解析】

因為“甲數(shù)的3倍比乙數(shù)的一半少1”，則可列成方程y?3x＝1．【詳解】若甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，可列方程為y?3x＝1．故選：B．【點睛】此題考查了由實際問題抽象出二元一次方程，比較容易，根據(jù)“甲數(shù)的3倍比乙數(shù)的一半少1”可以直接列方程．10、B【解析】

首先過點B作BD∥a，由直線a∥b，可得BD∥a∥b，由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得∠1，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠2，繼而求得∠α和∠β的關(guān)系．【詳解】解：過點B作BD∥a，

∵直線a∥b，

∴BD∥a∥b

∴∠1=∠α，

∵∠ABC=45°，

∴∠ABD=∠ABC-∠1，

∴∠β=∠ABD=45°-∠1=45°-∠α．

∴∠α+∠β=45°

故選：B．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．此題難度不大，注意輔助線的作法，注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等定理的應(yīng)用．11、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理分別進行判斷即可．【詳解】解：①當(dāng)∠B+∠BCD＝180°，AB∥CD，故正確；②當(dāng)∠3＝∠2時，AB＝BC，故錯誤；③當(dāng)∠1＝∠4時，AD＝DC，故錯誤；④當(dāng)∠B＝∠1時，AB∥CD，故正確．所以正確的有2個故選：B．【點睛】本題主要考查平行線的判定，掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．12、B【解析】

根據(jù)內(nèi)錯角的定義解決即可.【詳解】由圖可知：的內(nèi)錯角是，故選B.【點睛】此題考查了內(nèi)錯角的定義，內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、或【解析】

根據(jù)題意，分兩種情況：（1）∠BOE是銳角；（2）∠BOE是鈍角；然后根據(jù)垂線的性質(zhì)，分類討論，求出∠BOE的度數(shù)是多少即可．【詳解】（1）如圖1，

，

∵直線OE⊥CD，

∴∠EOD=90°，

∵∠DOF=55°，

∴∠EOF=90°-55°=35°，

又∵直線OF⊥AB，

∴∠BOF=90°，

∴∠BOE=90°-35°=55°．

（2）如圖2，

，

∵直線OE⊥CD，

∴∠EOD=90°，

∵∠DOF=55°，

∴∠EOF=90°-55°=35°，

又∵直線OF⊥AB，

∴∠BOF=90°，

∴∠BOE=90°+35°=125°．

綜上，可得∠BOE的度數(shù)是125°或55°．

故答案為：125°或55°．【點睛】本題考查垂線，關(guān)鍵是利用垂線的性質(zhì)求出角的度數(shù)．14、(2,3)【解析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的對稱性，可知關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，可得P點關(guān)于x軸對稱的坐標(biāo)為：（2，3）.故答案為（2，3）.點睛：此題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點的對稱，利用平面直角坐標(biāo)系的對稱：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)不變；關(guān)于原點對稱的點，橫縱坐標(biāo)均變?yōu)橄喾磾?shù).15、130°【解析】分析:先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.詳解:∵∠2=65°，∴∠3=180°-2∠2=180°-2×65°=50°，∵矩形的兩邊互相平行，∴∠1=180°-∠3=180°-50°=130°．故答案為130°點睛:本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知圖形翻折變換的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.16、0.1【解析】

由于這50個數(shù)據(jù)被分為5組，所以這5組的數(shù)據(jù)之和為50，用總數(shù)減去第1-4組的頻數(shù)即為第5組的頻數(shù)；接下來依據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)代入數(shù)據(jù)計算即可得解．【詳解】解:（50-12-10-15-8）÷50=0.1故答案為：0.1．【點睛】本題屬于頻率的計算問題，關(guān)鍵是找出第5組的頻數(shù)并熟記頻率的計算公式：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)．17、18°【解析】

根據(jù)對頂角相等可得∠BOD=∠AOC，再根據(jù)互為余角的兩個角的和等于90°列式計算即可得解．【詳解】由對頂角相等得,∠BOD=∠AOC=72°，∵∠DOE與∠BOD互為余角，∴∠DOE=90°?∠BOD=90°?72°=18°.故答案為18°【點睛】考查對頂角的性質(zhì)以及互余的性質(zhì)，掌握互余的概念是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）（a+3b）（a-3b）；（2）2xy（x+y）2.【解析】

（1）利用平方差公式分解即可；（2）先提取公因式2xy，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解．完全平方公式：a±2ab+b=（a±b）．【詳解】（1）原式==（a+3b）（a-3b）；（2）原式=2xy（）=2xy（x+y）2.【點睛】此題考查提公因式法與公式法的綜合運用，掌握運算法則是解題關(guān)鍵19、（1）-6+；（2）【解析】

（1）根據(jù)乘方的意義、絕對值的性質(zhì)和合并同類二次根式法則計算即可；（2）利用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】（1）解：原式=-9+3-+2=-6+．（2）解：②-①得：5y=-3，解得：y=-，將y=-代入①得：2x+=5，解得x=，則方程組的解為；【點睛】此題考查的是實數(shù)的混合運算和解二元一次方程組，掌握乘方的意義、絕對值的性質(zhì)、合并同類二次根式法則和利用加減消元法解二元一次方程組是解決此題的關(guān)鍵．20、兩直線平行內(nèi)錯角相等，等量代換，同位角相等兩直線平行，∠4，兩直線平行同旁內(nèi)角互補，對頂角相等【解析】

利用平行線的判定和性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】證明：∵DE∥BC(已知)∴∠3=∠EHC(兩直線平行內(nèi)錯角相等)∵∠3=∠B(已知)∴∠B=∠EHC(等量代換)∴AB∥EH(同位角相等兩直線平行)∴∠2+∠4=180°(兩直線平行同旁內(nèi)角互補)∵∠1=∠4(對頂角相等)∴∠1+∠2=180°(等量代換)故答案為：兩直線平行內(nèi)錯角相等，等量代換，同位角相等兩直線平行，∠4，兩直線平行同旁內(nèi)角互補，對頂角相等．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．21、（1）12；補圖見解析；（2）72°；（3）44%.【解